第18章《勾股定理》?？碱}集(08)：18.2 勾股定理的逆定理

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第18章《勾股定理》常考題集（08）：18.2勾股定理的逆定理填空題61．如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，則CE2+CF2=_________．62．已知|a﹣6|++（c﹣10）2=0，則由a，b，c為三邊的三角形是_________三角形．（填上“銳角”或“直角”或“鈍角”）63．（2008?株洲）如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_________米．64．（2008?荊州）如圖所示的長(zhǎng)方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5×6×10（單位：cm），在上蓋中開(kāi)有一孔便于插吸管，吸管長(zhǎng)為13cm，小孔到圖中邊AB距離為1cm，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長(zhǎng)為hcm，則h的最小值大約為_(kāi)________cm．（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．65．（2007?江蘇）如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為_(kāi)________mm．66．（2006?巴中）如圖所示，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了_________步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．67．（2005?宿遷）如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是_________cm．68．（2003?南昌）如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行_________米．70．在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹高_(dá)________米．71．（2002?太原）將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中（如圖）．設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是_________．72．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，求該河流的寬度為_(kāi)________m．73．如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是_________米．74．（2004?青海）如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需_________米．75．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_________米．77．如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長(zhǎng)10m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有_________m．78．小明要把一根長(zhǎng)為70cm的長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放進(jìn)去嗎？_________（填“能”或“不能”）．79．有一棵9米高的大樹，樹下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹在距地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開(kāi)大樹_________米之外才是安全的．80．小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當(dāng)他把繩子下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為_(kāi)________米．81．（2004?福州）如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_________m．82．測(cè)得一個(gè)三角形花壇的三邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，13cm，則這個(gè)花壇的面積是_________cm2．83．如圖所示，某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測(cè)得∠EAC=30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長(zhǎng)為_(kāi)________米．84．你聽(tīng)說(shuō)過(guò)亡羊補(bǔ)牢的故事嗎如圖，為了防止羊的再次丟次，小明爸爸要在高0.9m，寬1.2m的柵欄門的相對(duì)角頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板，這條木板需_________m長(zhǎng)．85．如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的最小值是_________cm．86．如圖所示的一只玻璃杯，最高為8cm，將一根筷子插入其中，杯外最長(zhǎng)4厘米，最短2厘米，那么這只玻璃杯的內(nèi)徑是_________厘米．87．如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈．當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈_________米．88．（2007?懷化）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是_________．（結(jié)果保留根號(hào)）89．（2007?呼倫貝爾）如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是_________m．（結(jié)果不取近似值）90．（2006?貴陽(yáng)）如圖，這是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑板愛(ài)好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為_(kāi)________m．（邊緣部分的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）

第18章《勾股定理》常考題集（08）：18.2勾股定理的逆定理參考答案與試題解析填空題61．如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，則CE2+CF2=100．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE2+CF2=EF2．解答：解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．點(diǎn)評(píng)：本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運(yùn)用．62．已知|a﹣6|++（c﹣10）2=0，則由a，b，c為三邊的三角形是直角三角形．（填上“銳角”或“直角”或“鈍角”）考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定．解答：解：∵|a﹣6|++（c﹣10）2=0，∴根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)a=6，b=8，c=10，又∵c2=a2+b2，即100=36+64，符合勾股定理的逆定理，∴由a，b，c為三邊的三角形是直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．63．（2008?株洲）如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是8米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊．解答：解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折斷的部分長(zhǎng)為=5，∴折斷前高度為5+3=8（米）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力．64．（2008?荊州）如圖所示的長(zhǎng)方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5×6×10（單位：cm），在上蓋中開(kāi)有一孔便于插吸管，吸管長(zhǎng)為13cm，小孔到圖中邊AB距離為1cm，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長(zhǎng)為hcm，則h的最小值大約為2cm．（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：本題中，要求露出外面的管長(zhǎng)h的最短值，其實(shí)相當(dāng)于求一個(gè)3×4×10長(zhǎng)方體的對(duì)角線（此時(shí)，h最小），據(jù)此解答即可．解答：解：如圖所示：連接DC，CF，由題意：ED=3，EC=5﹣1=4CD2=32+42=25=52，CF2=52+102=125，∴吸管口到紙盒內(nèi)的最大距離==5≈11cm．∴h=13﹣11≈2cm．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題要弄清楚h最短時(shí)管子的擺放姿勢(shì)，然后根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．65．（2007?江蘇）如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為150mm．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：根據(jù)圖形標(biāo)出的長(zhǎng)度，可以知道AC和BC的長(zhǎng)度，從而構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出斜邊A和B的距離．解答：解：∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，∴AB==mm．點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．66．（2006?巴中）如圖所示，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了4步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：本題關(guān)鍵是求出路長(zhǎng)，即三角形的斜邊長(zhǎng)．求兩直角邊的和與斜邊的差．解答：解：根據(jù)勾股定理可得斜邊長(zhǎng)是=5m．則少走的距離是3+4﹣5=2m，即4步．點(diǎn)評(píng)：本題就是一個(gè)簡(jiǎn)單的勾股定理的應(yīng)用問(wèn)題．67．（2005?宿遷）如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是5cm．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：長(zhǎng)方體內(nèi)體對(duì)角線是最長(zhǎng)的，當(dāng)木條在盒子里對(duì)角放置的時(shí)候露在外面的長(zhǎng)度最小，這樣就是求出盒子的對(duì)角線長(zhǎng)度即可．解答：解：由題意知：盒子底面對(duì)角長(zhǎng)為=10cm，盒子的對(duì)角線長(zhǎng)：=20cm，細(xì)木棒長(zhǎng)25cm，故細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是：25﹣20=5cm．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力及勾股定理的應(yīng)用．68．（2003?南昌）如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行10米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：從題目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8﹣2=6米．根據(jù)勾股定理得BD=10米．點(diǎn)評(píng)：注意作輔助線構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用勾股定理．70．在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹高15米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，將兩只猴子所走的路程表示出來(lái)，根據(jù)勾股定理列出方程求解．解答：解：如圖，設(shè)樹的高度為x米，因兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等都為30米．由勾股定理得：x2+202=[30﹣（x﹣10）]2，解得x=15m．故這棵樹高15m．點(diǎn)評(píng)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理解決．71．（2002?太原）將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中（如圖）．設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是11≤h≤12．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：觀察圖形，找出圖中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．解答：解：首先根據(jù)圓柱的高，知筷子在杯內(nèi)的最小長(zhǎng)度是12cm，則在杯外的最大長(zhǎng)度是24﹣12=12；再根據(jù)勾股定理求得筷子在杯內(nèi)的最大長(zhǎng)度是（如圖）AC===13，則在杯外的最小長(zhǎng)度是24﹣13=11cm．所以h的取值范圍是11≤h≤12．故答案為：11≤h≤12．點(diǎn)評(píng)：注意此題要求的是筷子露在杯外的取值范圍．主要是根據(jù)勾股定理求出筷子在杯內(nèi)的最大長(zhǎng)度．72．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，求該河流的寬度為480m．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：從實(shí)際問(wèn)題中找出直角三角形，利用勾股定理解答．解答：解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得AB===480米．點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理的應(yīng)用，是實(shí)際問(wèn)題但比較簡(jiǎn)單．73．如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是12米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：梯子和建筑物之間可構(gòu)成直角三角形，梯子長(zhǎng)為斜邊，梯子的底端離建筑物的距離為一直角邊，運(yùn)用勾股定理可將另一直角邊求出，即梯子可以到達(dá)建筑物的高度．解答：解：∵直角三角形的斜邊長(zhǎng)為15m，一直角邊長(zhǎng)為9m，∴另一直角邊長(zhǎng)==12m，故梯子可到達(dá)建筑物的高度是12m．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行求解．74．（2004?青海）如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需2+2米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：地毯水平的部分的和是水平邊的和，豎直的部分的和是豎直邊，因此根據(jù)勾股定理求出直角三角形兩直角邊即可．解答：解：已知直角三角形的高是2米，根據(jù)三角函數(shù)得到：水平的直角邊是2cos30°=2，則地毯水平的部分的和是水平邊的和，豎直的部分的和是豎直邊，則地毯的長(zhǎng)是2+2米．點(diǎn)評(píng)：正確計(jì)算地毯的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．75．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有24米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9=24米．解答：解：因?yàn)锳B=9米，AC=12米，根據(jù)勾股定理得BC==15米，于是折斷前樹的高度是15+9=24米．故答案為：24．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．77．如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長(zhǎng)10m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有8m．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：因?yàn)殡娋€桿，地面，纜繩正好構(gòu)成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．解答：解：如圖所示，AB=6m，AC=10m，根據(jù)勾股定理可得：BC===8m．故這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部8m．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形．78．小明要把一根長(zhǎng)為70cm的長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放進(jìn)去嗎？能（填“能”或“不能”）．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：在長(zhǎng)方體的盒子中，一角的頂點(diǎn)與斜對(duì)的不共面的頂點(diǎn)的距離最大，根據(jù)木箱的長(zhǎng)，寬，高可求出最大距離，然后和木棒的長(zhǎng)度進(jìn)行比較．解答：解：可設(shè)放入長(zhǎng)方體盒子中的最大長(zhǎng)度是xcm，根據(jù)題意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因?yàn)?900＜5000，所以能放進(jìn)去．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出木箱內(nèi)木棒的最大長(zhǎng)度．79．有一棵9米高的大樹，樹下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹在距地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開(kāi)大樹4米之外才是安全的．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．解答：解：如圖，BC即為大樹折斷處4m減去小孩的高1m，則BC=4﹣1=3m，AB=9﹣4=5m，在Rt△ABC中，AC===4．點(diǎn)評(píng)：此題考查直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，要根據(jù)題意畫出圖形即可解答．80．小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當(dāng)他把繩子下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為12米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．解答：解：設(shè)旗桿高xm，則繩子長(zhǎng)為（x+1）m，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，由題意列式為x2+52=（x+1）2，解得x=12m．點(diǎn)評(píng)：此題很簡(jiǎn)單，只要熟知勾股定理即可解答．81．（2004?福州）如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛13m．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．解答：解：兩棵樹高度相差為AE=13﹣8=5m，之間的距離為BD=CE=12m，即直角三角形的兩直角邊，故斜邊長(zhǎng)AC==13m，即小鳥至少要飛13m．點(diǎn)評(píng)：本題主要是將小鳥的飛行路線轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊，利用勾股定理解答即可．82．測(cè)得一個(gè)三角形花壇的三邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，13cm，則這個(gè)花壇的面積是30cm2．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)三角形花壇的三邊長(zhǎng)可知符合勾股定理的逆定理的表達(dá)式，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知此三角形為直角三角形，再代入直角三角形的面積公式即可求解．解答：解：∵52+122=132，∴此三角形為直角三角形，兩直角邊分別為5cm和12cm，∴花壇面積=×5×12=30cm2．點(diǎn)評(píng)：本題主要是根據(jù)勾股定理的逆定理推出此三角形為直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積解答．83．如圖所示，某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測(cè)得∠EAC=30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長(zhǎng)為600米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB，垂足為O，由圖可看出，三角形OAC為一直角三角形，已知一直角邊和一角，則可求斜邊．解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB，垂足為O，∵BD=900，∴OC=900，∵∠EAC=30°，∴∠ACO=30°．在Rt△AOC中，∵AC=2OA，設(shè)OA=x，則AC=2x，（2x）2﹣x2=OC2=9002，∴x2=270000，∴x=300∴AC=600米．故答案為600．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．84．你聽(tīng)說(shuō)過(guò)亡羊補(bǔ)牢的故事嗎如圖，為了防止羊的再次丟次，小明爸爸要在高0.9m，寬1.2m的柵欄門的相對(duì)角頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板，這條木板需1.5m長(zhǎng)．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：用勾股定理，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方進(jìn)行解答．解答：解：由圖可知這條木板的長(zhǎng)為==1.5m．點(diǎn)評(píng)：本題較簡(jiǎn)單，只要熟知勾股定理即可．85．如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的最小值是11cm．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：筷子如圖中所放的方式時(shí)，露在杯子外面的長(zhǎng)度最小，在杯中的筷子與圓柱形水杯的底面直徑和高構(gòu)成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的長(zhǎng)度，筷子總長(zhǎng)度減去杯子里面的長(zhǎng)度即露在外面的長(zhǎng)度．解答：解：設(shè)杯子底面直徑為a，高為b，筷子在杯中的長(zhǎng)度為c，根據(jù)勾股定理，得：c2=a2+b2，故：c===13cm，h=24﹣13=11cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．86．如圖所示的一只玻璃杯，最高為8cm，將一根筷子插入其中，杯外最長(zhǎng)4厘米，最短2厘米，那么這只玻璃杯的內(nèi)徑是6厘米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：根據(jù)最長(zhǎng)4cm，可得筷子長(zhǎng)為12cm．那么可得AC長(zhǎng)，那么利用勾股定理可得內(nèi)徑．解答：解：根據(jù)條件可得筷子長(zhǎng)為12厘米．如圖AC=10厘米，BC=厘米．點(diǎn)評(píng)：主要考查學(xué)生對(duì)解直角三角形的應(yīng)用的掌握情況．87．如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈．當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈2米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)題意，將梯子下滑的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題解答．解答：解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理，得：OB=6m，根據(jù)題意，得：OB′=6+2=8m．又∵梯子的長(zhǎng)度不變，在Rt△A′OB′中，根據(jù)勾股定理，得：OA′=6m．則AA′=8﹣6=2m．點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理，注意梯子的長(zhǎng)度不變．88．（2007?懷化）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是2．（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．分析：先將圖形展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知．解答：解：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，C是邊的中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長(zhǎng)．∵AB=π?=2，CB=2．∴AC===2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長(zhǎng)．本題就是把