基于偏相關(guān)分析的數(shù)控機(jī)床溫度布點(diǎn)優(yōu)化方法

基于偏相關(guān)分析的數(shù)控機(jī)床溫度布點(diǎn)優(yōu)化方法

0數(shù)控機(jī)床誤差分析目前，數(shù)控機(jī)床的應(yīng)用范圍已經(jīng)擴(kuò)大，研究成果已經(jīng)深入到許多領(lǐng)域，這在世界工業(yè)的發(fā)展中發(fā)揮了重要作用。制造領(lǐng)域提出的高效率、高質(zhì)量、高精度、高集成以及高智能的要求,為數(shù)控機(jī)床的發(fā)展提出了新的方向,而數(shù)控機(jī)床的誤差問題已成為影響其更廣泛應(yīng)用和進(jìn)一步發(fā)展的障礙。本文主要針對數(shù)控機(jī)床熱誤差建模進(jìn)行分析研究。機(jī)床熱變形是機(jī)床溫度變化引起的機(jī)床零件間相對位置及形狀等誤差,它是影響機(jī)床加工精度的重要因素。有關(guān)研究表明,熱誤差往往可達(dá)總誤差的40%～80%,越是高精密機(jī)床,該數(shù)值會越大。本文利用偏相關(guān)分析對數(shù)控機(jī)床熱誤差建模進(jìn)行優(yōu)化,提出一種熱誤差布點(diǎn)優(yōu)化方法,減少溫度測點(diǎn)的數(shù)目,提高了建模效率,同時(shí)也能提高熱誤差建模的精確性和魯棒性。1偏相關(guān)系數(shù)的定義首先介紹一下統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是用來描述變量x、y之間的相關(guān)性,它表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度,其計(jì)算公式為rxy=∑(xi-ˉx)(yi-ˉy)√∑(xi-ˉx)2∑(yi-ˉy)2rxy=∑(xi?xˉ)(yi?yˉ)∑(xi?xˉ)2∑(yi?yˉ)2√(1)在研究兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度時(shí),可考察這兩個(gè)變量的簡單相關(guān)系數(shù)。但在研究多個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度時(shí),單純使用兩兩變量的相關(guān)系數(shù)常具有虛假性。因?yàn)楹唵蜗嚓P(guān)系數(shù)只考慮了兩個(gè)變量之間的相互作用,而沒有考慮其他變量對這兩個(gè)變量的影響。在多元線性回歸問題中,自變量和因變量的相互作用是與各個(gè)自變量之間的相互作用同時(shí)混合進(jìn)行的。由于自變量之間的相互作用以及各自變量與因變量之間的相互作用,各自變量與因變量之間的相互關(guān)系不再與簡單相關(guān)系數(shù)所反映的情況完全吻合。為了更準(zhǔn)確、更真實(shí)地反映變量之間的相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)學(xué)中定義了偏相關(guān)系數(shù)。設(shè)有一組自變量x1,x2,…,xn,則xi與xj(i,j=1,2,…,n)的偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法如下。首先計(jì)算由簡單相關(guān)系數(shù)rij組成的相關(guān)矩陣:R=(rij)n×n=[r11r12?r1nr21r22?r2n???rn1rn2?rnn](2)再求R的逆矩陣:R-1=[λ11λ12?λ1nλ21λ22?λ2n???λn1λn2?λnn](3)最后可求得xi與xj的偏相關(guān)系數(shù):cij=-λij√λiiλjj(4)偏相關(guān)系數(shù)表示在其他元素已經(jīng)存在模型中時(shí)兩變量之間的關(guān)聯(lián)程度。下面通過在一臺數(shù)控車削中心上的熱誤差布點(diǎn)優(yōu)化選擇來說明具體的實(shí)施步驟。2主軸y方向徑向熱期測點(diǎn)布置在德國產(chǎn)INDEX-G200車削中心上對熱誤差進(jìn)行檢測,通過8個(gè)溫度傳感器和1個(gè)位移傳感器來分別測量機(jī)床各部位溫度和主軸徑向位移誤差。8個(gè)溫度傳感器分別布置在床身后側(cè)、主軸床頭箱、主軸箱前部、絲杠、冷卻液、絲杠螺母、主軸后端和床身內(nèi)側(cè),其測點(diǎn)位置分別對應(yīng)圖1中的1～8。采用基恩士激光位移傳感器測量主軸Y方向徑向熱漂移誤差,位移傳感器固定在刀架上,其布置如圖2所示。定義以上各溫度變量和位移誤差分別為θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6、θ7、θ8和μ。通過非切削檢測試驗(yàn),每分鐘采集一次各測點(diǎn)溫度以及徑向誤差數(shù)據(jù),共測得120組數(shù)據(jù),實(shí)際測量的各時(shí)間點(diǎn)溫度值以及位移誤差分別見圖3、圖4。3偏相關(guān)模型與全溫度變量模型的對比使用多元線性回歸分析對前面測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行熱誤差建模。直接觀察便發(fā)現(xiàn)某些溫度變量之間有很強(qiáng)的相關(guān)性,顯然不能全部用到建模中,為了盡可能地減少溫度測點(diǎn),提高模型的精度和魯棒性,下面根據(jù)偏相關(guān)分析方法來尋找關(guān)鍵影響因素。首先計(jì)算各溫度變量以及熱誤差之間的簡單相關(guān)系數(shù),其結(jié)果見表1。使用統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案(statisticalproductandservicesolutions,SPSS)可以很方便地計(jì)算各溫度變量與熱誤差之間的偏相關(guān)系數(shù)(采用雙側(cè)t檢驗(yàn),檢驗(yàn)水平規(guī)定為α=0.05,sig(θ)為顯著度),計(jì)算結(jié)果見表2。sig(θ)值為結(jié)果可信程度的一個(gè)遞減指標(biāo),該值越大,則關(guān)聯(lián)的可靠性越低。sig(θ)值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效(即具有總體代表性)的犯錯(cuò)概率。從表2可以明顯看出,多數(shù)溫度變量對熱誤差的影響都帶有欺騙性,只有θ2、θ4、θ8三項(xiàng)溫度變量通過了檢驗(yàn),說明它們和熱誤差有很強(qiáng)相關(guān)性,因而使用這三項(xiàng)溫度變量進(jìn)行熱誤差多元回歸建模,得到最終模型為μ=-172.518-4.385θ2-11.11θ4+23.769θ8(5)該模型補(bǔ)償后的殘差如圖5所示,可以看出通過偏相關(guān)優(yōu)化建模補(bǔ)償,使數(shù)控加工中心的徑向誤差從近40μm減小到了10μm以內(nèi),補(bǔ)償效果達(dá)到75%左右,極大地提高了該數(shù)控系統(tǒng)的精度。可見,通過偏相關(guān)分析可以去除冗余變量,也即只選出一些有代表性的變量進(jìn)入模型,方便了建模的實(shí)施。在本實(shí)驗(yàn)中,主軸床頭箱、絲杠和床身內(nèi)側(cè)這三個(gè)位置即為影響機(jī)床主軸徑向熱漂移誤差的關(guān)鍵溫度點(diǎn),之后只需在主軸床頭箱、絲杠和床身內(nèi)側(cè)三個(gè)位置布置溫度測點(diǎn)即可,極大地方便了熱誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)施。為了進(jìn)一步比較優(yōu)化模型的精度,我們將偏相關(guān)優(yōu)化模型和全溫度變量模型(使用8項(xiàng)溫度變量的誤差建模)以及簡單相關(guān)優(yōu)化模型(僅考慮簡單相關(guān)系數(shù),同樣選取簡單相關(guān)系數(shù)最大的三個(gè)溫度變量建模,參考表2,選取θ2、θ4、θ7建模)進(jìn)行比較,其結(jié)果如表3所示,其中,R2為復(fù)測定系數(shù),ˉR2為調(diào)整復(fù)測定系數(shù),SSE為殘差平方和,MSE為殘差均方值,F為多元線性回歸模型的F檢驗(yàn)。通過比較可以看出,偏相關(guān)優(yōu)化模型的調(diào)整復(fù)測定系數(shù)和殘差均方值都和全模型很接近,它的F檢驗(yàn)要高于全模型。相反,簡單相關(guān)優(yōu)化模型的檢驗(yàn)參數(shù)都明顯不如偏相關(guān)優(yōu)化模型。同時(shí)注意到偏相關(guān)優(yōu)化模型只需要3項(xiàng)建模參數(shù),而全模型則需要8項(xiàng)建模參數(shù),可見偏相關(guān)優(yōu)化模型極大地減少了溫度測點(diǎn)數(shù)量,實(shí)現(xiàn)了溫度測點(diǎn)優(yōu)化布置,因而偏相關(guān)優(yōu)化模型優(yōu)于全溫度變量模型和簡單相關(guān)優(yōu)化模型。4降低了熱誤差模型中變量耦合現(xiàn)象的消除本文介紹的偏相關(guān)分析法是比