山東省濰坊市高三下學(xué)期高中學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題2

2023年濰坊市高中學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)高三數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為（）A.2 B.1 C.1 D.2.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.3.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在8場(chǎng)比賽中的單場(chǎng)得分用莖葉圖表示（圖1），莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線(xiàn)圖（圖2）完好，則（）A.甲的單場(chǎng)平均得分比乙低 B.乙的60%分位數(shù)為19C.甲、乙的極差均為11 D.乙得分的中位數(shù)是4.已知函數(shù)，函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A2 B.3 C.4 D.55.如圖，在正三棱錐DABC中，，，O為底面ABC的中心，點(diǎn)P在線(xiàn)段DO上，且，若平面PBC，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.6.阿基米德螺線(xiàn)是一個(gè)點(diǎn)勻速離開(kāi)一個(gè)固定點(diǎn)的同時(shí)又以固定的角速度繞該固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的軌跡．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，螺線(xiàn)與坐標(biāo)軸依次交于點(diǎn)，，，，，，，，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去．若四邊形的面積為760，則n的值為（）A.18 B.19 C.21 D.227.已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P為與的一個(gè)交點(diǎn)，若△的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為4，的準(zhǔn)線(xiàn)與交于A，B兩點(diǎn)，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分，9.假設(shè)某廠有兩條包裝食鹽的生產(chǎn)線(xiàn)甲、乙，生產(chǎn)線(xiàn)甲正常情況下生產(chǎn)出來(lái)的包裝食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：g），生產(chǎn)線(xiàn)乙正常情況下生產(chǎn)出來(lái)包裝食鹽質(zhì)量為xg，隨機(jī)變量x服從正態(tài)密度函數(shù)，其中，則（）附：隨機(jī)變量，則，，．A.正常情況下，從生產(chǎn)線(xiàn)甲任意抽取一包食鹽，質(zhì)量小于485g的概率為0.15%B.生產(chǎn)線(xiàn)乙的食鹽質(zhì)量C.生產(chǎn)線(xiàn)乙產(chǎn)出的包裝食鹽一定比生產(chǎn)線(xiàn)甲產(chǎn)出的包裝食鹽質(zhì)量重D.生產(chǎn)線(xiàn)甲上的檢測(cè)員某天隨機(jī)抽取兩包食鹽，稱(chēng)得其質(zhì)量均大于515g，于是判斷出該生產(chǎn)線(xiàn)出現(xiàn)異常是合理的10.已知非零向量，，對(duì)任意，恒有，則（）A.在上的投影的數(shù)量為1 B.C. D.11.已知函數(shù)定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，當(dāng)時(shí)，；且對(duì)任意且，都有，則（）A.是奇函數(shù) B.C.周期函數(shù) D.在上單調(diào)遞減12設(shè)，當(dāng)時(shí)，規(guī)定，如，．則（）A.B.C.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镸，則M的子集個(gè)數(shù)為32D.三．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知，（i為虛數(shù)單位），則______．14.已知圓M滿(mǎn)足與直線(xiàn)和圓都相切，且直線(xiàn)MN與l垂直，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程________________________．15.若，，則的最大值為_(kāi)___________．16.公元656年，唐代李淳風(fēng)注《九章算術(shù)》時(shí)提到祖暅的開(kāi)立圓術(shù)．祖暅在求球體積時(shí)，使用一個(gè)原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．意思是兩個(gè)同高的幾何體，若在等高處的截面積相等，則體積相等．如圖是某廠家生產(chǎn)的游泳池浮漂實(shí)物圖及設(shè)計(jì)圖，則h的長(zhǎng)度為_(kāi)___________cm；利用祖暅原理可求得該浮漂的體積為_(kāi)___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.將正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7，9…的各項(xiàng)按照上小下大、左小右大的原則寫(xiě)成如圖的三角形數(shù)表．（1）設(shè)數(shù)表中每行的最后一個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.設(shè)鈍角△的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，其中R是外接圓的半徑．（1）若，求C的大小；（2）若，，證明：為等腰三角形．19.如圖，直角梯形ABCD中，，直角梯形ABCD繞BC旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)．（1）求圓臺(tái)的表面積和體積；（2）若直角梯形ABCD繞BC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到，且直線(xiàn)與平面ABCD所成角的正弦值為，求角的最小值．20.某校舉行“強(qiáng)基計(jì)劃”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)，要求以班級(jí)為單位參賽，最終高三一班（45人）和高三二班（30人）進(jìn)入決賽．決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)紙箱，甲箱中有4個(gè)選擇題和2個(gè)填空題，乙箱中有3個(gè)選擇題和3個(gè)填空題，決賽由兩個(gè)環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩班級(jí)每位同學(xué)在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答，作答后放回原箱．并分別統(tǒng)計(jì)兩班級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)；環(huán)節(jié)二：由一班班長(zhǎng)王剛和二班班長(zhǎng)李明進(jìn)行比賽，并分別統(tǒng)計(jì)兩人的測(cè)評(píng)成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，兩個(gè)環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計(jì)得分，以累計(jì)得分的高低決定班級(jí)的名次．（1）環(huán)節(jié)一結(jié)束后，按照分層抽樣的方法從兩個(gè)班級(jí)抽取20名同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)每位同學(xué)答對(duì)題目的數(shù)量，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：一班抽取同學(xué)答對(duì)題目的平均數(shù)為1，方差為1；二班抽取同學(xué)答對(duì)題目的平均數(shù)為，方差為，求這20人答對(duì)題目的均值與方差；（2）環(huán)節(jié)二，王剛先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，然后李明再抽取題目，已知李明從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求王剛從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率．21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩定點(diǎn)，，直線(xiàn)與的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）設(shè)，E為