巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影的三維結(jié)構(gòu)

巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影的三維結(jié)構(gòu)

1投影圖面為控制裂隙的極限圖赤平極射投影用于對結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計分析，以確定結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢。在一個地區(qū)的巖體中，結(jié)構(gòu)的表面多種多樣。為了確定從野外獲得的節(jié)理生長量，需要很多線條。要繪制每個結(jié)構(gòu)的面，有很多復(fù)雜的線條和高工作量，因此很難進(jìn)行統(tǒng)計分析。因此,往往把它們繪制在赤平極射投影網(wǎng)上,用極點(diǎn)投影來代表結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀。一個地區(qū)巖體中的各個結(jié)構(gòu)面依據(jù)其產(chǎn)狀,應(yīng)用極點(diǎn)投影方法把各個結(jié)構(gòu)面的極點(diǎn)投繪在同一投影圖中,即為極點(diǎn)圖。巖體內(nèi)存在著大量的結(jié)構(gòu)面,如節(jié)理、裂隙等。這是巖體區(qū)別于巖石的顯著特征,盡管有時這些裂隙的規(guī)模不大,但裂隙的存在卻大大改變了巖體的力學(xué)性質(zhì)。由于結(jié)構(gòu)面是多期地質(zhì)構(gòu)造作用的產(chǎn)物,因此巖體內(nèi)節(jié)理裂隙縱橫交錯,形態(tài)各異,非常復(fù)雜,幾何分布狀況具有隨機(jī)性、不規(guī)則性,從巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影極點(diǎn)圖就可以看到這一點(diǎn)。如何表征這種不規(guī)則的圖形是一個非常困難的問題,因為經(jīng)典幾何研究規(guī)則的幾何圖形,如正方形、立方體、圓柱體、球體等,它們具有整數(shù)維數(shù),如點(diǎn)為零維,直線為一維,平面為二維,立體為三維。在自然界中,具有規(guī)則圖形結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象是特殊的,近視的,而不規(guī)則的圖形結(jié)構(gòu)現(xiàn)象則是普遍的,如何研究這些不規(guī)則的幾何圖形的特征是幾何學(xué)家和數(shù)學(xué)家們夢寐以求的目標(biāo)。1975年,美籍法國數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot創(chuàng)立了分形幾何,為研究不規(guī)則幾何圖形奠定了堅實的基礎(chǔ)。本文運(yùn)用分形幾何學(xué)來研究巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影極點(diǎn)圖,計算出其表征巖體結(jié)構(gòu)特征的分形維數(shù),并對其與巖體力學(xué)性質(zhì)的相關(guān)關(guān)系及巖體邊坡穩(wěn)定性加以闡述。2工程地質(zhì)分區(qū)以包鋼白云鄂博主礦礦區(qū)巖體為例。首先,為了便于對采場工程地質(zhì)條件進(jìn)行評述,并為劃定邊坡穩(wěn)定性計算分區(qū)奠定基礎(chǔ),對整個采場進(jìn)行工程地質(zhì)分區(qū)。即將巖性、構(gòu)造、水文地質(zhì)條件基本相同的地段劃為一個區(qū)。其次,對邊坡進(jìn)行分區(qū)。為了便于進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計算分析,在工程地質(zhì)分區(qū)的基礎(chǔ)上,將邊坡幾何形狀和坡面傾向相同的區(qū)段劃為同一個區(qū),以便于用單一的剖面和相同的計算參數(shù)來表征,總共分為5個區(qū)。其各個分區(qū)巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影的極點(diǎn)圖如圖1。由該巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影的極點(diǎn)圖可以看出,其直觀上反映了結(jié)構(gòu)面極點(diǎn)的自相似性質(zhì)(分形性特征)。這種特征在形態(tài)上并不是嚴(yán)格自相似的,而是具有統(tǒng)計意義上的自相似性。3求取分?jǐn)?shù)維數(shù)的方法確定人格特征選取相關(guān)公式進(jìn)行計算前面已經(jīng)指出,分形幾何是以極不規(guī)則的幾何圖形為研究對象的一門幾何學(xué)。對于巖體內(nèi)不規(guī)則的結(jié)構(gòu)面赤平極射投影極點(diǎn)圖,可以用分?jǐn)?shù)維數(shù)給予定量描述,這對于一直用語言描述巖體結(jié)構(gòu)定量化是一個質(zhì)的飛躍。以前人們分析巖體的力學(xué)性質(zhì)時,只能考慮組成巖體的巖塊和結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì),而難以考慮反映在巖塊和結(jié)構(gòu)面之間的排列與組合的巖體結(jié)構(gòu)這一重要因素。通過應(yīng)用分形幾何的分析,取得某巖體結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)維維數(shù),解決了這一難題。巖體結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)維維數(shù)反映了巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜變化程度,為今后從構(gòu)成巖體的三要素出發(fā),預(yù)測巖體的力學(xué)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。分形維數(shù)計算有許多方法,但實用的方法可歸納為5類:①改變粗視化程度求維數(shù)的方法。②根據(jù)測度關(guān)系求維數(shù)的方法。③根據(jù)相關(guān)函數(shù)求維數(shù)的方法。④根據(jù)分布函數(shù)求維數(shù)的方法。⑤根據(jù)光譜求維數(shù)的方法。對于巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影的極點(diǎn)圖,求取分?jǐn)?shù)維維數(shù)的合適方法是計盒維數(shù)法。設(shè)F是R上任意非空的有界子維,Nδ(F)是直徑最大為δ,可以覆蓋F集的最少個數(shù),如果下列左右極限在且相等,則盒維數(shù)為:為計算一個平面集F的盒維數(shù),可構(gòu)造一些邊長為δ的盒子,然后計算不同值的盒子與F相交的個數(shù)。盒維數(shù)用函數(shù)logNδ(F)相對于圖log(δ)的斜率值來估計。在本文計算中,首先給出δ的5個不同的值(2K,K=1,2,3,4,5,6,7,8),作為覆蓋盒子的邊長,統(tǒng)計相應(yīng)的δ覆蓋的正方形數(shù)目N(δ),并計算出相應(yīng)的logNδ(F)和log(δ)的值(表1)。根據(jù)表1中l(wèi)ogNδ(F)和log(δ)欄內(nèi)的數(shù)據(jù),作出這些點(diǎn)的-log(δ)-logNδ(F)圖(也稱-ln(r)-ln(N)圖),找出線性關(guān)系好的一段作相關(guān)系數(shù)檢驗,若檢驗?zāi)軌蛲ㄟ^,就將該段選作無標(biāo)度區(qū),并用最小二乘法作一元線性回歸擬合并作出直線的斜率作為分維的估計值。4巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影點(diǎn)圖分?jǐn)?shù)維數(shù)計算在本文中,根據(jù)主礦區(qū)巖體不同范圍初步探討了巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影極點(diǎn)圖分?jǐn)?shù)維維數(shù)隨巖體分區(qū)的變化情況,為了使不同分區(qū)范圍內(nèi)的巖體結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)維維數(shù)具有可比性,在計算不同范圍巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影極點(diǎn)圖分?jǐn)?shù)維維數(shù)時所取的最小尺度都相同,并由此來研究巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影極點(diǎn)圖分?jǐn)?shù)維維數(shù)與巖體力學(xué)性質(zhì)及邊坡穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系。據(jù)上所述,可以得到盒覆蓋的雙對數(shù)回歸直線圖(圖2)?；貧w方程分別為:根據(jù)分形維數(shù)估計原理,盒覆蓋中雙對數(shù)回歸直線的斜率就是分形圖形的分形維數(shù)。所以我們可以得到巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影的極點(diǎn)圖的分形維數(shù)分別為:0.8593、0.8689、0.9695、0.8182、0.7592。5體現(xiàn)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)面的幾何特征節(jié)理是地質(zhì)運(yùn)動的產(chǎn)物,它的形成與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)及外部條件緊密相關(guān),巖體節(jié)理網(wǎng)絡(luò)是其微結(jié)構(gòu)和荷載等復(fù)雜因素的一個綜合反映。利用巖體結(jié)構(gòu)面赤平極射投影極點(diǎn)圖并將分形幾何引入節(jié)理巖體中,一方面可以更為準(zhǔn)確地描述巖體中結(jié)構(gòu)面的幾何分布特征;另一方面可以根據(jù)其分布的特性由分形幾何中一些基本原理揭示巖體中節(jié)理的幾何特征與其宏觀力學(xué)性能間關(guān)系。研究表明分形維數(shù)與節(jié)理參數(shù)之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系,分?jǐn)?shù)維數(shù)越小,巖性越好,即巖體的完整性越好。在同一地區(qū)區(qū)域地質(zhì)和其它環(huán)境條件相同的情況下,邊坡相對愈穩(wěn)定。由分維數(shù)計算結(jié)果可以看出C區(qū)相對不穩(wěn)