三角恒等變換專題(蠻全的)

三角恒等變換專題復習一．要點精講1．兩角和與差的三角函數(shù)；；。2．二倍角公式；；。（二倍角公式不僅限于是的二倍的形式，其它如是的兩倍，是的兩倍，是的兩倍，是的兩倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含義，即當時，就是的二倍角。凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式。3．半角公式【】（）4.（1）降冪公式；；。（）（2）輔助角公式，。（3）萬能公式5．三角函數(shù)式的化簡、求值、證明（1）三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點。（2）常用方法：①直接應(yīng)用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③三角公式的逆用等。（3）化簡要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。二．典例解析題型1：巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如，，，，等），例1：（1）已知，，那么的值是_____（答：）；（2）已知，且，，求的值（答：）；（3）已知為銳角，，，則與的函數(shù)關(guān)系為______（答：）課堂練習：1、已知銳角滿足，則_____________；2、已知，，，，求的值．3、已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.題型2：三角函數(shù)名互化(切化弦)例2（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）課堂練習：1、()·=_________________。2、3、求值題型3：公式變形使用（。例3：（1）已知A、B為銳角，且滿足，則＝_____（答：）；(2)設(shè)中，，，則此三角形是____三角形（答：等邊）課堂練習：1、2、求值：_____________3、(1＋tan21°)(1＋tan20°)(1＋tan25°)(1＋tan24°)的值是____________；的值是____________。4、(1)；(2)；(3)；(4)。題型4：三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。例4：(1)若，化簡為_____（答：）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________（答：）課堂練習：1、在△ABC中，角A、B、C滿足4sin2-cos2B=,求角B的度數(shù).2、若已知，，求的值3、eq\f(\r(3)tan12°－3,(4cos212°－2)sin12°)＝________.題型5：式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。例5：（1）求證：；（2）化簡：（答：）課堂練習：1、2、證明3、化簡題型6：常值變換主要指“1”的變換（等）。例6：已知，求（答：）.課堂練習：1、2、已知，則()3、化簡;(3)4、（1）（2）題型7：正余弦“三兄妹—”的內(nèi)存聯(lián)系――“知一求二”。例7：（1）若，則__（答：)，特別提醒：這里；（2）若，求的值。（答：）；（3）已知，試用表示的值（答：）。課堂練習：1、已知，那么的值為_________，的值為___________2、3、題型8：求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個三角函數(shù)（要注意選擇，其標準有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。例8：（1）若，且、是方程的兩根，則求的值______（答：）；（2）中，，則＝_______（答：）；（3）若且，，求的值（答：）.課堂練習：1、已知2、3、已知題型9非特殊角求值（方法：(1)減少非特殊角的數(shù)量；(2)注意“倍”、“半”）3.4.題型10合一公式的應(yīng)用例題:思考：角不同的時候，能合一變換嗎？課堂練習：補充1：一串特殊的連鎖反應(yīng)（角成等差，連乘）補充2：利用整體思想+有界性求值域問題1、2、已知sinαcosβ＝eq\f(1,2)，則cosαsinβ的取值范圍是________．補充3、其它公式積化和差公式：和差化積公式：《三角恒等變換》課時作業(yè)一、選擇題1、的值為（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－ 2、已知，，則等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、的值為()4、若，則為（） 5、已知銳角滿足，則等于（）二、填空題6.已知cos=,且,則cos()=＿＿＿＿.7.的值是.8設(shè)，，，則大小關(guān)系9已知那么的值為,的值為三、解答題10.已知，為銳角，，，求.11已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值．12.已知函數(shù)（其中），求：函數(shù)的最小正周期;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心．《三角恒等變換》課時作業(yè)參考答案一、選擇題題號12345答案BCBAC二、填空題6.7.8.a<c<b9.三、解答題10.；11.（1）1；（2）12.(1)；(2)增區(qū)間：，減區(qū)間：，其中Z；(3)對稱軸方程：對稱中心：，其中Z。三角恒等變換題庫備選題型一：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（）。A B C D已知，，則（）。A B C D在平面直角坐標系中，已知兩點，，則的值是（）A B C D若，，則（）A B C D已知，，則（）A B C D（）。A B C D若，為銳角，且滿足，，則的值是（）。A B C D已知，，，則是（）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角已知向量，，那么的值為（）A B C D已知，則（）A B C D（）。A B C D已知，則（）。A B C D已知，，那么（）A B C D已知，，則（）A B C D在中，的取值范圍是（）A B C D，，則的大小關(guān)系是。若，，則。。，則；。的值為。函數(shù)的最大值是。已知，且，求的值。證明：若為銳角，且滿足，，求的值。設(shè)，，求的值。已知都是銳角，，，求的值。若，，求的值。定義為集合相對于常數(shù)的“余弦平均數(shù)”，求集合相對于于常數(shù)的“余弦平均數(shù)”。已知，，求的值。已知，求的值。已知，，，求的值。已知且，，求的值。已知，，求的值。已知函數(shù)，（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？函數(shù)的定義域是，值域是，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，且，。（1）求的周期；（2）求常數(shù)和角的值。已知都是銳角，且，，求。求的值。已知，，求的值。求證：。已知，，求的值。已知與是方程的兩根，求的值。已知向量，，且（1）若，求的值；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍。題型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式下列各式中，值為的是（）。A BC D已知，，則（）。A B C D的值為（）A B C D函數(shù)的最大值為（）A B C D若是二次方程的一個根，，則（）A B C D函數(shù)的最小正周期是（）。A B C D已知，則的值為（）。A B C D若，則（）A B C D如果且，那么（）A B C D若，則（）A B C D已知，則的值等于_______。，則_________?；喌闹凳莀______。已知，則_________；_________。已知，求的值求證：（1）；（2）。已知，且，求的值。求的值。已知，求的值。已知。（1）求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值。設(shè)。求的值。已知，求的值。已知，求的值。求函數(shù)的最小正周期。求的最小值，并求出取得最小值時的值。化簡。若，求的值。已知矩形的長，寬，試求其外接矩形面積的最大值與對角線長的最大值.題型三：簡單的三角恒等變換化簡的結(jié)果是（）。A B C D的值是（）A B C D若，則的值為（）A B C D設(shè)在第二象限，且，則的值為（）A B C或 D不能確定若，則_______。等腰三角形的頂角的正弦值為，則它的底角的余弦值為_________。已知是的內(nèi)角，且，求的值。求證。已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的增區(qū)間；（2）說出此函數(shù)與之間的關(guān)系。2002年8月，在北京召開了國際數(shù)學大會，大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方