(5.1.11)-第十一講 多變量分析-詳析模型

第十一講：多變量的統(tǒng)計(jì)分析

-詳析分析與統(tǒng)計(jì)控制1社會(huì)現(xiàn)象的復(fù)雜性決定了社會(huì)中各事物之間的關(guān)系并不是簡(jiǎn)單的兩兩相關(guān)，兩個(gè)變量之間的關(guān)系也可能受到其他因素（如W、T）的影響。因此，當(dāng)前社會(huì)學(xué)的研究中不僅關(guān)注兩個(gè)變量的關(guān)系，更關(guān)注多個(gè)變量關(guān)系的分析。

2一、多變量分析的主要類型詳析分析多項(xiàng)分析多因分析

多項(xiàng)相關(guān)分析多變量的分析根據(jù)研究目的的不同，可以分為三類：詳析分析、多因分析和多項(xiàng)相關(guān)分析。31、詳析分析詳析分析是通過(guò)引進(jìn)第三個(gè)變量（如W、T），通過(guò)分析第三個(gè)變量與兩個(gè)變量（X，Y）的關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)變量之間關(guān)系的了解。4

詳析分析研究的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，引進(jìn)其他變量（W，T，C）的目的是要加深了解這兩個(gè)變量（X和Y）的相關(guān)關(guān)系XYW,T,C52、多因分析

X1X2YX3說(shuō)明的是多個(gè)自變量對(duì)某個(gè)因變量的共同影響和相對(duì)效果分析兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量對(duì)一個(gè)因變量的影響63、多項(xiàng)相關(guān)—多個(gè)變量之間是如何相互影響的X1X2X4X3簡(jiǎn)化眾多變量之間的相關(guān)關(guān)系—路徑分析7二、詳析分析詳析分析反映的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，根據(jù)作用的不同又可以分為三種模式：因果分析：X和Y是否真有因果關(guān)系？闡明分析：X為什么會(huì)影響Y?條件分析：在不同的情況下X與Y會(huì)有不同的關(guān)系嗎？8（一）因果分析要鑒定X和Y之間是否確實(shí)有因果關(guān)系1、做法：引進(jìn)其他變量w（通常稱為第三類變項(xiàng)），看看是否由于w既影響了x，又影響了y，而使x和y的關(guān)系發(fā)生了變化。9如：我們發(fā)現(xiàn)結(jié)婚年數(shù)(X)越多的人,發(fā)病率(Y)也越高;這是否表示二者有因果關(guān)系呢?顯然不一定.結(jié)婚年數(shù)(x)越多的人，發(fā)病率(y)越高年齡（w）兩者之間的因果關(guān)系不成立10在因果分析中，第三類變項(xiàng)（變量）稱為前置變項(xiàng)—因它在因果模型中是先于x和y的引進(jìn)若干w，辨別x和y的因果關(guān)系是不是虛假的：如果我們能控制w，使之不變，而x變化時(shí)y也起變化，那么，x和y的關(guān)系可能就是真實(shí)的。除了W的影響外，還會(huì)有其他因素的影響11如果控制W？簡(jiǎn)單地說(shuō)就是按W的取值分組，看每一組中x和y的關(guān)系.用分表法（p221李沛良）.假設(shè)W有兩個(gè)值(1,2),而X與Y也是各二值,則原表與其分表的關(guān)系,如下圖所示:12

原表XY

W=1w=2xx分表Yy步驟:1.分析X與Y的關(guān)系;2.分析W1與X,W1與Y;然后控制W1來(lái)辯明X與Y的關(guān)系.3.分析W2與X,w2與Y,然后控制W2來(lái)辯明X與Y的因果關(guān)系13每個(gè)分表的作用就是在W不變的情況下分析X與Y的關(guān)系,而這就是統(tǒng)計(jì)控制的基本原理了.在原表中W是變項(xiàng),但在分表中卻受到控制而變?yōu)槌?shù).在控制W后,研究結(jié)果原則上有三種可能性:14第一.X與Y的關(guān)系消失,即在各分表中X與Y都沒(méi)有關(guān)系.表示原表中X與Y的因果關(guān)系是虛假的,它們?cè)瓉?lái)的關(guān)系其實(shí)是由于W所導(dǎo)致的.如圖所示:

WXY15第二.X與Y的關(guān)系維持原狀,即在各分表中X與Y的相關(guān)與原表中的相關(guān)是大致上相同的.這種情況,表示X與Y的因果關(guān)系可能是真實(shí)的,并非由W所導(dǎo)致。如圖所示：WXY16第三、X與Y雖然仍有關(guān)系，但其相關(guān)程度減弱了，即各分表中X與Y的關(guān)系不等于0，但相關(guān)程度卻低于原表中的相關(guān)。這種情況，表示所控制的第三類變項(xiàng)產(chǎn)生局部效應(yīng)，即原表中X與Y的因果關(guān)系可能是真實(shí)的，但其中某些部分是由W所導(dǎo)致。如圖所示：WXY173、統(tǒng)計(jì)結(jié)果與研究狀況如果以R表示X與Y的原相關(guān)，以R1和R2分別表示兩個(gè)分表中的X與Y的相關(guān)，則上述的三種研究結(jié)果可用下表表示：18例：在某城鎮(zhèn)調(diào)查1000戶人家，目的是要研究住房的擁擠情況是否會(huì)引起夫妻之間的沖突是否能證明住戶擁擠是導(dǎo)致夫妻沖突的原因？19住戶擁擠（x）與夫妻沖突（y），可能與家庭的經(jīng)濟(jì)水平有關(guān)家庭經(jīng)濟(jì)水平住房擁擠夫妻沖突？20因此引進(jìn)經(jīng)濟(jì)水平變量，再進(jìn)行分析21住戶擁擠（x）與夫妻沖突（y），沒(méi)有顯著性關(guān)系，家庭經(jīng)濟(jì)水平影響了住房情況和夫妻沖突狀況家庭經(jīng)濟(jì)水平住房擁擠夫妻沖突22詳析分析的一般步驟：1、分析XY，2、分析WX與WY，3、控制W，分析XY的變化。23（二）闡明分析分析的問(wèn)題是：為什么X會(huì)影響Y？如：為什么較為貧困的家庭，少年犯罪率較高呢？是否由于較為貧困的家庭中父母的爭(zhēng)吵較多，因而使兒女的品性較為惡劣呢？闡明分析的作用，就是要以事實(shí)來(lái)驗(yàn)證：X是通過(guò)哪些因素（如T）來(lái)影響Y的？如下圖所示：24XYT介入變量25X通過(guò)T影響Y意味著：X變動(dòng)時(shí)引起T的變動(dòng)，而T的變動(dòng)影響Y的變動(dòng)。如果控制T使之不變，結(jié)果是X變動(dòng)但Y不變，則說(shuō)明X是通過(guò)T影響Y；如果，在控制T以后X變而Y亦變，則證明T是無(wú)關(guān)緊要的，即X不是通過(guò)T而影響Y的。研究的方法：與因果分析相同，通過(guò)分解T比較X與Y的關(guān)系。

1、X-T-Y的關(guān)系：26例：調(diào)查了近300名年紀(jì)相近的婦女，發(fā)現(xiàn)教育水平(x)越高，子女?dāng)?shù)目(y)越少（G=-0.70）。為什么？（1）如果以晚婚來(lái)解釋，教育水平越高的婦女結(jié)婚越晚，因而生的孩子就較少。如要證明這種說(shuō)法，就要引進(jìn)“結(jié)婚年齡”作為介入變項(xiàng)（T），加以控制。27采用分表法的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在晚婚的婦女教育水平與生孩子數(shù)目的關(guān)系是G=-0.71，而在早婚的婦女中G=-0.68。分表的相關(guān)與原相關(guān)非常接近。因此，可以得出結(jié)論：晚婚的說(shuō)法，不能闡明教育水平與子女?dāng)?shù)目的反比關(guān)系。也就是說(shuō)，教育水平較高的婦女所生的孩子比較少，不是由于她們結(jié)婚較晚。28（2）如果以“重男輕女”來(lái)解釋，認(rèn)為教育水平越低的婦女，越是重男輕女，結(jié)果會(huì)生很多孩子?？刂啤爸啬休p女”這個(gè)介入變量之后，發(fā)現(xiàn)重男輕女的女性中教育水平與生育子女?dāng)?shù)量的G=-0.45，不重男輕女的女性中教育水平與生育子女?dāng)?shù)量的G=-0.50雖然教育水平與生育子女?dāng)?shù)目這兩個(gè)變量仍然維持反比關(guān)系，但在程度上弱于原相關(guān)（G=-0.70)結(jié)論：教育水平較低的婦女所生的子女比較多，部分是由于她們所具有的重男輕女的觀念。教育水平生育子女?dāng)?shù)重男輕女292、結(jié)果完全闡明：X完全是通過(guò)T影響Y的不能闡明：X完全不是通過(guò)T而影響Y部分闡明：X部分是通過(guò)T影響Y的30（三）條件分析與互動(dòng)效果關(guān)注的是在不同情況下，X和Y的關(guān)系會(huì)不同嗎？條件分析就是以第三類變項(xiàng)（如C）為基礎(chǔ)來(lái)了解X與Y在不同情況下的關(guān)系。故C也稱為條件變項(xiàng)。結(jié)果：如果在各組中X與Y的關(guān)系大致上相同，則表示X與Y的關(guān)系具有普遍性。相反，如果X與Y在不同的C組中有不同的關(guān)系，就表示X與Y的關(guān)系具有條件性，也稱為C變項(xiàng)產(chǎn)生互動(dòng)效果。31我們的假設(shè)是，隨著計(jì)劃生育政策的實(shí)施，城市獨(dú)生子女家庭的比例高于農(nóng)村，這會(huì)對(duì)人們的生育意愿產(chǎn)生影響，使得城市中的婦女更傾向于少生孩子，因此我們引進(jìn)“城鄉(xiāng)”作為條件變量，分析城市和農(nóng)村婦女文化程度與生育意愿的關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，城市婦女中文化程度與生育意愿的關(guān)系是G＝－0.78，農(nóng)村是G＝－0.76，兩者相差不大。文化程度與婦女生育意愿的關(guān)系是否存在城鄉(xiāng)（C）差異？32不同年齡段婦女的文化程度與生育意愿的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)55歲以上婦女中，文化程度與生育意愿的關(guān)系是G＝－0.18，45－55歲者為G＝－0.35，35－45歲者為G＝－0.68，35歲以下者為G＝－0.89?？梢?jiàn)，年齡在婦女文化程度和生育意愿關(guān)系中所起的作用遠(yuǎn)大于城鄉(xiāng)的影響，說(shuō)明文化程度與生育意愿的關(guān)系在不同的條件下表現(xiàn)出不同的情況。33這里有幾種情況：1、壓抑分析：即X與Y本來(lái)是沒(méi)有關(guān)系的或關(guān)系很弱（如人口密度與精神病率），但在標(biāo)明了若干條件[就叫壓抑變項(xiàng)]（如文化異同）以后，X與Y顯然是有關(guān)系或關(guān)系強(qiáng)大起來(lái)。2、曲解分析：即把原先的負(fù)相關(guān)（如教育水平與社區(qū)參與成反比，當(dāng)引入性別變量后發(fā)現(xiàn)男、女兩組的教育水平與社區(qū)參與均成正比）變?yōu)檎嚓P(guān)，或把原先的正相關(guān)變?yōu)樨?fù)相關(guān)的分析。而所用的條件（如性別）就叫曲解變項(xiàng)。34二、凈相關(guān)（偏相關(guān)分析）在前面的分析中，要用分表法，然后再與原表相比，特別是當(dāng)分表很多時(shí)就很難作出結(jié)論。因此，如果能以一個(gè)統(tǒng)計(jì)值來(lái)綜合和簡(jiǎn)化所有的分表相關(guān)，然后將之與原相關(guān)比較，問(wèn)題就清楚多了。凈相關(guān)分析（偏相關(guān)分析，partialanalysis），就是以一個(gè)系數(shù)值表示控制第三類變項(xiàng)（W、T）后X與Y的相關(guān)程度的分析方法，其系數(shù)稱為凈相關(guān)系數(shù)。（partialcorrelationcoefficient）35因?yàn)閮粝嚓P(guān)系數(shù)以積矩相關(guān)系數(shù)（r）為基礎(chǔ)，因此屬于對(duì)稱相關(guān)測(cè)量法的一種，它要求變項(xiàng)間是直線關(guān)系，且所有變項(xiàng)都必須是定距變項(xiàng)。凈相關(guān)系數(shù)值是由-1至+1，表示在控制第三類變項(xiàng)以后X與Y這兩個(gè)變項(xiàng)的相關(guān)的程度與方向，而且其平方值具有消減誤差比例的意義。36如以R表示原關(guān)系的強(qiáng)弱，以Rp表示凈相關(guān)系數(shù)的大小，則在因果分析中,如果:Rp＝0時(shí)，表示原關(guān)系是虛假的;Rp＝R時(shí)，表示原關(guān)系可能真實(shí);Rp≠0且Rp<R時(shí)，表示原關(guān)系是部分真實(shí)的.37同樣,在闡明分析中,Rp=0則表示原關(guān)系是完全闡明.即X完全是通過(guò)T影響Y的;Rp＝R時(shí)則表示原關(guān)系是不能闡明.即X完全不是通過(guò)T而影響Y;Rp≠0且Rp<R時(shí)則表示原關(guān)系是部分闡明.即X部分是通過(guò)T影響Y的.38根據(jù)變量測(cè)量層次的不同,定類\定序和定距變量偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法也有所不同.39（一）定類變量：λp、tau-yp如果X和Y兩個(gè)變量中，至少有一個(gè)是定類變量（另一個(gè)為定類或定序變量)計(jì)算偏相關(guān)時(shí)，通常采用的是偏Lambda系數(shù)（partialLambda，記為λp）和偏tau-y系數(shù)（partialtau-y，記為tau-yp）偏Lambda系數(shù)的計(jì)算方法是通過(guò)將樣本分組，分別計(jì)算各組的λ系數(shù)，以各組的樣本數(shù)與全部樣本數(shù)的比作為權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)平均,即:40λp表示偏Lambda系數(shù)；ni表示每個(gè)組的樣本數(shù)量；λi表示每個(gè)組的X與Y的λ值；n表示全部樣本數(shù)。41同理，tau-y計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)的公式為：tau-yp表示偏tau-y系數(shù)；ni表示每個(gè)組的樣本數(shù)量；tau-yi表示每個(gè)組的X與Y的tau-y值；n表示全部樣本數(shù)。42性別與工作家庭沖突的相關(guān)系數(shù)λ＝0.22，如果我們認(rèn)為工作時(shí)間可能影響青年的工作家庭沖突，而引進(jìn)每天工作時(shí)間變量，如下表，每天不同工作時(shí)間的青年，性別與工作家庭沖突的關(guān)系明顯減弱。

43控制每天工作時(shí)間后，性別與工作家庭沖突的偏相關(guān)程度如何？如果已知n1=54,n2=261,n3=38計(jì)算可知：性別與工作家庭沖突的原相關(guān)系數(shù)為0.22，控制每天工作時(shí)間后的偏相關(guān)系數(shù)為0.05，λp<λ，因此可以說(shuō)性別與工作家庭沖突的關(guān)系可能是部分真實(shí)關(guān)系（或者無(wú)相關(guān)），工作時(shí)間對(duì)青年工作家庭沖突產(chǎn)生了影響。

44（二）定序變量：Gp如果X和Y都是定序變量，在計(jì)算偏相關(guān)時(shí)，常用的是偏Gamma系數(shù)（partialGamma，簡(jiǎn)寫(xiě)為Gp）。計(jì)算方法是根據(jù)控制變量的取值將樣本分組，然后分別計(jì)算各組的同序?qū)?shù)（Ns）和異序?qū)?shù)（Nd），將各組的同序?qū)εc異序?qū)Φ牟睿∟s－Nd）除以各組的同序?qū)εc異序?qū)χ停∟s＋Nd）公式為：45如一次調(diào)查中，我們調(diào)查了400名青年，發(fā)現(xiàn)他們的收入和工作滿意度的相關(guān)系數(shù)G＝0.265。假設(shè)我們認(rèn)為收入和工作滿意度的關(guān)系受文化程度的影響，文化程度高的青年可能收入高，但他們對(duì)自己的期望更高，從而對(duì)工作的滿意度并不高。因此，我們引進(jìn)文化程度變量，來(lái)計(jì)算收入和工作滿意度之間的偏相關(guān)系數(shù)。

46通過(guò)計(jì)算可知：在低教育程度組中，Ns1＝5450，Nd1＝3262在高教育程度組中，Ns2＝5440，Nd2＝3154所以偏相關(guān)系數(shù)與原相關(guān)系數(shù)0.265十分接近，因此可以說(shuō)收入和青年工作滿意度之間的相關(guān)關(guān)系可能是真實(shí)存在的。

47dy偏相關(guān)的原理與偏Gamma系數(shù)相同，其公式為：48（三）定距變量：rp=rxy.1如果X和Y都是定距變量，可采用偏相關(guān)系數(shù)rp（partialcorrelationcoefficient，簡(jiǎn)寫(xiě)為rxy·1或rp）來(lái)計(jì)算其偏相關(guān)程度。它以積矩相關(guān)系數(shù)（r）為基礎(chǔ)4950rp是控制一個(gè)變量以后X與Y的偏相關(guān)系數(shù)，rxy是沒(méi)有控制之前X與Y的相關(guān)系數(shù)，rx1是控制變量與X的相關(guān)系數(shù)，ry1是控制變量與Y的相關(guān)系數(shù)。51如調(diào)查了300名青年職工，發(fā)現(xiàn)其開(kāi)始就業(yè)時(shí)的工資與現(xiàn)在工資的關(guān)系是r＝0.88。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)兩者的關(guān)系可能受中間變量——受教育年數(shù)的影響，也就是說(shuō)受教育年數(shù)越多的青年，他們的初始工資和現(xiàn)在工資越高。于是控制受教育年數(shù)，發(fā)現(xiàn)：rxy＝0.88（初始工資與現(xiàn)在工資的相關(guān)系數(shù)）rx1＝0.63（受教育年數(shù)與初始工資的相關(guān)系數(shù)）ry1＝0.66（受教育年數(shù)與現(xiàn)在工資的相關(guān)系數(shù)）偏相關(guān)系數(shù)0.79小于原來(lái)的相關(guān)系數(shù)0.88，可見(jiàn)初始工資和現(xiàn)在工資的關(guān)系受教育年數(shù)的影響。

52三.偏相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)rp凈相關(guān)系數(shù)，n樣本數(shù)的大小,K是控制變量的數(shù)目.df1＝1，df2＝n－k－253如前面偏相關(guān)分析中的例題,調(diào)查300名青年職工的初始工資與現(xiàn)在工資的關(guān)系是r=0.88,受教育年數(shù)與初始工資的關(guān)系rx1=0.63,受教育年數(shù)與現(xiàn)在工資的關(guān)系ry1=0.66,控制了受教育年數(shù)后,初始工資與現(xiàn)在工資的關(guān)系r