專(zhuān)題16一元一次不等式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型3個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2種中考考法）（原卷版）

專(zhuān)題16一元一次不等式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型3個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.一元一次不等式的概念（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2不等式的解集（不等式的解）（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.一元一次不等式的解法（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.利用一元一次不等式解應(yīng)用題（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.一元一次不等式的特殊解問(wèn)題題型2.已知不等式的解求字母的取值題型3.方程與不等式的綜合題型4.一元一次不等式在決策中的應(yīng)用題型5.含絕對(duì)值不等式的應(yīng)用【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1.不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)易出錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)2.去分母時(shí)，忘記添括號(hào)易錯(cuò)點(diǎn)3.去分母時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.一元一次不等式的解法考法2.列一元一次不等式解應(yīng)用題【方法五】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解一元一次不等式的概念。理解一元一次不等式的解的概念，并會(huì)在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解。掌握解一元一次不等式的一般步驟，并會(huì)運(yùn)用該步驟解一元一次不等式。會(huì)在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解。會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式，并會(huì)利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.一元一次不等式的概念（重點(diǎn)）只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式．注意：一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1【例1】（2021春?吳江區(qū)期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1 B．4y+2≤0 C．﹣1＜2 D．x2﹣3＞5【變式】（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解集為x＜2的一元一次不等式（未知數(shù)的系數(shù)不能為1）．知識(shí)點(diǎn)2不等式的解集（不等式的解）（重點(diǎn)）（1）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．（2）解不等式的定義：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．（3）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系不等式的解是一些具體的值，有無(wú)數(shù)個(gè)，用符號(hào)表示；不等式的解集是一個(gè)范圍，用不等號(hào)表示．不等式的每一個(gè)解都在它的解集的范圍內(nèi)．【例2】（2022春?如東縣期中）不等式0≤x＜2的解（）A．為0，1，2 B．為0，1 C．為1，2 D．有無(wú)數(shù)個(gè)【變式】（2022春?玄武區(qū)期末）關(guān)于x的不等式ax+b＞c的解集為x＜3，則關(guān)于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集為（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＜1知識(shí)點(diǎn)3.一元一次不等式的解法（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）解一元一次不等式的一般步驟是：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1；⑥其中當(dāng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。（1）去分母：根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3，把不等式的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到整數(shù)系數(shù)的小等式。（2）去括號(hào)：根據(jù)上括號(hào)的法則，特別要注意括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)要改變符號(hào)。（3）移項(xiàng)：根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊。（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1：根據(jù)不等式基本性質(zhì)2或3，特別要注意系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。（6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集。在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．【例3】（2023春?菏澤月考）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）．（2）5x﹣1≤3（x+1）．（3）3x+1≥﹣5．（4）．【變式】（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．3x+1＜2（x+1）．知識(shí)點(diǎn)4.利用一元一次不等式解應(yīng)用題（重點(diǎn)）（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫(xiě)出符合題意的解．【例4】（2022春?清江浦區(qū)期末）某醫(yī)院準(zhǔn)備派遣醫(yī)護(hù)人員協(xié)助西安市抗擊疫情，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用，已知每輛甲型客車(chē)的租金為280元，每輛乙型客車(chē)的租金為220元，若醫(yī)院計(jì)劃租用6輛客車(chē)，租車(chē)的總租金不超過(guò)1530元，那么最多租用甲型客車(chē)多少輛？【變式】．（2022秋?蘇州期末）小穎家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)元；若每戶每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小穎家每月用水量至少是立方米．【方法二】實(shí)例探索法題型1.一元一次不等式的特殊解問(wèn)題1．（2022秋?高新區(qū)期末）若代數(shù)式2m+7的值不大于3，則m的最大整數(shù)解是．2．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）定義新運(yùn)算：a⊕b＝1﹣ab，則不等式x⊕2≥﹣3的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為．3．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝3．（1）若該方程的解滿足x＞1，求a的取值范圍；（2）若該方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整數(shù)解，求a的值．題型2.已知不等式的解求字母的取值4.（2023春?牡丹區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集為x＜﹣1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＜15.（2022?南京模擬）若（a+3）x＞a+3的解集為x＜1，則a必須滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞36.（2022春?錦江區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是x＞，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≤17.（2022秋?岳陽(yáng)樓區(qū)校級(jí)期末）若（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，則m的取值范圍是．8．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)月考）x＝1不是不等式（x﹣5）（ax+3a+2）≤0的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．9．（2023春·河南平頂山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知不等式的解集為，則m的值為．10．（2023春·山東棗莊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是.題型3.方程與不等式的綜合11．（2023秋·四川瀘州·八年級(jí)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的所有非負(fù)整數(shù)之和為（）A． B． C． D．12．（2023春·河南焦作·八年級(jí)焦作市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于和的二元一次方程組，滿足，求整數(shù)的最小值．13．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市第七中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知不等式的最大整數(shù)解是方程的解，求a的值．14．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如果關(guān)于的方程的解不大于1，且是一個(gè)正整數(shù)，試確定的值．15．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．題型4.一元一次不等式在決策中的應(yīng)用16．（2023春?濱海縣月考）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家喜愛(ài)．已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元．（1）求這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？（2）若某商店購(gòu)進(jìn)兩種玩具共60個(gè)，費(fèi)用不超過(guò)8000元，求冰墩墩毛絨玩具最多購(gòu)進(jìn)多少只？17．（2023春?漣水縣月考）新年伊始，某酒店為了給游客提供更舒適的環(huán)境，決定更換酒店的部分空調(diào)和電視機(jī)．已知購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)空調(diào)和3臺(tái)電視機(jī)共需12300元；購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)空調(diào)和1臺(tái)電視機(jī)共需11100元．（1）求空調(diào)和電視機(jī)的單價(jià)；（2）若該酒店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)空調(diào)和電視機(jī)共50臺(tái)，且空調(diào)數(shù)量不少于電視機(jī)的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．18．（2023春?灌云縣月考）隨著第24屆北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的順利召開(kāi)，“冰墩墩”和“雪容融”成為了大家競(jìng)相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住這一商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了一批“冰墩墩”和“雪容融”小掛件，已知2個(gè)“冰墩墩”和1個(gè)“雪容融”小掛件共需26元，4個(gè)“冰墩墩”和3個(gè)“雪容融”小掛件共需62元．（1）“冰墩墩”和“雪容融”小掛件單價(jià)各是多少元？（2）如果這一商家準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)相同的“冰墩墩”和“雪容融”小掛件共100個(gè)，且“雪容融”的數(shù)量不少于“冰墩墩”數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少費(fèi)用．19．（2023春?吳江區(qū)月考）某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請(qǐng)根據(jù)以上要求，求出A、B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？題型5.含絕對(duì)值不等式的應(yīng)用20．（2023春·河北保定·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B． C． D．或21．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）解下列不等式：（1）（2）22．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完類(lèi)地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多有趣的結(jié)論和方法．閱讀材料（一）：數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．閱讀材料（二）：例1：解方程|x﹣1|＝2．容易得出，在數(shù)軸上與1距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3和﹣1，即該方程的x＝3或x＝﹣1；例2：解不等式|x﹣1|＞2，如圖，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，3，則|x﹣1|＞2的解為x＜﹣1或x＞3；參考閱讀材料，利用數(shù)軸探究下列問(wèn)題：（1）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，直接寫(xiě)出線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）方程|x+4|＝7的解為．（3）不等式|x﹣3|＞4的解集為．（4）|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是；（5）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為10，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得PA+PB＝PC，則稱點(diǎn)P是關(guān)于點(diǎn)A，B，C的“石室幸運(yùn)點(diǎn)”，請(qǐng)問(wèn)在數(shù)軸上是否存在“石室幸運(yùn)點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有“石室幸運(yùn)點(diǎn)”．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1.不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)易出錯(cuò)23.（2022秋?蘇州期末）解下列不等式：．易錯(cuò)點(diǎn)2.去分母時(shí)，忘記添括號(hào)24．（2023?盤(pán)錦）不等式≥的解集是．易錯(cuò)點(diǎn)3.去分母時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)25．（2023春?鐵西區(qū)期末）解不等式：．【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.一元一次不等式的解法1．（2023?攀枝花）下列各數(shù)是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（2023?臺(tái)州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．（2023?盤(pán)錦）不等式≥的解集是．4．（2023?瀘州）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，寫(xiě)出a的一個(gè)整數(shù)值．5．（2023?宿遷）不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是．考法2.列一元一次不等式解應(yīng)用題6．（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個(gè)月開(kāi)始，小霞每月存15元零花錢(qián)，小明每月存12元零花錢(qián)，設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)月后小霞的存款超過(guò)小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n7．（2023?廣東）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打折．8．（2023?淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門(mén)票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：購(gòu)票人數(shù)m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人門(mén)票價(jià)（元）605040*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)票，一共應(yīng)付5580元，問(wèn)甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購(gòu)票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購(gòu)票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問(wèn)甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？【方法五】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023春·陜西榆林·八年級(jí)?？计谥校┫铝胁坏仁街?，屬于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·福建福州·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)“〇”□”△”分別代表三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，若每個(gè)“△”的質(zhì)量為1，則每個(gè)“〇”的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校宏?yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)為落實(shí)“五項(xiàng)管理”工作，促進(jìn)學(xué)生健康和全面發(fā)展﹐豐富學(xué)生的體育活動(dòng)，準(zhǔn)備從體育用品商店購(gòu)買(mǎi)一些鞍馬、鉛球，標(biāo)槍?zhuān)榜R和鉛球的單價(jià)相同，買(mǎi)一個(gè)鉛球需要元，買(mǎi)一個(gè)標(biāo)槍需要元．根據(jù)實(shí)際需要，該學(xué)校從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)了三種體育器材共個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)三種體育器材的總費(fèi)用不超過(guò)元，則這所中學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)標(biāo)槍的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．（2023春·陜西西安·八年級(jí)校考期中）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A． B． C． D．6．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

9．（2023春·河北邯鄲·八年級(jí)校聯(lián)考期中）某城市出租車(chē)的起步價(jià)為10元（即行駛距離在3千米及以內(nèi)付10元車(chē)費(fèi)），超過(guò)3千米后，每行駛1千米加2元（不足1千米按1千米計(jì)）．小張?jiān)谠撌谐顺鲎廛?chē)從甲地到乙地，支付車(chē)費(fèi)22元，則從甲地到乙地的路程最多有（

）A．11千米 B．10千米 C．9千米 D．8千米10．（2023春·陜西榆林·八年級(jí)校考期中）瑤瑤去玩具店購(gòu)買(mǎi)一款心愛(ài)的玩具，付款時(shí)收銀員說(shuō)：玩具成本是元，定價(jià)為元，今天是店慶，可以打折優(yōu)惠，但利潤(rùn)率不能低于，則該玩具最多可以打（

）A．折 B．折 C．折 D．折二、填空題11．（2023秋·廣東廣州·八年級(jí)廣州市第一一三中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）不等式的解集是．12．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市第七中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）“與2的差小于0”用不等式表示為．13．（2023秋·廣東惠州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)6元出售，商家準(zhǔn)備打折出售，但其利潤(rùn)率不能少于，則最多可打折．14．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)東北師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共16道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：答對(duì)一題給6分，答錯(cuò)或不答一題扣2分，小明想自己的分?jǐn)?shù)不低于72分，他至少要答對(duì)道題．15．（2023春·山東棗莊·八年級(jí)?？计谥校┎坏仁降姆秦?fù)整數(shù)解共有個(gè)．16．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谀┛爝f運(yùn)費(fèi)通常按郵件重量計(jì)算，某快遞公司規(guī)定：省內(nèi)郵件重量不超過(guò)1千克時(shí)收費(fèi)10元；郵件重量超過(guò)1千克時(shí)，超過(guò)的部分按每千克3元收費(fèi)．若省內(nèi)寄快遞的費(fèi)用不超過(guò)28元，則郵件的重量最多為千克．17．（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）若不等式的解集為，則a的取值范圍是．18．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)校考期末）若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．三、解答題19．（2023春·陜西榆林·八年級(jí)?？计谥校┣蟛坏仁降呢?fù)整數(shù)解．20．（2023春·陜西西安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解下列不等式，并將其解集表示在數(shù)軸上．(1)(2)21．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？计谥校┰谝咔榉揽仄陂g，學(xué)校給每個(gè)班級(jí)配備了體溫檢測(cè)儀和霧化消毒器，已知一臺(tái)霧化消毒器單價(jià)比一個(gè)體溫檢測(cè)儀的單價(jià)多20元，用3000元購(gòu)進(jìn)霧化消毒器的數(shù)量是用1200元購(gòu)進(jìn)體溫檢測(cè)儀的數(shù)量的2倍．(1)求霧化消毒器和體溫檢測(cè)儀的單價(jià)分別為多少元？(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，購(gòu)進(jìn)霧化消毒器的數(shù)量是體溫檢測(cè)儀的3倍少5個(gè)，總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)10000元，那么學(xué)校最多可能購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)體溫檢測(cè)儀．22．（2023春·河南焦作·八年級(jí)焦作市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“”的含義為：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．例如：，．(1)填空：______；(2)如果，求的取值范圍．23．（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某水果店銷(xiāo)售A、B兩種規(guī)格的水果禮盒，A進(jìn)貨價(jià)為每盒60元，B進(jìn)貨價(jià)為每盒45元．表格中是該水果店近兩周這兩種水果禮盒的銷(xiāo)售情況．（進(jìn)價(jià)保持不變，不考慮水果變質(zhì)等損耗）銷(xiāo)售時(shí)段周銷(xiāo)售數(shù)量周銷(xiāo)售總利潤(rùn)第一周40盒A水果禮盒85盒B水果禮盒2075元第二周60盒A水果禮盒100盒B水果禮盒