東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)(下)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)六_第1頁
東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)(下)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)六_第2頁
東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)(下)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)六_第3頁
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高等數(shù)學(xué)(下)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)習(xí)題九院系：班級：姓名：學(xué)號：2一種合金在某種添加劑的不同濃度下進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：12345濃度x10.015.020.025.030.0抗壓強(qiáng)度y27.026.826.526.326.1已知函數(shù)y與x的關(guān)系適合模型：y=a+bx+c，試用最小二乘法確定系數(shù)a，b，c，并求出擬合曲線。解：此問題為灰箱問題，已知x與y之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)==a+bx+c，其中n=(a，b，c)為待定參數(shù)。考慮擬合函數(shù)在處的值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值的偏差平方和最小，即取得最小值。令函數(shù)，則由上敘述可知，令此函數(shù)對各個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)等于0，解一個(gè)3元方程組即可求得最小二乘解即a，b，c。為了比較得到的擬合函數(shù)和已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，在同一坐標(biāo)下繪出數(shù)據(jù)點(diǎn)的散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)的圖形。輸入以下命令：x=Table[10+i*5,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.015]];Q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}];Solve[{D[Q[a,b,c],a]==0,D[Q[a,b,c],b]==0,D[Q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]A={a,b,c}/.%;l=A[[1,1]];m=A[[1,2]];n=A[[1,3]];f[x_]:=l+m*x+n*x^2;t1=ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.015],DisplayFunctionIdentity];t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin{5,25},DisplayFunctionIdentity];Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction]運(yùn)行后得到：{{a27.56,b-0.0574286,c0.000285714}}即可知擬合曲

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