廣東省深圳市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Ａ卷）

2022—2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)學(xué)科素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)（A卷）說(shuō)明：1．答卷前，請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫(xiě)在答題卡指定位置上；請(qǐng)將試卷類型填涂在答題卡指定位置上；并核對(duì)條形碼上自己的學(xué)校、姓名和考號(hào)，核對(duì)無(wú)誤后，將條形碼正向、準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損。2．全卷共8頁(yè)，共24題?？荚嚂r(shí)間100分鐘，滿分120分。素養(yǎng)題選做，分值12分。3．作答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的相應(yīng)的位置，務(wù)必涂黑，涂滿格。如有改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；作答非選擇題時(shí)，用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。所有題目寫(xiě)在本試卷或者是草稿紙上，其答案一律無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為32的是（）A．B．C．D．2．在科幻小說(shuō)《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種超高強(qiáng)度納米絲——“飛刃”，已知“飛刃”的直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．樹(shù)的高度隨時(shí)間的變化而變化，下列說(shuō)法正確的是（）A．，都是常量B．是自變量，是因變量C．，都是自變量D．是自變量，是因變量4．如圖，當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象．那么，圖中的對(duì)頂角是（）A．B．C．D．都不是5．如圖，，，則（）A．B．C．D．6．如圖所示，將長(zhǎng)為8的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等．若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體．則圖中的值可以是（）圖1圖2A．1B．2C．3D．47．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，為了測(cè)量學(xué)校的教學(xué)樓AB的高度，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)．測(cè)得視線PC與地面夾角，測(cè)得視線PA與地面夾角，量得米，米，則AB的高度為（）米．A．36B．46C．56D．109．圖1是水滴進(jìn)玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時(shí)間變化的圖象．那么水的高度是如何隨時(shí)間變化的，請(qǐng)選擇分別與①、②、③、④匹配的圖象（）圖1圖2A．（3）（2）（4）（1）B．（2）（3）（1）（4）C．（2）（3）（4）（1）D．（3）（2）（1）（4）10．已知，點(diǎn)是的重心，過(guò)頂點(diǎn)作一條直線平行于BC，連接CD并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)，則的面積與四邊形AGDE的面積之比為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知，則的余角的度數(shù)為_(kāi)______°．12．已知變量x，y滿足下面的關(guān)系x…012…y…036…則x、y之間用關(guān)系式表示為_(kāi)_______．13．若，，則________．14．如圖，在中，和的角平分線交于點(diǎn)，延長(zhǎng)BO與的外角平分線交于點(diǎn)，若，則________．15．如圖，中，，，以點(diǎn)為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作??；以點(diǎn)為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)______．三、解答題（一）（共3小題，每題8分，共24分）16．計(jì)算：（1）；（2）．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18．如圖，已知，，．求證：．證明：∵，（已知），又∵_(dá)_____（______），∴______（______）．∴______（______）．∴（______）．∵，（已知）∴．∴（______）．四、解答題（二）（共3小題，每題9分，共27分）19．小明坐車(chē)到地游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)后到達(dá)地，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐車(chē)到B地．小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車(chē)沿相同的路線前往B地．如圖是他們離家路程與小明離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中自變量是_______，因變量是_______；（2）小明出發(fā)_______小時(shí)后爸爸駕車(chē)出發(fā)；（3）小明從家到地的平均速度為_(kāi)______，小明爸爸駕車(chē)的平均速度為_(kāi)______；（4）小明爸爸出發(fā)多久后追上了小明?20．（1）若，，求的值．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：（2）已知中，，分別以AC、BC邊向外側(cè)作正方形．如圖所示，設(shè)，兩正方形的面積和為20，求的面積．（3）若，求的值．21．如圖，在中，是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．（1）利用尺規(guī)作圖，在的內(nèi)部作，使得，并在AM上取一點(diǎn)，使，分別連接CE、EF．（要求：在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，寫(xiě)出作圖小結(jié)）【溫聚提醒：請(qǐng)考生在答題卡上作圖后，用黑色水筆將作圖痕跡描黑．】（2）求證：點(diǎn)C、E、F三點(diǎn)在同一直線上．五、解答題（三）（共2小題，每題12分，共24分）22．已知關(guān)于的三次三項(xiàng)式及關(guān)于的二次三項(xiàng)式（，均為非零常數(shù)）．（1）當(dāng)為關(guān)于的三次三項(xiàng)式時(shí)，_______．（2）當(dāng)多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)時(shí)，________．（3）若寫(xiě)成（其中a，b，c，d均為常數(shù)），求的值．（4）若能被整除，求的值．23．【數(shù)學(xué)概念】平移，翻折，旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學(xué)幾何的三大全等變換，無(wú)論哪種變換都不會(huì)改變圖形的形狀和大?。靖拍钐剿鳌吭谏钪?，我們常用實(shí)物體驗(yàn)圖形變換的過(guò)程．小明同學(xué)利用一塊四邊形紙片完成了如下的操作：如圖1，已知四邊形，，．圖1圖2圖3（1）操作一：沿AC所在的直線對(duì)折．（如圖2）你認(rèn)為左右兩側(cè)對(duì)折后能完全重合嗎?如果能，請(qǐng)證明．如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）操作二：對(duì)折后，將紙片撕成兩個(gè)三角形（和），先固定，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（如圖3所示）得到，連接、．求證：．【應(yīng)用拓展】（3）如圖4，在中，，，點(diǎn)在邊BC上，，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，，，若的面積為，求與的面積之和．圖4六、素養(yǎng)題（選做題，共12分）假如你有12根手指在小時(shí)候，我們做加法運(yùn)算會(huì)用手指一個(gè)一個(gè)掰著算．但是計(jì)算“”會(huì)發(fā)現(xiàn)手指不夠用了，于是暢想自己如果有12根手指就好了．在中國(guó)文化中，“12”有廣泛的應(yīng)用．古代設(shè)有12地支，與一天的12個(gè)時(shí)辰對(duì)應(yīng)．一個(gè)地支還對(duì)應(yīng)兩個(gè)節(jié)氣，從而表示一年的二十四節(jié)氣．同時(shí)，將地支與12種動(dòng)物對(duì)應(yīng)，成為十二生肖，來(lái)表示12年為周期的循環(huán)．我們發(fā)現(xiàn)，將各國(guó)的數(shù)字構(gòu)造進(jìn)行比較，與12也有一定關(guān)系．比如英文中，一到十二，這十二個(gè)數(shù)字是獨(dú)立的，十三以后又有一個(gè)構(gòu)成法，但與二十以后的數(shù)又不同．而法文與英文的構(gòu)成法略有不同．?dāng)?shù)字123456789101112中文一二三四五六七八九十十一十二英文onetwothreefourfivesixseveneightnineteneleventwelve法文undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneufdixonzedouze數(shù)字131415161718192021中文十三十四十五十六十七十八十九二十二十一英文thirteenfourteenfifteensixteenseventeeneighteennineteentwentyTwenty-one法文treizequatorzequinzeseizedix-septdix-huitdix-neufvingtvingt-un（1）（3分）請(qǐng)你觀察表格的規(guī)律，并用三種語(yǔ)言表示數(shù)字28．中文英文法文28（2）（6分）英國(guó)人計(jì)數(shù)經(jīng)常使用十二進(jìn)制．十二進(jìn)制數(shù)通常使用數(shù)字0—9以及字母t，e表示，其中即數(shù)字10，e即數(shù)字11．我們熟知“九九乘法表”，現(xiàn)在我們幫助英國(guó)人設(shè)計(jì)一個(gè)與十二進(jìn)制有關(guān)的“依依乘法表”（如下圖表示部分）請(qǐng)?jiān)囍钜惶睿?_______，=_______，=_______．1２3456789te1123456７89te22468101214181t33691013161920232629448101418202428303438551318212634394247…（3）（3分）愛(ài)爾蘭小說(shuō)《格列佛游記》里，有格列佛在小人國(guó)一頓吃了1728份小人飯的敘述，作者為什么要使用這么復(fù)雜的數(shù)字呢?許多研究者認(rèn)為這與十二進(jìn)制有關(guān)．對(duì)于右面的程序框圖，若輸入，，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．2022—2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)學(xué)科素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共10題，每題3分，共計(jì)30分）題號(hào)1題2題3題4題5題6題7題8題9題10題答案DBBADCCAAB二、填空題（共5題，每題3分，共計(jì)15分）11．12．13．14．15．或（答錯(cuò)或未答完整均不得分）三、解答題（一）（共3小題，每題8分，共24分）16．計(jì)算：（1）解：原式3分4分（2）解：原式3分4分17．化簡(jiǎn)求值解：原式3分4分6分當(dāng)，時(shí)7分原式8分18．（每空1分）如圖，已知，，．求證：．證明：∵，（已知），又∵（對(duì)頂角相等），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∵，（已知）∴．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．19．（1）自變量是小明離家的時(shí)間t1分因變量是離家的路程s2分（2）2.53分（3）7分（4）9分答：小明爸爸出發(fā)后追上了小明．20．（1）∵，，∴1分∴2分∴3分（2）設(shè)正方形ACGF與正方形BCDE的邊長(zhǎng)分別為，．由題意可得，4分∴6分（3）令，由題可知，7分，8分∴9分21．（1）如圖所示3分如圖所示即為所求4分（2）證明：∵點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴，5分∴在和中∴（SAS）7分∴，∵∴，∴點(diǎn)C、E、F三點(diǎn)在同一直線上9分22．（1）2分（2）4分（3）當(dāng)時(shí)，6分當(dāng)時(shí)，∴8分（4）令∴∴，∴12分（其他方法酌情給分）23．（1）能夠完全重合1分證明：在與中∵，，∴（SSS）所以對(duì)折后可以完全重合4分（2）∵∴∴6分∵，∴（SAS）∴