基于因子分析與聚類分析的學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)模型

基于因子分析與聚類分析的學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)模型

0因子分析和聚類分析相結(jié)合的分析方法多元統(tǒng)計(jì)分析是中醫(yī)學(xué)的一個(gè)非常重要的分支。它廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)學(xué)和其他領(lǐng)域。在教育領(lǐng)域的應(yīng)用仍然很先進(jìn)，但并取得了良好的成績(jī)，但在義務(wù)教育領(lǐng)域應(yīng)用較少。義務(wù)教育要求全面培養(yǎng)學(xué)生，體現(xiàn)多樣化的特點(diǎn)。不同的課程和教學(xué)模式更加多樣化。在如此復(fù)雜多樣的教育過(guò)程中，只有簡(jiǎn)單的總分或平均值才能描述學(xué)生的總體排名，這顯然是片面和全面的，不能反映每個(gè)學(xué)年之間的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。綜合評(píng)價(jià)指數(shù)和公共因子評(píng)價(jià)指數(shù)的建立，以確定學(xué)生的績(jī)效能力和具體優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。另一方面，該方法避免了單指標(biāo)的片面，更重要的是，通過(guò)建立多指標(biāo)理論來(lái)確定學(xué)生的績(jī)效能力，可以克服其他許多指標(biāo)方法中的主觀因素。同時(shí)，建立外部因素可以解決傳統(tǒng)方法中課程數(shù)量過(guò)多的缺點(diǎn)。它清楚地揭示了影響學(xué)生表現(xiàn)的主要原因，對(duì)促進(jìn)學(xué)生技能可持續(xù)發(fā)展起到了重要的領(lǐng)導(dǎo)作用。這種分組方法的本質(zhì)是建立分類方法。根據(jù)其性質(zhì)和親和力，如果沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)，則可以自動(dòng)分類；支持因素分析確定了重要因素，有助于分析學(xué)生的個(gè)性特征和表演差異。在這種情況下，本文使用多元統(tǒng)計(jì)分析的原理，通過(guò)縱向分析和聚類分析的方法對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，為學(xué)生的評(píng)價(jià)提供可靠的依據(jù)，并提供了科學(xué)分類的基本依據(jù)。以學(xué)生為中心，確定學(xué)生的個(gè)性特征和劣勢(shì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生背后的個(gè)人技能，為決策的選擇和實(shí)施提供科學(xué)依據(jù)和參考。1綜合評(píng)價(jià)方法的模型1.1因子分析的定義因子分析是從多個(gè)變量指標(biāo)中選擇出少數(shù)幾個(gè)綜合變量指標(biāo)的一種降維的多元統(tǒng)計(jì)方法.該方法的基本思想是通過(guò)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣或協(xié)方差矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究,找出能控制所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量去描述多個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系.然后根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組,使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高,不同組的變量之間相關(guān)性較低.每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu),這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子.對(duì)于所研究的問(wèn)題就可以試圖用最少個(gè)數(shù)的不可測(cè)的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來(lái)描述原來(lái)觀測(cè)的每一分量.假設(shè)評(píng)價(jià)的總體有p個(gè)成績(jī),n個(gè)學(xué)生,因子分析的數(shù)學(xué)模型就是把p個(gè)成績(jī)分別表示為m(m≤p)個(gè)公共因子和一個(gè)獨(dú)特因子的線性加權(quán)和,即X=AF+ε,X=AF+ε,其中X=(X1,X2,…,Xp)為可測(cè)的n個(gè)學(xué)生p個(gè)成績(jī)構(gòu)成的p維隨機(jī)向量,F=(F1,F2,…,Fm)是不可測(cè)的m維隨機(jī)向量,稱為公共因子(也稱主因子),它的每個(gè)分量F1,F2,…,Fm將出現(xiàn)在每個(gè)變量之中,即主因子在原指標(biāo)的表達(dá)式中是共同出現(xiàn)的,是相互獨(dú)立的不可觀察的理論變量,其含義要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題與分析結(jié)果而定;ε=(ε1,ε2,…,εm)叫特殊因子,是各指標(biāo)Xi所特有的因子,表示了原有變量不能被公共因子變量所解釋的部分,相當(dāng)于多元回歸分析中的殘差部分,特殊因子之間以及與所有公共因子之間也是相互獨(dú)立的;A=(aij)p×m為因子載荷矩陣,其中aij叫因子負(fù)荷,表示第i個(gè)變量在第j個(gè)公共因子上的載荷,其數(shù)量意義是:(1)aij表明Xi與Fi的相依程度,該系數(shù)越大,相依程度越高;(2)aij表示指標(biāo)Xi對(duì)F的每一個(gè)分量F1,F2,…,Fm的共同依賴程度.若接近于Xi的方差,則可直接用F1,F2,…,Fm的線性組合來(lái)表示Xi而忽略特殊因子εi,然后就可以用變量的觀測(cè)值來(lái)估計(jì)每個(gè)公因子的值(即因子得分).建立因子分析模型的目的是找出主因子,解釋每個(gè)主因子的實(shí)際意義,以便對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析.由因子模型矩陣得到的初始因子載荷矩陣,如果因子負(fù)荷的大小相差不大,對(duì)因子的解釋可能有困難,因此,為得出較明確的分析結(jié)果,往往要對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn).通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸,使每個(gè)因子負(fù)荷在新的坐標(biāo)系中能按列向0或1兩極分化,同時(shí)也包含按行向兩極分化.如果不對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn),就是主成分分析,因此,主成分分析實(shí)際上是因子分析的一種特殊情況.主成分分析只要求所提取出的主成分能包含主要信息即可,不需對(duì)其含義作準(zhǔn)確解釋;因子分析要求所提取出的因子有實(shí)際含義,因此采用因子分析進(jìn)行變量的分類較好.因子分析是根據(jù)現(xiàn)有的指標(biāo)尋找公共因子,因此,可以借用因子分析進(jìn)行指標(biāo)的分類,與主觀分類不同的是,由于因子分析是完全根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行的客觀分析,因此不能首先確定一級(jí)指標(biāo)的名稱,而應(yīng)該根據(jù)因子分析的結(jié)果對(duì)公共因子進(jìn)行命名.1.2聚類方法和聚類分析聚類分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中研究“物以類聚”問(wèn)題的多元統(tǒng)計(jì)分析方法,在統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)得到了極為廣泛的應(yīng)用.聚類分析發(fā)展至今,有許多種不同的聚類方法,其中應(yīng)用得最多、最成熟的方法為K-means聚類和系統(tǒng)聚類法,本文將采用K-means聚類方法.其思路為:聚類分析是研究事物分類的一種方法,是將一批樣本或變量按照它們?cè)谛再|(zhì)上的親疏程度加以分類.實(shí)質(zhì)是按照距離的遠(yuǎn)近將數(shù)據(jù)分為若干個(gè)類別,以使得類別內(nèi)數(shù)據(jù)的差異盡可能小,類別間的差異盡可能大.本文將因子分析所得的因子得分作為新變量進(jìn)行K-means聚類分析,劃分學(xué)生類別.2因子分析模型的建立將因子分析法應(yīng)用于連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初二(17)班學(xué)生期末成績(jī)進(jìn)行實(shí)證研究,對(duì)其作出綜合評(píng)價(jià).數(shù)據(jù)選取該班40名同學(xué)2009-2010學(xué)年的12門(mén)功課:數(shù)學(xué)、歷史、語(yǔ)文、英語(yǔ)、美術(shù)、品德、物理、生物、地理、音樂(lè)、體育和勞動(dòng)技術(shù)作為變量,分別用x1,x2,…,x12來(lái)表示,用xij表示第i個(gè)同學(xué)在第j門(mén)課上的得分,則X=(xij)40×12,這樣就得到了一個(gè)40×12的原始數(shù)據(jù)矩陣.下面借助SPSS13軟件對(duì)該案例進(jìn)行因子分析和聚類分析.(1)首先將原始數(shù)據(jù)輸入SPSS軟件,對(duì)12個(gè)變量作KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)檢驗(yàn)和巴特利特球度檢驗(yàn).檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1.由于KMO的統(tǒng)計(jì)值0.655大于0.5,Bartlett球形檢驗(yàn)的卡方統(tǒng)計(jì)值為255.597(P<0.001),兩項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的檢驗(yàn)表明本研究適合進(jìn)行因子分析.(2)然后對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后,得到各指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣表,利用相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行基于主成分分析方法的因子分析,計(jì)算其特征值及貢獻(xiàn)率,公共因子的特征值和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率見(jiàn)表2.根據(jù)特征值的大小確定(一般取大于1的特征值),取4個(gè)主成分時(shí),原始數(shù)據(jù)的信息總量達(dá)到了70.491%(>70%),把其作為反映原指標(biāo)的信息量可以認(rèn)為是有效的,故我們可取出因子個(gè)數(shù)為4,也就是說(shuō)原來(lái)的12個(gè)門(mén)課程可以綜合成四個(gè)公共因子.(3)繼而得到四個(gè)公因子的載荷矩陣(見(jiàn)表3).由表3因子載荷矩陣就可以得到因子分析模型,如x1=0.854F1-0.458F2-0.157F3+0.053F4,其他變量可以相應(yīng)用這四個(gè)公共變量表示.為了便于對(duì)公共因子解釋,對(duì)表3中因子載荷矩陣部分進(jìn)行方差極大法旋轉(zhuǎn),得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣.從旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可知主因子F1在數(shù)學(xué)(X1)、語(yǔ)文(X3)、英語(yǔ)(X4)這三門(mén)課程上的因子載荷值最大,均超過(guò)90%,該因子反映學(xué)生在文化主科方面的信息,可命名為文化主科因子.主因子F2在歷史(X2)、物理(X7)、生物(X8)、地理(X9)這四門(mén)課程上因子載荷值最大,其中歷史為40.3%,其他均超過(guò)64%,該因子反映學(xué)生在文化小科方面的信息,可稱其為文化小科因子.主因子F3在美術(shù)(X5)、思想品德(X6)、音樂(lè)(X10)這三門(mén)課上因子載荷值最大,均超過(guò)64%,該因子反映學(xué)生在思想文娛素養(yǎng)方面的信息,可以稱為思想文娛因子.主因子F4在體育(X1)、勞動(dòng)技術(shù)(X7)這兩門(mén)課程上因子載荷值最大,超過(guò)60%,該因子反映學(xué)生在體質(zhì)體能和勞動(dòng)操作方面的信息,可稱為勞技體能因子.(4)再通過(guò)回歸算法計(jì)算因子得分矩陣,見(jiàn)表4.由此得到因子得分函數(shù):(4)最后利用對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)后的4個(gè)公因子對(duì)應(yīng)的特征值占總提取特征值的比重計(jì)算綜合評(píng)價(jià)得分:Y=0.3566F1+0.2922F2+0.1819F3+0.1623F4.Y=0.3566F1+0.2922F2+0.1819F3+0.1623F4.(5)由此可以求得每位同學(xué)的綜合得分及其排名,見(jiàn)表5(僅選取前20名).(6)根據(jù)4個(gè)因子得分函數(shù),將SPSS自動(dòng)計(jì)算所得的40名同學(xué)的4個(gè)因子得分作為新變量,對(duì)40名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行K-means聚類分析,將40名學(xué)生分成4類,得到的結(jié)果如表6.通過(guò)4個(gè)類的最終類中心情況(見(jiàn)表7),可以根據(jù)分類的結(jié)果對(duì)大學(xué)生的就業(yè)進(jìn)行具體指導(dǎo).第一類學(xué)生在思想文娛方面有較強(qiáng)優(yōu)勢(shì),但在文化課方面較為薄弱;第二類學(xué)生在文化課方面發(fā)展較為均衡,在勞技體能方面有明顯的劣勢(shì);第三類學(xué)生雖然文化小課方面略微有點(diǎn)差,但文化主科有明顯的優(yōu)勢(shì),其他兩方面也表現(xiàn)不錯(cuò);第三類學(xué)生在文化小科和勞技體能方面表現(xiàn)較好,但文化主科與和思想文娛方面有待提高.3被評(píng):文化主科得分綜合得分在第一部分得分方面的應(yīng)用,其表現(xiàn)為通過(guò)上述實(shí)證分析,影響學(xué)生綜合得分的主要因素可概括為四個(gè)方面:文化主科F1、文化小科F2、思想文娛F3以及勞技體能F4.從綜合排名表5中還可以看出,用因子分析得到的綜合得分排名與按平均分排名基本相符,例如前三名的同學(xué)的名次完全相符,繼而能很容易的看出每位同學(xué)在學(xué)科間的優(yōu)劣.4號(hào)同學(xué)雖在文化主科方面居于中上等,但其他方面的明顯優(yōu)勢(shì)和均衡發(fā)展為他獲得一名的好成績(jī).3號(hào)同學(xué)雖在勞技體能方面比較靠后,但其在文化主科排名第一絕對(duì)優(yōu)勢(shì)及文化小科和思想文娛之間比較平衡,成績(jī)都很靠前,為他贏得了第二名的好成績(jī).第三名的31號(hào)同學(xué)雖在勞技體能和文化思想文娛方面排名較靠后,但由于他在文化主科和小科方面的超前優(yōu)勢(shì),還是為他贏得了第三名的好成績(jī).1號(hào)同學(xué)按綜合平均分排9名,其他各因子得分也在10名以上,該同學(xué)各科發(fā)展較為均衡全面.從聚類分析所得結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)對(duì)第一類同學(xué)要加強(qiáng)文化課教學(xué),對(duì)第2類同學(xué)應(yīng)該在思想文娛方面多下功夫,對(duì)第三類同學(xué)屬于優(yōu)等生,但也要在文化小科方面多加注意,對(duì)第四類同學(xué)要在文化主科與和思想文娛方面投入精力,使學(xué)生各方面的綜合素質(zhì)都得到培養(yǎng)和提高,實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目的.由于排名是通過(guò)統(tǒng)計(jì)分