大學(xué)物理教學(xué)資料-動(dòng)量與角動(dòng)量

動(dòng)量與角動(dòng)量（MomentumandAngularMomentum）整理課件實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)往往需要研究一個(gè)過(guò)程的積累效果。牛頓定律是瞬時(shí)規(guī)律。前言研究力對(duì)時(shí)間積累作用對(duì)平動(dòng)——?jiǎng)恿慷ɡ韺?duì)轉(zhuǎn)動(dòng)——角動(dòng)量定理一.力的沖量定義：的元沖量的沖量是過(guò)程量，反映力的時(shí)間積累。SI:N·s沖量與動(dòng)量定理

整理課件二.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理力的時(shí)間積累效果？合力的元沖量動(dòng)量的元增量動(dòng)量定理（微分形式）由牛頓第二定律若力作用了t2-t1一段時(shí)間,則有

動(dòng)量定理（積分形式）合力的沖量

動(dòng)量增量（過(guò)程量）（始末狀態(tài)量）整理課件是變力，不能輕易地移到積分外。對(duì)矢量積分，把分成三個(gè)分量。

一個(gè)過(guò)程量等于始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。

沖量是矢量,沖量的方向一般不同于初、末動(dòng)量的方向，而是動(dòng)量增量的方向。三、求沖量的兩種方法（1）（2）整理課件應(yīng)用舉例:例.一質(zhì)量為0.1kg的小鋼球從2.5m處自由下落,與地上水平鋼板碰撞后回跳高度為1.6m.設(shè)碰撞時(shí)間為0.01s,求撞擊力。(不計(jì)剛球重力）碰撞問(wèn)題的平均打擊力若增大打擊時(shí)間，可減小打擊力。（舉例）p2xp1xFxtFxt2t10

沖量還可用平均沖力來(lái)表示平均沖力整理課件h1h2ym【解】碰前碰后(負(fù)號(hào)表示什么意思?)小球所受的撞擊力整理課件質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系:有相互作用的若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。內(nèi)力:質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。外力:質(zhì)點(diǎn)系外其它物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。先討論由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量:對(duì)第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)第2個(gè)質(zhì)點(diǎn)整理課件由牛III，一對(duì)內(nèi)力抵消推廣到更多質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)：記作兩式相加質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式）質(zhì)點(diǎn)系的合外力整理課件“質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于該質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力的沖量”注意:內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量！

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理是牛III的必然推論?；?/p>

用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開(kāi)復(fù)雜的內(nèi)力。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（積分形式）但內(nèi)力可影響質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)某些質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。整理課件動(dòng)量守恒定律

若質(zhì)點(diǎn)系的合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不變。----質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律說(shuō)明3.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。2.當(dāng)外力<<內(nèi)力且作用時(shí)間極短時(shí)（如碰撞），可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。1.矢量關(guān)系的特點(diǎn)：可以總動(dòng)量守恒，也可以總動(dòng)量不守恒，而某個(gè)方向的分動(dòng)量守恒！

整理課件例題:質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M的靜止船上,不計(jì)水對(duì)船的阻力。人對(duì)船走過(guò)了距離l，求船對(duì)水走過(guò)的距離L.解：整理課件解：人到達(dá)地面時(shí)的速度大小為：例：質(zhì)量為60kg

的撐桿跳運(yùn)動(dòng)員，從

5

米的橫桿躍過(guò)自由下落，運(yùn)動(dòng)員與地面的作用時(shí)間分別為1

秒和0.1

秒，求地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均沖擊力。碰撞過(guò)程，如圖分析，再據(jù)動(dòng)量定理：整理課件例：一枚靜止的炸彈在水平面內(nèi)爆炸，炸成三塊，第一塊質(zhì)量為m,速度v1=800m/s，向西；第二塊質(zhì)量為m，速度v2=600m/s,向南；第三塊質(zhì)量為2m，求：第三塊彈片的速度大小和方向。解：爆炸過(guò)程中，合外力為0，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，如圖建立坐標(biāo)系得：方向如圖所示：整理課件單位：

kg

m2/s或J

s

質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量的大小為

L=mvR角動(dòng)量的方向不變。質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一固定點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）定義：

mOpr

R

mO角動(dòng)量一).質(zhì)點(diǎn)（對(duì)固定點(diǎn)）的角動(dòng)量整理課件ooXYZ例：飛機(jī)的角動(dòng)量只有存在垂直于矢徑方向的速度分量，角動(dòng)量才不等于零。

二）力矩中學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的力矩概念整理課件注意：2）方向：的方向3）單位：米牛頓o

m1）大小定義：力對(duì)某點(diǎn)O的力矩等于力的作用點(diǎn)的矢徑與力F的矢量積.

整理課件B）力的方向沿矢徑的方向（）有心力的力矩為零4）當(dāng)時(shí)

有兩種情況,A）整理課件三.角動(dòng)量定理1）角動(dòng)量定理的微分形式對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：（1）式對(duì)t求導(dǎo)：此稱(chēng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理整理課件對(duì)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言：（以?xún)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)為例）如圖設(shè)有質(zhì)點(diǎn)m1。m2分別受外力外力矩內(nèi)力內(nèi)力矩對(duì)質(zhì)點(diǎn)（1）：對(duì)質(zhì)點(diǎn)（2）：兩式相加：m1m2d內(nèi)力矩XZYO整理課件令：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量則：推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受合外力矩。m1m2dXZYO整理課件2）角動(dòng)量定理的積分形式對(duì)（5）式積分：設(shè)：在合外力矩M的作用下，時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的角動(dòng)量從稱(chēng)為力矩的角沖量或沖量矩——力矩對(duì)時(shí)間的積累作用整理課件寫(xiě)成分量式:整理課件角動(dòng)量守恒定律當(dāng)合外力矩=常矢量----質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律

OmvF·L

（中心力）r（1）mvrsin

=const.，（2）軌道在同一平面內(nèi)。兩種情況：①②有心力（力的作用線(xiàn)通過(guò)某定點(diǎn)）對(duì)力心的守恒對(duì)任一定點(diǎn)守恒整理課件例1）計(jì)算氫原子中電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量。

已知：求：L解：以原子核為參考點(diǎn)此值為狄拉克h：M整理課件例題衛(wèi)星在以地心為焦點(diǎn)的橢園軌道上運(yùn)行。已知衛(wèi)星近地點(diǎn)高度為h1=266km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為h2=1826km,衛(wèi)星經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)時(shí)速率為v1=8.13km/s,求衛(wèi)星通過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速率。（地球半徑R=6370km）整理課件例題一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度從參考點(diǎn)平拋出去，用角動(dòng)量定理求質(zhì)點(diǎn)所受的重力對(duì)參考點(diǎn)的力矩。

解：XYZO

整理課件例題：光滑的水平桌面上，放一質(zhì)量為m0的木塊，木塊與輕彈簧（k已知）相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)。一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向木塊并嵌入其中，此時(shí)彈簧為原長(zhǎng)L0，求木塊運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)（彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)）時(shí)的速度。解：對(duì)子彈和木塊，用動(dòng)量守恒：從a到b,角動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒整理課件例質(zhì)量為m的小球A，以速度沿質(zhì)量為M的，半徑為R的地球表面水平切向向右飛出（如圖）地軸OO’與

平行，小球A的軌道與軸OO’相交于3R的C點(diǎn)，不考慮地球的自轉(zhuǎn)與空氣阻力，求小球A在C點(diǎn)的與之間的夾角。

已知：求：解：以