新版高一數(shù)學必修第一冊第三章全部課件

新版高一數(shù)學必修第一冊第三章全部課件人教2019A版必修第一冊

3.1.1函數(shù)的概念

第三章函數(shù)概念與性質(zhì)1.初中學習的函數(shù)的定義是什么？

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).其中x叫自變量，y叫因變量.復習回顧2.回顧初中學過哪些函數(shù)？（1）一次函數(shù)（2）正比例函數(shù)（3）反比例函數(shù)（4）二次函數(shù)問題1.某“復興號”高速列車到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t。思考：根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km，這個說法正確嗎？不正確。對應(yīng)關(guān)系應(yīng)為S=350t，其中，問題2某電氣維修告訴要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？是函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系為w=350d,其中，思考：在問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？不是。自變量的取值范圍不一樣。問題3如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？你認為這里的I是t的函數(shù)嗎？是，t的變化范圍是，I的范圍是問題4國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。上表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高。你認為該表給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？y的取值范圍是恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)

思考：上述問題1~問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？共同特征有：（1）都包含兩個非空數(shù)集，用A，B來表示；（2）都有一個對應(yīng)關(guān)系；（3）盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但它們都有如下特性：對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)。函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：y=f(x)x∈A．x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|

x∈A}叫做函數(shù)的值域.想一想f(a)表示什么意思？f(a)與f(x)有什么區(qū)別？對函數(shù)符號y=f(x)的理解1、y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學表示，僅是一個函數(shù)符號，

f(x)不是f與x相乘。一般地，f(a)表示當x=a時的函數(shù)值，是一個常量。f(x)表示自變量x的函數(shù)，一般情況下是變量。例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1當x=2時y=7可以寫成f(2)=72、“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”，“y=h(x)”；思考：函數(shù)的值域與集合B什么關(guān)系？請你說出上述四個問題的值域？函數(shù)的值域是集合B的子集。問題1和問題2中，值域就是集合B1和B2；問題3和問題4中，值域是B3和B4的真子集。1.對于函數(shù)y=f(x)，以下說法正確的有()①y是x的函數(shù)②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A.1個B.2個C.3個D.4個B

學以致用練習：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域：函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a＞0a＜0對應(yīng)關(guān)系定義域值域x→ax＋b

x→ax2＋bx＋c

y＝ax＋b(a≠0)

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

R

R

R

{x|x≠0}

R

{y|y≠0}

例1.函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反映的兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫同一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律。例如，正比例函數(shù)可以用來刻畫勻速運動中的路程與時間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長與半徑的關(guān)系等。試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述。解：長方形的周長為20，設(shè)一邊長為x，面積為y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范圍是，y的取值范圍是，對應(yīng)關(guān)系f把每一個長方形的邊長x，對應(yīng)到唯一確定的面積x(10-x).區(qū)間的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：⒉滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]ab{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b)ab{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b)ab{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]ab區(qū)間：實數(shù)集R可以表示為（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）19注意：3.區(qū)間不能表示單元素集2.區(qū)間只能表示數(shù)集4.區(qū)間不能表示不連續(xù)的數(shù)集1.區(qū)間（a,b）,必須有b>a7.以“－∞”或“＋∞”為區(qū)間的一端時，這一端必須是小括號.

5.區(qū)間的左端點必須小于右端點；6.區(qū)間都可以用數(shù)軸表示；

試用區(qū)間表示下列實數(shù)集合

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}牛刀小試連續(xù)數(shù)集例2已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.（2）求的值.(3）當a>0時，求f(a),f(a-1)的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前面所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合.

例題解析解：（1）有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≥-3}，有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠-2}，所以，這個函數(shù)的定義域就是.(2)（3）因為a>0，所以f(a),f(a-1)有意義.思考：一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；

例3.下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等

解（1），這個函數(shù)與y=x（x∈R）對應(yīng)一樣，定義域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等

（2），這個函數(shù)和y=x（x∈R）對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等

（3這個函數(shù)和y=x（x∈R）定義域相同x∈R，但是當x<0時，它的對應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x（x∈R）不相等（4）的定義域是{n|n≠0}，與函數(shù)y=x（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系一樣，但是定義域不同，所以和y=x（x∈R）不相等達標檢測課后小結(jié)2.函數(shù)的三要素定義域A值域B對應(yīng)法則f定義域?qū)?yīng)法則值域1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的函數(shù).3.會求簡單函數(shù)的定義域和函數(shù)值4.理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法,會把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間.人教2019版必修第一冊第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念課程目標

1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應(yīng)法則；2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法；3.學會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：通過教材中四個實例總結(jié)函數(shù)定義；2.邏輯推理：相等函數(shù)的判斷；3.數(shù)學運算：求函數(shù)定義域及求函數(shù)值；4.數(shù)據(jù)分析：運用分離常數(shù)法和換元法求值域；5.數(shù)學建模：通過從實際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學生從“特殊到一般”的分析問題的能力，提高學生的抽象概括能力。

自主預(yù)習，回答問題閱讀課本60-65頁，思考并完成以下問題1.在集合的觀點下函數(shù)是如何定義？函數(shù)有哪三要素？

2.如何用區(qū)間表示數(shù)集？

3.相等函數(shù)是指什么樣的函數(shù)？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。題型分析舉一反三題型一函數(shù)的定義例1

答案：D下列選項中(橫軸表示x軸,縱軸表示y軸),表示y是x的函數(shù)的是(

)解題方法（判斷是否為函數(shù)）

1.（圖形判斷）y是x的函數(shù),則函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線至多有一個交點.若有兩個或兩個以上的交點,則不符合函數(shù)的定義,所對應(yīng)圖象不是函數(shù)圖象.2.（對應(yīng)關(guān)系判斷）對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或“多對一”的是函數(shù)關(guān)系；“一對多”的不是函數(shù)關(guān)系.1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示從A到B的函數(shù)的是(

)答案：C

例2：試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù):

解題方法（判斷函數(shù)相等的方法）定義域優(yōu)先原則1.先看定義域，若定義域不同，則函數(shù)不相等.2.若定義域相同，則化簡函數(shù)解析式，看對應(yīng)關(guān)系是否相等.[跟蹤訓練二]1.試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù):

解析:①f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一函數(shù);②f(x)與g(x)的解析式不同,不是同一函數(shù);③f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式不同,不是同一函數(shù);④f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一函數(shù);⑤f(x)與g(x)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系皆相同,是同一函數(shù).答案:⑤題型三區(qū)間例3

.已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},則A∩B用區(qū)間可表示為

.

解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].答案:(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]解題方法（如何用區(qū)間表示集合）1.正確利用區(qū)間表示集合,要特別注意區(qū)間的端點值能否取到,即“小括號”和“中括號”的區(qū)別.2.用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補集運算時,應(yīng)先求出相應(yīng)集合,再用區(qū)間表示.

1.集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用區(qū)間表示為

.

2.若集合A=[2a-1,a+2],則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為

.

解析:(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間(a,b)(或[a,b])成立的條件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞,3).答案:(1)(0,1)∪[2,11]

(2)(-∞,3)

解題方法（求函數(shù)定義域的注意事項）(1)如果函數(shù)f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)組成的集合;(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)組成的集合;(4)如果函數(shù)f(x)是由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).

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3.1.2函數(shù)的表示法第三章函數(shù)概念與性質(zhì)表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.⑴解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.3.1.1的問題1、2.（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的問題4.（2）圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的問題3.初中學過哪幾種表示函數(shù)的方法?復習回顧例1某種筆記本的單價是5元,買x(x∈｛1,2,3,4,5｝)個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解:這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}.用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝.用列表法可將y=f(x)表示為

筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025用圖象法可將y=f(x)表示為·····051015202512345yx解析法圖象法列表法①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用.解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法.列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.思考1？

比較三種表示法，它們各自的特點是什么？

所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？不是所有的函數(shù)都能用解析法表示.例如,某天24整點的整點數(shù)與這一刻的氣溫的關(guān)系.例2.畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解:由絕對值的概念,我們有所以,函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示.0321-1-2-31234我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)例3.給定函數(shù)（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；解：（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，如圖。例3.給定函數(shù)（2）用M(x)表示中的較大者，記為試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).（2）解：由（1）中函數(shù)圖象中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象，如圖結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)M(x)的解析式為例4:下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6

對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析.成績測試序號姓名

解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但是不容易看出每位同學的成績的變化情況.可以將“成績”與“測試序號”之間的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.1324x05660y708090100王偉張城趙磊班級平均分圖11324x05660y708090100王偉張城趙磊班級平均分圖2

為了更容易的看出學生的學習情況，將離散的點用虛線連接。

在圖2中看到，王偉同學的數(shù)學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且幅度較大.趙磊同學的數(shù)學成績低于平均水平，但是他的成績呈曲線上升的趨勢，從而表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高.例5依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，個人取得的所得應(yīng)按照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）。2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為個稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)①。應(yīng)納稅所得額的計算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除②。其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元。稅率與速算扣除數(shù)見下表。（1）設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t,應(yīng)繳納個稅稅額為y，求，并畫出圖象。解：（1）根據(jù)上表，可得函數(shù)的解析式為③函數(shù)圖象如圖所示（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？解：根據(jù)公式②，小王全年應(yīng)繳納所得額為t=189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560=0.8×189600－117360=34320將t的值代入③，得y=0.03×34320=1029.6所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個稅稅額為1029.6元。達標檢測（1）理解函數(shù)的三種表示方法；（2）在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)；（3）注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法;

課堂小結(jié)人教A版必修第一冊第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法課程目標

1、明確函數(shù)的三種表示方法；2、在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；3、通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：函數(shù)解析法及能由條件求出解析式；2.邏輯推理：由條件求函數(shù)解析式；3.數(shù)學運算：由函數(shù)解析式求值及函數(shù)解析式的計算；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像表示函數(shù)；5.數(shù)學建模：由實際問題構(gòu)建合理的函數(shù)模型。

自主預(yù)習，回答問題閱讀課本67-68頁，思考并完成以下問題1.表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法有幾種？分別是什么？

2.函數(shù)的各種表示法各有什么特點？3.什么是分段函數(shù)？分段函數(shù)是一個還是幾個函數(shù)？

4.怎樣求分段函數(shù)的值？如何畫分段函數(shù)的圖象？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。列表法圖像法解析法定義用表格的形式把兩個變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法用圖像把兩個變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法一個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析式表示出來的方法優(yōu)

點不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，比較

直觀可以

直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進而可以預(yù)測它的整體趨勢能叫便利地通過計算等手段研究函數(shù)性質(zhì)缺

點只能表示有限個元素的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出一些實際問題難以找到它的解析式題型分析舉一反三題型一函數(shù)的表示法例1

某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}.用解析法可將函數(shù)y=f（x）表示為y=5x,x∈{1，2，3，4，5}用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為用圖像法可將函數(shù)y=f(x)表示為解題方法（表示函數(shù)的注意事項）1.函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2.解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3.圖象法：是否連線；4.列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．題型二分段函數(shù)求值

例2：已知函數(shù)f(x)＝(1)求f

的值；(2)若f(x)＝

，求x的值．

[跟蹤訓練二]1.題型三求函數(shù)解析式例3

.(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函數(shù)f(x)對于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).解:(1)(方法一)令x+1=t,則x=t-1.將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.

解題方法（求函數(shù)解析式的四種常用方法）1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接將g(x)代入即可.2.待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型,可用待定系數(shù)法求解,即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列方程(或方程組),通過解方程(組)求出待定系數(shù),進而求出函數(shù)解析式.3.換元法(有時可用“配湊法”):已知函數(shù)f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用換元法(或“配湊法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),從而求出f(x).4.解方程組法或消元法:在已知式子中,含有關(guān)于兩個不同變量的函數(shù),而這兩個變量有著某種關(guān)系,這時就要依據(jù)兩個變量的關(guān)系,建立一個新的關(guān)于兩個變量的式子,由兩個式子建立方程組,通過解方程組消去一個變量,得到目標變量的解析式,這種方法叫做解方程組法或消元法.

題型四函數(shù)的圖像及應(yīng)用例4

1.

函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是(

)

解題方法（函數(shù)圖像問題處理措施）（1）若y=f（x）是已學過的基本初等函數(shù)，則描出圖象上的幾個關(guān)鍵點，直接畫出圖象即可，有些可能需要根據(jù)定義域進行取舍.（2）若y=f（x）不是所學過的基本初等函數(shù)之一，則要按：①列表；②描點；③連線三個基本步驟作出y=f（x）的圖象.（3）作分段函數(shù)的圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏.

題型五函數(shù)的實際應(yīng)用例5

第一次第二次第三次第四次第五次第六次王

偉988791928895張

城907688758680趙

磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級及班級平均分表：請你對這三們同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析．解：從表可以知道每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況。如果將每位同學的“成績”與“測試序號”之間的函數(shù)關(guān)系分別用圖象（均為6個離散的點）表示出來，如圖3.1-6，那么就能直觀地看到每位同學成績變化的情況，這對我們的分析很有幫助.從圖3.1-6可以看到，王偉同學的數(shù)學學習成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀.張城同學的數(shù)學學習成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大.趙磊同學的數(shù)學學習成績低于班級平均水平，但表示他成績變化的圖象呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高.人教A版必修第一冊第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲嫡n程目標

1、理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義；2、會根據(jù)單調(diào)定義證明函數(shù)單調(diào)性；3、理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；4、學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：用數(shù)學語言表示函數(shù)單調(diào)性和最值；2.邏輯推理：證明函數(shù)單調(diào)性；3.數(shù)學運算：運用單調(diào)性解決不等式；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像求單調(diào)區(qū)間和最值；5.數(shù)學建模：在具體問題情境中運用單調(diào)性和最值解決實際問題。

自主預(yù)習，回答問題閱讀課本76-77頁，思考并完成以下問題1.增函數(shù)、減函數(shù)的概念是什么？2.如何表示函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？3.函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。2．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)________，區(qū)間D叫做y＝f(x)的________．[點睛]一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或者兩個以上的單調(diào)區(qū)間時，不能用“∪”連接，而應(yīng)該用“,”連接．如函數(shù)y＝在(－∞，0),(0，＋∞)上單調(diào)遞減，卻不能表述為：函數(shù)y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上單調(diào)遞減．自主預(yù)習，回答問題閱讀課本79-80頁，思考并完成以下問題1.函數(shù)最大(小)值的定義是什么？2.從函數(shù)的圖象可以看出函數(shù)最值的幾何意義是什么？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。[點睛]最大(小)值必須是一個函數(shù)值，是值域中的一個元素，如函數(shù)y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.題型分析舉一反三題型一利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出其在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù):分析:若函數(shù)為我們熟悉的函數(shù),則直接給出單調(diào)區(qū)間,否則應(yīng)先畫出函數(shù)的草圖,再結(jié)合圖象“升降”給出單調(diào)區(qū)間.解:(1)函數(shù)y=3x-2的單調(diào)區(qū)間為R,其在R上是增函數(shù).(2)函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0)及(0,+∞)上均為增函數(shù).解題方法（利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）1.函數(shù)單調(diào)性的幾何意義:在單調(diào)區(qū)間上,若函數(shù)的圖象“上升”,則函數(shù)為增區(qū)間;若函數(shù)的圖象“下降”,則函數(shù)為減區(qū)間.因此借助于函數(shù)圖象來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是直觀且有效的一種方法.除這種方法外,求單調(diào)區(qū)間時還可以使用定義法,也就是由增函數(shù)、減函數(shù)的定義求單調(diào)區(qū)間.求出單調(diào)區(qū)間后,若單調(diào)區(qū)間不唯一,中間可用“,”隔開.2.一次、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性:(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的單調(diào)性由系數(shù)k決定:當k>0時,該函數(shù)在R上是增函數(shù);當k<0時,該函數(shù)在R上是減函數(shù).(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性以對稱軸x=-為分界線.由圖象可知,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1],[2,+∞);單調(diào)減區(qū)間為[1,2].題型二利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值

例2

已知函數(shù)y=-|x-1|+2,畫出函數(shù)的圖象,確定函數(shù)的最值情況,并寫出值域.由圖象知,函數(shù)y=-|x-1|+2的最大值為2,沒有最小值.所以其值域為(-∞,2].解題方法（用圖象法求最值的3個步驟）(1)畫出f(x)的圖象;(2)利用圖象寫出該函數(shù)的最大值和最小值.解:(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.(2)由圖象可知f(x)的最小值為f(1)=1,無最大值.題型三證明函數(shù)的單調(diào)性

例3求證:函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(0,1)內(nèi)為減函數(shù).證明:設(shè)x1,x2是區(qū)間(0,1)內(nèi)的任意兩個實數(shù),且x1<x2,∵0<x1<x2<1,∴x1x2>0,x1x2-1<0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).故函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(0,1)內(nèi)為減函數(shù).解題方法（利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的4個步驟）特別提醒

作差變形的常用技巧:(1)因式分解.當原函數(shù)是多項式函數(shù)時,作差后的變形通常進行因式分解.如f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).(2)通分.當原函數(shù)是分式函數(shù)時,作差后往往進行通分,然后對分子進行因式分解.如本例.(3)配方.當所得的差式是含有x1,x2的二次三項式時,可以考慮配方,便于判斷符號.(4)分子有理化.當原函數(shù)是根式函數(shù)時,作差后往往考慮分子有理化.[跟蹤訓練三]1.求證：函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，在(－∞，0)上是增函數(shù)．題型四利用函數(shù)的單調(diào)性求最值例4

已知函數(shù)f(x)=x+.(1)判斷f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性;(2)根據(jù)f(x)的單調(diào)性求出f(x)在區(qū)間[1,2]上的最值.解:(1)設(shè)x1,x2是區(qū)間[1,2]上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,∵x1<x2,∴x1-x2<0.當1≤x1<x2≤2時,x1x2>0,1<x1x2<4,即x1x2-4<0.∴f(x1)>f(x2),即f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù).(2)由(1)知f(x)的最小值為f(2),f(2)=2+=4;f(x)的最大值為f(1).∵f(1)=1+4=5,∴f(x)的最小值為4,最大值為5.解題方法（單調(diào)性與最值的關(guān)系）

1.利用單調(diào)性求函數(shù)最值的一般步驟:(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性寫出最值.2.函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系:(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增(減)函數(shù),則f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增(減)函數(shù),在區(qū)間(b,c]上是減(增)函數(shù),則f(x)在區(qū)間[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個.(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有最值.(4)求最值時一定要注意所給區(qū)間的開閉,若是開區(qū)間,則不一定有最大(小)值.

[跟蹤訓練四]題型五函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例5

已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),試比較f(a2-a+1)與f的大小.解題方法（抽象函數(shù)單調(diào)性求參）1.利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小.在利用函數(shù)的單調(diào)性解決比較函數(shù)值大小的問題時,要注意將對應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上.2.利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值的不等式就是利用函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性,去掉對應(yīng)關(guān)系“f”,轉(zhuǎn)化為自變量的不等式,此時一定要注意自變量的限制條件,以防出錯.[跟蹤訓練五]1.已知g(x)是定義在[-2,2]上的增函數(shù),且g(t)>g(1-3t),求t的取值范圍.

解題方法（解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序）(1)審題.弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系.(2)建模.將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言,用數(shù)學知識建立相應(yīng)的數(shù)學模型.(3)求模.求解數(shù)學模型,得到數(shù)學結(jié)論.(4)還原.將用數(shù)學方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義.(5)反思回顧.對于數(shù)學模型得到的數(shù)學解,必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性.1.某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1)當每輛車的月租金為3600元時,能租出多少輛?(2)當每輛車的月租金為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?[跟蹤訓練六]解:(1)當每輛車的月租金為3

600元時,所以當x=4

050,即每輛車的租金為4

050元時,租賃公司的月收益最大,最大月收益是307

050元.人教2019A版必修第一冊3.2.1單調(diào)性與最大（小）值第三章函數(shù)概念與性質(zhì)二、它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)有什么變化規(guī)律？

一、觀察這些函數(shù)圖像，你能說說他們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些特征嗎？

能用圖象上動點P（x，y）的橫、縱坐標關(guān)系來說明上升或下降趨勢嗎？xyoxyoxyo

在某一區(qū)間內(nèi)，圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升——y隨著x的增大而增大；圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降——y隨著x的增大而減小。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性局部上升或下降下降上升初步感知x…-4-3-2-101234…f（x）…16941014916…

對區(qū)間x1，x2，當x1<x2時，有f(x1)<f(x2)都

任意在

內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間逐漸上升1、思考：如何利用函數(shù)解析式描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著增大？”xyo2、你能類似地描述在區(qū)間上是減函數(shù)嗎？

在區(qū)間上，任取兩個，得到，當時，有這時，我們就說函數(shù)在區(qū)間上是這減函數(shù).思考：函數(shù)各有怎樣的單調(diào)性O(shè)xy單調(diào)性概念：對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值當時,都有就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).這個給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間。都有當時,就說函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).這個給定的區(qū)間就為單調(diào)減區(qū)間。

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有(嚴格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。思考：思考：函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？12345-1-2-3-4-2-323o如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],

其中f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，牛刀小試：例1根據(jù)定義，研究函數(shù)則①當k>0時，于是②當k<0時，于是函數(shù)的單調(diào)性用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方；4.定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負；5.結(jié)論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.

例2物理學中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證明之.分析：按題意就是證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+∞)上的任意兩個實數(shù)，且V1<V2，則由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是所以，函數(shù)是減函數(shù).也就是說，當體積V減少時，壓強p將增大.取值定號作差變形結(jié)論例3根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。證明：所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。下列兩個函數(shù)的圖象：圖1ox0xMyyxox0圖2M觀察

觀察這兩個函數(shù)圖象，圖中有個最高點，那么這個最高點的縱坐標叫什么呢？思考

設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？思考f(x)<M?(0)=1O122、存在0，使得?(0)=1.1、對任意的都有?(x)≤1.1是此函數(shù)的最大值知識要點M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximumvalue）：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果實數(shù)M滿足：（1）對于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimunvalue）.

能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？思考解：做出函數(shù)的圖像。顯然，函數(shù)圖像的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度.oth43215101520由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)，我們有當時，函數(shù)有最大值

所以，煙花沖出1.5s是它爆裂的最佳時刻，此時距離地面的高度約為29m.例5已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值與最小.

分析：由函數(shù)的圖象可知道，此函數(shù)在[2，6]上遞減。所以在區(qū)間[2，6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值.

解：設(shè)是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數(shù)，且，則由于得于是即所以，此函數(shù)在區(qū)間[2,6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值即在x=2時取得最大值是2，在x=6時取得最小值為0.4.達標檢測

課堂小結(jié)

2、函數(shù)單調(diào)性的定義；3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；1、單調(diào)函數(shù)的圖象特征；4、函數(shù)的最值：最大值最小值5、函數(shù)的最值的求法（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最值;（2）利用圖象求函數(shù)的最值;（3）利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.人教2019A版必修第一冊3.2.2

奇偶性第三章函數(shù)概念與性質(zhì)一、引入觀察下列圖片，你有何感受?生活中的對稱新課在平面直角坐標系中，利用描點法作出函數(shù)和的圖象并觀察這兩個函數(shù)圖象，總結(jié)出它們的共同特征。xyo12345-1123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…f(x)=|x|……-101210-1xyo12345-1123-1-2-3圖象關(guān)于y軸對稱f(-1)f(1)f(-2)f(2)f(-3)f(3)===-xx(x.f(x))(-x,f(-x))f(-x)f(x)???=任意一點

一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),

那么函數(shù)f(x)

就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.Oa-ab-b

思考:定義中“任意一個x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了什么？f(-x)與f(x)都有意義，說明-x、x必須同時屬于定義域，牛刀小試判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)。是不是

觀察函數(shù)和的圖象，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？圖象關(guān)于原點對稱x-x

觀察函數(shù)和的圖象，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？x-3-2-10123f(x)-3-2-10123圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的定義：奇函數(shù)要滿足：①、定義域關(guān)于原點對稱奇函數(shù)圖象特征：

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，反之，一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么它是奇函數(shù)．

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．②例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（1）函數(shù)f(x)=x4的定義域是R.因為對于任意的x∈R，都有

f(-x)=(x)4=x4=f(x),所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù)。（2）函數(shù)f(x)=x5的定義域是R.因為對于任意的x∈R，都有

f(-x)=（-x）5=-x5=-f(x),所以函數(shù)f(x)=x5是奇函數(shù)。例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（3）函數(shù)

的定義域是.因為對于任意的，都有,所以函數(shù)

是奇函數(shù)。（4）函數(shù)

的定義域是.因為對于任意的，都有,所以函數(shù)

是奇函數(shù)。根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：(3)、根據(jù)定義下結(jié)論．判斷函數(shù)的奇偶性的方法：(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立；圖象法、定義法思考：（1）判斷函數(shù)的奇偶性。（2）如圖，是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道函數(shù)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？

（1）奇函數(shù)達標檢測課堂小結(jié)偶函數(shù)奇函數(shù)定義圖象定義域一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),

一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),

關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱用定義法判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；②確定f(-x)和f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論。人教A版必修第一冊第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.2

奇偶性課程目標

1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2、學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3、學會判斷函數(shù)的奇偶性．數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：用數(shù)學語言表示函數(shù)奇偶性；2.邏輯推理：證明函數(shù)奇偶性；3.數(shù)學運算：運用函數(shù)奇偶性求參數(shù)；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像求奇偶函數(shù)；5.數(shù)學建模：在具體問題情境中，運用數(shù)形結(jié)合思想，利用奇偶性解決實際問題。

自主預(yù)習，回答問題閱讀課本82-84頁，思考并完成以下問題1.偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念是什么？2.奇偶函數(shù)各自的特點是？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識清單1．奇函數(shù)、偶函數(shù)（1）偶函數(shù)（evenfunction）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）奇函數(shù)（oddfunction）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．2．奇偶函數(shù)的特點

（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域具有對稱性，即關(guān)于坐標原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點不對稱，就不具有奇偶性．因此定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)存在奇偶性的一個必要條件。（2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象具有對稱性．偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，那么，這個函數(shù)是偶函數(shù)，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，那么，這個函數(shù)是奇函數(shù)．（3）由于奇函數(shù)和偶函數(shù)的對稱性質(zhì)，我們在研究函數(shù)時，只要知道一半定義域上的圖象和性質(zhì)，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質(zhì)．（4）偶函數(shù)：,奇函數(shù)：；（5）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。（6）已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有定義，則f(0)=0。題型分析舉一反三題型一判斷函數(shù)奇偶性例1

（課本P84例6）：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）

（2）

（3）

（4）

解：解題方法（利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：）1.定義法（1）.首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；（2）.確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；（3）.作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．2.圖像法題型二利用函數(shù)的奇偶性求解析式

例2

已知f(x)為R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=-2x2+3x+1,(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式.解:(1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3×1+1)=-2.(2)當x<0時,-x>0,則f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函數(shù),則f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1.當x=0時,f(-0)=-f(0),則f(0)=-f(0),即f(0)=0.解題方法（求函數(shù)解析式的注意事項）1.已知當x∈(a,b)時,f(x)=φ(x),求當x∈(-b,-a)時f(x)的解析式.若f(x)為奇函數(shù),則當x∈(-b,-a)時,f(x)=-f(-x)=-φ(-x);若f(x)為偶函數(shù),則當x∈(-b,-a)時,f(x)=f(-x)=φ(-x).2.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù),則必有f(0)=0,不能漏掉.題型三利用函數(shù)的奇偶性求參

例3(1)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1,2a]，則a＝________，b＝________；(2)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________.解題方法（利用奇偶性求參數(shù)）1.定義域含參數(shù)：奇偶函數(shù)的定義域為[a,b],則根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱，即a+b=0求參；2.奇偶函數(shù)求參可利用特殊值法，若是奇函數(shù)則利用f(0)=0,或f(1)+f(-1)=0等，若是偶函數(shù)則利用f(1)-f(-1)=0等求參.[跟蹤訓練三]1.人教A版必修第一冊

3.3

冪函數(shù)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)問題1：函數(shù)y=2x,y=x2,這兩個函數(shù)有什么區(qū)別？問題引入：函數(shù)的生活實例問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=

。問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S=

，

問題3：如果正方體的邊長為b，那么正方體的體積是V=

，

問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長c=

，

問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)b3這里V是b的函數(shù)這里c是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)t-1km/s

若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:y=x2y=x3y=xy=x以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1。上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xα的函數(shù)。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1它們有以下共同特點：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量為底的冪；(2)指數(shù)為常數(shù).一.冪函數(shù)定義一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).(1)為常量,.定義說明(2)中前面的系數(shù)為1.(3)定義域沒有固定,與的值有關(guān).

式子

名稱

ax

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

牛刀小試冪函數(shù)圖象與性質(zhì)：xy0RRR[0,+∞）RR[0,+∞）[0,+∞）均為增函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)定義域：值域：奇偶性：在(0,+∞)上的單調(diào)性：xy0xy0xy011111111定義域：y0x{x|x≠0}{y|y≠0}奇函數(shù)減函數(shù)值域：在（0,+∞）上的單調(diào)性：奇偶性：1111xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)圖像都過點（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函數(shù)，y=x2是偶函數(shù)；(3)在第一象限內(nèi)，當α>0時是增函數(shù)，當α<

0時是減函數(shù)；(4)在第一象限內(nèi)，y=x-1的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。

解:設(shè)f(x)=xα,將代入,得總結(jié):

理解并掌握形如y=xα的形式就是冪函數(shù)。

例1:已知冪函數(shù)的圖象過點,試求出此函數(shù)的解析式.證明:達標檢測小結(jié)：

知識：冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

方法：（1）

用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式；（2）用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個冪的大?。?/p>

①同指數(shù)不同底數(shù)的，用冪函數(shù)的單調(diào)性。

人教A版必修第一冊第三章