中南大學信息論實驗報告

中南大學信息論與編碼課實驗報告專業(yè)班級:指導老師：張祖平姓名:學號:實驗一關于信源熵的實驗一、實驗目的掌握離散信源熵的原理和計算方法。熟悉matlab軟件的基本操作，練習使用matlab求解信源的信息熵。自學圖像熵的相關概念，并應用所學知識，使用matlab或其他開發(fā)工具求解圖像熵。掌握Excel的繪圖功能，使用Excel繪制散點圖、直方圖。二、實驗原理離散信源相關的基本概念、原理和計算公式產(chǎn)生離散信息的信源稱為離散信源。離散信源只能產(chǎn)生有限種符號。隨機事件的自信息量I（xi）為其對應的隨機變量xi出現(xiàn)概率對數(shù)的負值。即：I（xi）=-log2p(xi)隨機事件X的平均不確定度（信源熵）H（X）為離散隨機變量xi出現(xiàn)概率的數(shù)學期望，即：信源的信息熵設信源符號集X={a1，a2，…，ar}，每個符號發(fā)生的概率分別為p(a1)=p1，p(a2)=p2，…，p(ar)，即信源的概率空間為，則該信源的信源熵為：H(X)=-p(a1)logp(a1)–p(a2)logp(a2)–…–p(ar)logp(ar)信道的數(shù)學模型與相關熵的計算單符號離散無噪聲無損信道的信道容量MATLAB二維繪圖用matlab中的命令plot(x,y)就可以自動繪制出二維圖來。例1-2，在matlab上繪制余弦曲線圖，y=cosx，其中0≤x≤2。>>x=0:0.1:2*pi；%生成橫坐標向量，使其為0，0.1，0.2，…，6.2>>y=cos(x)；%計算余弦向量>>plot(x,y)%繪制圖形MATLAB求解離散信源熵求解信息熵過程：1)輸入一個離散信源，并檢查該信源是否是完備集。2)根據(jù)H(X)公式，求出離散信源的熵。圖像熵的相關知識圖像熵是一種特征的統(tǒng)計形式，它反映了圖像中平均信息量的多少。圖像的一維熵表示圖像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示圖像中灰度值為i的像素所占的比例，則定義灰度圖像的一元灰度熵為：圖像熵計算過程：1)輸入一幅圖像，并將其轉換成灰度圖像。2)統(tǒng)計出圖像中每個灰度階象素概率。3)計算出一幅圖像的一維熵。Excel的繪圖功能比如：用Excel或制作二元熵函數(shù)曲線。具體步驟如下：1）啟動Excel應用程序。2）準備一組數(shù)據(jù)p。在Excel的一個工作表的A列（或其它列）輸入一組p，取步長為0.01，從0至100產(chǎn)生101個p（利用Excel填充功能）。3）使用Excel的計算功能，在B列中用二元熵函數(shù)計算公式，求得A列中各數(shù)值對應的二元熵值。比如：在單元格B2中輸入公式：=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2)。4）使用Excel的圖表向導，圖表類型選“XY散點圖”，子圖表類型選“無數(shù)據(jù)點平滑散點圖”，繪制二元熵函數(shù)散點圖。三、實驗內(nèi)容1、使用matlab軟件繪制信源熵函數(shù)曲線。輸入不少于6個符號的信源及其概率(可以界面交互式輸入,也可以以數(shù)據(jù)文件直接輸入)；判斷是否符合完備概率空間，如否則提示重新輸入，如是則計算每個符號的自信量與信源熵（可以直接在界面上顯示，也可以存儲為一個數(shù)據(jù)文件）；將自信量用線連接，信源熵表示一條直線，即最終圖上將顯示2條線，分別用不同的顏色與標簽標識其自信量或信源熵。代碼：a=input('請輸入一組離散的符號：')p=input('請輸入對應的概率：')La=length(a);Lp=length(p);ifLp~=Ladisp('輸入的概率個數(shù)與符號數(shù)不相同,請重新輸入');H1;elsesum=0;forn=1:1:Lpsum=p(n)+sum;endifsum~=1disp('輸入的概率總和不為1,請重新輸入');H1;elseH=0;forn=1:1:LaA(n)=-log2(p(n));H=H-p(n)*log2(p(n));endendn=1:1:La;HX=H;H=H+n-n;plot(n,H,'r',n,A)legend('信源熵','符號自信量');disp('該離散信息源每個符號的自信量分別為')aAdisp('該離散信息源的熵為')HXEnd輸入的符號為[123456]對應的概率為[0.10.10.10.20.30.2]運行結果：2、使用matlab軟件求解離散單符號信源的熵與信道相關熵。在信源空間的基礎上，再輸入轉移概率矩陣(可以界面交互式輸入,也可以以數(shù)據(jù)文件直接輸入,Y空間不少于5個符號)，判斷是否符合概率空間特點(每一行等于1)，如否則提示重新輸入，如是則計算H(Y)，I(X；Y)，H（X/Y），H（Y/X），H(XY)及考慮此種信道的容量計算公式及其計算結果。將H（X）,H(Y)，I(X；Y)，H（X/Y），H（Y/X），H(XY)用柱狀圖表示出來。代碼：b=input('請輸入轉移矩陣：')F=0;s=size(b);ifs(1)~=Lpdisp('輸入的矩陣行數(shù)與信源符號個數(shù)不同，請重新輸入！')H4endforn=1:1:s(1)sum=0;form=1:1:s(2)sum=b(n,m)+sum;endifsum~=1F=1;endendifF==1disp('輸入的轉移矩陣不正確，請重新輸入')H4elsedisp('輸入正確')py=p*b;HY=0;forn=1:1:length(py)HY=HY-py(n)*log2(py(n));endI=0;forn=1:1:s(1)form=1:1:s(2)ifb(n,m)==0;Z=0;I=Z+I;elseZ=p(n)*b(n,m)*log2(b(n,m)/py(m));I=Z+I;endendendHXY=HX-I;HYX=HY-I;HXY2=HX+HY-I;disp(['H(Y)=',num2str(HY),'H(X/Y)=',num2str(HXY),'H(Y/X)=',num2str(HYX),'H(XY)=',num2str(HXY2),'I(X;Y)=',num2str(I)])K=[HX,HY,HXY,HYX,HXY2,I];bar(K,0.4,'g')set(gca,'XTickLabel',{'H(X)','H(Y)','H(X/Y)','H(Y/X)','H(XY)','I(X;Y)'})end輸入的轉移矩陣：[000001000010000100001000010000100000]運行結果：3、使用matlab軟件計算圖像一維圖像熵，請自己選擇任意兩幅圖像，根據(jù)求解結果說明其物理意義。代碼：m=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\HUA.jpg');m=rgb2gray(m);imshow(m);s=size(m);h=zeros(1,256);fori=1:s(1)forj=1:s(2)h(1,m(i,j)+1)=h(1,m(i,j)+1)+1;endendhp2=h/(s(1)*s(2));hp=hp2;y=ones(1,256)