勾股定理教學(xué)設(shè)計

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：(一)知識與技能目標(biāo):掌握勾股定理的幾種證明方法，能夠熟練地運用勾股定理由直角三角形的任意兩邊求得第三邊。（二）過程與方法目標(biāo)：通過探究勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，增強邏輯思維能力，操作探究能力和培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作交流的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對勾股定理的探索，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題孜孜以求的探究精神和科學(xué)態(tài)度.通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情。二、教學(xué)重、難點:1.探索和證明勾股定理。2.用拼圖方法證明勾股定理。三、教學(xué)方法：啟發(fā)、合作交流和直觀演示。四、教具準(zhǔn)備：相同規(guī)格的直角三角形紙片若干張。五、教學(xué)過程：（一）故事引入，激發(fā)興趣畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數(shù)]之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上劃來劃去，回到家中不停演算，最后證明了勾股定理。你想知道畢達(dá)哥拉斯是怎樣利用地磚證明這個定理的嗎？(二）故事場景，發(fā)現(xiàn)新知(1）觀察兩個正方形面積與兩個小正方形面積關(guān)系。(2）用a、b、c三個字母表示直角三角形三邊，用這三個字母來表示這三個正方形的面積關(guān)系。(3)是不是所有的三角形三邊都滿足這樣的關(guān)系呢？(三)深入探究,交流歸納（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？（2）想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？（3）正方形A、B、C面積之間的關(guān)系是什么？（4）直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述？師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())（四）拼圖驗證，加深理解：(1)用手中的四個全等的三角形平成一個正方形。∴ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())?！逧F=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90o。∴EFGH是一個邊長為b―a的正方形，它的面積等于∴∴aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())從而得到直角三角形三邊的關(guān)系：aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())。（2）視頻展示趙爽證明勾股定理的方法。（2）定理命名，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容給出定理的概念.向?qū)W生對比介紹古今中外對勾股定理的研究成果，指出我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”.把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.將此定理命名為勾股定理。（五）實踐應(yīng)用→拓展提高1.求出下列直角三角形中未知邊的長度AA13B8B12CBB10CA6AB8AB815CAB815C提示學(xué)生分清直角邊和斜邊，再將值代入aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())求解。歸納出：已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊。（六）回顧小結(jié)，整體感知如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())（七）布置作業(yè)，鞏固加深（八）板書設(shè)計勾股定理一、了解歷史：趙爽弦圖二、圖形探究→猜想→證明三、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別是a,b,斜邊是c,那么aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())四、反饋練習(xí)1、2、3、五、小結(jié)：六、作業(yè)：（九）教學(xué)反思：本節(jié)課通過科學(xué)家故事引入，激發(fā)學(xué)生興趣，逐步探究從特殊的直角三角形三邊關(guān)系到一般的直角三角形，課堂中滲透數(shù)學(xué)史增加學(xué)生名族自豪感。注重培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，通過拼圖引導(dǎo)學(xué)生證明出勾股定理，課堂中充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性。本節(jié)課不足之處是定理證明是個