小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解試題附答案（匯編）

小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第1課《速算與巧算》試題附答案一、“湊整”先算1.計(jì)算：（1）24+44+56（2）53+36+472.計(jì)算：（1）96+15（2）52+693.計(jì)算：（1）63+18+19（2）28+28+28二、改變運(yùn)算順序：在只有“+”、“-”號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序可改變計(jì)算：（1）45-18+19（2）45+18-19三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).1.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)記成：和=中間數(shù)x個(gè)數(shù)（1）計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9（2）計(jì)算：1+3+5+7+9（3）計(jì)算：2+4+6+8+10（4）計(jì)算：3+6+9+12+15（5）計(jì)算：4+8+12+16+202.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成：和=（首數(shù)+末數(shù)）X個(gè)數(shù)的一般（1）計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）計(jì)算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）計(jì)算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20四、基準(zhǔn)數(shù)法（1）計(jì)算：23+20+19+22+18+21（2）計(jì)算：102+100+99+101+98習(xí)題一1.計(jì)算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.計(jì)算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.計(jì)算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.計(jì)算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.計(jì)算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.計(jì)算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.計(jì)算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5答案一、“湊整”先算1.計(jì)算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124這樣想：因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136這樣想：因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號(hào)搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來.2.計(jì)算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因?yàn)?6+4=100，可湊整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121這樣想：因?yàn)?9+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.3.計(jì)算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84這樣想：因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2減去.二、改變運(yùn)算順序：在只有“+”、“-”號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序可改變計(jì)算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46這樣想：把+19帶著符號(hào)搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).1.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)記成：和=中間數(shù)x個(gè)數(shù)（1）計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中間數(shù)是5=45共9個(gè)數(shù)（2）計(jì)算：1+3+5+7+9=5×5中間數(shù)是5=25共有5個(gè)數(shù)（3）計(jì)算：2+4+6+8+10=6×5中間數(shù)是6=30共有5個(gè)數(shù)（4）計(jì)算：3+6+9+12+15=9×5中間數(shù)是9=45共有5個(gè)數(shù)（5）計(jì)算：4+8+12+16+20=12×5中間數(shù)是12=60共有5個(gè)數(shù)2.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成：和=（首數(shù)+末數(shù)）X個(gè)數(shù)的一般（1）計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.（2）計(jì)算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.（3）計(jì)算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.四、基準(zhǔn)數(shù)法（1）計(jì)算：23+20+19+22+18+21解：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個(gè)加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個(gè)加數(shù)都按20相加，其和=20×6=120.23按20計(jì)算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20計(jì)算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類推.（2）計(jì)算：102+100+99+101+98解：方法1：仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近100，所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔細(xì)觀察，可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：（實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個(gè)數(shù)是5.習(xí)題一1.計(jì)算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.計(jì)算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.計(jì)算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.計(jì)算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.計(jì)算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.計(jì)算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.計(jì)算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第一講速算與巧算習(xí)題解答

小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第2課《數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)二》試題附答案答案第一層1個(gè)第二層2個(gè)第三層3個(gè)第四層4個(gè)第五層5個(gè)第六層6個(gè)第七層7個(gè)第八層8個(gè)第九層9個(gè)第十層10個(gè)第十一層9個(gè)第十二層8個(gè)第十三層7個(gè)第十四層6個(gè)第十五層5個(gè)第十六層4個(gè)第十七層3個(gè)第十八層2個(gè)第十九層1個(gè)總數(shù)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已學(xué)過的知識(shí)計(jì)算）.第一層1個(gè)第二層3個(gè)第三層5個(gè)第四層7個(gè)第五層9個(gè)第六層11個(gè)第七層13個(gè)第八層15個(gè)第九層17個(gè)第十層19個(gè)總數(shù)：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已學(xué)過的知識(shí)計(jì)算）.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10即等號(hào)左邊這樣的一串?dāng)?shù)之和等于中間數(shù)的自乘積.由此我們猜想：1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10這樣的等式還可以一直寫下去，能寫出很多很多.同學(xué)們可以自己檢驗(yàn)一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.③由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積.由此我們猜想：1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10還可往下一直寫下去，同學(xué)們自己檢驗(yàn)一下，看是否正確，如果正確，我們就又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.解：（1）我們已知，兩點(diǎn)間的直線部分是一條線段.以A點(diǎn)為共同端點(diǎn)的線段有：ABACADAEAF5條.以B點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：BCBDBEBF4條.以C點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：CDCECF3條.以D點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：DEDF2條.以E點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：EF1條.總數(shù)5+4+3+2+1=15條.二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第三講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)（二）習(xí)題

小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第3課《認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列》試題附答案答案二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第四講認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列習(xí)題二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第四講認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列習(xí)題解答

小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第4課《自然數(shù)列趣題》試題附答案例1小明從1寫到100，他共寫了多少個(gè)數(shù)字“1”？例2一本小人書共100頁(yè)，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，請(qǐng)你算一下，排這本書的頁(yè)碼共用了多少個(gè)鉛字？二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第五講自然數(shù)列趣題習(xí)題1.有一本書共200頁(yè)，頁(yè)碼依次為1、2、3、……、199、200，問數(shù)字“1”在頁(yè)碼中共出現(xiàn)了多少次？2.在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字“3”共出現(xiàn)了多少次？3.在10至100的自然數(shù)中，個(gè)位數(shù)字是2或是7的數(shù)共有多少個(gè)？4.一本書共200頁(yè)，如果頁(yè)碼的每個(gè)數(shù)字都得用一個(gè)單獨(dú)的鉛字排版（比如，“150”這個(gè)頁(yè)碼就需要三個(gè)鉛字“1”、“5”和“0”），問排這本書的頁(yè)碼一共需要多少個(gè)鉛字？5.像“21”這個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“2”大于個(gè)位數(shù)字“1”，問從1至100的所有自然數(shù)中有多少個(gè)這樣的兩位數(shù)？6.像“101”這個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變，問從100至200之間有多少個(gè)這樣的三位數(shù)？7.像11、12、13這三個(gè)數(shù)，它們的數(shù)位上的各個(gè)數(shù)字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.問自然數(shù)列的前20個(gè)數(shù)的數(shù)字之和是多少？8.把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？9.從1到1000的一千個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少？答案例1小明從1寫到100，他共寫了多少個(gè)數(shù)字“1”？解：分類計(jì)算：“1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個(gè)；“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個(gè)；“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個(gè)；共計(jì)10+10+1=21個(gè).例2一本小人書共100頁(yè)，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，請(qǐng)你算一下，排這本書的頁(yè)碼共用了多少個(gè)鉛字？解：分類計(jì)算：從第1頁(yè)到第9頁(yè)，共9頁(yè)，每頁(yè)用1個(gè)鉛字，共用1×9=9（個(gè)）；從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共90頁(yè)，每頁(yè)用2個(gè)鉛字，共用2×90=180（個(gè)）；第100頁(yè)，只1頁(yè)共用3個(gè)鉛字，所以排100頁(yè)書的頁(yè)碼共用鉛字的總數(shù)是：9+180+3=192（個(gè)）.解：（見圖5—1）先按題要求，把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來，再分類進(jìn)行計(jì)算：如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個(gè)位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10=450.窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10＝450.另外100這個(gè)數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.所以，這一百個(gè)自然數(shù)的數(shù)字總和是：450+450+1=901.順便提請(qǐng)同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡(jiǎn)潔的解法來，往往標(biāo)志著誰有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力.比如說這道題就還有更簡(jiǎn)潔的解法，試試看，你能不能找出來？二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第五講自然數(shù)列趣題習(xí)題1.有一本書共200頁(yè)，頁(yè)碼依次為1、2、3、……、199、200，問數(shù)字“1”在頁(yè)碼中共出現(xiàn)了多少次？2.在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字“3”共出現(xiàn)了多少次？3.在10至100的自然數(shù)中，個(gè)位數(shù)字是2或是7的數(shù)共有多少個(gè)？4.一本書共200頁(yè)，如果頁(yè)碼的每個(gè)數(shù)字都得用一個(gè)單獨(dú)的鉛字排版（比如，“150”這個(gè)頁(yè)碼就需要三個(gè)鉛字“1”、“5”和“0”），問排這本書的頁(yè)碼一共需要多少個(gè)鉛字？5.像“21”這個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“2”大于個(gè)位數(shù)字“1”，問從1至100的所有自然數(shù)中有多少個(gè)這樣的兩位數(shù)？6.像“101”這個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變，問從100至200之間有多少個(gè)這樣的三位數(shù)？7.像11、12、13這三個(gè)數(shù)，它們的數(shù)位上的各個(gè)數(shù)字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.問自然數(shù)列的前20個(gè)數(shù)的數(shù)字之和是多少？8.把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？9.從1到1000的一千個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少？習(xí)題五解答1.解：分類計(jì)算，并將有數(shù)字“1”的數(shù)枚舉出來.“1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共20個(gè)；“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19110，111，112，113，114，115，116，117，118，119共20個(gè)；“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197，198，199共100個(gè)；數(shù)字“1”在1至200中出現(xiàn)的總次數(shù)是：20+20+100=140（次）.2.解：采用枚舉法，并分類計(jì)算：“3”在個(gè)位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10個(gè)；“3”在十位上：31，33，35，37，39共5個(gè)；數(shù)字“3”在1至100的奇數(shù)中出現(xiàn)的總次數(shù)：10+5=15（次）.3.解：枚舉法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18個(gè).4.解：分段統(tǒng)計(jì)，再總計(jì).頁(yè)數(shù)鉛字個(gè)數(shù)1～9共9