《多邊形的內(nèi)角和》賽課

⑴我們知道三角形內(nèi)角和是多少？直角三角形正三角形與形狀有關(guān)嗎？一、溫故知新，引人新課：鈍角三角形（2）長方形、正方形的內(nèi)角和是多少？4×90°=360°能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎？ABCD你有沒有什么方法證明你的猜想？五邊形、六邊形的內(nèi)角和又是多少？多邊形的內(nèi)角和你知道嗎？由這圖形你能抽象出什么幾何圖形？你猜到了嗎？三角形

四邊形五邊形

六邊形

八邊形四邊形由平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形叫做三角形三角形的定義:邊數(shù)若多于三條,那么將是什么圖形?怎樣定義？……多邊形:二、類比推理，得出概念:四四邊五五邊若干多邊多邊形頂點內(nèi)角邊對角線外角

類比三角形指出下面多邊形的各組成部分的名稱。組成多邊形的線段叫做多邊形的邊．相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點．相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。多邊形中連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線

．在頂點處一邊與另一邊的延長線所組成的角.

一個多邊形，如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形。圖2比一比圖1

我們所研究的多邊形都指凸多邊形ABCD多邊形四邊形ABCD五邊形ABCDEABCDEABCDEF六邊形ABCDEFDABC連接BD，把四邊形ABCD分成2個三角形，將求四邊形ABCD內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求△ABD與△DCB的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角和是_____任意四邊形的內(nèi)角和是多少？2×180°三、合作交流，探索新知:EABCD五邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形的內(nèi)角和是_______0

3×180FABCDE六邊形的內(nèi)角和是多少？六邊形的內(nèi)角和是________0

4×180歸納總結(jié)多邊形邊數(shù)從一個頂點引出對角線數(shù)圖形分割成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3

由此我們得出了：多邊形內(nèi)角和定理:

n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)·1800

﹙n為不小于3的整數(shù)﹚你還有其他的方法計算多邊形的內(nèi)角和嗎？探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是：

把多邊形分成幾個三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得。議一議你還有其它的分法嗎？PAEDCBAEDCBP5×180o－360o4×180o－180o例1.已知四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2：3：4，求這個四邊形最大的角的度數(shù).解：設(shè)每份為x,則四個角的度數(shù)表示為x，2x，3x，4x，由題意得：

x＋2x＋3x＋4x＝（4－2）×180

解得

x=36最大的角的度數(shù)為

4×36＝144答：這個四邊形最大的角為1440四、典型例題，鞏固新知；

一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，這個多邊形是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意可得：

1800×（n-2）＝10800

解得：n＝8答：這個多邊形為8邊形.

練一練愛我數(shù)學(xué)網(wǎng)已知一個n邊形的每一個內(nèi)角都等于150度則這個ｎ邊形是幾邊形。正12邊形的每個內(nèi)角等于多少度？解：由題意可得：

1800×（n-2）＝ｎ×１５00

解得：n＝答：這個多邊形為

邊形.試一試

練練你的“本領(lǐng)”有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？創(chuàng)新思維①②③ABCDEFMN（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識和方法？（2）你認(rèn)為這節(jié)課中最大的收獲是什么？

（3）你還有哪些疑惑或不足？五、課堂小結(jié)，內(nèi)化新知:概念邊角（內(nèi)角和外角）頂點對角線多邊形的內(nèi)角和(n－2)·1800多邊形

類比、轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.作業(yè)課堂作業(yè)：練習(xí)題1，2家庭作業(yè)：習(xí)題1，5，7

如圖：學(xué)校小