2017年上海市寶山區(qū)初三數(shù)學一模試卷

...wd......wd......wd...2017年上海市寶山區(qū)初三數(shù)學一模試卷一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．∠A=30°，以下判斷正確的選項是〔〕A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=2．如果C是線段AB的黃金分割點C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的長度為〔〕A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=x2+2x+3的定義域為〔〕A．x＞0 B．x為一切實數(shù) C．y＞2 D．y為一切實數(shù)4．非零向量、之間滿足=﹣3，以下判斷正確的選項是〔〕A．的模為3 B．與的模之比為﹣3：1C．與平行且方向一樣 D．與平行且方向相反5．如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的〔〕A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏東30°方向 D．南偏東60°方向6．二次函數(shù)y=a〔x+m〕2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限二、填空題：〔本大題共12小題，每題4分，總分值48分〕7．2a=3b，則=．8．如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為．9．如圖，D為△ABC的邊AB上一點，如果∠ACD=∠ABC時，那么圖中是AD和AB的比例中項．第9題圖第10題圖第12題圖10．如圖，△ABC中∠C=90°，假設CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，則tanA=．11．計算：2〔+3〕﹣5=．12．如圖，G為△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的長為．13．二次函數(shù)y=5〔x﹣4〕2+3向左平移二個單位長度，再向下平移一個單位長度，得到的函數(shù)解析式是．14．如果點A〔1，2〕和點B〔3，2〕都在拋物線y=ax2+bx+c的圖象上，那么拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線．15．A〔2，y1〕、B〔3，y2〕是拋物線y=﹣〔x﹣1〕2+的圖象上兩點，則y1y2．〔填不等號〕16．如果在一個斜坡上每向上前進13米，水平高度就升高了5米，則該斜坡的坡度i=．17．數(shù)學小組在活動中繼承了學兄學姐們的研究成果，將能夠確定形如y=ax2+bx+c的拋物線的形狀、大小、開口方向、位置等特征的系數(shù)a、b、c稱為該拋物線的特征數(shù)，記作：特征數(shù){a、b、c}，〔請你求〕在研究活動中被記作特征數(shù)為{1、﹣4、3}的拋物線的頂點坐標為．18．如圖，D為直角△ABC的斜邊AB上一點，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，聯(lián)結CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═．三、解答題：〔本大題共7小題，總分值78分〕19．計算：﹣cos30°+0．20．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．〔1〕如果AC=6，求CE的長；〔2〕設=，=，求向量〔用向量、表示〕．21．如圖，AB、CD分別表示兩幢相距36米的大樓，快樂同學站在CD大樓的P處窗口觀察AB大樓的底部B點的俯角為45°，觀察AB大樓的頂部A點的仰角為30°，求大樓AB的高．22．直線l：y=﹣x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，〔C在B的左邊〕，如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據(jù)函數(shù)圖象指出當m的函數(shù)值大于0的函數(shù)值時x的取值范圍．23．如圖，點E是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點〔不與A、C重合〕，作EF⊥AC交邊BC于點F，聯(lián)結AF、BE交于點G．〔1〕求證：△CAF∽△CBE；〔2〕假設AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．24．如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣x+2〔a≠0〕的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A〔﹣4，0〕．〔1〕求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；〔2〕假設點D〔m，n〕是拋物線在第二象限的局部上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系；〔3〕假設點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標．25．如圖〔1〕所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停頓，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停頓．設P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．y與t的函數(shù)關系圖象如圖〔2〕〔其中曲線OG為拋物線的一局部，其余各局部均為線段〕．〔1〕試根據(jù)圖〔2〕求0＜t≤5時，△BPQ的面積y關于t的函數(shù)解析式；〔2〕求出線段BC、BE、ED的長度；〔3〕當t為多少秒時，以B、P、Q為頂點的三角形和△ABE相似；〔4〕如圖〔3〕過E作EF⊥BC于F，△BEF繞點B按順時針方向旋轉一定角度，如果△BEF中E、F的對應點H、I恰好和射線BE、CD的交點G在一條直線，求此時C、I兩點之間的距離．2017年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．∠A=30°，以下判斷正確的選項是〔〕A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=應選：A．2．如果C是線段AB的黃金分割點C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的長度為〔〕A． B． C． D．應選：C．3．二次函數(shù)y=x2+2x+3的定義域為〔〕A．x＞0 B．x為一切實數(shù) C．y＞2 D．y為一切實數(shù)應選B4．非零向量、之間滿足=﹣3，以下判斷正確的選項是〔〕A．的模為3 B．與的模之比為﹣3：1C．與平行且方向一樣 D．與平行且方向相反應選：D．5．如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的〔〕A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏東30°方向 D．南偏東60°方向應選：A．6．二次函數(shù)y=a〔x+m〕2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限應選C．二、填空題：〔本大題共12小題，每題4分，總分值48分〕7．2a=3b，則=．8．如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為1：16．9．如圖，D為△ABC的邊AB上一點，如果∠ACD=∠ABC時，那么圖中AC是AD和AB的比例中項．10．如圖，△ABC中∠C=90°，假設CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，則tanA=．11．計算：2〔+3〕﹣5=2+．12．如圖，G為△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的長為8．13．二次函數(shù)y=5〔x﹣4〕2+3向左平移二個單位長度，再向下平移一個單位長度，得到的函數(shù)解析式是y=5〔x﹣2〕2+2．14．如果點A〔1，2〕和點B〔3，2〕都在拋物線y=ax2+bx+c的圖象上，那么拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2．15．A〔2，y1〕、B〔3，y2〕是拋物線y=﹣〔x﹣1〕2+的圖象上兩點，則y1＞y2．〔填不等號〕16．如果在一個斜坡上每向上前進13米，水平高度就升高了5米，則該斜坡的坡度i=1：2.4．17．數(shù)學小組在活動中繼承了學兄學姐們的研究成果，將能夠確定形如y=ax2+bx+c的拋物線的形狀、大小、開口方向、位置等特征的系數(shù)a、b、c稱為該拋物線的特征數(shù)，記作：特征數(shù){a、b、c}，〔請你求〕在研究活動中被記作特征數(shù)為{1、﹣4、3}的拋物線的頂點坐標為〔2，﹣1〕．18．如圖，D為直角△ABC的斜邊AB上一點，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，聯(lián)結CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═6：5．解：∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，如圖，過點C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，則Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．故答案為：6：5．三、解答題：〔本大題共7小題，總分值78分〕19．計算：﹣cos30°+0．解：原式=﹣+1=+﹣+1=++1．20．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．〔1〕如果AC=6，求CE的長；〔2〕設=，=，求向量〔用向量、表示〕．解：〔1〕由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，=．又DE=BC且AC=6，得AE=AC=4，CE=AC﹣AE=6﹣4=2；〔2〕如圖，由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，=．又AC=6且DE=BC，得AE=AC，AD=AB．==，==．=﹣=﹣．21．如圖，AB、CD分別表示兩幢相距36米的大樓，快樂同學站在CD大樓的P處窗口觀察AB大樓的底部B點的俯角為45°，觀察AB大樓的頂部A點的仰角為30°，求大樓AB的高．解：如圖，過點P作AB的垂線，垂足為E，∵PD⊥AB，DB⊥AB，∴四邊形PDBE是矩形，∵BD=36m，∠EPB=45°，∴BE=PE=36m，∴AE=PE?tan30°=36×=12〔m〕，∴AB=12+36〔m〕．答：建筑物AB的高為米．22．直線l：y=﹣x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，〔C在B的左邊〕，如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據(jù)函數(shù)圖象指出當m的函數(shù)值大于0的函數(shù)值時x的取值范圍．解：∵y=﹣x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，∴x=0時，y=6，∴A〔0，6〕，y=0時，x=8，∴B〔8，0〕，∵過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，〔C在B的左邊〕，BC=5，∴C〔3，0〕．設拋物線m的解析式為y=a〔x﹣3〕〔x﹣8〕，將A〔0，6〕代入，得24a=6，解得a=，∴拋物線m的解析式為y=〔x﹣3〕〔x﹣8〕，即y=x2﹣x+6；函數(shù)圖象如右：當拋物線m的函數(shù)值大于0時，x的取值范圍是x＜3或x＞8．23．如圖，點E是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點〔不與A、C重合〕，作EF⊥AC交邊BC于點F，聯(lián)結AF、BE交于點G．〔1〕求證：△CAF∽△CBE；〔2〕假設AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．〔1〕證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°=∠ABC，又∵∠FCE=∠ACB，∴△CEF∽△CAB，∴，又∵∠ACF=∠BCE，∴△CAF∽△CBE；〔2〕∵△CAF∽△CBE，∴∠CAF=∠CBE，∵∠BAC=∠BCA=45°，∴∠BAF=∠BEF，設EC=1，則EF=1，F(xiàn)C=，∵AE：EC=2：1，∴AC=3，∴AB=BC=AC=，∴BF=BC﹣FC=，∴．24．如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣x+2〔a≠0〕的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A〔﹣4，0〕．〔1〕求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；〔2〕假設點D〔m，n〕是拋物線在第二象限的局部上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系；〔3〕假設點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標．解：〔1〕∵A〔﹣4，0〕在二次函數(shù)y=ax2﹣x+2〔a≠0〕的圖象上，∴0=16a+6+2，解得a=﹣，∴拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣x+2；∴點C的坐標為〔0，2〕，設直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AC的函數(shù)解析式為：；〔2〕∵點D〔m，n〕是拋物線在第二象限的局部上的一動點，∴D〔m，﹣m2﹣m+2〕，過點D作DH⊥x軸于點H，則DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，∴S=〔m+4〕×〔﹣m2﹣m+2〕+〔﹣m2﹣m+2+2〕×〔﹣m〕，化簡，得S=﹣m2﹣4m+4〔﹣4＜m＜0〕；〔3〕①假設AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，∴|yE|=|yC|=2，∴yE=±2．當yE=2時，解方程﹣x2﹣x+2=2得，x1=0，x2=﹣3，∴點E的坐標為〔﹣3，2〕；當yE=﹣2時，解方程﹣x2﹣x+2=﹣2得，x1=，x2=，∴點E的坐標為〔，﹣2〕或〔，﹣2〕；②假設AC為平行四邊形的一條對角線，則CE∥AF，∴yE=yC=2，∴點E的坐標為〔﹣3，2〕．綜上所述，滿足條件的點E的坐標為〔﹣3，2〕、〔，﹣2〕、〔，﹣2〕．25．如圖〔1〕所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停頓，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停頓．設P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．y與t的函數(shù)關系圖象如圖〔2〕〔其中曲線OG為拋物線的一局部，其余各局部均為線段〕．〔1〕試根據(jù)圖〔2〕求0＜t≤5時，△BPQ的面積y關于t的函數(shù)解析式；〔2〕求出線段BC、BE、ED的長度；〔3〕當t為多少秒時，以