基于k-兩方程模式的湍流繞流流場(chǎng)數(shù)值模擬

基于k-兩方程模式的湍流繞流流場(chǎng)數(shù)值模擬

1大攻角特性分析現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的射程和機(jī)動(dòng)性提出了很高的要求。為了適應(yīng)這種要求,先進(jìn)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈多采用小升力面甚至無(wú)翼布局,以減小巡航段的零升阻力,在需要過(guò)載時(shí)提高飛行攻角,充分利用大攻角時(shí)彈體的非線性渦升力輸出所需的過(guò)載。飛行攻角增大到一定程度,由于三維邊界層的分離,細(xì)長(zhǎng)體背風(fēng)面將形成分離渦,卷起形成特定的空間渦結(jié)構(gòu)。背風(fēng)面分離流動(dòng)的特性對(duì)飛行器的氣動(dòng)性能有著重要的影響,是影響飛行器大攻角穩(wěn)定性和操縱性的關(guān)鍵因素,給飛行器氣動(dòng)外形和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)許多新問題。因此盡可能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)前體大攻角特性具有很大的工程應(yīng)用價(jià)值。分離渦是三維邊界層分離形成的,這一物理本質(zhì)決定了對(duì)細(xì)長(zhǎng)體背風(fēng)面分離渦的準(zhǔn)確模擬必須考慮粘性。此外,真實(shí)飛行器飛行雷諾數(shù)很高,可達(dá)到107～109量級(jí),其繞流絕大部分呈湍流流態(tài)。因此細(xì)長(zhǎng)體背風(fēng)面分離流動(dòng)模擬的準(zhǔn)確度在很大程度上又與所采用的湍流模式有關(guān)。近幾年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者在湍流模式研究中發(fā)展了一系列的非線性渦粘性模式,對(duì)研究湍流的近壁特性和流場(chǎng)曲率影響效果顯著。為探討不同湍流模式對(duì)細(xì)長(zhǎng)體分離流的模擬能力,作者曾選用不同湍流模式,針對(duì)尖頭細(xì)長(zhǎng)旋成體,研究過(guò)超音速中等大攻角下的背風(fēng)面分離流。為了深入分析細(xì)長(zhǎng)體繞流的物理特征以及湍流模式的適用性,本文對(duì)前階段工作做了進(jìn)一步的深化和細(xì)化,選用Shih根據(jù)可實(shí)現(xiàn)性條件提出的k-ε模式對(duì)不同速度下旋成體背風(fēng)面分離流進(jìn)行了數(shù)值模擬,從背風(fēng)面分離渦的強(qiáng)度和位置、物面壓力分布、集中力和力矩等方面與已有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,并分析了分離渦內(nèi)的湍流特性。2數(shù)值模擬方法2.1u3000u3000e+對(duì)密度和壓力采用Renolds平均,速度、能量和溫度采用Favre平均,結(jié)合Boussinesque渦粘性假設(shè),可壓縮N-S方程可以寫為?ρ?t+?ρuj?xj=0?ρui?t+?ρujui?xj=-?p?xi+?σij?xj?ρE?t+?ρujΗ?xj=??xj(uiσij-qj)}(1)?ρ?t+?ρuj?xj=0?ρui?t+?ρujui?xj=??p?xi+?σij?xj?ρE?t+?ρujH?xj=??xj(uiσij?qj)?????????????(1)其中σij=(μ+μt)(2Sij-23Sllδij)-23ρkδijqj=-γ(μΡr+μtΡrt)?e?xjE=e+12uiui+kΗ=h+12uiui+k}(2)σij=(μ+μt)(2Sij?23Sllδij)?23ρkδijqj=?γ(μPr+μtPrt)?e?xjE=e+12uiui+kH=h+12uiui+k???????????????(2)式中e=CvT,h=CpT,p=(γ-1)ρe。用有限體積法對(duì)方程(1)進(jìn)行空間離散,多步Runge-Kutta顯式方法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)。2.2可實(shí)現(xiàn)性條件是構(gòu)造通用湍流模式的一個(gè)極端重要和有效的約束條件,要求模擬后的量不應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生物理上不可能的值,如負(fù)的正應(yīng)力或湍動(dòng)能,關(guān)聯(lián)系數(shù)大于1等。Shih等人根據(jù)可實(shí)現(xiàn)性條件提出的k-ε模式為??t(ρk)+??xi(ρkui)=??xi[(μ+μtσk)?k?xi]+Ρk-ρε-YΜ(3)??t(ρk)+??xi(ρkui)=??xi[(μ+μtσk)?k?xi]+Pk?ρε?YM(3)??t(ρε)+??xi(ρεui)=??xi[(μ+μtσε)?ε?xi]+ρC1Sε-ρC2ε2k+√νε(4)??t(ρε)+??xi(ρεui)=??xi[(μ+μtσε)?ε?xi]+ρC1Sε?ρC2ε2k+νε√(4)式中C2是常數(shù),σk和σε是對(duì)應(yīng)于k和ε的Prandtl數(shù),Pk和YM分別是湍動(dòng)能生成項(xiàng)和壓縮性影響項(xiàng)。湍流粘性定義為μt=ρCμk2εμt=ρCμk2ε其中Ρk=-ρˉu′iu′jSij?YΜ=2ρεΜ2tC1=max(0.43?ηη+5)?η=SkεC2=1.9?σk=1.0?σε=1.2Cμ=1A0+ASU(*)k/ε2.3k-模式下的k-模式定義湍流雷諾數(shù)ReyRey=ρ√ky/μ根據(jù)Rey的大小將壁面附近的計(jì)算域分為兩層:Rey>200時(shí)認(rèn)為是完全湍流區(qū),采用兩方程k-ε模式;而當(dāng)Rey<200時(shí),采用Wolfstein提出的近壁處理方法,只求解k方程,分別用關(guān)系式μt=ρCμ√klμ?ε=k32/lε計(jì)算湍流粘性系數(shù)和湍流耗散率ε,其中的長(zhǎng)度尺度取為lμ=C1y[1-e(-ReyAμ)]?lε=C1y[1-e(-ReyAε)]式中的常數(shù)取為C1=κC-3/4μ,Au=70,Aε=2C13流場(chǎng)的對(duì)稱面文獻(xiàn)提供了一個(gè)尖拱形旋成體的試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪?3倍長(zhǎng)細(xì)比的尖拱形旋成體,頭部長(zhǎng)細(xì)比等于3,柱段長(zhǎng)細(xì)比等于10。本文選用其中兩種狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬:(1)M=2.5,α=14°,Red=1.23×106(2)M=0.7,α=14°,Red=0.667×106利用流場(chǎng)的對(duì)稱性特點(diǎn),計(jì)算采用半模。O型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,周向70點(diǎn),徑向65點(diǎn),軸向131點(diǎn),總共約60萬(wàn)網(wǎng)格單元。周向網(wǎng)格在側(cè)面和背面進(jìn)行了加密;徑向網(wǎng)格在靠近物面處進(jìn)行了加密,最靠近物面的一層網(wǎng)格間距等于0.0001d。物面按絕熱邊界處理,對(duì)稱面上使用對(duì)稱邊界條件,計(jì)算域遠(yuǎn)場(chǎng)采用無(wú)反射邊界條件。來(lái)流湍流度取0.5%,湍流粘性比等于1。4結(jié)果分析4.1次分離錨和極限流線圖1給出兩個(gè)計(jì)算馬赫數(shù)下三個(gè)不同軸向位置背風(fēng)面截面流線。在X=3.5d截面,兩個(gè)馬赫數(shù)均出現(xiàn)了小范圍的分離。相比之下,M2.5的分離區(qū)更大,渦核位置也更靠外。在X=6.5d截面,分離區(qū)同時(shí)向高度方向和展向擴(kuò)張,形成很強(qiáng)的主分離渦。M2.5情況還出現(xiàn)了清晰的二次分離渦。X=11.5d截面,主分離渦展向位置稍有外移,但高度方向上移動(dòng)很大。這時(shí)M2.5的二次分離渦仍然很強(qiáng)、很清晰,M0.7也分辨出了二次分離。整體來(lái)看,三個(gè)截面上M2.5的主分離點(diǎn)都更靠前,分離區(qū)也明顯比M0.7的大。圖2是物面極限流線。M2.5的分離區(qū)明顯大于M0.7,主分離線更靠近迎風(fēng)側(cè)。M2.5的極限流線中還可以分辨出三次分離線,而M0.7情況則只能看出二次分離。此外,背風(fēng)面分離流的空間流線表明,在這種中等大攻角下,分離渦飄起的高度不大,其空間走向基本上能保持與彈身軸線平行。4.2壓心長(zhǎng)度偏差表1列出了M=2.5條件下力和力矩系數(shù)結(jié)果。同試驗(yàn)結(jié)果相比,法向力偏低約2%,壓心稍微靠后,相對(duì)彈身長(zhǎng)度的誤差為0.5%。阻力系數(shù)偏大2.5%。4.3相對(duì)總壓的變化曲線圖3是X=11.5d截面上沿穿過(guò)渦核水平方向(z方向)和垂直方向(y方向)上的相對(duì)總壓的變化曲線?？偟膩?lái)看,數(shù)值計(jì)算很好地抓住了相對(duì)總壓的最小值及其位置,意味著很好地模擬了主渦的強(qiáng)度及渦核位置。表2給出了X=11.5d截面上主渦渦核位置。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。相比之下,M2.5的渦核位置更靠外、更高。4.4x=6.5截面的分離錨三個(gè)不同橫截面上物面壓力分布如圖4所示。X=3.5d截面由于分離區(qū)小、渦的強(qiáng)度弱,分離對(duì)壓力分布的影響有限,背風(fēng)面壓力單調(diào)升高。M0.7的分離渦位置偏后,約在160°,而M2.5的分離渦位置稍靠前,在150°以前。X=6.5d截面該截面分離渦的影響較為明顯、復(fù)雜。M2.5的壓力曲線清楚地反映出了主分離渦和二次分離渦造成的吸力峰,分別位于155°和130°。M0.7分離渦影響區(qū)域明顯較小,位置也靠后(165°)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)中主分離渦的吸力峰值比計(jì)算結(jié)果低很多,在135°位置存在一個(gè)很弱的壓力凹坑,預(yù)示著該位置可能存在一個(gè)二次渦。這兩個(gè)跡象表明在該位置數(shù)值模擬計(jì)算出的渦強(qiáng)度偏弱。X=11.5d截面M2.5的分離區(qū)進(jìn)一步擴(kuò)大,受分離渦的影響,整個(gè)背風(fēng)面壓力基本不變,分辨不出主分離渦和二次分離渦。M0.7主分離渦位置仍在162°附近,且形成了一個(gè)壓力低谷。4.5邊界層纖相變化的縱向內(nèi)湍流特性,主要分為5.從三個(gè)橫截面上湍流粘性比可以分析得出,沿彈身軸線方向,由于不斷地有邊界層渦量的輸入,分離區(qū)湍流粘性比在增大。相比之下,M=0.7時(shí)湍流粘性比更大,幾倍于M=2.5時(shí)的值,表明此時(shí)湍流發(fā)展更快、更充分。5數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較本文用一種符合可實(shí)現(xiàn)性條件的k-ε模