2024屆北京一零一中學數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆北京一零一中學數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（）A． B．C． D．2．如圖,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射線OA上的一個點，且OP=4，若Q是射線OM上的一個動點，則PQ的最小值為（）.A．1 B．2 C．3 D．43．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的長為整數(shù),則BC的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm4．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院排號 B．新華東路號C．北緯度，東經(jīng)度 D．南偏西度6．“綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹節(jié)前植樹2000棵，在植樹400棵后，為了加快任務(wù)進程，采用新設(shè)備，植樹效率比原來提升了25%，結(jié)果比原計劃提前5天完成所有計劃，設(shè)原計劃每天植樹x棵，依題意可列方程（）A．B．C．D．7．實數(shù)是（）A．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)8．已知小明從地到地，速度為千米/小時，兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．9．下列計算中正確是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，垂足為，延長至，取，若的周長為12，則的周長是（）A． B． C． D．11．某校美術(shù)社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A． B．C． D．12．若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝_____度.14．對于實數(shù)p，q，我們用符號min｛p，q｝表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min｛1，2｝=1，若min｛2x+1，1｝=x，則x=___.15．如果實數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.16．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為________．17．把無理數(shù)，，﹣表示在數(shù)軸上，在這三個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_____．18．如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE.20．（8分）先化簡，再求值.，其中x＝1．21．（8分）在一次捐款活動中，學校團支書想了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）如果捐款的學生有300人，估計這次捐款有多少元？22．（10分）每到春夏交替時節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民公有__________人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中請求出扇形的圓心角度數(shù)．23．（10分）某校260名學生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵？24．（10分）如圖，銳角的兩條高、相交于點，且．（1）證明：．（2）判斷點是否在的角平分線上，并說明理由．（3）連接，與是否平行？為什么？25．（12分）（1）計算：①；②（2）解方程組：26．如圖，已知在坐標平面內(nèi)，點的坐標是，點在點的正北方向個單位處，把點向上平移個單位再向左平移個單位得到點．在下圖中畫出平面直角坐標系和，寫出點、點的坐標；在圖中作出關(guān)于軸的軸對稱圖形；求出的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【題目詳解】設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系．2、B【分析】根據(jù)垂線段最短得出當PQ⊥OM時，PQ的值最小，然后利用30°角對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半進一步求解即可.【題目詳解】當PQ⊥OM時，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，∠MON=60°∴∠AOQ=30°∵PQ⊥OM，OP=4，∴OP=2PQ，∴PQ=2，所以答案為B選項.【題目點撥】本題主要考查了垂線段以及30°角對應(yīng)的直角邊的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出BC的范圍，再選出即可.【題目詳解】∵AB=2cm,AC=5cm∴BC，即BC，故選C.【題目點撥】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．5、D【解題分析】根據(jù)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)分別對各選項進行判斷．【題目詳解】解：A、某影劇院排號能確定具體位置；B、新華東路號，能確定具體位置；C、北緯度，東經(jīng)度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【題目點撥】本題考查了利用坐標確定位置，是基礎(chǔ)題，明確位置的確定需要兩個因素是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．【題目詳解】解：根據(jù)“結(jié)果比原計劃提前5天完成所有計劃”可得：＝5，故選：D．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．7、D【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【題目詳解】由題意，得是無理數(shù)，故選：D.【題目點撥】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.8、D【分析】根據(jù)路程=速度×時間，結(jié)合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C、D進行判斷．【題目詳解】A、原式=，所以A選項正確；

B、原式=，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項錯誤．

故選：A．【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．10、D【解題分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行求解，得到各邊長即可得出答案．【題目詳解】∵中，∴是等邊三角形∵∴，，，，∵∴∴∵的周長為12∴，，∴的周長是故答案為：D．【題目點撥】本題考查了三角形的周長問題，通過等腰三角形的性質(zhì)求出各邊長是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【題目詳解】解：設(shè)他第一次買了x本資料，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：．故選：D．【題目點撥】此題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】由題意得，x+1≥0，

解得，x≥-1，

故選A．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、65【解題分析】因為∠＝∠，所以，又因為＝，＝，所以，所以，所以.14、x=-1或x=1【分析】根據(jù)題意，對2x＋1和1的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：當2x+1＜1，即x＜0時，min｛2x+1，1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；當2x+1＞1，即x＞0時，min｛2x+1，1｝=1∴x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1．【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵．15、5【解題分析】試題分析：∵由得，∴．16、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：解得：x=2＋k∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍，再確定出，，–的范圍即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，∵9<11<16，∴3<<4，∵4<5<9，∴2<<3，∵1<3<4，∴1<<2，∴–2<–<–1，∴被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是，故答案為．【題目點撥】此題主要實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出，，–的范圍是解本題的關(guān)鍵．18、15°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，從而得到AD=DE，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠DAE，進一步求出∠BAE即可．【題目詳解】解：∵△DCE是等邊三角形，

∴CD=DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案為：15°．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解題分析】試題分析：先利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠DBE，再根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．20、，．【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算．【題目詳解】解：原式當x＝1時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的計算，掌握分式化簡得方法再代入求值是解題的關(guān)鍵．21、(1)15，15；(2)估計這次捐款有3900元．【解題分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先計算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．【題目詳解】解：(1)這50名同學捐款的眾數(shù)為15元，第25個數(shù)和第26個數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；故答案為15，15；(2)樣本的平均數(shù)＝150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)300×13＝3900，所以估計這次捐款有3900元．故答案為：(1)15，15；(2)估計這次捐款有3900元．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．22、（1）2000；（2）詳見解析；（3）1．8°【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，利用A類的數(shù)據(jù)求出總調(diào)查人數(shù)；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D所占的比例，即可求出D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可．【題目詳解】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知，選A的有300人，占總?cè)藬?shù)的15%（人）本次接受調(diào)查的市民公有2000人(2)D對應(yīng)人數(shù)為：2000×25%＝500補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圓心角度數(shù)為【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質(zhì)、圓心角的公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）條形統(tǒng)計圖中D類型的人數(shù)錯誤；2人；（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；（3）1378棵．【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)20乘以對應(yīng)的百分比即可求得D類的人數(shù)解答；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；

（3）首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)260即可．【題目詳解】（1）條形統(tǒng)計圖中D類型的人數(shù)錯誤，D類的人數(shù)是：20×10%＝2（人）．（2）由統(tǒng)計圖可知：B類型的人數(shù)最多，且為8人，所以眾數(shù)為5，由條形統(tǒng)計圖可知中位數(shù)為B類型對應(yīng)的5；（3）（棵）．估計260名學生共植樹5.3×260＝1378（棵）.【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、（1）見解析（2）點O在∠BAC的角平分線上，理由見解析（3）平行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意證明△BCE≌△CBD即可求解；（2）由（1）得到△ABC為等腰三角形，連接AO并延長交BC于F，通過證△AOE≌△AOD，得到∠BAF＝∠CAF，即點O在∠BAC的角平分線上．（3）連接，根據(jù)等腰三角形三線合一即可求解．【題目詳解】（1）∵銳角的兩條高、相交于點，且BC=CB，∴△BCE≌△CBD（HL）∴（2）解：點O在∠BAC的角平分線上．理由：∵△BCE≌△CBD∴∠EBC＝∠DCB,BE=CD∴△ABC為等腰三角形，∴AB=AC,則AB-BE=AC-CD∴AE=AD連接AO并延長交BC于F，在Rt△AOE和Rt△AOD中，∴Rt△AOE≌Rt△AOD．∴∠BAF＝∠CAF，∴點O在∠BA