畫法幾何-兩立體相交

一、平面立體與平面立體相交二、平面立體與曲面立體相交三、曲面立體與曲面立體相交內容第一頁第二頁，共53頁。相貫線——兩立體相交，在立體表面留有的交線。參與相交的兩立體不同，相貫線又可分為：

1、兩平面體相貫線2、平面體與曲面體相貫線3、兩曲面體相貫線

相貫線的形狀取決于參與相交的兩立體的形狀和兩立體之間的相對位置。概述第二頁第三頁，共53頁。全貫——一立體完全穿入另一立體，相貫線有兩條?；ヘ灐獌闪Ⅲw互相貫穿，相貫線只有一條。按相對位置分：第三頁第四頁，共53頁。㈠兩平面立體相貫線的性質㈡兩平面立體相貫線的求法㈢相貫線的可見性一、平面立體與平面立體相交第四頁第五頁，共53頁。㈠兩平面立體相貫線的性質相貫線在立體的表面上——表面性相貫線是兩立體表面的共有線——共有性相貫線通常是封閉的——封閉性第五頁第六頁，共53頁。1、棱線交點法(貫穿點法)將兩平面立體上參與相交的棱線和另一平面立體上各棱面求交點，然后將位于甲形體同一棱面上，同時又位于乙形體同一棱面上的兩點依次連接起來，即為所求兩平面立體的相貫線。㈡兩平面立體相貫線的求法甲乙第六頁第七頁，共53頁。2、棱面交線法(截交線法)將兩平面立體上參與相交的棱面與另一平面立體各棱面求交線，交線即圍成所求兩平面立體相貫線。甲乙第七頁第八頁，共53頁。

相貫線的可見性取決于相貫線所處立體表面的可見性。若相貫線處于同時可見的兩立體表面上，則相貫線可見，畫成實線；其它情況下均為不可見，畫成虛線。㈢相貫線的可見性第八頁第九頁，共53頁。例求房屋表面的交線。第九頁第十頁，共53頁。sabcc′s′b′123(4)56a′4′3′2′5′6′1′【例題】求作三棱柱與三棱錐的相貫線，并判別可見性。第十頁第十一頁，共53頁。【例題】求下面兩平面立體間的相貫線。第十一頁第十二頁，共53頁?！纠}】求屋面交線第十二頁第十三頁，共53頁?！纠}】求三棱錐和三棱柱的相貫線。第十三頁第十四頁，共53頁。【例題】求三棱錐被截去三棱柱孔后的相貫線。第十四頁第十五頁，共53頁?！纠}】完成圖示房屋模型的兩面投影圖。第十五頁第十六頁，共53頁。㈠平面立體與曲面立體相貫線的性質㈡平面立體與曲面立體相貫線的求法㈢相貫線的可見性二、平面立體與曲面立體相交第十六頁第十七頁，共53頁。1、相貫線是平面立體和曲面立體表面上的公有線，相貫線上的點是平面立體與曲面立體表面上的公有點；2、相貫線是由若干段平面曲線（截交線）所組成的空間曲線。㈠平面立體與曲面立體相貫線的性質第十七頁第十八頁，共53頁。依次求出平面立體上參與相交的各棱面與曲面立體表面的截交線，這些截交線即圍成所求平面立體與曲面立體相貫線。相貫線上的轉折點是平面立體上參與相交的棱線與曲面立體的貫穿點。㈡平面立體與曲面立體相貫線的求法第十八頁第十九頁，共53頁。相貫線位于平面立體可見棱面上，且同時又位于曲面立體可見曲面上，則相貫線可見，用實線繪制；而其它情況下，相貫線均為不可見，用虛線繪制。㈢相貫線的可見性第十九頁第二十頁，共53頁。1233′3〞1′2′1、空間分析——相貫線為3條圓弧組成的空間曲線。2、投影分析——相貫線的水平投影落在三棱柱棱面的積聚性投影上。3、投影作圖4、整理輪廓線1〞(2〞)【例題】求兩立體表面交線。第二十頁第二十一頁，共53頁?！纠}】求兩立體表面交線第二十一頁第二十二頁，共53頁。【例題】求兩立體表面交線第二十二頁第二十三頁，共53頁?！纠}】求兩立體表面交線第二十三頁第二十四頁，共53頁。【例題】求兩立體表面交線第二十四頁第二十五頁，共53頁?！纠}】求兩立體表面交線第二十五頁第二十六頁，共53頁。【例題】求兩立體表面交線第二十六頁第二十七頁，共53頁?！纠}】求兩立體表面交線第二十七頁第二十八頁，共53頁。㈠兩曲面立體相貫線的性質㈢兩曲面立體相貫線的求法㈡相貫線的三種形式㈣相貫線的可見性㈤特殊相貫線三、兩曲面立體相交第二十八頁第二十九頁，共53頁。1、相貫線是兩曲面立體表面的公有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的公有點；2、一般情況下，相貫線為封閉的空間曲線。㈠兩曲面立體相貫線的性質第二十九頁第三十頁，共53頁。兩外表面相交外表面與內表面相交兩內表面相交㈡相貫線的三種基本形式第三十頁第三十一頁，共53頁。

作出相貫線上足夠的公有點，然后用光滑曲線依次連接各點。在求公有點時，首先求出相貫線上的特殊點（最高點、最低點、最左點、最右點、最前點、最后點和轉向輪廓線上的點），然后在適當?shù)奈恢米鞒鲆话泓c。2、輔助平面法1、利用曲面的積聚投影法相貫線上公有點的求法：㈢兩曲面立體相貫線的求法第三十一頁第三十二頁，共53頁。例：

兩直徑不等的圓柱其軸線正交，試作出其相貫線。分析：⒈相貫線分析：空間分析、投影分析。相貫線的水平投影和側面投影已知，求出相貫線的正面投影。4'

5'1'2'3'125431"(2")4"

(5")3"2.找特殊點3.找一般位置點4.光滑連接5.整理⒈利用曲面的積聚投影法第三十二頁第三十三頁，共53頁。⒈利用曲面的積聚投影法⒈利用曲面的積聚投影法第三十三頁第三十四頁，共53頁。

常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。2、輔助平面法第三十四頁第三十五頁，共53頁。相貫線處于兩個同時可見的曲面上，則相貫線可見，用實線繪制。

相貫線處于兩個不可見的或一個可見、一個不可見的曲面上，則相貫線均為不可見，用虛線繪制。㈣相貫線的可見性第三十五頁第三十六頁，共53頁。㈤相貫線的特殊情況1、蒙日定理：當兩曲面體同時內切一個球時，相貫線為平面曲線——橢圓。第三十六頁第三十七頁，共53頁。2、當兩回轉體同軸時，相貫線為平面曲線——圓第三十七頁第三十八頁，共53頁。3、當兩曲面體表面為直紋面，且曲面體相交于直素線時，相貫線為直線段。第三十八頁第三十九頁，共53頁?！纠}】求兩立體相貫線第三十九頁第四十頁，共53頁。RVRWPVPWQVQW求曲面立體的相貫線1"4"5"3"2"1'4'5'3'2'14532分析：⒈相貫線分析：空間分析、投影分析。相貫線的水平投影和側面投影已知，求出相貫線的正面投影。2.找特殊點3.找一般位置點4.光滑連接5.整理第四十頁第四十一頁，共53頁?！纠}】求兩立體相貫線第四十一頁第四十二頁，共53頁?！纠}】求兩立體相貫線第四十二頁第四十三頁，共53頁。P3VP1VP2V【例題】求兩立體相貫線第四十三頁第四十四頁，共53頁。第四十四頁第四十五頁，共53頁?！纠}】求兩立體相貫線第四十五頁第四十六頁，共53頁?！纠}】求兩立體相貫線第四十六頁第四十七頁，共53頁?！纠}】求兩立體相貫線第四十七頁第四十八頁，共53頁。【例題】求兩立體相貫線第四十八頁第四十九頁，共53頁?！纠}】求兩立體相貫線第四十九頁第五十頁，共53頁?！纠}】求組合回轉體的相貫線第五十頁第五十一頁，共53頁。小結一、本節(jié)的基本內容⒈立體表面相貫線的概念⒉求截交線和相貫線的基本方法相貫線的性質：表面性共有性封閉性面上找點法輔助平面法（1）.積聚投影法(求點法):輪廓線上的點或貫穿點可利用從屬性直接求出；相交兩曲面體，如果有一個表面投影具