山東省濰坊市高三下學期高中學科核心素養(yǎng)測評數(shù)學試題2

2023年濰坊市高中學科核心素養(yǎng)測評高三數(shù)學一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設為上的可導函數(shù)，且，則曲線在點處的切線斜率為（）A.2 B.1 C.1 D.2.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.3.甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示（圖1），莖葉圖中甲的得分有部分數(shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖（圖2）完好，則（）A.甲的單場平均得分比乙低 B.乙的60%分位數(shù)為19C.甲、乙的極差均為11 D.乙得分的中位數(shù)是4.已知函數(shù)，函數(shù)在上的零點的個數(shù)為（）A2 B.3 C.4 D.55.如圖，在正三棱錐DABC中，，，O為底面ABC的中心，點P在線段DO上，且，若平面PBC，則實數(shù)（）A. B. C. D.6.阿基米德螺線是一個點勻速離開一個固定點的同時又以固定的角速度繞該固定點轉動而產生的軌跡．如圖，在平面直角坐標系xOy中，螺線與坐標軸依次交于點，，，，，，，，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去．若四邊形的面積為760，則n的值為（）A.18 B.19 C.21 D.227.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，點與拋物線的焦點重合，點P為與的一個交點，若△的內切圓圓心的橫坐標為4，的準線與交于A，B兩點，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8.設，，，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分，9.假設某廠有兩條包裝食鹽的生產線甲、乙，生產線甲正常情況下生產出來的包裝食鹽質量服從正態(tài)分布（單位：g），生產線乙正常情況下生產出來包裝食鹽質量為xg，隨機變量x服從正態(tài)密度函數(shù)，其中，則（）附：隨機變量，則，，．A.正常情況下，從生產線甲任意抽取一包食鹽，質量小于485g的概率為0.15%B.生產線乙的食鹽質量C.生產線乙產出的包裝食鹽一定比生產線甲產出的包裝食鹽質量重D.生產線甲上的檢測員某天隨機抽取兩包食鹽，稱得其質量均大于515g，于是判斷出該生產線出現(xiàn)異常是合理的10.已知非零向量，，對任意，恒有，則（）A.在上的投影的數(shù)量為1 B.C. D.11.已知函數(shù)定義域D關于原點對稱，且，當時，；且對任意且，都有，則（）A.是奇函數(shù) B.C.周期函數(shù) D.在上單調遞減12設，當時，規(guī)定，如，．則（）A.B.C.設函數(shù)的值域為M，則M的子集個數(shù)為32D.三．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應位置．13.已知，（i為虛數(shù)單位），則______．14.已知圓M滿足與直線和圓都相切，且直線MN與l垂直，請寫出一個符合條件的圓M的標準方程________________________．15.若，，則的最大值為____________．16.公元656年，唐代李淳風注《九章算術》時提到祖暅的開立圓術．祖暅在求球體積時，使用一個原理：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．意思是兩個同高的幾何體，若在等高處的截面積相等，則體積相等．如圖是某廠家生產的游泳池浮漂實物圖及設計圖，則h的長度為____________cm；利用祖暅原理可求得該浮漂的體積為____________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.將正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7，9…的各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表．（1）設數(shù)表中每行的最后一個數(shù)依次構成數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．18.設鈍角△的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，其中R是外接圓的半徑．（1）若，求C的大小；（2）若，，證明：為等腰三角形．19.如圖，直角梯形ABCD中，，直角梯形ABCD繞BC旋轉一周形成一個圓臺．（1）求圓臺的表面積和體積；（2）若直角梯形ABCD繞BC逆時針旋轉角到，且直線與平面ABCD所成角的正弦值為，求角的最小值．20.某校舉行“強基計劃”數(shù)學核心素養(yǎng)測評，要求以班級為單位參賽，最終高三一班（45人）和高三二班（30人）進入決賽．決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個紙箱，甲箱中有4個選擇題和2個填空題，乙箱中有3個選擇題和3個填空題，決賽由兩個環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩班級每位同學在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答，作答后放回原箱．并分別統(tǒng)計兩班級學生測評成績的相關數(shù)據(jù)；環(huán)節(jié)二：由一班班長王剛和二班班長李明進行比賽，并分別統(tǒng)計兩人的測評成績的相關數(shù)據(jù)，兩個環(huán)節(jié)按照相關比賽規(guī)則分別累計得分，以累計得分的高低決定班級的名次．（1）環(huán)節(jié)一結束后，按照分層抽樣的方法從兩個班級抽取20名同學，并統(tǒng)計每位同學答對題目的數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：一班抽取同學答對題目的平均數(shù)為1，方差為1；二班抽取同學答對題目的平均數(shù)為，方差為，求這20人答對題目的均值與方差；（2）環(huán)節(jié)二，王剛先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結束后將題目一起放入乙箱中，然后李明再抽取題目，已知李明從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求王剛從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率．21.已知動點P與兩定點，，直線與的斜率之積為，記動點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）設，E為