預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁腹板豎向壓應(yīng)力計(jì)算

預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁腹板豎向壓應(yīng)力計(jì)算

1豎向預(yù)應(yīng)力syk預(yù)制混凝土箱板的垂直壓力鋼筋引起的垂直壓力量通常從錨下逐漸擴(kuò)散到背板的范圍。根據(jù)第5.2.17條。預(yù)壓應(yīng)力應(yīng)按下式計(jì)算。σhy=nykσykaykbsykσhy=nykσykaykbsyk(1)式中,nyk為豎向預(yù)應(yīng)力筋的肢數(shù);σyk為豎向預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力;ayk為單肢預(yù)應(yīng)力筋的截面面積;syk為豎向預(yù)應(yīng)力筋的間距;b為計(jì)算主應(yīng)力處構(gòu)件的寬度。將式(1)計(jì)算出的σhy,代入下式計(jì)算主拉應(yīng)力σzl=σhx+σhy2-√(σhx-σhy2)2+τ2σzl=σhx+σhy2?(σhx?σhy2)2+τ2????????????√(2)式中,σhx為縱向預(yù)應(yīng)力和使用荷載產(chǎn)生的混凝土縱向壓應(yīng)力;σhy為豎向預(yù)應(yīng)力引起的混凝土豎向壓應(yīng)力;τ為使用荷載和彎起的預(yù)應(yīng)力鋼筋在所計(jì)算的主應(yīng)力點(diǎn)產(chǎn)生的混凝土剪應(yīng)力。事實(shí)上,式(1)的算法是將豎向有效預(yù)應(yīng)力值直接除以每根預(yù)應(yīng)力筋所管轄的腹板水平截面得到σhy,其計(jì)算方法過于粗糙,不能反映豎向預(yù)應(yīng)力在錨下的應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律,為此,本文首先從彈性力學(xué)理論解出發(fā),探討σhy的解析計(jì)算公式,進(jìn)而探討豎向預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的實(shí)用計(jì)算方法。因?yàn)橹骼瓚?yīng)力的大小直接關(guān)系到箱梁腹板的抗裂設(shè)計(jì),因此研究σhy的分布規(guī)律及合理計(jì)算問題,具有現(xiàn)實(shí)的工程意義。為方便討論,簡化所使用的符號,下面用σy表示豎向預(yù)應(yīng)力筋引起的混凝土豎向壓應(yīng)力,代替式(1)中的σyk;用s表示預(yù)應(yīng)力筋之間的間距,代替式(1)中的syk。2長長板中央部位的計(jì)算壓應(yīng)力計(jì)算公式為從理論上探討豎向預(yù)應(yīng)力作用下箱梁腹板的預(yù)壓應(yīng)力問題,這里首先研究狹長矩形薄板在一對大小相等、方向相反的集中力P作用下的應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律。當(dāng)狹長矩形板的長度與高度相比趨于無窮大時,豎向應(yīng)力分量σy的解析解為σy=-2Ρlb∞∑n=1(nπclcthnπcl+1)chnπyl-yshnπyl2nπcl+sh2nπcl·shnπclcosnπxl(3)式中,P為豎向預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的有效預(yù)加力;l為狹長矩形板的長度之半;b為板厚;c為板的半高,參見圖1。令式(3)中y=0,得到矩形薄板中心線上豎向應(yīng)力計(jì)算式σy=-2Ρlb∞∑n=1nπclcthnπcl+12nπcl+sh2nπclshnπclcosnπxl(4)上式中各量意義同式(3)。式(4)為一個復(fù)雜的超越函數(shù),不便于進(jìn)行工程計(jì)算。在此,利用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合,得到在單個集中力下腹板中央截面(y=0)豎向壓應(yīng)力的近似簡化計(jì)算公式σy={Ρcb(0.893-1.976ζ2+1.681ζ4-0.512ζ6)|ζ|≤1.20|ζ|＞1.2(5)式中,ζ=x/c為計(jì)算點(diǎn)相對原點(diǎn)o的水平距離。為比較彈性理論解析式(4)和簡化計(jì)算公式(5)的吻合程度,作為算例,考慮P=1kN,b=0.25m,c=4m,l=40c,根據(jù)式(4)與式(5)繪出σy沿x軸的變化規(guī)律,示于圖2。狹長矩形薄板壓應(yīng)力的解析計(jì)算公式(3)對箱梁腹板中央部位的適用性,可以通過圣維南原理得到說明。三維有限元分析表明,與集中力作用下平板中的應(yīng)力分布規(guī)律相比,箱梁腹板中的豎向壓應(yīng)力分布規(guī)律僅在箱梁加腋以上部位受到擾動,在腹板中央的應(yīng)力情況幾乎不受影響(見圖3、圖4),因此用式(4)或式(5)討論薄腹板箱梁的壓應(yīng)力問題,不失一般性。3有效利用力的協(xié)調(diào)力從式(5)可知,研究多根豎向預(yù)應(yīng)力筋在箱梁腹板中的豎向壓應(yīng)力疊加問題,應(yīng)將豎向預(yù)應(yīng)力筋的間距s限制在2.4c之內(nèi)才有工程意義。3.1腹板中央截面上豎向壓應(yīng)力均勻程度/曲線當(dāng)s≤2.4c時,考慮x∈[-0.5s,0.5s]范圍內(nèi)的應(yīng)力分布,顯然在x=±0.5s處,壓應(yīng)力σy(x=0.5s)最小;在x=0處,壓應(yīng)力σy(x=0)最大。其壓應(yīng)力值可以利用簡化公式(5)或理論公式(3)進(jìn)行疊加計(jì)算。為反映腹板中央截面上豎向壓應(yīng)力的均勻程度,引入?yún)?shù)λ(最大、最小壓應(yīng)力的比)λ=σy(x=0.5s)σy(x=0)(6)同時引入?yún)?shù)η=s/c,用以反映豎向預(yù)應(yīng)力筋相對間距大小。于是,可以得到一條λ?η曲線(見圖5),它反映了腹板中央截面上豎向壓應(yīng)力均勻程度與豎向預(yù)應(yīng)力筋間距之間的關(guān)系;豎向預(yù)應(yīng)力作用下腹板中央截面應(yīng)力隨間距s變化的分布規(guī)律見圖6,由圖可見,當(dāng)s≤0.9c時,薄板中央水平截面的壓應(yīng)力已基本均勻。3.2豎向預(yù)應(yīng)力作用下腹板各部位應(yīng)力分布規(guī)律利用彈性力學(xué)的解析式(3),令y=0.5c,則可以得到1/4梁高截面上的應(yīng)力計(jì)算公式σy=-2Ρlb∞∑n=1(nπclcthnπcl+1)chnπc2l-0.5c?shnπc2l2nπcl+sh2nπclshnπclcosnπxl(7)當(dāng)無限長板受多個力作用時,取P=1kN,b=0.25m,c=4m,l=40c,利用式(7)進(jìn)行疊加,可以算出s取不同值的情況下x=0.5s及x=0處的應(yīng)力。同樣令:λ=σy(x=0.5s)/σy(x=0)和η=s/c,可以繪出1/4梁高截面的λ?η曲線,見圖7。分析圖7,得到豎向預(yù)應(yīng)力作用下腹板1/4梁高截面處應(yīng)力隨間距s變化的分布規(guī)律,見圖8。由圖可見,當(dāng)s≤0.45c時,薄板1/4梁高截面的壓應(yīng)力已基本均勻。4anasas評分的一般計(jì)算公式如前所述,在考慮各對豎向預(yù)應(yīng)力筋作用效果的疊加以后,對于給定的高度y,在x=0.5s處的壓應(yīng)力最小。為反映x=0.5s截面上的壓應(yīng)力與平均壓應(yīng)力的相對大小,引入相對應(yīng)力水平修正系數(shù)κ=σyΡ/bs(8)上式中分子σy可通過式(3)疊加得到,分母為名義平均應(yīng)力。為探討在x=0.5s截線位置,不同計(jì)算點(diǎn)高度處豎向壓應(yīng)力變化的一般規(guī)律,將計(jì)算點(diǎn)高度無量綱化,令μ=y/c,這樣可以得到一系列不同豎向預(yù)應(yīng)力筋間距s值時的μ?κ曲線,見圖9,它反映了在不同豎向預(yù)應(yīng)力筋間距下,豎向壓應(yīng)力大小隨計(jì)算點(diǎn)相對高度的變化關(guān)系。圖10為利用ANSYS分析計(jì)算得到的多對力作用下平板的豎向應(yīng)力等應(yīng)力線,從中可以看到存在明顯的應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象。為定量描述預(yù)應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律,方便工程應(yīng)用,這里引入擴(kuò)散角的概念。在x=0.5s截面上的某點(diǎn)A處,當(dāng)其豎向壓應(yīng)力的相對水平κ達(dá)到某一期望值時,定義該點(diǎn)A與集中力作用點(diǎn)的連線與y軸的夾角為該豎向力間距(s)下、該應(yīng)力水平(κ)下的擴(kuò)散角α,見圖11。表1給出了擴(kuò)散角α與κ的關(guān)系。5預(yù)應(yīng)力筋間距在箱梁腹板豎向預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)中,假設(shè)計(jì)算點(diǎn)到頂板的距離為a,見圖12,如果設(shè)計(jì)者期望該點(diǎn)的豎向預(yù)壓應(yīng)力值達(dá)到σy=κΡbs(9)通過κ(相對應(yīng)力水平修正系數(shù))查表1,得到豎向壓應(yīng)力的擴(kuò)散角α,則預(yù)應(yīng)力筋的間距可以根據(jù)下式選取s=2a·tanα(10)6預(yù)應(yīng)力筋擴(kuò)散角的確定(1)在單個豎向預(yù)應(yīng)力作用下,考慮應(yīng)力擴(kuò)散的腹板中央水平截面上的豎向壓應(yīng)力值,可用本文推導(dǎo)的簡化公式(5)進(jìn)行計(jì)算。(2)豎向預(yù)應(yīng)力下箱梁腹板壓應(yīng)力的分布規(guī)律比較復(fù)雜,考慮預(yù)應(yīng)力錨下應(yīng)力擴(kuò)散造成箱梁腹板水平截面上的壓應(yīng)力不均勻,應(yīng)針對計(jì)算點(diǎn)按式(9)計(jì)算σk,再代入式(2)進(jìn)行主拉應(yīng)力計(jì)算,式(9)比現(xiàn)行橋規(guī)計(jì)算公式(1)更為合理,建議橋規(guī)作相應(yīng)修改。(3)豎向預(yù)應(yīng)力作用在錨下呈現(xiàn)一定的擴(kuò)散規(guī)律,存在一定的應(yīng)力空白區(qū),但擴(kuò)散角的大小應(yīng)與豎向預(yù)應(yīng)