江蘇省無錫市2018中考數(shù)學(xué)試題及答案

2018年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷選擇題：（本大題共10小題，每小題3分共30分）1.下列等式正確的是（A）A.=3B.C.D.2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（B）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（D）A.B.C.D.4.下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（C）A.B.C.D.5.下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（D）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)已知點(diǎn)P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，且a<0<b,則下列結(jié)論一定成立的是（D）m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n某商場為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個(gè)月的銷售記錄中，隨機(jī)抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價(jià)x（元/件）與對應(yīng)的銷售量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/件）9095100105110銷量y（件）110100806050則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為（C）A.100元B.95元C.98元D.97.5元如圖，矩形ABCD中，G是BC中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的圓與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓的圓心；BC與圓相切。其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（C）A.0B.1C.2D.3【解答】15°17.已知△ABC中，AB=10,AC=,∠B=30°，則△ABC的面積等于.【解答】或18、如圖，已知∠XOY=60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA=2,過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD//OY交OX于點(diǎn)D，作PE//OX交OY于點(diǎn)E，設(shè)OD=a，OE=b,則a+2b的取值范圍是.【解答】過P作PH⊥OY交于點(diǎn)H，易證EH=∴a+2b=當(dāng)P在AC邊上時(shí)，H與C重合，此時(shí)，當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí)，，∴19、（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）【解答】（1）11（2）20、（本題滿分8分）分解因式：（2）解不等式：【解答】（1）（2）-2<≤221、（本題滿分8分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：∠ABF=∠CDE【解答】ABCD為平行四邊形AD=AB,CE=AF,∠C=∠A易證△ABF≌△CDE（SAS）∠ABF=∠CDE22、（本題滿分6分）某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲、乙令人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖都不完整）請根據(jù)以上信息，解答下列問題：該汽車交易市場去年共交易二手車3000輛把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為54度【解答】23、某校組織一項(xiàng)公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)。但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率。（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）【解答】方法一：總共的個(gè)數(shù)是4，符合條件的個(gè)數(shù)是1方法二：24、（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓心O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長。【解答】DA⊥AB∠DAB=90°在圓O中∠DCB=90°延長AD、BC交于點(diǎn)E，易證∠B=∠EDC在△EAB中，EA=DA=EA-ED==625、（本題滿分8分）一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果，已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元。以x（單位：kg，）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤。求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；問：當(dāng)A酒店本月對這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，y=10x-6(2600-x)=16x-15600當(dāng)時(shí)，y=2600×10=26000∴y=①當(dāng)時(shí)y=16x-15600≥22000x≥2350∴2350≤x≤2600②當(dāng)時(shí)，y=26000>22000，成立綜上所述：2350≤x≤3000不少于2200026、（本題滿分10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等。（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡。）（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。【解答】解：（1）過B作BA⊥x軸，過B作BC⊥y軸（2）不唯一，∵，設(shè)A（a，0）∴OA=BAa=a=∴A（，0）設(shè)C（0，c）∴CO=CB，c=c=∴C（0，）或27、（本題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°<θ<90°）的到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A1在邊CD上，若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度；將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點(diǎn)D2在BC的延長線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E，若,求的值。【解答】（1）作A1H⊥AB，且得Sin∠A1BH=1/2∴∠A1BH=30°，∴∠DBD1=30°∴點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡為（2）易證△BCE∽△BA2D2∴=∴CE=AC=∴BH=AC====設(shè)t=6解得t=∴已知；如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，m）（m>0）,與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，在線段AB上，且BC=2AC，過點(diǎn)C作軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，若AC=CD，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；已知一開口向下，以直線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為P，若過點(diǎn)P且垂直于AP的直線與軸的交點(diǎn)為