新課標培訓材料

關(guān)于“數(shù)學課程規(guī)范〞修訂的引見.匯報提綱：第一部分：數(shù)學課標修訂的主要方面有哪些？前言〔課程性質(zhì)、根本理念、設(shè)計思緒〕的修正課程目的的修正內(nèi)容規(guī)范的修正實施建議與案例的修正第二部分：數(shù)學根底教育的“雙基〞如何開展為“四基〞。第三部分：基于課程規(guī)范修訂談深化小學數(shù)學教學改革的主要方向。.義務(wù)教育階段數(shù)學課程規(guī)范的修訂過程2001年開場新課程實驗，各方面都非常關(guān)注，國內(nèi)外數(shù)學家、數(shù)學教育家、一線教師等，實施中也提出了很多的建議。2003第一次修訂，2004年修訂稿送審；修訂主題是減負和青少年品德思想建立2005年第二次修訂，修訂的原因是當年兩會代表對規(guī)范實驗稿的批判。第二次修訂成為2007年各學科規(guī)范修訂的先導.義務(wù)教育階段數(shù)學課程規(guī)范的修訂過程2007年11月，完成修正稿的終稿，提交教育部審查。2021年2月，對<規(guī)范>審查過程中的假設(shè)干問題進展修正。2021年4月，按照教育部審查意見，進展體例上的修正。9月教育部進展了大范圍征求意見。2021年3-4月，修正稿送審，審議經(jīng)過2021年12月，正式公布<義務(wù)教育數(shù)學課程規(guī)范〔2021年版〕>.一、數(shù)學課標修訂的主要方面有哪些？前言〔課程性質(zhì)、根本理念、設(shè)計思緒〕的修正課程目的的修正內(nèi)容規(guī)范的修正實施建議與案例的修正.〔一〕關(guān)于課程性質(zhì)、根本理念、設(shè)計思緒的修正在前言中添加了課程性質(zhì)的描畫、修正、豐富了根本理念的一些提法。根本理念反映出我們對數(shù)學、數(shù)學課程、數(shù)學教學以及評價等方面應具有的根本認識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學課程的指點思想。<規(guī)范>中的每一部份內(nèi)容都要貫穿根本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應自覺樹立起正確的數(shù)學觀、數(shù)學課程觀、數(shù)學教學觀等數(shù)學教育觀念，并用以指點本人的教學實際活動。.關(guān)于數(shù)學觀——如何認識數(shù)學〔前言〕數(shù)學是研討數(shù)量關(guān)系和空間方式的科學。數(shù)學作為對于客觀景象籠統(tǒng)概括而逐漸構(gòu)成的科學言語與工具……數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的根本素養(yǎng)要發(fā)揚數(shù)學在培育人的思想才干和創(chuàng)新才干方面的不可替代的作用.〔原：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量描寫、逐漸籠統(tǒng)概括、構(gòu)成方法和實際，并進展廣泛運用的過程?！?關(guān)于課程性質(zhì)——如何認識數(shù)學課程課標修訂稿單列了“課程性質(zhì)〞一小節(jié)。義務(wù)教育階段的數(shù)學課程是培育公民素質(zhì)的根底課程，具有根底性、普及性和開展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的根底知識和根本技藝；培育學生的籠統(tǒng)思想和推理才干；培育學生的創(chuàng)新認識和實際才干；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的開展。義務(wù)教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、任務(wù)和學習奠定重要的根底。.關(guān)于根本理念——如何認識數(shù)學課程與教學在構(gòu)造上由原來的6條改為5條，原課標：數(shù)學課程數(shù)學數(shù)學學習數(shù)學教學活動評價信息技術(shù)修正后：數(shù)學課程課程內(nèi)容教學活動學習評價信息技術(shù)每一條的內(nèi)容及文字作了較大的修正，以協(xié)助教師建立對義務(wù)教育階段數(shù)學課程、數(shù)學教學的根本認識與理念。.課程“根本理念〞中變化較大或新添加的提法：課程內(nèi)容要處置好三個關(guān)系有效的教學活動是什么數(shù)學教學活動的本質(zhì)要求培育良好的數(shù)學學習習慣注重啟發(fā)式正確對待教師的主導作用處置好評價中的關(guān)系留意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合這一部分需求細細研讀，樹立正確的數(shù)學課程觀、數(shù)學教學觀等.表達課程理念的三句話改成了兩句話:人人學有價值的數(shù)學人人都能獲得必需的數(shù)學不同的人在數(shù)學上得到不同的開展人人都能獲得良好的數(shù)學教育不同的人在數(shù)學上得到不同的開展

.關(guān)于設(shè)計思緒的修正學段劃分堅持不變對課程目的動詞及程度要求的設(shè)計根本堅持不變〔了解，了解，掌握，運用；閱歷，體驗，探求〕，添加了目的動詞的同義詞。對四個學習領(lǐng)域的稱號作適當調(diào)整.〔二〕關(guān)于課程目的的修正

在目的的構(gòu)造上仍按：總體目的總體表述知識技藝數(shù)學思索問題處理情感態(tài)度學段目的第一學段第二學段第三學段.在總體目的中突出了“培育學生創(chuàng)新精神和實際才干〞的改革方向和目的價值取向。.變化之一：明確提出四基，即“根底知識、根本技藝、根本思想、根本活動閱歷〞變化之二：針對創(chuàng)新精神和實際才干的培育，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的才干、分析問題和處理問題的才干〞變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“領(lǐng)會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)絡(luò)〞變化之四：對于情感態(tài)度的培育，進一步明確“了解數(shù)學的價值,提高學習數(shù)學的興趣，加強學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的學習習慣〞課程目的詳細從“知識技藝〞“數(shù)學思索〞“問題處理〞“情感態(tài)度〞四個方面論述,學段目的的表述方式有所改動課程目的提法上的一些變化：.課程目的的行為動詞及程度：<規(guī)范>對課程目的動詞及程度要求的設(shè)計根本堅持不變，運用“了解、了解、掌握、運用〞等術(shù)語表述學習活動結(jié)果目的的不同程度，運用“閱歷、體驗、探求〞等術(shù)語表述學習活動過程目的的不同程度。修訂中添加了這些目的動詞的同義詞?！?〕了解，同類詞：知道，初步認識；〔2〕了解，同類詞：認識，會；〔3〕掌握，同類詞：能。〔4〕運用，同類詞：證明?！?〕閱歷，同類詞：感受、嘗試。〔6〕體驗，同類詞：領(lǐng)會。.課程內(nèi)容四個“學習領(lǐng)域〞稱號的修正：

原課標：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實際與綜合運用修正后：數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實際〔三〕關(guān)于課程內(nèi)容的修正.對課程內(nèi)容的“中心概念〞的修正對課程內(nèi)容中的假設(shè)干中心概念作適當調(diào)整，并對概念的意義作更明確的闡釋原課標：數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念應意圖識推理才干修正后：數(shù)感符號認識運算才干模型思想空間觀念幾何直觀推理才干數(shù)據(jù)分析觀念應意圖識創(chuàng)新認識.各學習領(lǐng)域詳細內(nèi)容的修正，整體表達在：第一、二學段內(nèi)容總體上修正不大，各領(lǐng)域知識點的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒有明顯變化。較為系統(tǒng)地整理了“統(tǒng)計與概率〞，減少了概率的部分內(nèi)容，使得三個學段的層次更加明晰，表達更加準確。進一步明確了“綜合與實際〞的內(nèi)涵，明確了其目的是協(xié)助學生積累數(shù)學活動閱歷和培育學生的應意圖識與創(chuàng)新認識。.課程內(nèi)容構(gòu)造上的詳細變化:“數(shù)與代數(shù)〞部分在內(nèi)容構(gòu)造上沒有變化，第一學段是“數(shù)的認識、數(shù)的運算、常見的量、探求規(guī)律〞；第二學段是“數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程、正比例和反比例、探求規(guī)律〞?！皥D形與幾何〞部分第一、二學段，內(nèi)容構(gòu)造沒有變化。第三學段，將原來的四個部分調(diào)整為三個部分，即由原來的“圖形的認識〞、“圖形與變換〞、“圖形與坐標〞、“圖形與證明〞，修正為三個部分，即“圖形的性質(zhì)〞、“圖形的變化〞、“圖形與坐標〞。這三部分中的“圖形的性質(zhì)〞根本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。.“統(tǒng)計與概率〞內(nèi)容構(gòu)造做了較大調(diào)整，使三個學段內(nèi)容學習的層次更加明確。強調(diào)培育數(shù)據(jù)分析觀念，與學生的現(xiàn)實生活聯(lián)絡(luò)得更加嚴密。第一學段內(nèi)容減少，主要是學會分類、會進展簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程〞和“隨機景象發(fā)生的能夠性〞兩部分；第三學段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析〞和“事件的概率〞兩部分。這樣調(diào)整的緣由在于，在實驗過程中原來第一學段對于統(tǒng)計與概率內(nèi)容的要求，按照學生現(xiàn)有的了解程度，學習有一定困難，教學設(shè)計與實施有很大難度。同時，在內(nèi)容上與后面兩個學段有很大的反復。調(diào)整后使統(tǒng)計與概率內(nèi)容在三個學段的要求上有明顯區(qū)分，在難度上也表現(xiàn)一定的梯度。.“綜合與實際〞內(nèi)容做了較大修正。進一步明確了“綜合與實際〞的內(nèi)涵和要求，明確“綜合與實際〞是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動?！熬C合與實際〞的教學目的是協(xié)助學生積累數(shù)學活動閱歷，培育學生應意圖識和創(chuàng)新認識。.第一學段詳細內(nèi)容的修正第一學段內(nèi)容總體上修正不大，增刪內(nèi)容大致相當，“數(shù)與代數(shù)〞內(nèi)容略有添加，“統(tǒng)計與概率〞內(nèi)容有明顯的減少。.第一學段詳細內(nèi)容的修正1.統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當降低難度，內(nèi)容做了較大修正。進一步明確了“綜合與實際〞的內(nèi)涵和要求：第一學段統(tǒng)計與概率領(lǐng)域內(nèi)容大幅減少，由原來的11條詳細要求，減少為如今的3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的“不確定景象〞的3條，其中部分內(nèi)容移到第二學段。實際闡明，第一學段學生了解不確定景象有難度，不容易了解事件發(fā)生的能夠性。這一學段學生主要應學習和掌握確定的量，開場了解和掌握自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)。因此，將不確定景象的描畫后移。對于統(tǒng)計內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖等內(nèi)容也移到第二學段學習。此外，“能用自選單位估計和丈量圖形的面積〞，“認識‘千米2、公頃’,〞“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形〞,“會看簡單的道路圖〞等，也由于難度的緣由，將其刪除或移入第二學段。.第一學段詳細內(nèi)容的修正2．添加或進一步明確一些詳細內(nèi)容根據(jù)學生學習的需求，以及實驗和調(diào)研的反響意見，第一學段添加或調(diào)整了一些內(nèi)容。添加的內(nèi)容包括：“知道用算盤可以表示多位數(shù)〞，這一要求思索中國文化的要素，以及許多專家學者和第一線教師對珠算在小學數(shù)學教學作用問題提出的建議；“能結(jié)合詳細情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。〞使學生能較準確把握有關(guān)小數(shù)的問題，也為后續(xù)的學習做預備，但這一學段只需求同分母的分數(shù)比較。.第一學段詳細內(nèi)容的修正調(diào)整的內(nèi)容包括：估算的要求改為“能結(jié)合詳細情境，選擇適當?shù)膯挝贿M展簡單估算，領(lǐng)會估算在生活中的作用〞。使估算的要求更加詳細、明確。有助于清楚地認識和了解估算的價值與意義。強調(diào)了“選擇適當?shù)膯挝贿M展簡單估算〞，明確估算的重點一是要有詳細的情境，二是在一個確定的情境中，根據(jù)實踐需求選擇適當?shù)膯挝贿M展估算。“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)〞從第二學段移到第一學段。在第一學段數(shù)的認識和相關(guān)運算的根底上，學生完全可以掌握這一內(nèi)容。原來在第二學段出現(xiàn)，明顯滯后。“認識小括號，能進展簡單的整數(shù)四那么混合運算〔兩步〕〞在第一學段添加了這一條，與第二學段構(gòu)成一個延續(xù)的、漸進的對于混合運算的要求。在第一學段認識小括號，在第二學段認識中括號?！敖Y(jié)合實例認識面積，領(lǐng)會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進展簡單的單位換算〞。添加了分米2的認識，將千米2、公頃的認識移到第二學段，并降低了要求。.第二學段詳細內(nèi)容的修正1.統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當降低難度第二學段統(tǒng)計與概率內(nèi)容，刪除了眾數(shù)、中位數(shù)內(nèi)容和“能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測；初步領(lǐng)會數(shù)據(jù)能夠產(chǎn)生誤導〞。還有一些在表述方式和詳細要求上做了一些調(diào)整。一是強調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運用適當?shù)姆椒??！皶鶕?jù)實踐問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ā踩缯{(diào)查、實驗、丈量〕搜集數(shù)據(jù)〞。學生可以用本人喜歡的方法搜集數(shù)據(jù)，在教學中該當引導學生用比較科學合理的方法，搜集有效的數(shù)據(jù)。在閱歷搜集整理數(shù)據(jù)的過程中，逐漸使學生了解數(shù)據(jù)的重要性。二是調(diào)整了對能夠性的要求。表述為，“1.結(jié)合詳細情境，了解簡單的隨機景象；能列出簡單的隨機景象中一切能夠發(fā)生的結(jié)果。2．經(jīng)過實驗、游戲等活動，感受隨機景象結(jié)果發(fā)生的能夠性是有大小的，能對一些簡單的隨機景象發(fā)生的能夠性大小作出定性描畫，并和同窗交流。〞提出更為詳細的要求。對于能夠性，要求“列出簡單隨機景象中一切能夠發(fā)生的結(jié)果〞，與原來的“體驗事件發(fā)生的等能夠性以及游戲規(guī)那么的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的能夠性；能設(shè)計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發(fā)生的能夠性作出預測，并論述本人的理由。〞的要求相比，大大降低了要求。同時使這部分內(nèi)容更具可操作性，符合小學階段學生學習的特點。.第二學段詳細內(nèi)容的修正刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點〞。這個內(nèi)容對于小學生來說較為籠統(tǒng)，與生活閱歷的聯(lián)絡(luò)也不很嚴密，要求學生了解意義不大，而把“了解兩點確定一條直線〞〔及“掌握等式的根本性質(zhì)〞〕放在第三學段作為進展演繹證明的根身手實之一。此外，對于小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)，重點強調(diào)了了解他們的意義，以及會進展小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。在這個轉(zhuǎn)化的過程中，學生必然需求了解它們之間的關(guān)系，所以不再單獨要求探求小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系。.第二學段詳細內(nèi)容的修正2、添加了部分內(nèi)容添加“在詳細情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能處理簡單的實踐問題〞。學生對一些常見數(shù)量關(guān)系的了解，特別是運用這些數(shù)量關(guān)系處理問題，是小學階段問題處理的中心。而“總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間〞是小學階段最常用的數(shù)量關(guān)系，絕大多數(shù)實踐問題都可以歸結(jié)為這兩類數(shù)量關(guān)系。規(guī)范中添加這一要求，為小學數(shù)學課程與教學中的問題處理提供了一個重要根底。添加“結(jié)合簡單的實踐情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示〞。了解數(shù)量關(guān)系是學習字母表示數(shù)的重點目的。使學生在實踐情境中了解數(shù)量關(guān)系。也為學習簡易方程做預備。添加“了解圓的周長與直徑的比為定值〞，強調(diào)學生在探求周長與直徑比的過程中認識圓周率。.編寫體例的變化。包括前言、第一部分根本理念與設(shè)計思緒、第二部分課程目的、第三部分內(nèi)容規(guī)范、第四部分實施建議，包括教學建議、評價建議，教材編寫建議。附錄：課程目的的術(shù)語解釋和內(nèi)容規(guī)范及教學建議中的案例。變化的是第四部分，原來建議都是分學段制定，但這樣很多建議出現(xiàn)了反復，這次修訂合起來寫，防止出現(xiàn)反復。一切的案例不再交叉中間，而是附在規(guī)范最后?！菜摹酬P(guān)于實施建議與案例的修正.“案例〞的修正根據(jù)實驗幾年后的閱歷和困惑，<規(guī)范>〔修正稿〕添加了一些協(xié)助教師了解、廓清困惑的案例。并且，對大部分案例不僅僅呈現(xiàn)了案例要求本身，而且提出了案例的設(shè)計思緒及教學過程建議，有利于教師了解課程內(nèi)容、領(lǐng)會數(shù)學思想、實施教學。術(shù)語解釋與案例匯總作為附錄，一致放在正文后面，使正文更加簡捷明晰。.

第二部分：數(shù)學根底教育的“雙基〞如何開展為“四基〞？.一、“雙基〞為什么要開展為“四基〞二、關(guān)于數(shù)學的“根本思想〞三、關(guān)于數(shù)學的“根本活動閱歷〞四、“四基〞是一個有機的整體.一、“雙基〞為什么要開展為“四基〞“雙基〞開展為“四基〞，在<課標>中的表述為：“經(jīng)過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得順應社會生活和進一步開展所必需的數(shù)學的根底知識、根本技藝、根本思想、根本活動閱歷。〞“知識與技藝〞、“過程與方法〞、“情感態(tài)度與價值觀〞三維目的結(jié)合數(shù)學學科的特點的詳細化。.“雙基〞的歷史奉獻應該一定。但是，對于“雙基〞的內(nèi)容，即對于什么是學生應該掌握的“根底知識〞和“根本技藝〞，在“知識爆炸〞的時代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進的時代，在獲取知識、技藝的渠道大大添加的時代，應該與時俱進。過去提到數(shù)學的“雙基〞時，通常是指：數(shù)學的根本概念、根本公式、根本運算、根本性質(zhì)、根本法那么、根本程式、根本定理、根本作圖、根本推理、根本言語、根本方法、根本操作、根本技巧，等等。.許多年來，“雙基〞概念不斷在開展中深化。至2000年，中華人民共和國教育部制定的<九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱〔實驗修訂版〕>中的表述，數(shù)學“根底知識是指：數(shù)學中的概念、法那么、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法。根本技藝是指：可以按照一定的程序與步驟進展運算、作圖或畫圖、進展簡單的推理。〞并且，“雙基〞在此曾經(jīng)是與思想才干、運算才干、空間觀念等相互聯(lián)絡(luò)表述的。對于過去數(shù)學“雙基〞的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細枝末節(jié)的證明技巧等，需求有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號認識、搜集和處置數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學建模初步等，又要有所添加。這就是數(shù)學“雙基〞內(nèi)容的與時俱進。.為什么有了“雙基〞還不夠，如今還要添加兩條，成為“四基〞？第一，由于“雙基〞僅僅涉及上述三維目的中的一個目的——“知識與技藝〞。新添加的兩條那么還涉及三維目的的另外兩個目的——“過程與方法〞和“情感態(tài)度與價值觀〞。第二，由于某些教師有時片面地了解“雙基〞，往往在實施中“以本為本〞，見物不見人，而教育必需以人為本，新添加的“數(shù)學思想〞和“活動閱歷〞就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育〞的理念。第三，由于僅有“雙基〞還難以培育創(chuàng)新性人才，“雙基〞只是培育創(chuàng)新性人才的一個根底，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技藝來培育，獲得數(shù)學思想和數(shù)學活動閱歷等也非常重要，這就是新添加的兩條。.二、關(guān)于數(shù)學的“根本思想〞

數(shù)學課程固然應該教會學生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目的，更重要的是讓學生在學習這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、開展的根本，也是數(shù)學課程教學的精華。但是，<課標>在這里并沒有展開論述“數(shù)學的根本思想〞，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過去并沒有被充分地討論過，所以能夠仁者見仁，智者見智，不同的學者能夠會有不完全一樣的說法。.數(shù)學思想的內(nèi)涵和外延都很豐富，通俗地說，例如有從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點，把客觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴密、系統(tǒng)地思索問題，以及建立數(shù)學模型的思想，合理地運籌帷幄，等等。一個人進入社會后，假設(shè)不是在與數(shù)學相關(guān)的領(lǐng)域任務(wù)，他學過的數(shù)學定理和公式能夠大多都用不到，而在學習數(shù)學知識的過程中獲得的這些數(shù)學思想?yún)s一定會使他終生受害；雖然有些人對此是有認識的，有些人是無認識的?！罢n標〞在這里的措詞為數(shù)學的“根本思想〞，而不是數(shù)學的“根本思想方法〞，我以為，這是明智的、恰當?shù)模捎凇八枷敕椒è暷軌蚋嗟刈屓寺?lián)想到詳細的“方法〞，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想〞這個關(guān)鍵詞。并且，其實雙基中曾經(jīng)含有數(shù)學的這些詳細方法。.數(shù)學的根本思想，主要可以有數(shù)學籠統(tǒng)的思想、數(shù)學推理的思想、數(shù)學模型的思想、數(shù)學審美的思想。人類經(jīng)過數(shù)學籠統(tǒng)，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法那么，建立了數(shù)學學科及其眾多的分支；經(jīng)過數(shù)學推理，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學科學得以豐富和開展；經(jīng)過數(shù)學模型，把數(shù)學運用到客觀世界中，產(chǎn)生了宏大的社會效益，又反過來促進了數(shù)學科學的開展；經(jīng)過數(shù)學審美，看到數(shù)學“透過景象看本質(zhì)〞、“調(diào)和一致眾多事物〞中美的成份，感遭到數(shù)學“以簡馭繁〞、“天衣無縫〞給我們帶來的愉悅，并且從“美〞的角度發(fā)現(xiàn)和發(fā)明新的數(shù)學。.由上述數(shù)學的“根本思想〞演化、派生、開展出來的數(shù)學思想還有很多。由“數(shù)學籠統(tǒng)的思想〞派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變〞的思想，符號表示的思想，對應的思想，有限與無限的思想.由“數(shù)學推理的思想〞派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐漸逼近的思想，運籌的思想，代換的思想，特殊與普通的思想等等。由“數(shù)學建模的思想〞派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等。由“數(shù)學審美的思想〞派生出來的可以有：簡約的思想，對稱的思想，一致的思想，調(diào)和的思想，以簡馭繁的思想，“透過景象看本質(zhì)〞的思想。.舉例說，“分類的思想〞和“集合的思想〞可以是這樣由“數(shù)學籠統(tǒng)的思想〞派生出來的：人們對客觀世界進展察看時，經(jīng)常從研討需求的某個角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的要素，保管那些主要的、本質(zhì)的要素，一種有效的做法就是對事物按照其某種本質(zhì)進展分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合〞。把它們上升到思想的層面上，就構(gòu)成了“分類的思想〞和“集合的思想〞。.在用數(shù)學思想處理詳細問題時，對某一類問題反復琢磨，會逐漸構(gòu)成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學方法〞。數(shù)學方法也是具有層次的。處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量交換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。低一些層次的數(shù)學方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標法，配方法，列表法，圖像法，等等。.數(shù)學方法不同于數(shù)學思想?！皵?shù)學思想〞往往是觀念的、全面的、普遍的、深化的、普通的、內(nèi)在的、概括的；而“數(shù)學方法〞往往是操作的、部分的、特殊的、表象的、詳細的、程序的、技巧的。數(shù)學思想經(jīng)常經(jīng)過數(shù)學方法去表達；數(shù)學方法又經(jīng)常反映了某種數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學教學的中心和精華，教師在講授數(shù)學方法時應該努力反映和表達數(shù)學思想，讓學生領(lǐng)會和領(lǐng)悟數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。.三、關(guān)于數(shù)學的“根本活動閱歷〞

數(shù)學教學，本質(zhì)上是師生共同進展數(shù)學活動的教學，所以學生獲得相關(guān)的活動閱歷當然應該是數(shù)學課程的一個目的。特別是，其中有些精神“只能意會，難以言傳〞，必需求學生本人在親身閱歷的過程中獲得閱歷；有些內(nèi)容雖能言傳，但是假設(shè)沒有學生在數(shù)學活動中親身領(lǐng)會，了解也難以深化。但是，<課標>并沒有展開論述“數(shù)學的根本活動閱歷〞，這也給我們留下了討論的空間。.什么是數(shù)學活動閱歷？“活動閱歷〞與“活動〞密不可分，所說的“活動〞，當然要有“動〞，手動、口動和腦動。它們既包括學生在課堂上學習數(shù)學時的探求性學習活動，也包括與數(shù)學課程相聯(lián)絡(luò)的學生實際活動；既包括生活、消費中實踐進展的數(shù)學活動，也包括數(shù)學課程教學中特意設(shè)計的活動。“活動〞是一個過程，因此也表達出，不但學習結(jié)果是課程目的，而且學習過程也是課程目的。.其次，“活動閱歷〞還與“閱歷〞密不可分，當然就與“人〞密不可分。學生本人要把在活動中的閱歷、領(lǐng)會總結(jié)上升為“閱歷〞。這既可以是活動當時的閱歷，也可以是延時反思的閱歷；既可以是學生本人探求出的閱歷，也可以是受他人啟發(fā)得出的閱歷；既可以是從一次活動中得到的閱歷，也可以是從多次活動中相互比較得到的閱歷。特別關(guān)鍵的是，這些“閱歷〞必需轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學生本人的東西，才可以以為學生獲得了“活動閱歷〞。應該留意的是，所說的“活動〞都必需有明確的數(shù)學內(nèi)涵和數(shù)學目的，表達數(shù)學的本質(zhì)，才干稱得上是“數(shù)學活動〞，它們是數(shù)學教學的有機組成部分。教師的課堂講授、學生的課堂學習，是最主要的“數(shù)學活動〞，這種講授和學習，應該是漸進式的、啟發(fā)式的、探求式的、互動式的。此外，還有其他方式的“數(shù)學活動〞，例如學生的自主學習，調(diào)查研討，獨立思索，協(xié)作交流，小組討論，討論分析、觀賞實際，以及作業(yè)練習和操作計算工具..還應該強調(diào)的是，學生在進展“數(shù)學活動〞的過程中，除了可以獲得邏輯推理的閱歷，還可以獲得合情推理的閱歷。例如，根據(jù)條件“預測結(jié)果〞的閱歷和根據(jù)結(jié)果“探求成因〞的閱歷。這兩種閱歷對于培育創(chuàng)新人才也是非常重要的。數(shù)學活動的教育意義在于，學生主體經(jīng)過親身閱歷數(shù)學活動過程，可以獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗、以及數(shù)學認識、數(shù)學才干和數(shù)學素養(yǎng)。.讓學生獲得“數(shù)學活動閱歷〞，還可以培育學生在活動中從數(shù)學的角度思索問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學發(fā)明的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學活動閱歷并不僅僅是實際的閱歷，也不僅僅是解題的閱歷，更加重要的是思想的閱歷，是在數(shù)學活動中思索的閱歷。由于，創(chuàng)新依賴的是思索，是數(shù)學活動中發(fā)明性的思想。而思想方法是依托長期活動閱歷積累獲得的，思想質(zhì)量是依托有效的、多方面的數(shù)學活動改善的，并不是僅僅依托接受教師的教授獲得的。愛因斯坦說：“獨立思索是創(chuàng)新的根底〞。獲得數(shù)學活動閱歷，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題〞的閱歷，以及“分析問題、處理問題〞的閱歷，總之，是“從頭〞想問題、思索問題、做問題全過程的閱歷。.學生構(gòu)成智慧，不能夠僅依托掌握豐富的知識，一定還需求閱歷實際及在實際中獲得閱歷。數(shù)學思想也不僅在探求推演中構(gòu)成，還需求在數(shù)學活動閱歷積累的根底上構(gòu)成。.數(shù)學的根本活動閱歷可以按不同的規(guī)范分成假設(shè)干類型。比如，有的學者把它分為如下四種：直接的活動閱歷，間接的活動閱歷，設(shè)計的活動閱歷和思索的活動閱歷。直接的活動閱歷是與學生日常生活直接聯(lián)絡(luò)的數(shù)學活動中所獲得的閱歷，如購買物品、校園設(shè)計等。間接的活動閱歷是學生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學閱歷，如雞兔同籠、順水行舟等。設(shè)計的活動閱歷是學生從教師特意設(shè)計的數(shù)學活動中所獲得的閱歷，如隨機摸球、地面拼圖等。思索的活動閱歷是經(jīng)過分析、歸納等思索獲得的數(shù)學閱歷，如預測結(jié)果、探求成因等[3]。學生只需積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思索，經(jīng)過探求實際，經(jīng)過協(xié)作交流，才有能夠積累數(shù)學活動閱歷。.<課標>中還專門設(shè)計了“綜合與實際〞的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學生在綜合運用知識、技藝處理問題的實際中獲得數(shù)學活動閱歷。在學生積累和獲得數(shù)學的根本活動閱歷的過程中，就必然有情感態(tài)度與價值觀的提升。這樣，“四基〞就全面表達了<綱要>中“三維目的〞的要求。.四、“四基〞是一個有機的整體

“四基〞雖然是由四個部分構(gòu)成的，但“四基〞不應僅僅看作是四個事物簡單的疊加或混合，而應是一個有機的整體，是相互聯(lián)絡(luò)、相互促進的。.根底知識和根本技藝是數(shù)學教學的主要載體，需求破費較多的課堂時間；數(shù)學思想那么是數(shù)學教學的精華，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學的主線；數(shù)學活動是不可或缺的教學方式與過程?！八幕暭热槐仍瓉硖砑恿藘蓷l，教師在課堂教學的安排上就應該有認識地給數(shù)學思想的教學預留適當?shù)臅r間；但是數(shù)學思想的教學不能空洞地進展，一定要以數(shù)學知識為載體進展，并且應該留意將數(shù)學知識與數(shù)學思想融為一體，因勢利導，水到渠成，畫龍點睛；教師在講解數(shù)學思想時，應該防止“兩層皮〞，防止生硬牽強，防止長篇大論。在課堂數(shù)學活動的時間安排上，大量的應該是教師啟發(fā)式教授和學生在教師指點下獨立思索、自主探求的時間；其他方式的數(shù)學活動也應安排適當?shù)臅r間。此外，“四基〞既然比原來添加了兩條，那么，在教學評價上也應該給數(shù)學思想和數(shù)學活動以適當?shù)奈恢煤涂臻g。.<課標>在“四基〞的表述前用了“獲得順應社會生活和進一步開展所必需的〞這樣一個限制性定語，這樣，一方面防止了在“四基〞的名義下不適當?shù)財U展教學內(nèi)容，一方面也強調(diào)了學生獲得數(shù)學“四基〞的現(xiàn)實意義和長久意義。其現(xiàn)實意義是——學生順應社會生活所必需；其長久意義是——學生進一步開展所必需。假設(shè)數(shù)學課程可以使我們的學生獲得順應社會生活和進一步開展所必需的數(shù)學的根底知識、根本技藝、根本思想、根本活動閱歷，那么培育全面開展的創(chuàng)新性人才就具備了很好的條件。.

第三部分：

基于課程規(guī)范修訂談深化小學數(shù)學教學改革的主要方向.關(guān)注修訂后課程規(guī)范的研讀與研討，提升教師對數(shù)學、數(shù)學課程、數(shù)學教學目的、數(shù)學教學活動等的了解，促進教師專業(yè)素養(yǎng)的提升。關(guān)注修訂后的教材的研讀。○教材修訂：基于課程規(guī)范的修訂，基于十年課改的閱歷，基于教學的開展與變革○關(guān)注修訂比較大內(nèi)容的研讀與培訓?！踩缃y(tǒng)計、綜合與實際〕研讀與把握課程規(guī)范，關(guān)注教材修正，推進教學改革.<規(guī)范〔2021年版〕>：領(lǐng)會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)絡(luò)，運用數(shù)學的思想方式進展思索，加強發(fā)現(xiàn)和提出問題的才干、分析和處理問題的才干。從“兩能〞到“四能〞，提高學生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的才干，進一步提升學生處理問題的才干.為什么要提出加強〞提出和發(fā)現(xiàn)問題〞的才干創(chuàng)新性的成果往往始于問題?！疤岢鲆粋€問題往往比處理一個問題更為重要，由于處理問題，也許僅是數(shù)學上的或?qū)嶒炆系募妓嚩?，而提出新的問題，新的能夠性，重新的角度去看舊問題，卻需求發(fā)明性的想象力，而且標志著科學的真正提高。〞——愛因斯坦傳統(tǒng)教學在這方面的缺乏。.何謂“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題〞？如何培育學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的才干？所謂“發(fā)現(xiàn)問題〞，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學思想，從一些景象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)絡(luò)，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)絡(luò)或者矛盾提煉出來。所謂“提出問題〞，是在曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的根底上，把找到的聯(lián)絡(luò)或者矛盾用數(shù)學言語、數(shù)學符號集中地以“問題〞的形狀表述出來。發(fā)現(xiàn)和提出問題是建立在學生一定的知識積累、思想才干和言語組織才干的根底上實現(xiàn)的，教師應根據(jù)不同的年齡段的學生確定不同的要求。.如何提升學生處理問題的才干？研討處理問題的普經(jīng)過程，給予針對性指點。讀懂問題情境〔審題〕——問題表征，分析數(shù)量關(guān)系——處理問題——檢驗與反思?！疤幚韱栴}〞的教學應圍繞處理問題的普經(jīng)過程，展開有針對性的處理問題方法、戰(zhàn)略的指點，變“分類教學〞為“專題指點與運用提高〞相結(jié)合，變“教解法〞為“戰(zhàn)略指點〞。加強分析數(shù)量關(guān)系才干的培育。加強運算意義的教學，溝通處理問題與運算意義之間的聯(lián)絡(luò)。.十個中心概念

數(shù)感符號認識運算才干模型思想空間觀念幾何直觀推理才干數(shù)據(jù)分析觀念應意圖識創(chuàng)新認識關(guān)注十個中心概念的內(nèi)涵及其教學實現(xiàn)戰(zhàn)略的研討，注重整體目的的實現(xiàn).例：幾何直觀——此次新增的中心概念對幾何直觀的認識顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西〔直接看到的是一個層次〕，更重要的是依托如今看到的東西、以前看到的東西進展思索、想象。綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進展數(shù)學的思索、想象。它在本質(zhì)上是一種經(jīng)過圖形所展開的想象才干。.<規(guī)范〔2021年版〕>指出：“幾何直觀是指利用圖形描畫和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、籠統(tǒng)，有助于探求處理問題的思緒，預測結(jié)果。幾何直觀可以協(xié)助學生直觀地了解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揚著重要作用。〞.如何培育學生的“幾何直觀〞。使學生育成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題，讓“用圖思索問題成為學生的一種習慣〞?？梢越?jīng)過多種途徑和方式使學生真正領(lǐng)會到畫圖對了解概念、尋求解題思緒上帶來的便利。在教學中應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其本質(zhì)是將相對籠統(tǒng)的思索對象“圖形化〞，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學的過程變得直觀，直觀了就容易展開籠統(tǒng)思想，無論計算還是證明，邏輯的、方式的結(jié)論都是在籠統(tǒng)思想的根底上產(chǎn)生的。.關(guān)注“統(tǒng)計與概率〞的變化，開展學生的數(shù)據(jù)分析觀念?！敖y(tǒng)計與概率〞內(nèi)容構(gòu)造做了較大調(diào)整，減少了概率的部分內(nèi)容，使得三個學段的層次更加明晰，表達更加準確。強調(diào)培育學生的數(shù)據(jù)分析觀念，加強領(lǐng)會數(shù)據(jù)的隨機性。與學生的現(xiàn)實生活聯(lián)絡(luò)得更加嚴密。內(nèi)容構(gòu)造上，三個學段有較大的差別。.

“統(tǒng)計〞部分的變化：第