同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角學(xué)案華東師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)三線八角圖中的截線與被截線.2.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的含義.3.準(zhǔn)確判斷不同圖形中三種位置關(guān)系的角.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】從不同圖形中找到不同位置關(guān)系的角【難點(diǎn)】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，正確判斷復(fù)雜圖形中的不同位置關(guān)系的角.學(xué)習(xí)過(guò)程：溫故而知新：兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，如圖直線AB，CD相交得到∠1，∠2，∠3，∠4.在這些角中，有的是相等的，有的是互補(bǔ)的，請(qǐng)你說(shuō)出哪些是相等的，哪些是互補(bǔ)的？探究新知：自主閱讀，獲取新知：閱讀課本第166頁(yè)“觀察”之前的部分，回答下列問(wèn)題：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，一條直線c與兩條直線a，b分別相交于點(diǎn)P，Q，這可以說(shuō)成“直線c分別截直線a，b”，也可以說(shuō)成，直線被直線所截，其中截線是直線，被截線是直線.兩條直線被第三條直線所截，可得到個(gè)角.這八個(gè)角中，從位置關(guān)系上看，有的是角，有的是角，從數(shù)量關(guān)第上看，有的是，有的是.認(rèn)真觀察，主動(dòng)思考：（1）圖中的∠1和∠5的位置有什么關(guān)系呢？從直線c來(lái)看，∠1和∠5處于哪個(gè)位置？從直線a，b來(lái)看，∠1和∠5又處于哪個(gè)位置？（2）像這樣，在截線的，又在被截線的的一對(duì)角就叫做同位角.（3）請(qǐng)你找出除∠1和∠5以外，圖中其他的幾組同位角.（4）觀察圖中的∠3和∠5的位置與∠1和∠5有什么異同呢？從直線c來(lái)看，∠3和∠5處于哪個(gè)位置？從直線a，b來(lái)看，∠1和∠5又處于哪個(gè)位置？（5）像這樣，在截線的，又在被截線的的一對(duì)角就叫做內(nèi)錯(cuò)角.（6）請(qǐng)你找出除∠3和∠5以外，圖中內(nèi)錯(cuò)角還有.（7）觀察圖中的∠4和∠5的位置與同位角，內(nèi)錯(cuò)角有什么異同呢？從直線c來(lái)看，∠4和∠5處于哪個(gè)位置？從直線a，b來(lái)看，∠4和∠5又處于哪個(gè)位置？（8）像這樣，在截線的，又在被截線的的一對(duì)角就叫做同旁內(nèi)角.（9）請(qǐng)你找出除∠4和∠5以外，圖中同旁內(nèi)角還有.3.小組合作，深入探究：（1）形成同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的前提是：.（2）如果圖中不止三線八角，你還能準(zhǔn)確地按要求找出同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角嗎？如圖，∠與∠C是直線DE與BC被直線FC所截得的同位角，∠與∠是直線AB與FC被直線DE所截得的內(nèi)錯(cuò)角，∠B與∠C是直線AB與FC被直線所截得的同旁內(nèi)角.∠B與∠1是直線與直線被直線所截得到的角.4.小組歸納總結(jié)：由兩條直線被第三條直線所截找同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的方法是什么？由同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角找直線的方法是什么？精講例題：精講例1例1如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠1與∠3是同位角 D．∠2與∠3是同旁內(nèi)角分析：本題不是標(biāo)準(zhǔn)的三線八角圖，需要根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和對(duì)頂角的概念一一判斷，能正確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解此題的關(guān)鍵．A.∠1和∠2不是兩條直線被第三條直線所截得到的同位角；B.∠1和∠2不是兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，C.∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，不是同位角，D.∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)符合題意.2.精講例2.例2如圖，直線a，b，c兩兩相交，構(gòu)成12個(gè)角.請(qǐng)你根據(jù)圖形回答下面的問(wèn)題.（1）∠1的同位角是，∠7的同位角是．（2）∠3的內(nèi)錯(cuò)角是，∠8的內(nèi)錯(cuò)角是．（3）∠9的同旁內(nèi)角是．（4）∠2與∠4是角，∠5與∠6是角，∠4與∠8是角．分析：在具體的圖形中，一定要根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角等概念準(zhǔn)確進(jìn)行觀察和判斷.課堂練習(xí)：1．?dāng)?shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角 C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角2．圖中∠1與∠2是同位角的有（）3．如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角4．如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠1與∠4 D．∠2與∠45．如圖，∠B的內(nèi)錯(cuò)角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠46．如圖，若直線a，b被直線c所截，則∠5的同旁內(nèi)角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．如圖，直線被直線BF和AC所截，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠2與∠5是同位角 C．∠6與∠1是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠2與∠6是同旁內(nèi)角8．已知∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1＜∠2 D．以上都有可能課堂總結(jié)：如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角.布置作業(yè)：1.P168頁(yè)課后練習(xí)12題；2.P168頁(yè)習(xí)題5.1第3題.3.根據(jù)P167頁(yè)“試一試”的要求畫(huà)圖，觀察直線c有什么特殊之處？你有什么猜想？參考答案：一、溫故而知新：∠1=∠3，∠2=∠4.∠1與∠2.∠1與∠4.∠2與∠3.∠3與∠4互補(bǔ).二、探究新知：1自主閱讀，獲取新知：，c，c，，8，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，相等，互補(bǔ).2.認(rèn)真觀察，主動(dòng)思考：（1）從直線c來(lái)看，∠1和∠5處于直線c的同一側(cè)，從直線a，b來(lái)看，∠1和∠5又處于直線a，b的同一方.（2）同一側(cè)，同一方.（3）∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.（4）從直線c來(lái)看，∠3和∠5處于兩側(cè)，從直線a，b來(lái)看，∠1和∠5又處于直線a，b內(nèi)部.（5）兩側(cè)，內(nèi)部（6）∠4和∠6.（7）從直線c來(lái)看，∠4和∠5處于同一側(cè)，從直線a，b來(lái)看，∠4和∠5又處于直線a，b內(nèi)部.（8）同一側(cè)，內(nèi)部.（9）∠3和∠6.3.小組合作，深入探究：（1）兩條直線被第三條直線所截（2）∠2；∠1；∠3；BC．DE，BC，AB，同位4.小組歸納總結(jié)：由兩條直線被第三條直線所截找同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的方法是同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形；由同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角找直線的方法是畫(huà)出這組同位角（或內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角）的兩邊，在一條直線上的就是那條截線，那兩邊就是被截線.四、精講例題：精講例1例1D2.精講例2.例2解：（1）∠5與∠1是同位角；∠10與∠1是同位角；∠3與∠7是同位角；∠11與∠7是同位角；（2）∠5與∠3是內(nèi)錯(cuò)角；∠10與∠3是內(nèi)錯(cuò)角；∠2與∠8是內(nèi)錯(cuò)角；∠12與∠8是內(nèi)錯(cuò)角；（3）∠3與∠9是同旁內(nèi)角；∠8與∠9是同旁內(nèi)角；（4）∠2與∠4是對(duì)頂角