基本不等式解題技巧

基本不等式解題技巧如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）1．指出適用范圍：2．強(qiáng)調(diào)取“=”的條件：重要不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，式中等號成立）如果a,b∈R+，那么

基本不等式：注意：1．適用的范圍：a,b為正數(shù).2．語言表述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，3.我們把不等式(a＞0,b＞0)稱為基本不等式稱的幾何平均數(shù)。為a，b把看做兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)，看做正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)，那么上面不等式可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)。技巧一：配湊法，有湊項(xiàng)、湊系數(shù)、配方、分離常數(shù)及換元等例1：已知，求函數(shù)的最大值。例2：已知，求的最大值。例3：求函數(shù)的最小值。練習(xí)一1.求的最小值;2.求函數(shù)的最小值；3.設(shè)，求函數(shù)的最大值.4.求函數(shù)的最小值;5.已知x,y為正實(shí)數(shù)，且，求

求的最大值；技巧二：常值代換或乘常值例4：已知，且，求的最大值。練習(xí)二1.若且，求的最小值;2.(2014,六校聯(lián)考)已知，且，求的最小值；3.(2011重慶,理,7)已知，求函數(shù)的最小值;4.(2011天津,文,9)已知，若，求的最小值.技巧三：整體代換例5：已知為正實(shí)數(shù)，，

求函數(shù)的最小值。練習(xí)三1.(2010浙江,文,15)若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.2.(2010重慶,理,7)已知，求的最小值.3.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且,求的最小值.技巧四：取平方例6：已知為正實(shí)數(shù)，，求函數(shù)的最大值。練習(xí)四1.求函數(shù)的最大值.(1)一正：各項(xiàng)均為正數(shù)。(2)二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。(3)三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是

否能取“＝”，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤。小結(jié)：利用求最值時(shí),要注意下面三條：高考欣賞1.設(shè)>0，>0，若是與的等比中項(xiàng)，則得最小值為（）A.8B.4C.1D.（2009年天津理6）B＞2.（2009山東理12T)設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（0，>0）的最大值為12，則的最小值為()A.