浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2022學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：桐廬中學(xué)王燕萍、方婷華審校：嚴(yán)州中學(xué)劉景紅審核：臨安中學(xué)邵肖華考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、考試號(hào)和姓名；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，，則()A. B. C. D.2.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，3.下列函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)的是()A B.C. D.4.若a，，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()A. B.C D.6.已知函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，若，則的值為()A. B. C. D.8.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，對(duì)，關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.或 B.或C. D.或二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若冪函數(shù)的圖象過，下列說法正確的有()A.且 B.是偶函數(shù)C.在定義域上是減函數(shù) D.的值域?yàn)?0.已知，，，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.11.設(shè)，且，則下列結(jié)論正確的是()A.的最小值為 B.的最大值為1C.的最小值為 D.的最大值為612.一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞矠?，則稱為的“完美區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是()A.若為的“完美區(qū)間”，則B.函數(shù)存在“完美區(qū)間”C.二次函數(shù)存在“2倍美好區(qū)間”D.函數(shù)存在“完美區(qū)間”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：__________.14.秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定用藥熏消毒法對(duì)所有教室進(jìn)行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量()與時(shí)間()()成正比；藥物釋放完畢后，與t的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)，)，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到()以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前__________小時(shí)進(jìn)行消毒工作.15.已知定義在R上的函數(shù)滿足，若與的交點(diǎn)為，，則___________.16.若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式解集；(2)若命題，使得為假命題.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知全集U為全體實(shí)數(shù)，集合，(1)在①，②，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，使得，并求和；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知定義在R奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(1)求的值；(2)求在R上的解析式；(3)若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.截至2022年10月，杭州地鐵運(yùn)營(yíng)線路共12條.杭州地鐵經(jīng)歷了從無到有，從單線到多線，從點(diǎn)到面，從面到網(wǎng)，形成網(wǎng)格化運(yùn)營(yíng)，分擔(dān)了公交客流，緩解了城市交通壓力，激發(fā)出城市新活力.已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時(shí)間間隔(單位：分鐘)滿足，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，列車的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)，列車為滿載狀態(tài)，載客量為600人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為502人，記列車載客量為(1)求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)的載客量；(2)若該線路每分鐘凈收益為(單位：元)，則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.21.已知函數(shù).(1)若為偶函數(shù)，求k的值并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；(3)若為奇函數(shù)