第6、7章習題答案

習題6-1模擬信號在抽樣后，是否變成時間離散和取值離散的信號？解：模擬信號抽樣后，在時間上是離散的，但是其取值仍然是連續(xù)的，所以是離散模擬信號。6-2試述模擬信號抽樣和PAM的異同點。解：模擬信號抽樣的PAM的共同點都是時間離散取值連續(xù)的信號，不同點是抽樣信號的頻譜是周期延拓，幅度不下降，而PAM頻譜是周期延拓，幅度下降。6-3對于低通模擬信號而言，為了能無失真恢復，理論上對于抽樣頻率有什么要求？解：理論上為了使抽樣頻率能恢復到原來的模擬信號，需要采樣頻率大于等于信號最高頻率的兩倍。6-4試說明什么是奈奎斯特抽樣速率和奈奎斯特抽樣間隔？解：對無失真恢復低通信號的所要求的最低采樣的最低采樣速率稱為奈奎斯特速率，與此相對的最小抽樣時間間隔稱為奈奎斯特間隔。6-5PCM電話通信常用的標準抽樣頻率為多少？解：PCM電話通信常用的標準抽樣頻率為8000Hz。6-6量化信號有什么優(yōu)缺點？解：信號量化的優(yōu)點是可以把模擬信號變成數(shù)字信號，從而采用通過數(shù)字調制的進行傳輸，其缺點是量化會產生量化誤差。6-7何謂信號量噪比？有無消除辦法？解：量化輸出電平和量化前信號的抽樣值一般不同，即量化輸出電平有誤差。這個誤差常成為量化噪聲，并用信號功率與量化噪聲之比來衡量此誤差對信號影響的大小。6-8在PCM電話信號中，為什么常用折疊碼進行編碼？解：折疊碼誤碼對于小電壓的影響較小，對于小信號有利。由于語音信號小電壓出現(xiàn)的概率較大，所以折疊碼有利于減少語音信號的平均量化噪聲。6-9已知一低通信號的頻譜為（1）假設以的速率對進行理想抽樣，試畫出已抽樣信號的頻譜草圖；（2）若用的速率抽樣，重做上題。解：（1）由題意知：所以頻譜圖如習題6-9(a)圖所示。習題6-9(a)圖（2）同理頻譜圖如圖習題6-9(b)所示。習題6-9(b)圖6-10已知一個基帶信號，對進行理想抽樣。（1）若將作低通信號處理，則抽樣頻率應如何選擇?（2）若將作帶通信號處理，則抽樣頻率應如何選擇?解：因為所以最低頻和最高頻分別為，。（1）將作低通信號處理，則抽樣頻率（2）將作帶通信號處理，則抽樣頻率因為n=9，所以6-11已知信號的頻譜如題圖6-1（a）所示。將它通過傳輸函數(shù)為的濾波器（題圖6-1（b））后再進行理想抽樣。計算抽樣速率為多少？若抽樣速率，試畫出已抽樣信號的頻譜；如何在接收端恢復出原始信號？題圖6-1解：（1）因為信號通過傳輸函數(shù)為的濾波器后進入理想抽樣器的最高頻率為，所以抽樣頻率。因為抽樣信號頻譜可得抽樣信號的頻譜如習題6-1(a)圖所示。習題6-1(a)圖由圖所示的抽樣信號頻譜可知：將抽樣信號通過截止頻率為的理想低通波濾器，然后再通過一個傳輸特性為的網(wǎng)絡，就能在接收端恢復出信號。如習題6-1(b)圖所示。習題6-1(b)圖抽樣信號的恢復可見，如果接收端通過一個傳輸特性為的低通濾波器，就能在接收端恢復出信號。6-12已知信號的最高頻率為，有矩形脈沖對進行瞬時抽樣，矩形脈沖的寬度為、幅度為1，試確定已抽樣信號及其頻道的表達式。解：矩形脈沖形成網(wǎng)絡的傳輸函數(shù)理想沖擊抽樣后的信號頻道為瞬時抽樣信號頻譜為中包括調制信號頻譜與原始信號頻譜不同，這是因為的加權。瞬時抽樣信號時域表達式為6-13設信號，其中。若被均勻量化為40個電平，試確定所需的二進制碼組的位數(shù)和量化間隔。解：需要被量化為40個電平，即，表示40個電平需要的二進制碼組位數(shù)量化間隔為6-14已知模擬信號抽樣值的概率密度如題圖6-2所示。若按4電平進行均勻量化，試計算量化器的輸入信號功率；量化器的輸出信號功率；量化噪聲功率。題圖6-2解：根據(jù)題圖可知動態(tài)范圍為：量化及間隔為：量化區(qū)間端點和量化輸出為：量化信號功率為：量化噪聲功率為信號量化噪聲功率比為：6-15設輸入信號抽樣值，寫出按13折現(xiàn)A律編碼成8位碼，并計算編碼電平和編碼誤差，解碼電平和解碼誤差。寫出編碼器中11位線性碼和解碼器中12位線性碼。解：編碼過程如下確定極性碼:：由于輸入信號抽樣值為負，故極性碼確定段落碼： 因為，所以位于第7段落，段落碼為110.確定段內碼： 因為，所以段內碼。所以，編出的PCM碼字為01101011。6-16采用13折線A律編碼電路，設接收端接收到的碼組為“01010010”、最小量化間隔為1個量化單位，并已知段內碼改用折疊二進碼。（1）譯碼器輸出為多少量化單位?（2）試寫出對應于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。解：1）因為，所以抽樣值為負。，可知抽樣值位于第6段，該段的起始電平為256，量化間隔為16個量化單位。因為，表示抽樣值在第6段中的第4小段，其量化值為256+16×4=320個量化單位。所以，譯碼器輸出為-320個量化單位。2）對應的均勻量化11位碼為：0010100000。6-17某A律13折線PCM編碼器的輸入范圍為[-5，5]V，如果抽樣脈沖值為-2.5V，試計算編碼器的輸出碼字及其對應的量化電平和量化誤差。解：因為最大電壓值為5V，所以量化單位所以，樣值幅度-2.5V表示為-1024量化單位。因為樣值為負，而且輸入信號抽樣值IS處于第8段序號為0的量化級，所以編碼器的輸出碼字為01110000該量化級對應的起始電平為，中間電平為量化單位，即-2.578V。所以量化電平為-2.578V，量化誤差為78mV。6-18一個截止頻率為4000Hz的低通信號是一個均值為零的平穩(wěn)隨機過程，一維概率分布服從均勻分布，電平范圍為-5V~+5V。（1）對低通信號進行均勻量化，量化間隔V，計算量化信噪比；（2）對低通信號抽樣后進行A律13折線PCM編碼，計算碼字11011110出現(xiàn)的概率，該碼字所對應的量化電平是多少？解：（1），電平范圍-5V~+5V所以M=1000均勻量化為1000個電平量化信噪比（2）概率為：11011110量化電平為：所以電平在第6段，第六段起始電平為256單位。c5c所以，量化電平為：6-19采用A律13折線編解碼電路，假設接收端收到的碼字為“10000111”，最小量化單位為1個單位。試問解碼器輸出為多少單位？解：極性碼為1，所以極性為正。段落碼為000，段內碼為0111，所以信號位于第1段落序號為7的量化級。第1段落的起始電平為0，量化間隔為Δ。因為解碼器輸出的量化電平位于量化級的中點，所以解碼器輸出為個量化單位。6-20一單路話音信號的最高頻率為4kHz，抽樣頻率為8kHz，以PCM方式傳輸。設傳輸信號的波形為矩形脈沖，其寬度為τ，且占空比為1:1。（1）若抽樣后信號按8級量化，試求出PCM基帶信號頻譜的第一零點頻率；（2）若抽樣后信號按128級量化，則PCM二進制基帶信號第一零點頻率又為多少？

解：1)抽樣后信號按8級量化，由于，說明每個抽樣值要編3位二進制碼。此時每比特寬度為，因為占空比位1，所以脈沖寬度τ=Tb，所以PCM系統(tǒng)的第一零點頻寬為

2)若抽樣信號按128級量化，由于N=log2編7位二進制碼。此時每比特寬度為，因為占空比位1，所以脈沖寬度r=Tb所以PCM系統(tǒng)的第-零點頻寬為

習題7-1何為載波同步？為什么需要解決載波同步問題？解：本地載波和接收信號載波的同步問題稱為載波同步。本地載波的頻率和相位信息必須來自接收信號，或者需從接收信號中提取載波同步信息。在接收數(shù)字信號的一個碼元時，為了在判決時刻對碼元的取值進行判決，接收機必須知道準確的判決時間。7-2插入導頻法載波同步有什么優(yōu)缺點？解：插入導頻法主要用于接收信號頻譜中沒有離散載頻分量，且在載頻附近頻譜幅度很小的情況，能在接收端解調時在輸出中不產生新增的直流分量。7-3哪些類信號頻譜中沒有離散載頻分量？解：無直流分量的基帶信號經(jīng)過調制后就沒有離散的載頻分量，如SSB、VSB、2PSK等。7-4試對為2PSK信號，畫出用平方環(huán)提取載波同步的原理方框圖。解：習題7-3圖7-5何謂外同步法？外同步法有何優(yōu)缺點？解：外同步法是在正常碼元序列外附加位同步的輔助信息，以達到提取位同步信息的目的。在接收端利用一個窄帶濾波器，將其分離出來，并形成碼元定時脈沖。優(yōu)點是設備簡單，缺點是需要占用一定的頻帶帶寬和發(fā)送功率。7-6何謂自同步法？自同步法有何優(yōu)缺點？解：自同步方法是指接收方直接利用通信編碼的特點從數(shù)據(jù)塊中獲取同步信息，包括利用獨特的信號來激活接收動作，或者利用數(shù)據(jù)塊中的電平變換調整接收采樣脈沖。7-7試述巴克碼的定義。解：巴克碼是一種具有特殊規(guī)律的二進制碼組。它是一個非周期序列，一個n位的巴克碼{X1，X2，X3，···Xn)，每個碼元只可能取值十1或一1。7-8為什么要用巴克碼作為群同步法？解：巴克碼的，而其在其它處的自相關函數(shù)的絕對值均不大于1。巴克碼的相關特性曲線具有尖銳的單峰，以便從接收碼元序列中識別出來。7-9群同步有哪些主要優(yōu)缺點？解：在接收端產生與每“群”，每“幀”起止時刻相一致的同步脈沖序列，以便對接收碼元正確分組。優(yōu)點是建立時間短，建立同步以后具有較強的抗干擾能力。缺點是存在通信網(wǎng)的時鐘同步問題。7-10設載波同步相位誤差，信噪比，試求此時2PSK信號的誤碼率。解：7-11試寫出存在載波同步相位誤差條件下的2DPSK信號誤碼率公式。解：非相干2DPSK相干2DPSK7-12設一個5位巴克碼序列的前、后都是：“+1”碼元，試畫出其自相關函數(shù)曲線。解：該巴克碼序列為：，計算可得自相關函數(shù)為：由此畫出巴克碼（）的自相關函數(shù)曲線如圖所示。RR(j)習題7-12圖7-13設用一個7位巴克碼作為群同步碼，接收誤碼率為，試分別求出容許錯碼率為0和1的漏同步概率。解：需檢驗的同步碼元數(shù)n=7，檢驗時容許錯誤的最大碼元數(shù)m=0或1，接收碼元錯誤概率p=10-4。當時，