滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 解直角三角形 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

安徽省中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章解直角三角形設(shè)計(jì)人員：石志芳余飛紅朱金蘭黎鳳陽(yáng)汪中高1PAGEPAGE2第23章《解直角三角形》設(shè)計(jì)單位宿松縣城關(guān)初級(jí)中學(xué)設(shè)計(jì)人員石志芳余飛紅朱金蘭黎鳳陽(yáng)汪中高教材內(nèi)容解直角三角形單元第一課時(shí) 銳角的三角函數(shù)-正切第二課時(shí) 銳角的三角函數(shù)-正弦與余弦第三課時(shí) 304560角的三角函數(shù)值第四課時(shí) 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系第五課時(shí) 一般銳角的三角函數(shù)值內(nèi)容第六課時(shí) 解直角三角形第七課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問(wèn)題第八課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用-方位角問(wèn)題第九課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用-坡度（坡角）問(wèn)題第十課時(shí) 初高銜接-兩個(gè)斜率公式第十一課時(shí)單元復(fù)習(xí)小結(jié)教材本章內(nèi)容是三角學(xué)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)的必要基礎(chǔ).教材在運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的相似三角形知識(shí)的基礎(chǔ)之上推出當(dāng)直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值，從而引入銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合思想，且有利于數(shù)學(xué)知識(shí)間的串聯(lián)、延伸.解直角三角形的應(yīng)用的知識(shí)在實(shí)際中應(yīng)用比較廣泛，本章首先從學(xué)生比較感興趣的汽車爬坡能力引出正切三角函數(shù)，也是生活中應(yīng)用最多的三角函數(shù)，如山坡的坡度、物體的傾斜程度等都是用正切來(lái)刻畫(huà)的.類比正切的概念，進(jìn)而引出正弦和余弦函數(shù).教材中運(yùn)用直角三角形中的銳角三角函數(shù)的概念求出特殊角的三角函數(shù)值，可以計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)值得式子，或是由已知三角函數(shù)值求出對(duì)應(yīng)的銳角.對(duì)于一分析般的銳角三角函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題，教材中詳細(xì)介紹了運(yùn)用計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值，及由三角函數(shù)值求銳角的方法，并適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)這方面計(jì)算能力的訓(xùn)練.解直角三角形的應(yīng)用題、教學(xué)活動(dòng)與課題學(xué)習(xí)不僅鞏固三角函數(shù)知識(shí)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察、或是通過(guò)給出的條件，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面圖形，教材提供了相應(yīng)的訓(xùn)練，目的在于通過(guò)對(duì)銳角三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)形結(jié)合的思想.本章重難點(diǎn)：重點(diǎn)：銳角的三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法難點(diǎn)：銳角的三角函數(shù)的概念單元1、經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量高度、寬度等活動(dòng)，了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確學(xué)習(xí)運(yùn)用正弦、余弦、正切的符號(hào)表示直角三角形中兩邊之比，熟記304560角的各目標(biāo)個(gè)三角函數(shù)值，并且會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算，會(huì)由特殊三角函數(shù)值求出角的度數(shù).2、能夠利用計(jì)算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，或由已知三角函數(shù)的值求出相應(yīng)的銳角.3、理解直角三角形中的邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系，邊與角的的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.4、會(huì)運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，特別是測(cè)量中銳角三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).5、通過(guò)銳角三角函數(shù)及解直角三角形的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)函數(shù)及函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法.單元1、前置性小研究作業(yè)目標(biāo)讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行嘗試性學(xué)習(xí)，“以學(xué)定教”，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，提高課堂學(xué)習(xí)效率.2、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)目標(biāo)這類題面向全體學(xué)生，目的主要在于把握學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，了解學(xué)生的知識(shí)與技能水平.能夠熟練利用三角函數(shù)的概念求角的三角函數(shù)值以及解直角三角形.作業(yè)3、能力發(fā)展作業(yè)目標(biāo)目標(biāo)讓學(xué)生能夠利用三角函數(shù)解決一些拐彎題、變式題甚至中考題，達(dá)到能夠舉一反三的目的.4、素養(yǎng)提升作業(yè)目標(biāo)設(shè)置一些小組探究題、操作題、生活實(shí)踐題等不同類型的題目，讓學(xué)生體驗(yàn)生這類題的設(shè)置主要針對(duì)的是學(xué)優(yōu)生，讓他們能夠在探究中提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，達(dá)到真正的育人目標(biāo).單元作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，可以幫助學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能、培養(yǎng)學(xué)生的各種能力和創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能，落實(shí)“雙減”政策，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我們將本單元作業(yè)分為四類：一、前置性小研究作業(yè)：從教材實(shí)際出發(fā)，設(shè)置一些簡(jiǎn)單、根本、開(kāi)放性的問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、操作、實(shí)踐等過(guò)程，作為預(yù)習(xí)作業(yè)，為課堂小組交流展示歸納新知作準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是進(jìn)行作業(yè)生本課堂的重要手段.二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)：圍繞本單元數(shù)學(xué)基本技能設(shè)計(jì)的知識(shí)與技能作業(yè)，根據(jù)整體也能夠及時(shí)、有效地反饋學(xué)習(xí)效果.設(shè)計(jì)三、能力發(fā)展作業(yè)：這是針對(duì)本單元知識(shí)靈活運(yùn)用的反饋設(shè)置，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的凝練與升華.根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及“雙減”政策，合理、有效地設(shè)置試題，促進(jìn)學(xué)思路生能力的提高.四、素養(yǎng)提升作業(yè)：基于單元一體化考慮及讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，在學(xué)習(xí)本單元各小節(jié)過(guò)程中，布置一些探究型、操作性、實(shí)踐性等作業(yè)，讓學(xué)生的個(gè)性得到發(fā)展，素養(yǎng)得到提升.四大類作業(yè)的設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，將本單元的數(shù)學(xué)要素與人文要素融為一體，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與語(yǔ)文、物理等學(xué)科融合滲透，促進(jìn)五育并舉.照作 業(yè) 評(píng) 價(jià) 標(biāo) 準(zhǔn)照評(píng)價(jià)級(jí)別參標(biāo)準(zhǔn)ABCD自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)字跡整潔美觀字跡工整字跡欠工整，有涂改現(xiàn)象字跡潦草，有多處涂改前置性小研究主動(dòng)探究并帶動(dòng)小組成員參進(jìn)行交流、分析、歸納積極探究思考問(wèn)題，參與小組成員歸納活動(dòng)完成部分探極參與小組交流未進(jìn)行探究活動(dòng)，未參與小組交流知識(shí)與技能鞏固積極認(rèn)真思考，率高積極思考并完成，有少量錯(cuò)誤未全面思考，錯(cuò)誤率較高未思考，全面放棄能力發(fā)展主動(dòng)思考和完成,有少量錯(cuò)誤未全面思考，錯(cuò)誤率較高未思考，全面放棄，或思考部分但錯(cuò)誤率高素養(yǎng)提升且正確率高主動(dòng)思考完成，有少量錯(cuò)誤未全面完成，錯(cuò)誤率高未思考,全面放棄單元小結(jié)思維導(dǎo)圖完全呈現(xiàn)完整、簡(jiǎn)收集典型錯(cuò)題動(dòng)思考素養(yǎng)提升并帶動(dòng)小組成員討論探究解決問(wèn)題思維導(dǎo)圖大部分原創(chuàng)，單元知識(shí)呈現(xiàn)比較完整、清楚，收集部分典型錯(cuò)題和中考靚題，主動(dòng)思考素養(yǎng)提升，參與小組交流、分析活動(dòng)思維導(dǎo)圖參考筆記較多，或單元知識(shí)呈現(xiàn)有缺漏，未積極收集典型錯(cuò)題和認(rèn)真思考素養(yǎng)提升或未積極參與小組交流思維導(dǎo)圖未做或照搬筆記，單元知識(shí)呈現(xiàn)過(guò)分簡(jiǎn)單或復(fù)雜，未收集典型錯(cuò)題和中考靚題，未思考素養(yǎng)提升或未參與小組交流探究活動(dòng)單元質(zhì)量檢測(cè)率高卷面整潔，有少量錯(cuò)誤誤率較高卷面不干凈，錯(cuò)誤率高單元第一課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正切 6第二課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正弦與余弦 8第三課時(shí)304560角的三角函數(shù)值 12第四課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系 14第五課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值 16第六課時(shí)解直角三角形 19作業(yè)第七課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問(wèn)題 22設(shè)計(jì)目錄第八課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-方位角問(wèn)題 25第九課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-坡度（坡角）問(wèn)題 28第十課時(shí)初高銜接-兩個(gè)斜率公式 30第十一課時(shí)單元復(fù)習(xí)小結(jié) 34單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè) 39單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)答案與分析 45第一課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正切一、前置性小研究：（可根據(jù)自己的實(shí)際選做一個(gè)）活動(dòng)一：【我當(dāng)小記者】采訪你居住小區(qū)的汽車車主，衡量汽車性能的重要指標(biāo)是哪些？哪個(gè)性能和本節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)有關(guān)呢？感受一下，想一想斜坡怎樣改變，騎車上來(lái)會(huì)更輕松？世界，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，交際能力，實(shí)踐活動(dòng)能力，發(fā)展核心素養(yǎng).二、知識(shí)與技能鞏固（A類）(完成時(shí)間8至10分鐘)1、在A.2 B.255

55

12【作業(yè)分析】學(xué)生根據(jù)畫(huà)圖直接觀察，兩條直角邊已知，代入正切函數(shù)公式計(jì)算即可?！敬鸢浮窟xD2、在45

35

43

34【作業(yè)分析】先根據(jù)勾股定理求出∠B對(duì)邊即可解決問(wèn)題【答案】選C3、小明把爺爺?shù)姆糯箸R放在直角三角板的一個(gè)銳角上面，則小明從放大鏡里看到的銳角的正切值與原來(lái)的正切值相比（）A變大 B變小 C不變 D不確定【作業(yè)分析】只要銳角的大小不改變，三角函數(shù)值就不變【答案】選Ctanα= .【作業(yè)分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)與x軸，y軸的距離關(guān)系即可得【答案】335、從城關(guān)中學(xué)食堂到教學(xué)樓有一斜坡AB，坡度i=1：3，小華沿坡面向上走了5m，則小m.【作業(yè)分析】利用坡度為坡角的正切知坡角為30°，斜邊為5m，則對(duì)邊為2.5m.【答案】2.5i=1.5:1,已知壩高為4.5m,則背水坡水平寬度AE為多少？.D CA BEPAGEPAGE7【作業(yè)分析】 由坡度定義及DE=4.5m代入比例式即可求解【答案】∵AD坡度i=1.5:1∴DE:AE=1.5:1，將DE=4.5m代入得AE=3m【設(shè)計(jì)意圖】1至6題是必做題，重在考查正切、坡度、坡角的定義，利用定義進(jìn)行基本求邊求角的運(yùn)算，同時(shí)為后面解直角三角形及其應(yīng)用奠定基礎(chǔ).三、能力發(fā)展（B類）(完成時(shí)間8至10分鐘)tanB的值為（） AB.A.10 1B.3

C.31010

D.3B C【作業(yè)分析】利用方格網(wǎng)中∠B所在的直角三角形直角邊分別為1,3求解.【答案】D變式題：如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，A,B,C均為格點(diǎn)，則 ABC【作業(yè)分析】連接BC，利用方格網(wǎng)中勾股定理求出△ABC三邊，由三邊滿足勾股定理的逆定理知∠ABC=90°，利用正切定義求解即可.【答案】227理及其逆定理、三角函數(shù)求值的綜合問(wèn)題，四、素養(yǎng)提升（C類）(完成時(shí)間8至10分鐘)23，求tanB的值.AB CAB邊上的高線CD，利用面積公式求出CD，再利用勾股定理求出著利用正切定義求出tanB=35 A D【答案】作AB邊上的高CD，23 B C1∴ ×4×CD=23,得CD=32∵∠BAC=120°,∴∠CAD=180°－120°=60°∴∠ACD=30°∴AC=2AD設(shè)AD=x,AC=2x，在Rt△ACD中?2+(3)2=(2?)2，解得x=1（負(fù)根舍去）∴BD=5，tanB=35【設(shè)計(jì)意圖】本題設(shè)計(jì)利用本節(jié)三角函數(shù)等知識(shí)，從直角三角形問(wèn)題拓展到解決斜三角形里面的求值問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)探究體會(huì)將斜三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形問(wèn)題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，同時(shí)本題也考查學(xué)生運(yùn)用學(xué)科綜合知識(shí)解決問(wèn)題的能力，如三角形面積公式、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)定理等【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第二課時(shí) 銳角的三角函數(shù)-正弦、余弦一、前置性小研究量一量，算一算，想一想：觀察課本113面圖23-4，測(cè)量△ABC，△AB1C1，△AB2C2三邊長(zhǎng)由此活動(dòng)你有什么猜想嗎？【設(shè)計(jì)意圖】本活動(dòng)通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生從測(cè)量、求值、比較中猜想二、知識(shí)與技能鞏固（A類）（完成時(shí)間5至8分鐘）1、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則sinA的值是( )ABCD3 4 3 4ABCD. . . .5 5 4 3【作業(yè)分析】利用正弦定義代入計(jì)算即可【答案】選A12、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC=3,sinA＝4

,則AC的長(zhǎng)度為 【作業(yè)分析】由題意知BC:AC=1:4，BC=3代入比例式可得AC=12【答案】123、在△ABC中，AC=BC=1，AB=2，則sinA= ，cosB= 【作業(yè)分析】利用勾股定理逆定理判定△ABC弦的定義求解【答案】2 2，2 24、如圖，直線y＝5x＋5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，則cos∠BAO的值是( )12512513

12 13CD. .CD13 12yBA O ｘ【作業(yè)分析】先求出直線AB與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（–12,0），B（0,5）得OA=12,OB=5，故AB=13，由余弦定義即可得出答案為C【答案】選C【設(shè)計(jì)意圖】1至4題為必做題，為鞏固本節(jié)正弦、余弦的定義理解，利用正弦、余弦解質(zhì)等綜合運(yùn)用.三、能力發(fā)展（B類）（完成時(shí)間8至12分鐘）PAGEPAGE10ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)ABCD面積為的三角函數(shù)值.D COOA B【作業(yè)分析】利用菱形ABCD面積與對(duì)角線的關(guān)系可求出BD，再利用菱形性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形△AOD三邊，即可求出∠DAC的三角函數(shù)值【答案】∵菱形面積為96，1∴AC=16代入，得BD=12，2由菱形性質(zhì)知∠AOD=90°，AO=8,OD=6，由勾股定理知AD=10，在Rt△AOD中sin∠DAC=6=3,cos∠DAC=8=4

,tan∠DAC=6=3105

105 84ABCDcosB＝ ．D C出?出?2【作業(yè)分析】連接AC，由勾股定理知AC=10，計(jì)算得 +BC2=??2=故∠ACB=90°，cosB=BC:AB12=13】【答案 12】13如5題中菱形的對(duì)角線互相垂直得直角三角形，6題中連接對(duì)角線AC次考查了學(xué)科知識(shí)綜合運(yùn)用，如菱形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識(shí)綜合運(yùn)用.四、素養(yǎng)提升（C類）（完成時(shí)間7至10分鐘）7、（規(guī)律探索與應(yīng)用）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：1 3sin30°＝

，cos30°＝

，則sin230°＋cos230°＝ ；2sin45°＝2

2cos45°＝2

則sin245°＋cos245°＝ ；， ，2 21， ，則sin260°＋cos260°＝ ；…2 2觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A＋cos2A＝ ．（1）你能利用已學(xué)知識(shí)證明你的猜想嗎？若能，請(qǐng)給出證明；（2）小華說(shuō)：一個(gè)銳角的三角函數(shù)一定是正數(shù)，你覺(jué)得他說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？4(3) 已知∠A為銳角且cosA＝

，結(jié)合（1）（2）求sinA的值．5A構(gòu)造Rt△ABC，結(jié)合勾股定理和三角函數(shù)計(jì)算即可得出猜想結(jié)論（2）小華說(shuō)的對(duì)，利用銳角的三角函數(shù)定義數(shù)形結(jié)合即可知正確（3）將cosA＝4

入sin2A＋cos2A＝1，結(jié)合（2）求得sinA=3代5 5【答案】填空：1,1,1,122（1）以銳角A構(gòu)造Rt△ABC，設(shè)∠A,∠B,∠C對(duì)邊分別為a,b,c22=2則sin2A＋cos2Aa2＋b=2

=a+b?2 ?2 由?2+?2=?2得sin2A＋cos2A＝1（2）小華說(shuō)的對(duì).以銳角A構(gòu)造Rt△ABC，設(shè)∠A,∠B,∠C對(duì)邊分別為a,b,c，由sinA=a,c＝cosA bc＝

知sinA,cosA均為正數(shù).4（3）將cosA＝5

代入sin2A＋cos2A＝1，得sin2A=9sinA＞0，故sinA=35習(xí)慣.【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第三課時(shí) 30°,45°,60°角的三角函數(shù)值一、前置性小研究：[玩轉(zhuǎn)學(xué)具]拿出一副直角三角板，用刻度尺測(cè)量各邊長(zhǎng)度，算算各個(gè)銳角的三角函數(shù)，分別等于多少？你有什么猜想呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本次活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)30°,45°,60°角與直角三角板的銳角緊密相連，而且通過(guò)這種操作，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)到直角三角形從角到邊的關(guān)系，也為本節(jié)課的新知引入起到拋磚引玉的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.二、知識(shí)與技能鞏固（A類）（完成時(shí)間8至10分鐘）1、sin60°的值為()22

32

C.1 D.3【作業(yè)分析】熟記特殊角的三角函數(shù)即可【答案】選B2、已知∠α為銳角,且cosα=1,則∠α等于 ( )2A.30°B.45°C.60°D.90°=【作業(yè)分析】 cos60°1=2【答案】選C3、在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,a=b=1,c=2,則∠A的度數(shù)為( )A.30°B.45°C.50°D.60°【作業(yè)分析】由勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，計(jì)算出sinA=2,故∠A為45°2【答案】選B4、計(jì)算：(1)4cos230°-2sin60°·cos45°;(2)sin30°＋2sin45°+|-3tan30°|;2【作業(yè)分析】 (1)原式=4×(3)2-2×3×2=3?62 2 2 2(2)原式=1＋2×2+3×3=1+32 2 2 3【答案】(1)3?6（2）1+32【設(shè)計(jì)意圖】1至4題為必做題，重在鞏固本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)，如熟記30°,45°,60°角的三訓(xùn)練，知道銳角的三角函數(shù)和直角三角形性質(zhì)緊密相連的關(guān)系.三、能力發(fā)展（B類）（完成時(shí)間5至10分鐘）5、點(diǎn)M(-sin60°,-cos60°)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )A.3,-1

B.-3,-1

C.-3,1

D.-1,-32 2 2 2

22 2 2【作業(yè)分析】由特殊角三角函數(shù)值知 M-3,-1

，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)2 2互為相反數(shù)即可.【答案】選A6、在△ABC中,已知∠A,∠B都是銳角, sinA-22

+(1-tanB)2=0,那么△ABC的形狀為 .sinA=2,tanB=1,因?yàn)椤螦,∠B都是銳角,所2以∠A=45°,∠B=45°，∠C=90°，故△ABC的形狀為等腰直角三角形【答案】等腰直角三角形【設(shè)計(jì)意圖】5至6題重視本節(jié)知識(shí)與其他章節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用，如軸對(duì)稱、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性組合求值等，難度有所提高，為選做題，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生積極完成.四、素養(yǎng)提升（C類）（完成時(shí)間5至10分鐘）7、數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中,愛(ài)觀察的小敏同學(xué)發(fā)現(xiàn):一副三角板中,含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長(zhǎng)直角邊相等.如圖（1），于是,愛(ài)動(dòng)手操作的小敏同學(xué)將這副三角板重新擺放如圖（2），并由此模型和小組同學(xué)合作設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題:如圖,將一副三角板直角頂點(diǎn)重合疊放在一起,點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=4,求BD的長(zhǎng).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.EABCBD圖（1） 圖（2） 圖（3）【作業(yè)分析】在Rt△ABC中，由cosB=2,AB=4得BC=22，由題意知CE=AB=4，2在Rt△CDE中，由tanE=3,CE=4,得CD=43,故BD=BC–CD=22–433 3 3【答案】22–433【設(shè)計(jì)意圖】第7題為選做題，本題拿一副三角板拍照編制問(wèn)題情景，這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)既考查了本節(jié)特殊三角函數(shù)的運(yùn)用，又滲透了素養(yǎng)教育，如動(dòng)手操作能力，觀察探究能力，小組合作能力，數(shù)學(xué)建模思想等，并且培養(yǎng)學(xué)生善于提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第四課時(shí) 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系一、前置性小研究：什么發(fā)現(xiàn)？然后和你的同伴交流看看有沒(méi)有相同的發(fā)現(xiàn).發(fā)學(xué)習(xí)興趣.二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)（A類）（完成時(shí)間：4至6分鐘）1、已知cos48°≈2，則sin42°的值約為（ ）3A．23

B．13

C．32

D．23【作業(yè)分析】 根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系得出答案．【答案】A【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)一個(gè)具體角的運(yùn)算讓學(xué)生加深對(duì)新知的理解.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=2，則cosB的值為（ ）2A．12

B．22

C．32

D．1【作業(yè)分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系得出答案．【答案】B間.3、在ABC中，∠A，∠B為銳角，且有sinAcosB，則這個(gè)三角形是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形【作業(yè)分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系sinA=cos（90°-∠A），來(lái)得出∠A=90°-∠B．從而得出此三角形是直角三角形．【答案】B學(xué)生反向思維能力.4、已知∠A是銳角，且sinA=1，則cos(90°-∠A）= ．3【作業(yè)分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系可得cos(90°-∠A）=sinA，即可求解．1【答案】3力.三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）（完成時(shí)間：6至8分鐘）5、Rt△ABC中，C90o，sinA1，則tanB的值是（ ）2A．33

B．1 C．2D．3【作業(yè)分析】 根據(jù)30°的正弦值是160°2的正切值計(jì)算．【答案】D了更高的要求，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.?+?的值為 cos? 2【作業(yè)分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及互為余角的三角函數(shù)的關(guān)系得出.【答案】0【設(shè)計(jì)意圖】本題考查互為余角的三角函數(shù)的關(guān)系，熟練運(yùn)用定義進(jìn)行推算是關(guān)鍵.考查學(xué)生的觀察能力與變形能力.7、計(jì)算:cos21°+cos22°+?+cos288°+cos289°（提示：sin2α+cos2α=1）【作業(yè)分析】將余弦化成余角的正弦，結(jié)合括號(hào)的提示，即可求出。【答案】原式=cos21°+cos22°+?+cos244°+cos245°+sin244°+?+sin22°+sin21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+?+(sin244°+cos244°)+cos245°=44+2

2=44+1=441.2 2 2提示對(duì)三角函數(shù)由余弦化成正弦，在做題的過(guò)程中感受學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的必要性.四、素養(yǎng)提升作業(yè)：（C類）（完成時(shí)間：6至8分鐘）8、（1）探究互余的兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系；（2）若α是銳角，tanα?tan40°=1，則∠α= ；（3）計(jì)算tan1°?tan2°?tan3°?…?tan88°?tan89°的值；是的兩個(gè)銳角，則關(guān)于x的二次方程x2tanA2xtanB0的根的情況為 .【作業(yè)分析】（1）由正切函數(shù)的定義得tanA?tanBa.b1，總結(jié)成文字規(guī)律即可；ba（2）由上一題的結(jié)論可知∠α與40°互余，即∠α=90°-40°=50°（3）tan1°?tan2°?…?tan88°?tan89°＝（tan1°?tan89°）（tan2°?tan88°）…（tan44°?tan46°）?tan45°＝1．為RtABCtanA?tanB1出.【答案】（1）互余的兩個(gè)銳角的正切值乘積為【設(shè)計(jì)意圖】素養(yǎng)提升題圍繞“應(yīng)用實(shí)踐、遷移創(chuàng)新”，讓學(xué)生結(jié)合以前知識(shí)，在課堂學(xué)并對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行了運(yùn)用，真正做到學(xué)以致用，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和小組之間的交流與合作，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第五課時(shí) 一般銳角的三角函數(shù)值一、前置性小研究：用刻度尺和量角器，作出（1）用刻度尺測(cè)量得∠A的對(duì)邊BC= 斜邊AB= （2）算出比值BC= ,即sin40°= AB（3）和同伴交流所得的結(jié)果是否一樣？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)置動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力；動(dòng)手量一量，畫(huà)一畫(huà)，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手能力、小組合作能力，在和同伴交流中可能出現(xiàn)答案不一樣的情況，也就是出現(xiàn)了誤差，這也為使用計(jì)算器求三角函數(shù)值提供了必然性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)答題的嚴(yán)謹(jǐn)性.二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)（A類）（完成時(shí)間：4至6分鐘）50sinsin5050sinsin50sin052ndFsin50A． B． C． D．【作業(yè)分析】由學(xué)生實(shí)際操作可得出答案.【答案】B2、利用計(jì)算器計(jì)算sin63°52′41″的值.（精確到0.01）【作業(yè)分析】顯示結(jié)果為0.897859012.所以sin63°52′41″≈0.90.【答案】0.90【設(shè)計(jì)意圖】題1,2都考查了學(xué)生用計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值的方法，題1中角的單位是度，題2中的角涉及到了度分秒的變換，題2對(duì)學(xué)生要求更高.3、如果已知cosA＝0.9816,運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算∠A≈【作業(yè)分析】由學(xué)生實(shí)際操作可得出答案.【答案】11°

（精確到1°）4、某段時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)江堤岸比江面高10m，汽車要想渡江需要行駛40m長(zhǎng)的斜道,如圖所示,我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù),具體按鍵順序是( )A.2ndFsin-10·25= B.sin2ndF0·25=C.sin0·25= D.2ndFcos-10·25= 【作業(yè)分析】sinA=??=10=0.25,所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí),按鍵順序?yàn)?ndsi2ndsin10·25=.【答案】A【設(shè)計(jì)意圖】題3,4都考查了已知三角函數(shù)值用計(jì)算器求銳角的方法.題3直接考查了用計(jì)算器求角的方法，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.題4生把生活情境中尋找數(shù)學(xué)條件的能力.三、能力發(fā)展作業(yè)：（B類）（完成時(shí)間：8至10分鐘）5、下列式子正確的是()A.sin50°＝cos51°B.cos50°>cos36°C.sin57°<cos32° D.sin47°>cos32°【作業(yè)分析】用計(jì)算器求出每個(gè)三角函數(shù)的值再進(jìn)行大小比較即可.也可以化成同名的三角函數(shù)再根據(jù)函數(shù)值隨著角度變化的規(guī)律解題.【答案】C【設(shè)計(jì)意圖】本題考查的是進(jìn)行三角函數(shù)值的大小比較的問(wèn)題，本題可以采用多種方法解同名三角函數(shù)再根據(jù)函數(shù)值隨著角度變化的規(guī)律解題.可以在做完之后學(xué)生交流做法，既能鍛煉學(xué)生表達(dá)能力，提高積極性，也能讓學(xué)生體會(huì)一題多解的思考方法.46、在Rt△ABC中,∠C＝90°,若tanB=5滿足（ ）A.0°<∠B<30°B.30°<∠B<45° C.45°<∠B<60° D.60°<∠B<90°【作業(yè)分析】可以用計(jì)算器求出∠B的值得出范圍，也可以由隨著角度變大正切值也變大的規(guī)律得出.【答案】B7、若銳角α滿足sin(80°－3α)>sinα,則α的取值范圍是 【作業(yè)分析】由隨著角度變大，正弦切值而變大的規(guī)律得出0°<α<80°－3α，解出不等式即可.【答案】0°<α<20°6,7都是考查由三角函數(shù)值求銳角取值范圍的題型.題6考查的是正切函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律.題7考查的是正弦函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律,本題是題5的逆用.8、已知:如圖,小明家在C處，AB為園林步行街所在的位置，由于有建筑物的遮擋，小明只能從兩側(cè)進(jìn)入.已知AB兩處的距離為8km,AC兩處的距離為9km,AC與AB夾角為48°.求:(1)假設(shè)遮擋的建筑物全部被拆掉，那么小明家離步行街最近的距離約為多長(zhǎng)(精確到0.01km);(2)若小明站在點(diǎn)B處，則此時(shí)小明和家的連線與步行街的夾角約為多大.(精確到1′).【作業(yè)分析】先構(gòu)造直角三角形再運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)得出表達(dá)式，最后運(yùn)用計(jì)算器可以求出.【答案】(1)作AB邊上的高CH,垂足為H.CH∵在Rt△ACH中,sinA=AC

,∴CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69km答：.小明家離步行街最近的距離約為6.69kmBH(2)∵在Rt△ACH中,cosA=AC

,∴AH=AC·cosA=9cos48°CH∴在Rt△BCH中,tanB=BH

CH=ABBH

=9sin48°≈3.382 ∴∠B≈73°32'.8-9cos48°答：小明和家的連線與步行街的夾角約為73°32'.【設(shè)計(jì)意圖】這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，需要將文字題需變成幾何問(wèn)題，考查學(xué)生理解題四、素養(yǎng)提升作業(yè)（C類）（完成時(shí)間：6至8分鐘）是銳角,cosα＋cosβ與cos(α＋β)的大小關(guān)系，你也發(fā)現(xiàn)了嗎？寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由.（2）當(dāng)余弦換成正弦時(shí)，還有類似規(guī)律嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（提示：驗(yàn)證時(shí)可借助提示圖）【作業(yè)分析】可以先舉出幾種具體角的例子猜想規(guī)律，再根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證.【答案】（1）cosα＋cosβ>cos(α＋β)∵α<α＋β，隨著角度變大余弦值變小∴cosα>cos(α＋β)故cosα＋cosβ>cos(α＋β)（2）猜想:sinα＋sinβ>sin(α＋β).驗(yàn)證：∵sinα＋sinβ＝AB＋BC,sin(α＋β)＝AE,OB ∵OA>OB,∴BC>BC,∴AB＋BC>AB＋BC＝AB＋BC.

提示圖OB OB ∵AB＋BC>AE,∴AB＋BC>AE,∴sinα＋sinβ>sin(α＋β).【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了學(xué)生探究新知的能力，體會(huì)由特殊到一般的探究方法，猜想不一到提升；在問(wèn)題解決的過(guò)程中，促使學(xué)生方法的形成和核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升一、前置性小研究：

第六課時(shí) 解直角三角形畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，∠C=90°，想一想兩銳角有什么關(guān)系，三邊有什么關(guān)系呢？如果知道一角一邊，你能求出哪些元素呢？作，以及動(dòng)手能力.讓每位同學(xué)都參與進(jìn)來(lái)，快樂(lè)中學(xué)習(xí).一、知識(shí)與技能鞏固（A類）(完成時(shí)間4至6分鐘)1、在解這個(gè)直角三角形．b3．【作業(yè)分析】在a=4,用正弦求出c=8,用余弦求出b=4b

3,求出c=2，用正弦、余弦定義求出2、已知∠A為銳角，且sin2，那么∠A度數(shù)是多少？2【作業(yè)分析】根據(jù)sin22【設(shè)計(jì)意圖】A類題面向全體學(xué)生，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，反饋學(xué)習(xí)效果，關(guān)注全體學(xué)生特別是學(xué)困生的知識(shí)與技能水平.三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）(完成時(shí)間10至15分鐘)1、如圖所示的是一段國(guó)家級(jí)旅游圣地安徽黃山云谷索道的示意圖．已知離為2666B點(diǎn)上升的高度（即） PAGEPAGE20A．2666sinα米 B．

米 C．2666cosα米 D．2666米??α【作業(yè)分析】根據(jù)BC求解．

????【答案】A可以求其他邊和角，本題是代公式鞏固基礎(chǔ)題，索道是學(xué)生非常喜歡的話題，每位同學(xué)都喜歡去景點(diǎn)游玩，放松一下學(xué)習(xí)的壓力和辛苦，關(guān)鍵坐在纜車上，既刺激舒服，又能感受一覽眾山小，看到優(yōu)美的風(fēng)景，別有一番風(fēng)味.2、下圖是某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為30°，那么滑梯長(zhǎng)AC為（ ）米. 【作業(yè)分析】根據(jù)A=????

求解．【答案】12學(xué)中一類題型.通過(guò)本題讓學(xué)生熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．1965年開(kāi)始研制.1970年4月24--東方紅一號(hào)成功送入太空.該火箭共進(jìn)行兩次衛(wèi)星發(fā)射，成功率100%，第二次發(fā)射時(shí)間是1971年震撼人心.當(dāng)長(zhǎng)征一號(hào)火箭從地面到達(dá)點(diǎn)處時(shí)在處測(cè)得點(diǎn)的仰角A為30°且與兩點(diǎn)的距離為2160千米，它沿鉛垂線上升100秒后到達(dá)處，此時(shí)在處測(cè)得點(diǎn)的仰角B為求長(zhǎng)征一號(hào)火箭從處到處的平均速度（結(jié)果精確到m/s，取321.414） 【作業(yè)分析】根據(jù)在P處測(cè)得A點(diǎn)的仰角DPA為30°且P兩點(diǎn)的距離為6求出PDP處測(cè)得B點(diǎn)的仰角DPB為45為等腰直角三角形，可以間接求出AB的長(zhǎng)，再利用平均速度的計(jì)算公式即可求解．【答案】7900m/s【設(shè)計(jì)意圖】B類題注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的變式（靈活）應(yīng)用能力，是對(duì)知識(shí)掌握程度的一次走天下，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、開(kāi)拓進(jìn)取的精神.四、素養(yǎng)提升（C類）(完成時(shí)間10至15分鐘)數(shù)學(xué)小組合作探究，用面積法來(lái)證明:在銳角△ABC中，∠A對(duì)邊為a,∠B對(duì)邊為b,∠C對(duì)邊為c,有

? ? ?= =???

???

???積呢？能寫(xiě)出三種表示形式嗎？活動(dòng)二：同學(xué)們能用上面的結(jié)果來(lái)證明?=?=?

嗎？小組合作探討試試看.【學(xué)以致用】根據(jù)上面得到的公式求下列各題

????

????

????1、在銳角△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=30°，三角形的面積是多少呢？22、在銳角△ABC中，BC=2

，∠A=60°，∠B=45°，求AC.【作業(yè)分析】活動(dòng)一、二：構(gòu)造三角形三邊的高線，用三角函數(shù)表示三邊上的高，再用面?積相等，變形即可得

=?=????

???

???【以用1、根據(jù)上面公式，SABC=

?????，到SABCABC=3.2、由 ?=?=?

，??

??=

，得到AC=23.???

???

???

???

??? 3【答案活動(dòng)一二過(guò)B作DC據(jù)A和B為c,到高D=cinA,以SABC=理得到

????同2?????SAB=

?????=

?????=

，每項(xiàng)都除以

??再數(shù)可出

? ? ?= = .2323

????

????

????【學(xué)以致用、SABC=3，2、A= .3一題，也是一種計(jì)算銳角三角形面積的非常好的方法.通過(guò)活動(dòng)，讓每位同學(xué)都能參與進(jìn)來(lái)，交流合作體現(xiàn)生本理念，又鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力.【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第七課時(shí) 解直角三角形及其應(yīng)用--仰角、俯角一、前置性小研究;同學(xué)們想知道城關(guān)中學(xué)鐘樓的高度嗎？誰(shuí)有什么好方法測(cè)量出高度呢？能不能用測(cè)角儀和皮尺來(lái)完成這個(gè)任務(wù)呢？作，以及動(dòng)手能力.讓每位同學(xué)都參與進(jìn)來(lái)，快樂(lè)中學(xué)習(xí).二、知識(shí)與技能鞏固（A類）（完成時(shí)間：8至10分鐘）1、城關(guān)中學(xué)鐘樓是城關(guān)中學(xué)標(biāo)志性建筑，學(xué)生們想測(cè)量出它的高度，在鐘樓前的平地上AC處的仰角為B處觀測(cè)到鐘樓頂C處的仰角為45得兩處相距5

3CD21.41，31.73）【作業(yè)分析】因?yàn)椤螩BD=∠BCD=45°，所以令CD=BD=xm，tanA=??建立關(guān)系，即可求解.??【答案】11.8m2、小孤山，位于安徽省宿松縣城東南65公里的長(zhǎng)江之中，南與彭澤縣僅一江之隔，西南與廬山隔江相望，是萬(wàn)里長(zhǎng)江的絕勝，江上第一奇景，學(xué)生想通過(guò)測(cè)量估計(jì)小孤山CH的AC處的仰角為B處觀測(cè)到山頂C處的仰角為45，并測(cè)得A、B兩處相距48m，求小孤山CH的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）【作業(yè)分析】因?yàn)椤螩BH=∠BCH=45°，所以令A(yù)=??CH.??【答案】66m趣.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)激情，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）（完成時(shí)間：6至10分鐘）1、如圖，某活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)航拍城關(guān)中學(xué)校園，已知無(wú)人機(jī)的飛行速度為2m/s，從A處沿水平方向飛行至30s，同時(shí)在地面C處分別測(cè)得A處的仰角為75，B處的仰角為30°．則這架無(wú)人機(jī)的飛行高度大約是 m（31.732，結(jié)果保留整數(shù)）【作業(yè)分析】過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作水平線的垂線，垂足為點(diǎn)E，先解直角三角形求出BD,CD的長(zhǎng)，從而可得BC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)即可得．【答案】412、這是城關(guān)中學(xué)食堂與教學(xué)樓之間示意圖，通過(guò)學(xué)生用遙控?zé)o人機(jī)測(cè)量出兩樓頂點(diǎn)之間A處飛行到對(duì)面教學(xué)樓夾角為37°，從點(diǎn)30°，兩樓之間一棵樹(shù)在視線4米，且??=1，樓?? 3人機(jī)飛行的距離cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）C【作業(yè)分析】過(guò)A作AC于C，易證△EFN∽△ABN，得AB=4EF=16m，則CN=16m，再由銳角三角函數(shù)求出AC，然后在RtACM中，由銳角三角函數(shù)定義求出AM的長(zhǎng)即可．【答案】35m實(shí)際問(wèn)題.四、素養(yǎng)提升（C類）（完成時(shí)間：6至8分鐘）城關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵樹(shù)的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時(shí)，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹(shù)的頂端A的像，此時(shí)測(cè)得m，這位同學(xué)向樹(shù)方向前進(jìn)了5m后到達(dá)點(diǎn)D處安置一高度為0.8m的測(cè)角儀仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離m，點(diǎn)H 結(jié)果保留整數(shù)2≈1.414，3≈H 【作業(yè)分析】過(guò)點(diǎn)求出3EFFG，求出，即可求解．AB BG【答案】6m反射角等于入射角，跨學(xué)科綜合運(yùn)用能力得到提升.這是數(shù)學(xué)和物理知識(shí)銜接題，很好銜接了數(shù)學(xué)與物理知識(shí)，發(fā)散拓展了學(xué)生的思維.這個(gè)題目設(shè)計(jì)既鍛煉了學(xué)生動(dòng)手能力，又體現(xiàn)了學(xué)生小組合作能力，更激發(fā)了學(xué)生的興趣.【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第八課時(shí) 解直角三角形應(yīng)用--方位角一、前置性小研究：1、教室里，小剛坐在第二排，小紅坐在他前一排的右手邊，是他北偏東60°的位置，那么小剛又是在小紅的什么位置呢？2、以你現(xiàn)在的座位為基準(zhǔn)，選兩位好朋友的座位，看他（她）在你的什么方位，同時(shí)考考他（她），你又在他（她）的什么方位.【設(shè)計(jì)意圖】前置性小研究問(wèn)題的設(shè)置，選擇學(xué)生與朋友的座位問(wèn)題，可以培養(yǎng)他們之間的友好互動(dòng)，合作交流，體現(xiàn)了我校生本理念的特色，同時(shí)也為本節(jié)課的新知學(xué)習(xí)方位角做好準(zhǔn)備，通過(guò)小組間的互助理解其定義，有效提高課堂效率，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)：（A類）（完成時(shí)間：6至10分鐘）1、“雙減”后某個(gè)輕松的周末下午，小林與父母來(lái)到山水公園“水上樂(lè)園”游玩，三人“生活處處有數(shù)學(xué)，你能算出它的速度嗎？”小林立即拿出隨身攜帶的紙與筆，目測(cè)此時(shí)大約在出發(fā)點(diǎn)東南方向100米處，手腕電子表顯示時(shí)間是15:30:10.他略作思考，在紙上畫(huà)15:30:20.幾分鐘后，小林成功得到了爸爸的夸獎(jiǎng).你知道小林算出的答案嗎？請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)示意圖再求解.2、國(guó)慶小長(zhǎng)假，張莉一家報(bào)了一個(gè)海上觀光旅游項(xiàng)目.導(dǎo)游介紹海中有一小島6B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東8海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．如果游船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？90°的角，叫做方位角.該題以“出發(fā)點(diǎn)”為基準(zhǔn)畫(huà)圖，東南方向即南偏東45°，構(gòu)造等腰直角三角形，斜邊是100米，可求得直角邊即為路程，時(shí)間是10秒，最后得出航速.2、過(guò)點(diǎn)33>6，從而判斷出不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．322

22=50

2(米)22÷10=52

（米/秒）即游艇的速度為52米/秒.2、過(guò)點(diǎn)在Rt△ABC

第1題 第2題∴BC=BC 在Rt△ADC

∴DC=

33∴3

＝8，解得3>6x3故游船不改變航線繼續(xù)向東航行不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】知識(shí)與技能鞏固題1既明確方位角的概念，又培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)圖與計(jì)算筆等.第2題及時(shí)鞏固課本例題內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)游船在海上航行時(shí)的實(shí)際情景，從而培養(yǎng)空間想象能力.本題解法靈活多樣，既可以簡(jiǎn)單模仿課本解法這一通法，又可以利用本性.三、能力發(fā)展作業(yè)：（B類）（完成時(shí)間：4至8分鐘）3、A、B是我縣城兩個(gè)待開(kāi)發(fā)的鄉(xiāng)村，C是一個(gè)森林公園，C在A村的北偏東30B村的北偏西45C與A村相距3千米.B村在A村的正東方向.以C1千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有古跡和珍貴樹(shù)木，現(xiàn)要在A、B兩村間修建一條筆直的振興大道.（1）請(qǐng)你畫(huà)出示意圖并計(jì)算振興大道的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.（2）請(qǐng)你分析這條振興大道設(shè)計(jì)是否合理，有沒(méi)有可能對(duì)古跡與珍貴樹(shù)木造成損毀.【作業(yè)分析】解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，只要過(guò)C作CDAB于D到兩個(gè)特殊角的直角三角形.這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題來(lái)解決.【答案】（1）過(guò)C作CDAB于D=在Rt△ACDAD=CD=AC=3∴AD=3千米,CD=3 千米32 2CD3在Rt△CBD3323DBD3D∴BD=3

千米，∴AB=AD+BD=3+3 3=3（1+

）千米332 2 2 233即振興大道的長(zhǎng)是3（1+323

）千米.(2)∵CD=32

千米>1千米 ∴這條振興大道設(shè)計(jì)合理.【設(shè)計(jì)意圖】能力發(fā)展題使得大部分學(xué)生能充分利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的解直角三角形等知識(shí)，通過(guò)操作、計(jì)算、分析、判斷，以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用.聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生保護(hù)自然環(huán)境、維護(hù)我們美好的家園意識(shí).四、素養(yǎng)提升作業(yè)：（C類）（完成時(shí)間：5至10分鐘）4、宿松縣人民路是一條東西走向的公路,路邊有兩個(gè)超市A，B，在超市A的北偏東45°方向有一個(gè)小區(qū)到公路的最短距離是到超市B的直線距離是300m.想要經(jīng)過(guò)小區(qū)C修一條筆直的公路與人民路相交，使兩路交叉口P到B，C的距離相等，請(qǐng)你和小伙伴一起畫(huà)出設(shè)計(jì)圖并求出交叉口P到超市A的距離(結(jié)果保留根號(hào))．【作業(yè)分析】此題針對(duì)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論，即點(diǎn)P可能在線段AB上，也可能在BA的延長(zhǎng)線上，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)畫(huà)圖后解直角三角形即可.【答案】解：分兩種情況：(1)如圖①，在Rt△BDC中，CD＝150m，BC＝300m，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°.3∴DP= CD 150 3∴DP== =50 mtanCPD

tan60在Rt△ADC中，∵∠A＝45° ∴AD＝DC＝150m.∴AP=AD+DP=(150+503)m（2）如圖②，同理可求得DP=503m,AD＝DC＝150m.3∴AP=AD-DP=(150-50 )m33故交叉口P到超市A的距離為（150+503）m或(150-503

)m.了小組之間的交流與合作，達(dá)到提升人際交往等能力目的.【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第九課時(shí) 解直角三角形應(yīng)用--坡度（坡角）問(wèn)題一、前置性小研究1、學(xué)校南門出口是一個(gè)斜坡，請(qǐng)你與小組一起合作設(shè)計(jì)一個(gè)方案，計(jì)算它的坡度.2、學(xué)校宣傳部預(yù)計(jì)明年開(kāi)學(xué)季在斜坡上粘貼一幅“愛(ài)我校園，愛(ài)我中華”主題的創(chuàng)意宣傳畫(huà)，上底只有伸縮門的1，下底直達(dá)綠化帶兩旁.你能幫宣傳部量一量、畫(huà)一畫(huà)并算一算3這幅畫(huà)的面積嗎？題，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手能力、小組合作能力，把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活等綜合能力.二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)（A類）（完成時(shí)間：5至10分鐘）1、小敏回家途中有一斜坡，他騎自行車從坡底走到坡頂共用了50車行駛的水平距離是80米，則這個(gè)斜坡的坡度是 ．【作業(yè)分析】坡面的鉛垂高度(h)和水平長(zhǎng)度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即i=h:l.此題坡面距離為50×2＝100m，水平距離為80m，由勾股定理求得鉛直高度后即可求得坡度.【答案】3:42、正在施工的城關(guān)醫(yī)院場(chǎng)地現(xiàn)有一堆泥土，其橫斷面為梯形BC長(zhǎng)為10米，高為4米，斜坡CD長(zhǎng)5米，斜坡AB的坡度i=1:1.根據(jù)這些數(shù)據(jù)請(qǐng)求出：（1）∠B、∠C的大?。?）上底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)【作業(yè)分析】∠B的大小可由坡比i=1:1得出是45°，∠C先算出坡比是4:3，再利用【答案】過(guò)點(diǎn)A作AE垂直BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF垂直BC于點(diǎn)F（1）∵斜坡AB的坡度i=1:1 ∴∠B=45°在Rt△CDF中，∵CD=5米，DF=4米∴CF=3米由tanC=DF=4:3,得∠C=53°CF即∠B=45°，∠C=53°（2）∵斜坡AB的坡度i=1:1=AE，AE=4米，∴BE=4米2BE2∴AD=EF=BC-BE-CF=10-4-3=3（米），AB=4

（米）答：上底寬AD長(zhǎng)3米和斜坡AB長(zhǎng)42米【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解答基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題及時(shí)鞏固本課時(shí)內(nèi)容，理解坡度與坡角的關(guān)系，并會(huì)正確計(jì)算相關(guān)問(wèn)題，學(xué)生的基本技能得到落實(shí).問(wèn)題1的情景設(shè)計(jì)有效結(jié)合了學(xué)生的生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）（完成時(shí)間：5至10分鐘）口是一寬5米的斜坡，其橫斷面是一個(gè)梯形.為了方便轎車進(jìn)出，現(xiàn)打算加寬坡頂、延長(zhǎng)坡面.已知坡高0.8米，上底加寬2米，坡面坡度由1:1改為1:3，你能幫劉琳算一算下底加寬多少嗎？完成這項(xiàng)工程需要多少方混泥土？【作業(yè)分析】解本題的關(guān)鍵是理解坡比的意義，先作出高,構(gòu)造直角三角形，可得兩個(gè)水平距離分別是2.4米與0.8米，故下底加寬2.4+2-0.8=3.6米，再根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式算得面積，后再乘以5得多少方混泥土.【答案】解：過(guò)點(diǎn)E作EG垂直AF于點(diǎn)G，得DH=EG=0.8米，GH=DE=2米∵DH=1：1，EG=1：3，∴AH=0.8米，F(xiàn)G=2.4米FG∴AF=FG+GH-AH=2.4+2-0.8=3.6米，即下底加寬3.6米.∴四邊形ADEF的面積是：1×（AF+DE）×DH=1×（3.6+2）×0.8=2.24（米2)2 2故完成這項(xiàng)工程需要2.24×5=11.2米3混泥土.一步感知坡度、坡角與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.138頁(yè)B組第7至10分鐘）4、手工大賽上，主辦方給每位選手提供一條1米長(zhǎng)的花邊.現(xiàn)在小玲想用它圍成一個(gè)底角為知道小玲是怎么做的嗎？X60°解直角三角形，求出需要的長(zhǎng)度，從而列出梯形面積為關(guān)于X的二次函數(shù)表達(dá)式，就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)二次函數(shù)求最值問(wèn)題，再通過(guò)配方法迎刃而解.【答案】解：設(shè)小玲圍成的梯形是ABCD，AB=CD=x米，∠A=∠D=60°，過(guò)點(diǎn)B作BK垂直AD于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CH垂直AD于點(diǎn)H∵AK=DH=1x,BK=CH=3x，BC=KH=1-2x2 23∴AD=AK+KH+HD=1-x ∴S=1（1-2x+1-x)3x=-3 (x-1)2+332 2 4

3 12∴當(dāng)x=1故小玲只需將繩子的1作為梯形的3 3腰即可.PAGEPAGE30【設(shè)計(jì)意圖】本題把解直角三角形與二次函數(shù)求最值相結(jié)合，將幾何與代數(shù)相融合，體現(xiàn)形成和核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第十課時(shí) 初高銜接-兩個(gè)斜率公式一、前置性小研究(短周期性作業(yè)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)直線l與X軸相交時(shí),我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),X軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.請(qǐng)同學(xué)們收集關(guān)于對(duì)一次函數(shù)ykxb中系數(shù)“k”的認(rèn)識(shí)，并與小組成員交流看法；嘗試合作探究它與直線的傾斜角、與直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】前置性小研究的設(shè)置，可以檢驗(yàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，體現(xiàn)生本理念；讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，提高課堂學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果.二、知識(shí)與技能鞏固(A類）(建議完成時(shí)間5至8分鐘）閱讀并解決下列問(wèn)題：直線ykxb向上方向與X軸正方向所夾銳角為α,k=tanα,我們稱k為直線ykxb的斜率.1、傾斜角分別為30,45,60的直線的斜率分別是 【作業(yè)分析】把3個(gè)特殊角代入斜率公式ktan即可求解.【答案】332、直線y

3x1向上的方向與x軸正方向的傾斜角是 3【作業(yè)分析】利用tan3

即可得出傾斜角=600.【答案】=600變式：試求直線

3xy30與x軸正方向的傾斜角【作業(yè)分析】把

3xy30化為ykxb的形式，再利用ktan即可求出傾斜角=600.【答案】=6003、若直線過(guò)（-2,3）和（0,5）兩點(diǎn)，則直線的斜率為 .【作業(yè)分析】把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入公式k求出傾斜角.【答案】：1，45

y2y1即可求出直線斜率，然后利用ktan就可x2【設(shè)計(jì)意圖】A類題面向全體學(xué)生，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，反饋學(xué)習(xí)效果，關(guān)注全體學(xué)生特別是學(xué)困生的知識(shí)與技能水平.三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）（建議完成時(shí)間5-10分鐘）1、試求過(guò)點(diǎn)（-2,3）且與直線y2x1垂直的直線的解析式2、斜率為2的直線經(jīng)過(guò)（3,5）和（a，7），則a的值為 3、若三點(diǎn)A（5,1），B（a，3），C(-4,-1)在同一條直線上，試確定a的值【作業(yè)分析】1、設(shè)直線的解析式為ykxb，利用兩直線垂直時(shí)k1k21，得k值，再b的值，從而得出直線解析式. 2、利用公式k

y2y1即可求出ax2的值.3、本題學(xué)生最先想到的解法可能是利用待定系數(shù)法，把A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出k和b的值，得出解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入所求的解析式，從而求出a的值；但也有少數(shù)同學(xué)利用本節(jié)所學(xué)的斜率公式k

y2y1求解，由A，B，C三點(diǎn)共線，得到x2kABkAC，可快速求出a的值.【答案】1、y1x22

2、a4

3、a14【設(shè)計(jì)意圖】B類題注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的變式（靈活）應(yīng)用能力，是對(duì)知識(shí)掌握程度的一次應(yīng)用，由淺入深，體現(xiàn)學(xué)生思維的靈活性.四、素養(yǎng)提升（C類）（二選一完成）1、進(jìn)入高中學(xué)習(xí)后，直線ykxb的傾斜角可以為鈍角，斜率k也可以為負(fù)數(shù)，請(qǐng)嘗試解決下面的問(wèn)題：（建議完成時(shí)間10分鐘）點(diǎn)C處，折痕交求：（1）填空題：直線．（2）折痕【作業(yè)分析】（1）根據(jù)公式k

y2y1即可求出直線AB的斜率；（2）連接Ax2與B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)得到D坐標(biāo)，根據(jù)直線D坐標(biāo)代入求出b的值，即可確定出直線【答案】（1） ﹣（2）y＝3x﹣12．2、嘗試寫(xiě)一篇微型數(shù)學(xué)日記，談?wù)勀銓?duì)本課時(shí)的一些感想（可作為短周期性作業(yè)）【設(shè)計(jì)意圖】C類題設(shè)置彈性作業(yè)，考慮到“讓人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.“數(shù)學(xué)日記”作為短周期性作業(yè)，可以訓(xùn)練學(xué)生的寫(xiě)作水平，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與語(yǔ)文、物理等學(xué)科間緊密聯(lián)系.【作業(yè)展示】【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第十一課時(shí) 《解直角三角形》單元復(fù)習(xí)小結(jié)一、前置性小研究：請(qǐng)同學(xué)們用你擅長(zhǎng)的方式對(duì)本單元所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)與分析[前置性作業(yè)展示] 思維導(dǎo)圖體現(xiàn)本單元的知識(shí)重、難點(diǎn)；同時(shí)也能提高學(xué)生的歸納總結(jié)的能力，同時(shí)也體現(xiàn)以生為本的教學(xué)理念.二、錯(cuò)題集錦：請(qǐng)將本單元學(xué)習(xí)過(guò)程中碰到的典型錯(cuò)題整理摘錄，在錯(cuò)題旁邊注明錯(cuò)誤原因，并寫(xiě)出正確解答過(guò)程.（可作為短周期性作業(yè)）【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)平常練習(xí)中的錯(cuò)題進(jìn)行收集、整理、歸類，并及時(shí)反思出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，有助于做到加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的掌握，能夠做到及時(shí)查缺補(bǔ)漏，吃透知識(shí)點(diǎn)，同類題不再犯錯(cuò)，并能舉一反三.三、“靚”題再現(xiàn)：（請(qǐng)把本章節(jié)你認(rèn)為的好題收集起來(lái)，并展示其中的幾道）1、教材母題改編中考試題：（建議完成時(shí)間8-10分鐘）(2016年安徽中考第19題）如圖河的兩岸1與2相互平行是1上的兩點(diǎn)D是2上的兩點(diǎn)某人在點(diǎn)處測(cè)得＝90°＝30°再沿方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)(點(diǎn)在線段上)，測(cè)得＝60°，求兩點(diǎn)間的距離． 【作業(yè)分析】直接利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出得出四邊形D兩點(diǎn)間的距離．2、初高銜接題（短周期性作業(yè)）3、安徽中考真題：（建議完成時(shí)間8分鐘左右）（2014年安徽中考第18題.如圖在同一平面內(nèi)兩條平行高速公路1和2間有一條”型道路連通，其中段與高速公路1成30°角，長(zhǎng)為20段與段都垂直，長(zhǎng)為10段長(zhǎng)為30，求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．【作業(yè)分析此題解法具有多樣性這里介紹一種較簡(jiǎn)潔解法.過(guò)點(diǎn)作1交1于，于2于．在Rt中，根據(jù)三角函數(shù)求得，在Rt中，根據(jù)三角函數(shù)求得，在Rt中，根據(jù)三角函數(shù)求得，再根據(jù)即可求解.【答案】255

3（m）升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣.四、素養(yǎng)提升：（可二選一完成）1、教材母題變式題：滬科版九上P133數(shù)學(xué)活動(dòng)（建議完成時(shí)間6-10分鐘）②y①x③④②y①x③④xy yyx y【作業(yè)分析】（1）已知中的①和②，③和④形狀大小分別完全相同三角形，并且這兩個(gè)直角三角形形狀大小相同，利用這兩個(gè)直角三角形即可拼成矩形；（3方法1：利用拼圖前后的面積相等可列：＝）2，整理即可得到，答案．方法2：利用拼圖后的兩個(gè)三角形相似，得到xxy 整理即可得出，【答案】(1) (2)

y xyy2、你能不能與小組成員一起設(shè)計(jì)一種方案，嘗試求出tan15或sin15或cos15保留根號(hào)），老師期待著你們的成果展示?。ńㄗh完成時(shí)間8-10分鐘）【設(shè)計(jì)意圖】素養(yǎng)提升作業(yè)設(shè)置兩道探究型作業(yè)，學(xué)生可以任選一題完成.根據(jù)學(xué)生的數(shù)以有效地開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的萌發(fā).五、學(xué)習(xí)體會(huì)（可作為短周期性作業(yè)）的學(xué)習(xí)感受寫(xiě)出來(lái).（可以考慮寫(xiě)一篇回顧型或反思型微型數(shù)學(xué)日記）析學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，是一種放電影式的語(yǔ)言復(fù)習(xí)，也是一種穿插旁白的自我反思.“數(shù)【作業(yè)評(píng)價(jià)】自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)前置性小研究錯(cuò)題展示“靚”題再現(xiàn)素養(yǎng)提升學(xué)習(xí)體會(huì)《解直角三角形》單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘10440分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1、在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝2，你認(rèn)為最確切的判斷是( )2A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般銳角三角形2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3，則cosB的值為（ ）4A．74

B．45

C．35

D．343、如圖，水庫(kù)大壩截面的迎水坡4：3，背水坡1：2，大壩高）第3題 第5題

第6題4、ABC中，A:B:C1:2:3，CDAB于點(diǎn)D，若BCa，則CD等于（）A．1a B．3a C．3a D．2 2 240m的國(guó)際公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）的路面面積是（ ）．A．1600m2 B．1600m2 C．1600sinα（m2）D．1600cosα（m2）sinα

cosα6、如圖，在RtABC中，C90，30，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使ADAB，連接BD.根據(jù)此圖形可求得tan15的值是( )A．23

B．23

C．36

D．3237031”船勻速在印度洋搜救，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30方向有一燈塔B，海巡船繼續(xù)向北航行4小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60方向．若海巡船繼續(xù)以40海里／時(shí)的速度向北航行，那么要再過(guò)多少時(shí)間海巡船離燈塔B最近？（）PAGEPAGE40第7題

第8題

第9題

第10題A．1小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．23小時(shí)8、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BC＝2，則DE＋DF＝( )A．1 B．233

C．3 D．433ABCDE是邊BC上一點(diǎn)，sin∠AEB=3ED平5分∠AEC，則CE的長(zhǎng)為( )A．2 B．4 C．6 D．810、如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為（ ）A．32

B．12

C．23

D．21313【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)置第1、2題，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本概念的理解情況；第兩題考查學(xué)生方位角與坡度坡角掌握情況；第三題考查學(xué)生簡(jiǎn)單的解直角三角函數(shù)的應(yīng)用能力；第8、9、10題考查解直角三角形應(yīng)用于三角形、四邊形、特殊四邊形的相關(guān)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力與探索的精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11、用不等號(hào)“>”或“<”連接：sin40°______cos40°．12、如圖，在邊長(zhǎng)為1的32小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在這些小正方形的第13題頂點(diǎn)上，則tanA第13題第12題 第14題13、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，op=10，射線與x軸正半軸的夾角為，如果sin3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___．514、小王想測(cè)量一棟建筑物的高度，假設(shè)建筑物與地面是垂直的，用圖中線段AB表示，小王站在C點(diǎn)測(cè)得∠BCA=45°，小王從C點(diǎn)走4米到達(dá)了斜坡DE的底端D點(diǎn)，并測(cè)得∠CDE=150°，從D點(diǎn)上斜坡走了8米到達(dá)E點(diǎn)，測(cè)得∠AED=60°，B、C、D在同一水平線上，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)建筑物AB的高度約為_(kāi)_______米結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： 21.41，31.73）【設(shè)計(jì)意圖】11題主要考查互余兩角的函數(shù)關(guān)系時(shí)綜合考查余）弦函數(shù)隨著角度變化的規(guī)律;12題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的逆定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵;13題考查解直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)，添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．14題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）15、計(jì)算：

n 4n2cos304n2【設(shè)計(jì)意圖】本題考查含特殊角三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.16、如圖所示，在＝10，解這個(gè)直角三角形．【設(shè)計(jì)意圖以求出另一個(gè)銳角與三角形的另外兩邊．這是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大.四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17.李強(qiáng)在網(wǎng)上買了一個(gè)帶有卡槽的玩具，如圖所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，李強(qiáng)想將一根長(zhǎng)度為16cm的木棍放入卡槽AB內(nèi)能做到嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由考數(shù)據(jù)≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)【設(shè)計(jì)意圖】這是一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題情境，問(wèn)題的解決則需要利用學(xué)過(guò)的銳角的三角函數(shù)和勾股定理的內(nèi)容，通過(guò)解題讓學(xué)生在熟悉的情境中掌握知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在生活實(shí)踐中自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，同時(shí)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性和積極性.另外解出本題需要將文字問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化的能力，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，促使學(xué)生方法的形成和核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.18、一個(gè)人由山底爬到山頂先爬坡角為40的山坡坡角為30°的山坡高（結(jié)果精確到≈0.84）．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了直角三角形中根據(jù)斜邊和正弦值求直角邊的長(zhǎng)度，本題中構(gòu)建Rt△ABG和Rt△ACD是解題的關(guān)鍵．涉及到三角函數(shù)值的題目，就要去尋找直角三角形，過(guò)一點(diǎn)作垂線是本章重點(diǎn)考查的一種作輔助線的方法，需要學(xué)生熟練掌握.五、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19、如圖，在放學(xué)回家的路上，小明發(fā)現(xiàn)一棟建筑物30°角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，求建筑物的高度． 【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)y軸上，測(cè)速路段xA的北偏西A的北偏東高速公路在（1）一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是在這段限速公路上是否超速（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）；（2）若一輛大貨車在限速公路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高速公路上由貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過(guò)程中的最近距離．【設(shè)計(jì)意圖】此題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，的方法就是作垂線形成直角三角形后在利用三角函數(shù)問(wèn)題解決，這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)生活中處處充滿數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要性.六、（本題滿分12分）21、為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，避免在測(cè)溫過(guò)程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，無(wú)需人員停留和接觸，安裝說(shuō)明書(shū)的部分內(nèi)容如表．名稱紅外線體溫檢測(cè)儀安裝示意圖技術(shù)參數(shù)安裝要求本設(shè)備需安裝在垂直于水平地面根據(jù)以上內(nèi)容，解決問(wèn)題：學(xué)校要求測(cè)溫區(qū)域的寬度定該設(shè)備的安裝高度tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、一般角的三角函數(shù)值，結(jié)合當(dāng)前疫情下安裝測(cè)溫儀的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活、解決身邊問(wèn)題的作用.七、（本題滿分12分）22、閱讀下列材料，并解決問(wèn)題．AD，sinCAD，即sinsinc b． ， ，所以csinsinbc 同理有：ca ab ． ， ，所以sinB

sinC

sinC

sinA

sinA

sinBabc sinA

sinB

sinC三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論就可以求出其余三個(gè)未知元素．B處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏東15°的方向上，隨后貨輪以80海里/時(shí)的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)C處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，求此時(shí)貨船距燈塔A的距離（2）在（1）的條件下，試求75°的正弦值．（結(jié)果保留根號(hào)）【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查了方位角，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于閱讀材料類的題目，具有自我學(xué)習(xí)能力，并能把知識(shí)遷移應(yīng)用解決問(wèn)題.八、（本題滿分14分）ABCD中，AB//DC90AB1，BC2，tanADC2．（1）求證：DCBC；EDCFBCBFBE:CE1:2，時(shí)，求sinBFE的值．【設(shè)計(jì)