北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （求解一元一次方程）一元一次方程教育教學(xué)課件(第4課時(shí))

第五章

一元一次方程5.2求解一元一次方程第4課時(shí)

1課堂講解去分母

用去分母法解一元一次方程

2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升解下列方程:2－2(x－7)=x－(x－4)解：去括號(hào)，得2－2x＋14＝x＋x＋4

移項(xiàng)，得－2x－x－x＝4－2－14

合并同類項(xiàng)，得－4x＝－12

兩邊同除以－4，得

x＝3去括號(hào)移項(xiàng)(要變號(hào))合并同類項(xiàng)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)解一元一次方程有哪些基本程序呢？1知識(shí)點(diǎn)去分母知1－導(dǎo)

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33.

這個(gè)問(wèn)題可以用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示．設(shè)這個(gè)數(shù)是x,根據(jù)題意得方程

當(dāng)時(shí)的埃及人如果采用了這種形式，它一定是“最早”的方程.問(wèn)

題思考：如何解上面的方程呢？解法一：合并同類項(xiàng)(先通分)；解法二：利用等式的基本性質(zhì)2，兩邊同乘各分

母的最小公倍數(shù).比較兩種解法，哪種更簡(jiǎn)便？

知1－導(dǎo)知1－講去分母的方法：方程兩邊同時(shí)乘所有分母的最小公倍數(shù)；

去分母的依據(jù)：等式的性質(zhì)2；

去分母的目的：將分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)；

去分母的步驟：先找各個(gè)分母的最小公倍數(shù),再依據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程兩邊同時(shí)乘這個(gè)最小公倍數(shù)．

例1把方程3x＋去分母，正確

的是(

)A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．18x＋4x－1＝18－3x＋1導(dǎo)引：此方程所有分母的最小公倍數(shù)為6，方程兩

邊都乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，

故選A.知1－講A（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講B選項(xiàng)去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)；C選項(xiàng)誤認(rèn)為含分母項(xiàng)最小公倍數(shù)都約去了；D選項(xiàng)忽略了分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用；這三種情況恰是去分母常常易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，因此我們務(wù)必高度警惕．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1

將方程的兩邊同乘________可得到3(x＋2)＝2(2x＋3)，這種變形叫________，其依據(jù)是__________________．知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2

解方程時(shí)，為了去分母應(yīng)將方程兩邊同乘()A．16B．12C．24D．412去分母等式的性質(zhì)2B3

在解方程時(shí)，去分母正確

的是()

A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3

B．1－2x＝(3x＋1)－3

C．1－2x＝(3x＋1)－63

D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）4方程

去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，這個(gè)變形(

)A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)了B．漏乘了不含分母的項(xiàng)C．分子中的多項(xiàng)式?jīng)]有添括號(hào)，符號(hào)不對(duì)D．正確B2知識(shí)點(diǎn)用去分母法解一元一次方程知2－講解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)去分母知2－講例2解方程：導(dǎo)引：因?yàn)?，2，6的最小公倍數(shù)是6，所以只需將

方程兩邊同時(shí)乘6即可去分母．解：去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．去括號(hào)，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.移項(xiàng)，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.合并同類項(xiàng)，得4x＝－23.

系數(shù)化為1，得x＝－（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例3解方程：解：去分母，得 6(x＋15)=15－10(x－7).去括號(hào)，得 6x

＋90=15－10x

＋70.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 16x=－5.方程兩邊同除以16,得x=知2－講（來(lái)自教材）例4解方程：導(dǎo)引：本例與上例的區(qū)別在于分母中含有小數(shù)，因此只要將分母的小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)就可按上例的方法來(lái)解了．知2－講解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.去括號(hào)，得3x－x＋1＝6x－2.移項(xiàng)，得3x－x－6x＝－2－1.合并同類項(xiàng)，得－4x＝－3.系數(shù)化為1，得x＝知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講本例解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，即將分母中含有小數(shù)的方程運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為分母為整數(shù)的方程，從而運(yùn)用分母為整數(shù)的方程的解法來(lái)解；這里要注意運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與運(yùn)用等式的基本性質(zhì)2的區(qū)別：前者是同一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)；后者是等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1在解方程1－的過(guò)程中，①去

分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括號(hào)，得6－10x＋1＝4x＋2；③移項(xiàng)，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同類項(xiàng)，得－14x＝－5；⑤系數(shù)化為1，得x＝其中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是________．(填序號(hào))知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）①2下面是解方程的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)

填寫變形依據(jù)．知2－練解：原方程可變形為()去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．()去括號(hào)，得9x＋15＝4x－2.()()，得9x－4x＝－15－2.()()，得5x＝－17.()，得()知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則移項(xiàng)等式的性質(zhì)1合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2知2－練（來(lái)自教材）3解下列方程：

(1)；(2)－16；(3)8；(4)7；(5)；(6)步驟根據(jù)注意事項(xiàng)

去分母

去括號(hào)

移項(xiàng)

合并同類項(xiàng)

兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)

等式性質(zhì)2分配率去括號(hào)法則移項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)法則等式性質(zhì)21.不要漏乘不含分母的項(xiàng)2.分子是多項(xiàng)式應(yīng)添括號(hào)1.不要漏乘括號(hào)中的每一項(xiàng)2.括號(hào)前是“－”號(hào)，要變號(hào)移項(xiàng)要變號(hào)系數(shù)相加，不漏項(xiàng)不要把分子、分母搞顛倒1.必做:完成教材P140習(xí)題5.5T1-T32.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程第五章

一元一次方程

探究新課小彬，我能猜出你年齡.小彬不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

解：設(shè)小彬的年齡為x歲，由等量關(guān)系：

.

得到方程：

.

2x－5=21

小彬的年齡×2－5=21自主學(xué)習(xí)完成課本P130-131

小穎種了一棵樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40厘米，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約5厘米，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米？40cm100cmx周后

解：設(shè)x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m，由等量關(guān)系：

.那么可以得到方程：

.40+5x=100樹(shù)苗原有的高度+后面長(zhǎng)的高度=樹(shù)苗的新高度

甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？解：設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走xkm，有等量關(guān)系：

.

可以得到方程：

.

原計(jì)劃的時(shí)間—實(shí)際的時(shí)間=提前的時(shí)間

第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2010年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，比2000年第五次全國(guó)人口普查時(shí)增長(zhǎng)了147.30%.2000年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有大學(xué)文化度？解：設(shè)2000年6月每10萬(wàn)人中約有x人具有大學(xué)文化程度有等量關(guān)系:

.得到方程：

.

x(1+147.30%)=8930

2000年的人數(shù)×(1+147.30%)=8930

某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)和寬之差為25m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

解：設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為x

m，那么長(zhǎng)為(x＋25)m，由等量關(guān)系：

.可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積(1)在上面得到的方程中有沒(méi)有你熟悉的方程？它們是哪幾個(gè)？(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，x(1+147.30%)=8930

有什么共同特點(diǎn)？(3)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？探究新課(3)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，x(1+147.30%)=8930有什么共同特點(diǎn)？(2)在上面得到的方程中有沒(méi)有你熟悉的方程？它們是哪幾個(gè)？(1)上面幾題，我們可以得到由題意列方程的步驟分為哪幾步？列方程的一般步驟(1)設(shè)字母表示未知數(shù)；(2)找出問(wèn)題中的等量關(guān)系；(3)列出含有未知數(shù)的等式——方程．探究新課一元一次方程的定義

在一個(gè)方程中，只________________，而且方程中的代數(shù)式都是整式，______________都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的指數(shù)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：√