小學幾何之蝴蝶定理大全

小學幾何之蝴蝶定理大全基本知識點定理1：同一三角形中，兩個三角形的高相等，則面積之比等于對應底邊之比。S1:S2=a:b定理2：等分點結論(鳥頭定理)如圖，三角形△AED的面積占三角形△ABC的面積的定理3：任意四邊形中的比例關系(蝴蝶定理)1）S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4上、下部分的面積之積等于左、右部分的面積之積2）AO∶OC=（S1＋S2）∶（S4＋S3）梯形中的比例關系(梯形蝴蝶定理)1）S1∶S3=a2∶b2上、下部分的面積比等于上、下邊的平方比2）左、右部分的面積相等3）S1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab4）S的對應份數為（a+b）2定理4：相似三角形性質1）2）S1∶S2=a2∶A2定理5：燕尾定理S△ABG∶S△AGC=S△BGE∶S△GEC=BE∶ECS△BGA∶S△BGC=S△AGF∶S△GFC=AF∶FCS△AGC∶S△BCG=S△ADG∶S△DGB=AD∶DB例題分析例1、如圖，，，已知陰影部分面積為平方厘米，的面積是多少平方厘米？例11、長方形ABCD的面積為36平方厘米，E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點，H為AD邊上的任一點。求圖中陰影部分的面積是多少？例12、如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米，求陰影部分的面積。例13、如圖，大正方形ABCD的邊長為6，依以下條件求三角形BDF的面積。例14、（右圖是一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？例15、如下圖，已知D是BC的中點，E是CD的中點，F是AC的中點，且的面積比的面積大6平方厘米。練習題1、如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于O點，三角形ADO的面積=5，三角形DOC的面積=4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？2、如圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4cm，△CED的面積是6cm。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？3、如右圖BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面積是三角形ABC面積的______.5、如圖所示，已知ABCD是長方形，AE:ED=CF:FD=1:2，三角形DEF的面積是16平方厘米，求三角形ABE的面積是多少平方厘米？如右圖，是梯形，是平行四邊形，己知三角面積如下圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是多少平方厘米。7、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長是多少？已知中，，的面積是，是上任意一點，到,的距離是，那么