雙纜懸索橋體系的力學(xué)特性分析

雙纜懸索橋體系的力學(xué)特性分析

大跨徑懸索橋主要是三種形式的跨橫或單通道。隨著橫道的增大，主航道的主航道和錨泊的范圍迅速增加，項(xiàng)目成本也在增加。在廣闊的河流和海洋中，采用多塔懸索橋方案是更合理、更有效的選擇。然而，由于主航道的有效限制，多塔懸索橋的中距離可能存在較大的張力。采用剛性橋塔和中間錨塔可以改善變形特性，減少塔架的位移，增加張力的張力，但塔架將承受巨大的不平衡。當(dāng)通過深水通道時(shí)，中間錨塔和a形索塔并不具有吸引力，這是限制多塔懸索橋發(fā)展的重要原因。在對傳統(tǒng)多塔懸索橋進(jìn)行研究期間，兩塔懸索橋系統(tǒng)引起了國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注。該系統(tǒng)有望克服傳統(tǒng)多塔懸索橋系統(tǒng)的不足。一些科學(xué)家在這項(xiàng)工作中對該系統(tǒng)的力學(xué)特征進(jìn)行了初步研究。在分析負(fù)荷影響下，兩頻系統(tǒng)的主纜受到的影響，一些研究忽視了主纜的變形協(xié)調(diào)。在本文中，通過理論分析和數(shù)值模擬，對該系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并顯示了在均勻布局的作用下，兩頻系統(tǒng)主電纜的力分配情況。1主纜體系在荷載作用下的彎矩變化規(guī)律不同于傳統(tǒng)懸索體系,雙纜多塔懸索橋體系在吊索平面內(nèi)有兩根主纜(如圖1所示),上吊索與上主纜的連結(jié)可采用與傳統(tǒng)懸索橋同樣的索夾形式.下主纜的索夾除與下部吊索相連還要與上部吊索相連,兩根主纜共同承擔(dān)豎向荷載.然而,此種體系的力學(xué)特性并未被正確認(rèn)識,有學(xué)者認(rèn)為在此種體系的的中間某一跨承擔(dān)均布荷載時(shí),上纜的水平力減小而下纜的水平力增加,雙纜的總水平力保持不變.按照此結(jié)論,假設(shè)恒載作用下,上纜水平力為Ht,下纜水平力為Hb(如圖2所示),在整跨受到均布荷載q時(shí),上纜水平力變?yōu)棣А鋞=Ηt-qL28(fb-ft).下纜水平力變?yōu)棣А鋌=Ηb+qL28(fb-ft).式中,ft、fb分別為上、下主纜的垂度,L為跨長.由主纜水平力的改變來平衡均布荷載產(chǎn)生的彎矩.此時(shí)上纜與下纜中總的水平力仍為H=Ht+Hb,由此得出了總的水平力保持不變的結(jié)論,此結(jié)論并未經(jīng)過嚴(yán)格的推導(dǎo),并不正確.假設(shè)雙纜體系在荷載作用下,主纜水平力的變化如文獻(xiàn)中闡述的一樣,則主纜的確能滿足力的平衡條件,但卻不能滿足變形協(xié)調(diào).如圖3所示,若假定雙纜總的水平力保持不變,則塔頂處A、B兩點(diǎn)不會產(chǎn)生順橋向位移,此時(shí)上纜水平力減小,下纜水平力增大,主纜必然會產(chǎn)生如圖3所示的彈性變形,即上纜的垂度減小,而下纜垂度增大.若如此,則連結(jié)上纜與下纜的吊桿必然伸長,吊桿拉力增大,而上纜水平力的大小完全取決于吊桿力,由此又會得出上纜水平力增大的結(jié)論,與假設(shè)矛盾.因而主纜總的水平力不變的結(jié)論并不成立.雙纜體系在荷載作用下合理的變形情況應(yīng)如圖4所示.上纜與下纜的垂度均有所增大,且垂度的改變主要由主纜的彈性伸長引起,吊桿長度的改變可忽略不計(jì).由此可得,上纜與下纜垂度的改變量δft與δfb基本相同.當(dāng)雙纜體系承受均布荷載作用時(shí),上纜與下纜內(nèi)力均有所增大,其分擔(dān)的荷載比例取決于主纜的豎向剛度.2加勁梁撓度計(jì)算多塔懸索橋最不利加載工況為單跨滿布均布荷載,此時(shí)加載跨跨中撓度達(dá)到最大,此工況往往控制著多塔懸索橋的設(shè)計(jì),因此必須對均布荷載下主纜的受力特性進(jìn)行研究.文中分析采用如下假定:(1)忽略吊索的彈性伸縮,上纜、下纜與加勁梁的豎向變形相等;(2)研究單跨加載時(shí)不考慮主纜塔頂鞍座處的縱向位移;(3)恒載沿跨長均勻分布,主纜總體線型為拋物線.懸索橋主纜長度與其垂跨比存在如下幾何關(guān)系:S=L1+83n2-325n4)(1)式中,S為纜長,L為跨長,n為垂跨比.對式(1)求導(dǎo):dS=L163ndn-1285n3dn)(2)dS=Ldn163n-1285n3)(3)主纜應(yīng)變?yōu)棣?dSS(4)應(yīng)變可近似取為ε=ΗEA(5)式中,H為主纜水平力,E為彈性模量,A為截面積,f為主纜垂度.有如下近似關(guān)系:Η=qL28f(6)由式(4)、(5)可得ΗEA=dSS(7)將式(1)、(3)、(6)代入式(7)中可得qL28fEA=Ldn(163n-1285n3)L(1+83n2-325n4)(8)化簡得qLEAdn=8(163n2-1285n4)(1+83n2-325n4)(9)式(9)等號右端記為u(n),則式(9)簡記為qLEAdn=u(n)(10)qL/(EAdn)反映了均布荷載下主纜的豎向剛度,式(9)給出了垂跨比n與qL/(EAdn)的關(guān)系,滿布均布荷載下,垂跨比越大,主纜豎向剛度越大,其關(guān)系如圖5所示.若E、A、L為定值,則隨著n的增大,單位dn改變需要的q越大,表明均布荷載下剛度隨n的增大而增大.若上纜與下纜截面參數(shù)不同時(shí),分別有如下關(guān)系:qtLEtAtdnt=u(nt)(11)qbLEbAbdnb=u(nb)(12)式中各變量意義同前,下標(biāo)t、b分別表示上纜與下纜.上纜與下纜間吊桿長度基本不變,所以可認(rèn)為dnt=dnb.有qbLEbAbu(nb)=qtLEtAtu(nt)(13)可得qbqt=EbAbu(nb)EtAtu(nt)(14)若垂跨比n與跨長L及主纜截面參數(shù)已確定,根據(jù)式(14)即可得到荷載在上纜與下纜之間的分配比例.已知均布荷載下主纜豎向剛度,容易得到加勁梁的撓度.由n=f/L,可得加勁梁撓度為δf=Ldn(15)求得均布荷載在上纜與下纜之間的分配比例,根據(jù)式(9)可求得dn,根據(jù)加勁梁與主纜豎向位移相等的關(guān)系,可估算加勁梁撓度.3吊索及主纜受力計(jì)算假定雙纜體系跨度為1000m,上纜垂度為50m(垂跨比為1/20),下纜垂度為125m(垂跨比為1/8),根據(jù)式(14)可得出雙纜在承受均布荷載q時(shí),qt/qb約為1/6,則上纜分配比例約為1/7,下纜分配比例約為6/7.用MIDAS軟件建立雙纜空間有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證(約束主纜在塔頂處順橋向位移),用桁架單元模擬吊索及主纜,用梁單元對加勁梁進(jìn)行模擬.根據(jù)恒載在上纜及下纜間的分配比例,計(jì)算主纜及吊桿受力并以初始內(nèi)力方式賦予計(jì)算模型.模型主要參數(shù)見表1.對于多塔體系,最不利荷載工況為單跨滿布均布荷載.分別施加均布荷載10、20、30、40、50、60kN/m(對應(yīng)于表2-4中的工況1-6),根據(jù)式(14)計(jì)算荷載在上、下纜中的分配比例,并由此計(jì)算主纜內(nèi)力增量.雙纜模型如圖6所示.由式(14)求得各工況下主纜分配的均布荷載及主纜內(nèi)力增量,見表2;由式(15)求得加勁梁跨中撓度,見表3.由模型求得的主纜內(nèi)力增量及二者的相對誤差見表4.計(jì)算結(jié)果表明,雙纜體系在均布荷載下,上纜與下纜內(nèi)力均有所增大,荷載在上、下纜中的分配比例取決于其垂度.式(14)的計(jì)算值與模型計(jì)算值相比,誤差在10%以內(nèi).通過理論計(jì)算求得的主纜垂度改變與模型計(jì)算求得的加勁梁撓度基本一致,尤其下纜的垂度改變量與加勁梁撓度值符合較好.4其他噪聲試驗(yàn)4.1多塔懸索體系半跨與全跨滿布均布荷載時(shí)加勁梁的撓度對于傳統(tǒng)雙塔懸索橋而言,半跨加載時(shí)加勁梁撓度接近最大,雙纜體系半跨加載時(shí)其最大撓度與恒載在上纜與下纜間的分配比例有關(guān).計(jì)算模型中橋面系恒載重量約263kN/m,令恒載在上纜與下纜間分配比例為4∶6,則雙纜體系半跨與全跨滿布均布荷載時(shí)加勁梁的撓度變化如圖7所示.由圖7可見,半跨加載時(shí)加勁梁最大撓度約為全跨加載時(shí)的一倍左右,圖7所示的全跨與半跨加載時(shí)的位移情況與傳統(tǒng)懸索橋類似.考慮到多跨懸索橋中塔順橋向約束較弱,由中塔塔頂位移引起的加勁梁撓度較大,可認(rèn)為對雙纜多塔懸索體系最不利的加載工況仍為其中一跨滿布均布荷載.4.2集中力作用下的豎向撓度對于雙纜體系而言,因?yàn)檫B結(jié)上纜與下纜間吊桿的長度變化可以忽略,因此,上纜與下纜豎向變形相同,在集中力作用下,上纜與下纜可分別視為傳統(tǒng)懸索橋的主纜,其所能提供的重力剛度可以相疊加來共同承擔(dān)豎向荷載.傳統(tǒng)懸索橋體系在集中荷載下的豎向撓度已有一些解析解.雖然這些解析解的表達(dá)式有所差異,但其共同點(diǎn)是,懸索橋在集中力作用下的撓度與懸索橋主纜的水平力大小成反比,由式(6)可知,主纜水平力與每延米橋重及主纜矢跨比有關(guān).由于上纜與下纜的垂度差異,因此恒載在上纜與下纜間分配比例不同時(shí),上纜與下纜總的水平力之和也不相同.由式(6)可知,上纜分配的恒載越大,上下纜總的水平力越大,而集中荷載下纜的豎向變形應(yīng)該越小.用圖6所示計(jì)算模型取1000kN集中力沿順橋向不同位置進(jìn)行加載,改變模型中上纜與下纜的恒載分配比例,分別取qt/qb為4∶6、1∶1、6∶4,則主纜變形情況如圖8所示.由圖8可見,隨著上纜承擔(dān)恒載比例的增大,集中力作用下主纜豎向撓度減小,與前述分析相符.豎向撓度最大發(fā)生于1/4跨、3/4跨處,與傳統(tǒng)懸索橋在集中力作用下的變形情況相似.5均布荷載在主纜中的分配比例根據(jù)雙纜體系上纜與下纜的豎向變形協(xié)調(diào),以及主纜在滿布均布荷載下豎向剛度與垂跨比的關(guān)系,推導(dǎo)出滿布均布荷載時(shí)荷載在主纜間的分配關(guān)系如下:(1)雙纜體系在承受豎向均布荷載時(shí),上纜與下纜水平力均有所增大,均布荷載在主纜中的分配比例取決于主纜截面參數(shù)及垂跨比;(2)均布荷載下主纜的豎向剛度與主纜垂跨比及截面參數(shù)有關(guān),主纜垂跨比越大,其在均布荷載下的豎向剛度越大,根據(jù)垂跨比與其豎向剛度的關(guān)系可由文