啟程教育-2016新版人教版七年級數(shù)學上冊培優(yōu)資料

第1講與有理數(shù)有關的概念考點·方法·破譯1．了解負數(shù)的產生過程，能夠用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.2．會進行有理的分類，體會并運用數(shù)學中的分類思想.3．理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義．會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，會求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù).經典·考題·賞析【例1】寫出下列各語句的實際意義⑴向前－7米⑵收人－50元⑶體重增加－3千克【解法指導】用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個要素：一是它們的意義相反．二是它們具有數(shù)量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶體重增加－3千克表示體重減小3千克.【變式題組】01．如果＋10%表示增加10%，那么減少8%可以記作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02．（金華）如果＋3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，那么運出5噸大米表示為()A．－5噸B．＋5噸C．－3噸D．＋3噸03．（山西）北京與紐約的時差－13（負號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時間l5：00，紐約時問是____【例２】在－eq\f(22,7)，π，這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)（)A．1個B．2個C．3個D．4個【解法指導】有理數(shù)的分類：⑴按正負性分類，有理數(shù)；按整數(shù)、分數(shù)分類，有理數(shù)；其中分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因為π＝3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分數(shù)的形式，所以π不是有理數(shù)，－eq\f(22,7)是分數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C．【變式題組】01．在7，0．15，－eq\f(1,2)，－301.31.25，－eq\f(1,8)，100.l，－3001中，負分數(shù)為，整數(shù)為，正整數(shù).02．（河北秦皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當位置15，－eq\f(1,9)，eq\f(2,15)，－eq\f(13,8)，0.1．－5.32，123,2.333【例３】（寧夏）有一列數(shù)為－1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)．－eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…，找規(guī)律到第2007個數(shù)是.【解法指導】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．擊歸納去猜想，然后進行驗證.解本題會有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)的分母依次為1，2，3，4，5，6，…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007個數(shù)的分子也是1．分母是2007，并且是一個負數(shù)，故答案為－eq\f(1,2007).【變式題組】01．（湖北宜賓）數(shù)學解密：第一個數(shù)是3＝2＋1，第二個數(shù)是5＝3＋2，第三個數(shù)是9＝5＋4，第四十數(shù)是17＝9＋8…觀察并精想第六個數(shù)是.02．（畢節(jié)）畢選哥拉斯學派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填____.03．（茂名）有一組數(shù)l，2，5，10，17，26…請觀察規(guī)律，則第8個數(shù)為____.【例４】（2008年河北張家口）若l＋eq\f(m,2)eq\f(,)的相反數(shù)是－3，則m的相反數(shù)是____.【解法指導】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題eq\f(m,2)＝－4,m＝－8【變式題組】01．（四川宜賓）－5的相反數(shù)是()A．5B．eq\f(1,5)C．－5D．－eq\f(1,5)02．已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a＋b＋cd＝______03．如圖為一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填人適當?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填人正方形A、B、C內的三個數(shù)依次為()A．－1,2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．2，1，0【例５】（湖北）a、b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，|b|＞a，則a,b、－a,－b的大小順序是()A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b【解法指導】理解絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離,即|a|,用式子表示為|a|＝.本題注意數(shù)形結合思想，畫一條數(shù)軸標出a、b,依相反數(shù)的意義標出－b,－a,故選A．【變式題組】01．推理①若a＝b，則|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若a≠b，則|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，則a≠b，其中正確的個數(shù)為（）A．4個B．3個C．2個D．1個02．a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|c|,c)＝.03．a、b、c為不等于O的有理散，則eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)的值可能是____.【例６】（江西課改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，則eq\f(a+b,ab)的值.【解法指導】本題主要考查絕對值概念的運用，因為任何有理數(shù)a的絕對值都是非負數(shù)，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而兩個非負數(shù)之和為0，則兩數(shù)均為0.解：因為|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故eq\f(a+b,ab)＝eq\f(12,32)＝eq\f(3,8)【變式題組】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．02．（畢節(jié)）若|m－3|＋|n＋2|＝0，則m＋2n的值為()A．－4B．－1C．0D．403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值【例７】（第l8屆迎春杯）已知(m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．【解法指導】本例關鍵是通過分析(m＋n)2＋|m|的符號，挖掘出m的符號特征,從而把問題轉化為(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解題途徑.解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m∴m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0∴m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0②由①②得m＝eq\f(2,3)，n＝－eq\f(2,3)，∴mn＝－eq\f(4,9)【變式題組】01．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－B．02．（第16屆迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值.演練鞏固·反饋提高01．觀察下列有規(guī)律的數(shù)eq\f(1,2),eq\f(1,6),eq\f(1,12),eq\f(1,20),eq\f(1,30),eq\f(1,42)…根據其規(guī)律可知第9個數(shù)是()A．eq\f(1,56)B．eq\f(1,72)C．eq\f(1,90)D．eq\f(1,110)02．（蕪湖）－6的絕對值是()A．6B．－6C．eq\f(1,6)D．－eq\f(1,6)03．在－eq\f(22,7),π,8.四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個04．若一個數(shù)的相反數(shù)為a＋b，則這個數(shù)是()A．a－bB．b－aC．–a＋bD．–a－b05．數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間距離是6，這兩個數(shù)是()A．0和6B．0和－6C．3和－3D．0和306．若－a不是負數(shù)，則a()A．是正數(shù)B．不是負數(shù)C．是負數(shù)D．不是正數(shù)07．下列結論中，正確的是()①若a＝b,則|a|＝|b|②若a＝－b,則|a|＝|b|③若|a|＝|b|，則a＝－b④若|a|＝|b|,則a＝bA．①②B．③④C．①④D．②③08．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則a、b，－a，|b|的大小關系正確的是()A．|b|＞a＞－a＞bB．|b|＞b＞a＞－aC．a＞|b|＞b＞－aD．a＞|b|＞－a＞b09．一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向右移動5個單位后，得到它的相反數(shù)的對應點，則這個數(shù)是____.10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，則xy＝____.11．a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|abc|,abc)＋eq\f(|c|,c)12．若三個不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a＋b也可以表示成0、b、eq\f(b,a)的形式，試求a、b的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．14．|a|具有非負性，也有最小值為0，試討論：當x為有理數(shù)時，|x－l|＋|x－3|有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.15．點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|

當A、B兩點都不在原點時有以下三種情況:

①如圖2，點A、B都在原點的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

②如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；

綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|a－b|．回答下列問題:⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是,，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是；⑵數(shù)軸上表示x和－1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶當代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|取最小值時，相應的x的取值范圍是．培優(yōu)升級·奧賽檢測01．（重慶市競賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為1999eq\f(1,9)的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是()A．1998B．1999C．2000D．200102．（第l8屆希望杯邀請賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對應的點的位置如圖所示，有下列四個結論：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正確的結論有()A．4個B．3個C．2個D．1個03．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a＋b＋c＝0．那么eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)＋eq\f(abc,|abc|)的所有可能的值為（）A．－1B．1或－1C．2或－2D．0或－204．已知|m|＝－m，化簡|m－l|－|m－2|所得結果()A．－1B．1C．2m－3D．3－2m05．如果0＜p＜15，那么代數(shù)式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值()A．30B．0C．15D．一個與p有關的代數(shù)式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為.07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范圍.08．（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿足|m|＋|n|－5＝0所有這樣的整數(shù)組(m，n)共有組09．若非零有理數(shù)m、n、p滿足eq\f(|m|,m)＋eq\f(|n|,n)＋eq\f(|p|,p)＝1．則eq\f(2mnp,|3mnp|)＝.10．（19屆希望杯試題）試求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值.11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小值.12．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0，第一步從k0向左跳1個單位得k1，第二步由k1向右跳2個單位到k2，第三步由k2向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單位到k4…按以上規(guī)律跳100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點k100新表示的數(shù)恰好19.94，試求k0所表示的數(shù).13．某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學，它們順扶有電腦15臺、7臺、1l臺、3臺，14臺，為使各學校里電腦數(shù)相同，允許一些小學向相鄰小學調出電腦，問怎樣調配才能使調出的電腦總臺數(shù)最??？并求出調出電腦的最少總臺數(shù).第02講有理數(shù)的加減法考點·方法·破譯1．理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實際意義.2．準確運用有理數(shù)加法法則進行運算，能將實際問題轉化為有理數(shù)的加法運算.3．理解有理數(shù)減法與加法的轉換關系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實際問題.4．會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，并能準確求和.經典·考題·賞析【例１】（河北唐山）某天股票A開盤價18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價為（）A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元【解法指導】將實際問題轉化為有理數(shù)的加法運算時，首先將具有相反意義的量確定一個為正，另一個為負，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故選C．【變式題組】01．今年陜西省元月份某一天的天氣預報中，延安市最低氣溫為－6℃，西安市最低氣溫2℃，這一天延安市的最低氣溫比西安低（）A．8℃ B．－8℃ C．6℃ D．2℃02．（河南）飛機的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機的高度為__________03．（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為－155m，則它們的平均海拔高度為__________【例２】計算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指導】應用加法運算簡化運算，－83與－17相加可得整百的數(shù)，＋26與－26互為相反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結合一起；⑵相加得整數(shù)結合一起；⑶同分母的分數(shù)或容易通分的分數(shù)結合一起；⑷相同符號的數(shù)結合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【變式題組】01．（－2.5）＋（－3）＋（－1）＋（－1）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋3＋（－3）＋11＋（－0.25）【例３】計算【解法指導】依進行裂項，然后鄰項相消進行化簡求和.解：原式＝＝＝＝【變式題組】01．計算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）02．如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的長方形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算＝__________.【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列關系中正確的是（）A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a【解法指導】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的絕對值的大小，然后根據相反數(shù)的關系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可得出結論.解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是異號兩數(shù)之和又a＋b＜0，∴a、b中負數(shù)的絕對值較大，∴|a|＞|b|將a、b、－a、－b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關系是－a＞b＞－b＞a【變式題組】01．若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，則m＋n________0.（填＞、＜號）02．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，則m＋n________0.（填＞、＜號）03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且|c|＞|b|＞|a|，試比較a、b、c、a＋b、a＋c的大小【例５】4－（－33）－（－1.6）－（－21）【解法指導】有理數(shù)減法的運算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹?，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進行運算.解：4－（－33）－（－1.6）－（－21）＝4＋33＋1.6＋21＝4.4＋1.6＋（33＋21）＝6＋55＝61【變式題組】01．02．4－（＋3.85）－（－3）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43）＋153－12.79【例６】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù)，猜想第10個數(shù)是多少？第n個數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第幾個數(shù)開始是負數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應該從特殊到一般，找到前面幾個數(shù)的規(guī)律，通過觀察推理、猜想出第n個數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗證.解：⑴第10個數(shù)為7，第n個數(shù)為25－2(n－1)⑵∵n＝13時，25－2(13－1)＝1，n＝14時，25－2(14－1)＝－1故這列數(shù)有13個數(shù)為正數(shù)，從第14個數(shù)開始就是負數(shù).⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【變式題組】01．(杭州)觀察下列等式1－＝，2－＝，3－＝，4－＝…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題.⑴寫出第5個等式；⑵第10個等式右邊的分數(shù)的分子與分母的和是多少？02．觀察下列等式的規(guī)律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用關于n（n≥1的自然數(shù)）的等式表示這個規(guī)律；⑵當這個等式的右邊等于2008時求n.【例７】（第十屆希望杯競賽試題）求＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）【解法指導】觀察式中數(shù)的特點發(fā)現(xiàn)：若括號內在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.解：設S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）則有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）將原式和倒序再相加得2S＝＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋＋＋＋…＋＋）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225∴S＝【變式題組】01．計算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8屆希望杯試題）計算（1－－－…－）（＋＋＋…＋＋）－（1－－－…－）（＋＋＋…＋）演練鞏固·反饋提高01．m是有理數(shù)，則m＋|m|（）A．可能是負數(shù) B．不可能是負數(shù) C．比是正數(shù) D．可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|為（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－304．兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）A．兩數(shù)一定都是正數(shù) B．兩數(shù)都不為0 C．至少有一個為負數(shù) D．至少有一個為正數(shù)05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝006．一天早晨的氣溫是－6℃，中午又上升了10℃，午間又下降了8℃，則午夜氣溫是（）A．－4℃ B．4℃ C．－3℃ D．－5℃07．若a＜0，則|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．設x是不等于0的有理數(shù)，則值為（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－209．（濟南）2＋(－2)的值為__________10．用含絕對值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,則b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，則|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，則a－b＝__________11．計算下列各題：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－3＋2.75－7 ⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－|12．計算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進為正，后退為負，某天從A地出發(fā)到收工時所走的路線（單位：千米）為：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴問收工時距離A地多遠？⑵若每千米耗油0.2千克，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少千克？14．將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的……以此類推，直到最后減去余下的，最后的得數(shù)是多少？15．獨特的埃及分數(shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分數(shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分數(shù)，例如＋來表示，用＋＋表示等等.現(xiàn)有90個埃及分數(shù)：，，，，…，，你能從中挑出10個，加上正、負號，使它們的和等于－1嗎？培優(yōu)升級·奧賽檢測01．（第16屆希望杯邀請賽試題）等于（）A． B． C． D．02．自然數(shù)a、b、c、d滿足＋＋＋＝1，則＋＋＋等于（）A． B． C． D．03．（第17屆希望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd＝441，則a＋b＋c＋d值是（）A．30 B．32 C．34 D．3604．（第7屆希望杯試題）若a＝，b＝，c＝，則a、b、c大小關系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b05．的值得整數(shù)部分為（）A．1 B．2 C．3 D．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值為（）A．－22003 B．22003 C．－22004 D．22004 07．（希望杯邀請賽試題）若|m|＝m＋1，則(4m＋1)2004＝__________08．＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋）＝__________09．＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得數(shù)的末位數(shù)字為__________12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．13．計算(－1)(－1)(－1)…(－1)(－1)14．請你從下表歸納出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并計算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03講有理數(shù)的乘除、乘方考點·方法·破譯1．理解有理數(shù)的乘法法則以及運算律，能運用乘法法則準確地進行有理數(shù)的乘法運算，會利用運算律簡化乘法運算.2．掌握倒數(shù)的概念，會運用倒數(shù)的性質簡化運算.3．了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進行有理數(shù)的除法運算.4．掌握有理數(shù)乘除法混合運算的順序，以及四則混合運算的步驟，熟練進行有理數(shù)的混合運算.5．理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，進一步掌握有理數(shù)的混合運算.經典·考題·賞析【例１】計算⑴⑵⑶⑷⑸【解法指導】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運用法則，一是要體會并掌握乘法的符號規(guī)律，二是細心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號，后計算絕對值的積.解：⑴⑵⑶⑷⑸【變式題組】01．⑴⑵⑶⑷⑸02．3．04．【例２】已知兩個有理數(shù)a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a、b異號D．a、b異號且負數(shù)的絕對值較大【解法指導】依有理數(shù)乘法法則，異號為負，故a、b異號，又依加法法則，異號相加取絕對值較大數(shù)的符號，可得出判斷.解：由ab＜0知a、b異號，又由a＋b＜0，可知異號兩數(shù)之和為負，依加法法則得負數(shù)的絕對值較大，選D．【變式題組】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，則下列各式中，錯誤的是（）A．a＋b＞0B．b＋c＜0C．ab＋ac＞0D．a＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，則a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山東煙臺)如果a＋b＜0，，則下列結論成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞004．(廣州)下列命題正確的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．若ab＜0，則a＜0，b＜0C．若ab＝0，則a＝0或b＝0D．若ab＝0，則a＝0且b＝0【例３】計算⑴⑵⑶⑷【解法指導】進行有理數(shù)除法運算時，若不能整除，應用法則1，先把除法轉化成乘法，再確定符號，然后把絕對值相乘，要注意除法與乘法互為逆運算.若能整除，應用法則2，可直接確定符號，再把絕對值相除.解：⑴⑵⑶⑷【變式題組】01．⑴⑵⑶⑷02．⑴⑵⑶03．【例４】（茂名）若實數(shù)a、b滿足，則＝___________.【解法指導】依絕對值意義進行分類討論，得出a、b的取值范圍，進一步代入結論得出結果.解：當ab＞0，；當ab＜0，，∴ab＜0，從而＝－1.【變式題組】01．若k是有理數(shù)，則(|k|＋k)÷k的結果是（）A．正數(shù)B．0C．負數(shù)D．非負數(shù)02．若A．b都是非零有理數(shù)，那么的值是多少？03．如果，試比較與的大小.【例５】已知⑴求的值；⑵求的值.【解法指導】表示n個a相乘，根據乘方的符號法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是負數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：∵⑴當時，當時，⑵當時，當時，【變式題組】01．（北京）若，則的值是___________.02．已知x、y互為倒數(shù)，且絕對值相等，求的值，這里n是正整數(shù).【例６】（安徽）2007年我省為135萬名農村中小學生免費提供教科書，減輕了農民的負擔，135萬用科學記數(shù)法表示為（）A．0.135×106B．1.35×106C．0.135×107D．1.35×107【解法指導】將一個數(shù)表示為科學記數(shù)法的a×10n的形式，其中a的整數(shù)位數(shù)是1位.故答案選B．【變式題組】01．（武漢）武漢市今年約有103000名學生參加中考，103000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.03×105B．0.103×105C．10.3×104D．103×10302．（沈陽）沈陽市計劃從2008年到2012年新增林地面積253萬畝，253萬畝用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．25.3×105畝B．2.53×106畝C．253×104畝D．2.53×107畝【例７】（上海競賽）【解法指導】找出的通項公式＝原式＝＝＝＝99【變式題組】A．B．C．D．02．（第10屆希望杯試題）已知求的值.演練鞏固·反饋提高01．三個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，則負因數(shù)的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．1個或3個02．兩個有理數(shù)的和是負數(shù)，積也是負數(shù)，那么這兩個數(shù)（）A．互為相反數(shù)B．其中絕對值大的數(shù)是正數(shù)，另一個是負數(shù)C．都是負數(shù)D．其中絕對值大的數(shù)是負數(shù)，另一個是正數(shù)03．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結論正確的是（）A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＞0，c＞004．若|ab|＝ab，則（）A．ab＞0B．ab≥0C．a＜0，b＜0D．ab＜005．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，則代數(shù)式的值為（）A．－3B．1C．±3D．－3或106．若a＞，則a的取值范圍（）A．a＞1B．0＜a＜1C．a＞－1D．－1＜a＜0或a＞107．已知a、b為有理數(shù)，給出下列條件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④，其中能判斷a、b互為相反數(shù)的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個08．若ab≠0，則的取值不可能為（）A．0B．1C．2D．－209．的值為（）A．－2B．(－2)21C．0D．－21010．(安徽)2010年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)289萬人，用科學記數(shù)法表示289萬正確的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×10411．已知4個不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積abcd＝9，則a＋b＋c＋d＝___________.12．（n為自然數(shù)）＝___________.13．如果，試比較與xy的大小.14．若a、b、c為有理數(shù)且，求的值.15．若a、b、c均為整數(shù)，且.求的值.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．已知有理數(shù)x、y、z兩兩不相等，則中負數(shù)的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．0個或2個02．計算歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測的個位數(shù)字是（）A．1B．3C．7D．503．已知，下列判斷正確的是（）A．abcde＜0B．ab2cd4e＜0C．ab2cde＜0D．abcd4e＜004．若有理數(shù)x、y使得這四個數(shù)中的三個數(shù)相等，則|y|－|x|的值是（）A．B．0C．D．05．若A＝，則A－1996的末位數(shù)字是（）A．0B．1C．7D．906．如果，則的值是（）A．2B．1C．0D．－107．已知，則a、b、c、d大小關系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．a＞d＞b＞c08．已知a、b、c都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則＝___________.09．（第13屆“華杯賽”試題）從下面每組數(shù)中各取一個數(shù)將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是___________.第一組：第二組：第三組：10．一本書的頁碼從1記到n，把所有這些頁碼加起來，其中有一頁碼被錯加了兩次，結果得出了不正確的和2002，這個被加錯了兩次的頁碼是多少？11．（湖北省競賽試題）觀察按下列規(guī)律排成一列數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，，…(＊)，在(＊)中左起第m個數(shù)記為F(m)，當F(m)＝時，求m的值和這m個數(shù)的積.12．圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，將下列9個數(shù)：填入方格中，使得所有行列及對角線上各數(shù)相乘的積相等，求x的值.32x6413．(第12屆“華杯賽”試題)已知m、n都是正整數(shù)，并且證明：⑴⑵，求m、n的值.第04講整式考點·方法·破譯1．掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念.2．掌握多項式及多項式的項、常數(shù)項及次數(shù)等概念.3．掌握整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式.4．了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會根據給出的字母的值求多項式的值.經典·考題·賞析【例1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項式，如果不是請簡要說明理由，如果是請指出它的系數(shù)與次數(shù).【解法指導】理解單項式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，數(shù)字的次數(shù)為0，QUOTE是常數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)和叫單項式次數(shù).解：⑴不是，因為代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；⑵不是，因為代數(shù)式是與x的商；⑶是，它的系數(shù)為π，次數(shù)為2；⑷是，它的系數(shù)為QUOTE，次數(shù)為3.【變式題組】01．判斷下列代數(shù)式是否是單項式QUOTE02．說出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)【例２】如果QUOTE與QUOTE都是關于x、y的六次單項式，且系數(shù)相等，求m、n的值.【解法指導】單項式的次數(shù)要弄清針對什么字母而言，是針對x或y或x、y等是有區(qū)別的，該題是針對x與y而言的，因此單項式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和，與字母m無關，此時將m看成一個要求的已知數(shù).解：由題意得QUOTE【變式題組】01．一個含有x、y的五次單項式，x的指數(shù)為3.且當x＝2,y＝－1時，這個單項式的值為32，求這個單項式.02．（畢節(jié)）寫出含有字母x、y的五次單項式______________________.【例３】已知多項式QUOTE⑴這個多項式是幾次幾項式？⑵這個多項式最高次項是多少？二次項系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？【解法指導】n個單項式的和叫多項式，每個單項式叫多項式的項，多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).解：⑴這個多項式是七次四項式；(2)最高次項是QUOTE,二次項系數(shù)為－1，常數(shù)項是1.【變式題組】01．指出下列多項式的項和次數(shù)⑴QUOTE(2)QUOTE02．指出下列多項式的二次項、二次項系數(shù)和常數(shù)項⑴QUOTE(2)QUOTE【例４】多項式QUOTE是關于x的三次三項式，并且一次項系數(shù)為－7.求m+n－k的值【解法指導】多項式的次數(shù)是單項式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因為QUOTE是關于x的三次三項式，依三次知m＝3，而一次項系數(shù)為－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次項為QUOTE,一次項為－7x，常數(shù)項為5，又原多項式為三次三項式，故二次項的系數(shù)k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【變式題組】01．多項式QUOTE是四次三項式，則m的值為（）A．2B．－2C．±2D．±102．已知關于x、y的多項式QUOTE不含二次項，求5a－8b的值.03．已知多項式QUOTE是六次四項式，單項式QUOTE的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求n的值.【例５】已知代數(shù)式QUOTE的值是8,求QUOTE的值.【解法指導】由QUOTE，現(xiàn)階段還不能求出x的具體值，所以聯(lián)想到整體代入法.解：由QUOTE得由QUOTEQUOTE（3QUOTE【變式題組】01．(貴州)如果代數(shù)式－2a+3b+8的值為18，那么代數(shù)式9b－6a+2的值等于（）A．28B．－28C．32D．－3202．（同山）若QUOTE,則QUOTE的值為_______________.03．（濰坊）代數(shù)式QUOTE的值為9,則QUOTE的值為______________.【例６】證明代數(shù)式QUOTE的值與m的取值無關.【解法指導】欲證代數(shù)式的值與m的取值無關，只需證明代數(shù)式的化簡結果不出現(xiàn)字母即可.證明：原式＝QUOTE∴無論m的值為何，原式值都為4.∴原式的值與m的取值無關【變式題組】01．已知QUOTE,且QUOTE的值與x無關，求a的值.02．若代數(shù)式QUOTE的值與字母x的取值無關，求a、b的值.【例７】（北京市選拔賽）同時都含有a、b、c，且系數(shù)為1的七次單項式共有（）個A．4B．12C．15D．25【解法指導】首先寫出符合題意的單項式QUOTE,x、y、z都是正整數(shù)，再依x+y+z＝7來確定x、y、z的值.解：QUOTE為所求的單項式，則x、y、z都是正整數(shù)，且x+y+z＝7.當x＝1時，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.當x＝2時，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1.當x＝3時，y＝1,2,3,z＝3,2,1.當x＝4時，y＝1,2,z＝2,1.當x＝5時，y＝z＝1.所以所求的單項式的個數(shù)為5+4+3+2+1＝15，故選C．【變式題組】01．已知m、n是自然數(shù)，QUOTE是八次三項式，求m、n值.02．整數(shù)n＝___________時，多項式QUOTE是三次三項式.演練鞏固·反饋提高01．下列說法正確的是（）A．QUOTE是單項式B．QUOTE的次數(shù)為5C．單項式QUOTE系數(shù)為0D．QUOTE是四次二項式02．a表示一個兩位數(shù)，b表示一個一位數(shù)，如果把b放在a的右邊組成一個三位數(shù).則這個三位數(shù)是（）A．100b+aB．10a+bC．a+bD．100a+b03．若多項式QUOTE的值為1，則多項式QUOTE的值是（）A．2B．17C．－7D．704．隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦原售價為n元，降低m元后，又降低20%，那么該電腦的現(xiàn)售價為（）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE05．若多項式QUOTE是關于x的一次多項式，則k的值是（）A．0B．1C．0或1D．不能確定06．若QUOTE是關于x、y的五次單項式，則它的系數(shù)是____________.07．電影院里第1排有a個座位，后面每排都比前排多3個座位，則第10排有_______個座位.08．若QUOTE,則代數(shù)式xy+mn值為________.09．一項工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．(河北)有一串單項式QUOTE(1)請你寫出第100個單項式；⑵請你寫出第n個單項式.11．（安徽）一個含有x、y的五次單項式，x的指數(shù)為3,且當x＝2，y＝－1時，這個單項式值為32，求這個單項式.12．（天津）已知x＝3時多項式QUOTE的值為－1，則當x＝－3時這個多項式的值為多少？13．若關于x、y的多項式QUOTE與多項式QUOTE的系數(shù)相同，并且最高次項的系數(shù)也相同，求a－b的值.14．某地電話撥號入網有兩種方式，用戶可任取其一.A：計時制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅電上網）.此外，每種上網方式都得加收通行費0.02元/分.⑴某用戶某月上網時間為x小時，請你寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；(2)若某用戶估計一個月內上網時間為20小時，你認為采用哪種方式更合算.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．（揚州）有一列數(shù)QUOTE,從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差.若QUOTE,則QUOTE為（）A．2007B．2C．QUOTED．－102．（華師一附高招生）設記號*表示求a、b算術平均數(shù)的運算，即QUOTE,則下列等式中對于任意實數(shù)a、b、c都成立的是（）①QUOTE②QUOTE③QUOTE④QUOTEA．①②③B．①②④C．①③④D．②④03．已知QUOTE,那么在代數(shù)式QUOTE中，對任意的a、b，對應的代數(shù)式的值最大的是（）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE04．在一個地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米，需增加m米長的鐵絲，假設地球的赤道上一個鐵絲箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長的鐵絲，則m與n大小關系（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能確定05．（廣安）已知QUOTE_____________.06．某書店出售圖書的同時，推出一項租書業(yè)務，每租看一本書，租期不超過3天，每天租金a元，租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元，如果租看1本書7天歸還，那么租金為____________元.07．已知QUOTE＝_____________.08．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，QUOTE化簡后的結果是______________.09．已知QUOTE＝______________.10．（全國初中數(shù)學競賽）設a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,又N、c的平均數(shù)為P，若a＞b＞c，則M與P大小關系______________.11．(資陽)如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5＝________________．12．（安徽）探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當n＝2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S＝2；當n＝3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，，2，，2五種，比n＝2時增加了3種，即S＝2+3＝5.觀察圖形，填寫下表：釘子數(shù)(n×n)S值2×223×32+34×42＋3＋()5×5()n=2n=2n=3n=4n=5寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關系；(用式子或語言表述均可)(3)對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.13．（青島）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：⑴當AP＝AD時（如圖②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC．⑵當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；⑶當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：________________；⑷一般地，當AP＝AD（n表示正整數(shù)）時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；問題解決：當AP＝AD（0≤≤1）時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：___________．第05講整式的加減考點·方法·破譯1．掌握同類項的概念，會熟練地進行合并同類項的運算.2．掌握去括號的法則，能熟練地進行加減法的運算.3．通過去括號，合并同類項和整式加減的學習，體驗如何認識和抓住事物的本質特征.經典·考題·賞析【例１】（濟南）如果和是同類項，那么a、b的值分別是（）A． B． C． D．【解法指導】同類項與系數(shù)的大小無關，與字母的排列順序也無關，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關.解：由題意得，∴【變式題組】01.（天津）已知a＝2,b＝3,則（）A．ax3y2與bm3n2是同類項B．3xay3與bx3y3是同類項C．Bx2a＋1y4與ax5yb＋1是同類項 D．5m2bn5a與6n2bm5a是同類項02．若單項式2X2ym與－xny3是同類項，則m＝___________，n＝___________.03．指出下列哪些是同類項⑴a2b與－ab2⑵xy2與3y2x(3)m－n與5（n－m）⑷5ab與6a2b【例２】(河北石家莊）若多項式合并同類項后是三次二項式，則m應滿足的條件是___________.【解法指導】合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：因為化簡后為三次二項式，而5x3＋3已經為三次二項式，故二次項系數(shù)為0，即－2m－2＝0,∴m＝－1【變式題組】01.計算：－（2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)02．(臺州）（2x－4y）＋2y03．（佛山）m－n－(m＋n)【例３】（泰州）求整式3x2－5x＋2與2x2＋x－3的差.【解法指導】在求兩個多項式的差時，應先將這兩個多項式分別用括號括起來，再去括號，而去括號可以用口訣：去括號，看符號，是“＋”號，不變號，是“－”號，全變號，去了括號后，有同類項再合并同類項．解：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5【變式題組】01．一個多項式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,則這個多項式是___________．02．減去2－3x等于6x2－3x－8的代數(shù)式是___________．【例４】當a＝，b＝時，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值.【解法指導】將（2a＋b)2，（3a＋2b)分別視為一個整體，因此可以先合并“同類項”再代入求值，對于多項式求值問題，通常先化簡再求值.解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝，b＝∴原式＝【變式題組】01．（江蘇南京）先化簡再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC．【例５】證明四位數(shù)的四個數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個數(shù)之和的差，然后證這個差能被9整除.證明：設此四位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d,則1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c為整數(shù)，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)與（a＋b＋c＋d)均能被9整除∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【變式題組】01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（）A．ax＋by＋cz B．ax＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz02．任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個數(shù)字之和必為9的倍數(shù).【例６】將（x2－x＋1)6展開后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指導】要求系數(shù)之和，但原式展開含有x項，如何消去x項，可采用賦特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729兩式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365【變式題組】01.已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0(1)當x＝0時，有何結論;(2)當x＝1時，有何結論;(3)當x＝－1時，有何結論;(4)求a5＋a3＋a1的值.02.已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e.試求a＋c的值.【例７】(希望杯培訓題）已知關于x的二次多項式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5,當x＝2時的值為－17.求當x＝－2時，該多項式的值.【解法指導】設法求出a、b的值，解題的突破口是根據多項式降冪排列，多項式的次數(shù)等概念，挖掘隱含a、b的等式.解：原式＝ax3－ax2＋3ax＋2bx2＋bx＋x3－5＝(a＋1)x3＋(2b－a)x2＋(3a＋b)x－5∵原式中的多項式是關于x的二次多項式∴∴a＝－1又當x＝2時，原式的值為－17.∴(2b＋1)22＋＝－17,∴b＝－1∴原式＝－x2－4x－5∴當x＝－2時，原式＝－（－2）2－4（－2）－5＝－1【變式題組】01．（北京迎春杯）當x＝－2時，代數(shù)式ax3－bx＋1＝－17.則x＝－1時，12ax－3bx3－5＝___________．02．(吉林競賽題）已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e,其中a、b、c、d、e為常數(shù)，當x＝2,y＝23,x＝－2,y＝－35,則e為（）A．－6 B． 6 C．－12 D．12演練鞏固·反饋提高01．（荊州）若－3x2my3與2x4yn是同類項，則的值是（）A．0 B．1C．7 D．－102．一個單項式減去x2－y2等于x2＋y2,則這個單項式是（）A．2x2 B．2y2C．－2x2 D．－2y203．若M和N都是關于x的二次三項式，則M＋N一定是（）A．二次三項式 B．一次多項式C．三項式 D．次數(shù)不高于2的整式04．當x＝3時，多項式ax5＋bx3＋cx－10的值為7.則當x＝－3時，這個多項式的值是（）A．－3 B．－27C．－7 D．705．已知多項式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,則多項式c為（）A．5x2－y2－z2 B．3x2－y2－3z2C．3x2－5y2－z2 D．3x2－5y2＋z206．已知，則等于（）A． B．1C． D．007．某人上山的速度為a千米/時，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時，那么這個人上山和下山的平均速度是（）A．千米/時 B．千米/時C．千米/時 D．千米/時08．使（ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c的值分別是（）A．３，７，１ B．－３，－７，－１C．３，－７，－１ D．－３，７，－１09．k＝___________時，多項式3x2－2kxy＋3y2＋－4中不含ｘy項．10．(宿遷）若2a－b＝2,則6＋8a－4b＝___________11．某項工程，甲獨做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙獨做需要___________天完成．12．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,則2x2－y2＝___________．13．設ａ表示一個兩位數(shù)，ｂ表示一個三位數(shù)，現(xiàn)在把ａ放ｂ的左邊組成一個五位數(shù)，設為ｘ，再把ｂ放a的左邊，也組成一個五位數(shù)，設為y,試問x－y能被9整除嗎？請說明理由.14．若代數(shù)式（x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值與字母x的取值無關，求a、b的值.15．設A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,當x＜y＜0時，比較A與B的值的大小.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．A是一個三位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把b置于a的右邊，則所得的四位數(shù)是（）A．ab B．a＋bC．1000b＋a D．10a＋b02．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質數(shù)有（）A．1個 B．3個C．5個 D．6個03．有三組數(shù)x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它們的平均數(shù)分別是a、b、c，那么x1＋y1－z1,x2＋y2－z2,x3＋y3－z3的平均數(shù)是（）A． B．C．A＋b－c D．3(a＋b－c)04．如果對于某一特定范圍內x的任何允許值P＝＋＋……＋＋的值恒為一常數(shù)，則此值為（）A．2 B．3C．4 D．505．（江蘇競賽）已知a＋b＝0,a≠0,則化簡得（）A．2a B．2bC．2 D．－206．如果a個同學在b小時內共搬運c塊磚,那么c個同學以同樣速度搬a塊磚，所需的小時數(shù)（）A． B．C． D．07．如果單項式3xa＋2yb－2與5x3ya＋2的和為8x3ya＋2,那么＝_________．08．（第１６屆“希望杯”邀請賽試題）如果x2＋2x＝3則x4＋7x3＋8x2－13x＋15＝_________．09．將1,2,3……100這100個自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個記作b,代入代數(shù)式（）中進行計算，求出其結果，50組數(shù)代入后可求的50個值，則這50個值的和的最大值時_________．10．已知兩個多項式A和B，A＝nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3,B＝3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1,試判斷是否存在整數(shù)n,使A－B為五次六項式．11．設xyz都是整數(shù)，且11整除7x＋2y－5z.求證：11整除3x－7y＋12z.12．(美國奧林匹克競賽題）在一次游戲中，魔術師請一個而你隨意想一個三位數(shù)(a、b、c依次是這個數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字）并請這個人算出5個數(shù)，，，與的和N，把N告訴魔術師，于是魔術師就可以說出這個人所想的數(shù)，現(xiàn)在設N＝3194，請你當魔術師，求出來.13．(太原市競賽題）將一個三位數(shù)的中間數(shù)去掉，成為一個兩位數(shù)，且滿足＝9＋4（如155＝915＋45）.試求出所有這樣的三位數(shù).第06講一元一次方程概念和等式性質考點·方法·破譯1．了解一元一次方程、等式的概念，能準確進行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性質并會運用．經典·考題·賞析【例１】下面式子是方程的是()A．x＋3B．x＋y＜3C．2x2＋3＝0D．3＋4＝2＋5【解法指導】判斷式子是方程，首先要含有等號，然后看它是否含有未知數(shù)，只有同時具有這兩個條件的就是方程．2x2＋3＝0是一個無解的方程，但它是方程，故選擇C．【變式題組】01．在①2x＋3y－1．②2＋5＝15－8，③1－x＝x＋l，④2x＋y＝3中方程的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個02．（安徽舍肥）在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應從乙處調多少人到甲處？若設應從乙處調多少人到甲處，則下列方程正確的是()A．272＋x＝(196－x)B．(272－x)＝196–xC．×272＋x＝196－xD．(272＋x)＝196－x03．根據下列條件列出方程：⑴3與x的和的2倍是14⑵x的2倍與3的差是5⑶x的與13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是()A．x2－2x－3＝0B．2x－3y＝4C．＝3D．x＝0【解法指導】判斷一個方程是一元一次方程，要滿足兩個條件：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1，只有這樣的方程才是一元一次方程．故選擇D．【變式題組】01．以下式子：①－2＋10＝8；②5x＋3＝17；③xy；④x＝2；⑤3x＝1；⑥＝4x；⑦（a＋b）c＝ac＋bc；⑧ax＋b其中等式有___________個；一元一次方程有___________個．02．（江油課改實驗區(qū)）若（m－2）＝5是一元一次方程，則m的值為()A．±2B．－2C．2D．403．（天津）下列式子是方程的是()A．3×6＝18B．3x－8c．5y＋6D．y÷5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5＝0的解，則k的值是()A．8B．3C．D．【解法指導】方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以－3k＋3＋5＝0，k＝故選擇D．【變式題組】01．（?？冢﹛＝2是下列哪個方程的解()A．3x＝2x－1B．3x－2x＋2＝0C．3x－1＝2x＋1D．3x＝2x－202．（自貢）方程3x＋6＝0的解的相反數(shù)是()A．2B．－2C．3D．－303．（上海）如果x＝2是方程的根，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－604．（徐州）根據下列問題，設未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解：(1)某數(shù)的3倍比這個數(shù)大4；(2)小明年齡的3倍比他的爸爸的年齡多2歲，小明爸爸40歲，問小明幾歲？(3)一個商店今年8月份出售A型電機300臺，比去年同期增加50%，問去年8月份出售A型電機多少臺？【例4】（太原）c為任意有理數(shù)，對于等式a＝2×0.25a進入下面的變形，其結果仍然是等式的是()A．兩邊都減去－3cB．兩邊都乘以C．兩邊都除以2cD．左邊乘以2右邊加上c【解法指導】等式的性質有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子）結果仍相等；②等式兩邊都乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等，故選擇A．【變式題組】01．（青島）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是()A．ma＋1＝mb＋1B．ma?3＝mb?3C．ma＝mbD．a＝b02．（大連）由等式3a?5＝2a＋b得到a＝11的變形是()A．等式兩邊都除以3B．等式兩邊都加上（2a－5）C．等式兩邊都加上5D．等式兩邊都減去（2a－5）03．（昆明）下列變形符合等式性質的是()A．如果2x?3＝7，那么2x＝7?xB．如果3x?2＝x＋l，那么3x?x＝1?2C．如果－2x＝5，那么x＝－5＋2D．如果－x＝1，那么x＝－3【例5】利用等式的性質解下列方程：⑴x＋7＝19⑵－5x＝30⑶－x?5＝4⑴解：兩邊都減去7得x＋7?7＝19?7合并同類項得x＝12⑵解：兩邊都乘以得x＝－6⑶解：兩邊都加上5得－x?5＋5＝4＋5合并同類項得－x＝9兩邊都乘以－3得x＝－27【解法指導】要使方程x＋7＝19轉化為x＝a（常數(shù)）的形式，要去掉方程左邊的7，因此要減7，類似地考慮另兩個方程如何轉化為x＝a的形式．【變式題組】01．（黃岡）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回來的速度是，則他的平均速度為()A．B．C．D．02．（杭州）已知是方程2x?ay＝3的一個解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－103．（鄭州）下列變形正確的是()A．由x＋3＝4得x＝7B．由a＋b＝0，得a＝bC．由5x＝4x－2得x＝2D．由＝0，得x＝004．（南京）解方程()A．同乘以B．同除以C．同乘以－D．同除以【例6】根據所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息1080元，問他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指導】生活中常碰見的儲蓄問題是中考中常見的一種題型，應正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的關鍵．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家．解：設他存入的本金是x元，則5個月的利息是2%×5x＝0.1x元，需交利息稅0.lx×20%＝0.02x元，根據題意得：x＋0.lx?0.02x＝1080．【變式題組】01．（甘肅）商場在促銷活動中，將標價為200元的商品，在打八折的基礎上，再打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價是()A．160元B．128元C．120元D．8元02．（遼寧）根據下列條件，列出方程并解之：(1)某數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上7，求某數(shù)；(2)長方形的周長是50厘米，長與寬之比為3∶2，求長方形面積，【例7】（“希望杯”邀請賽試題）已知p、q都是質數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px＋5q＝97的解是l．求代數(shù)式40p＋l0lq＋4的值．【解法指導】用代入法可得到p、q的關系式，再綜合運用整數(shù)知識：偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解：把x＝l代入方程px＋5q＝97，得p＋5q＝97，故p與5q中必有一個數(shù)是偶數(shù)：(1)若p＝2，則Sq＝95，q＝19，40p＋l01q＋4＝40×2＋101×19＋4＝2003；(2)若5q為偶數(shù)，則q＝2，p＝87，但87不是質數(shù)，與題設矛盾，舍去．∴40p＋l0lq＋4的值為2003.【變式題組】01．（廣東省競賽題）已知＝3x＋1，則（64x2＋48x＋9）2009＝_______．02．（第18屆“希望杯”競賽題）對任意四個有理