2014年“迎春杯”數學解題能力展示復賽試卷（五年級）

第1頁（共1頁）2014年“迎春杯”數學解題能力展示復賽試卷（五年級）一、選擇題（每題8分，共32分）1．（8分）一個最大的三位數除以一個整數，得到的商四舍五入保留一位小數后是2.5，除數最小是（）A．400 B．396 C．392 D．3882．（8分）圖中最大的正方形的面積為64，陰影部分的面積為（）A．28 B．32 C．36 D．403．（8分）過年的時候，康康給客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒?jié)M4杯，球球倒酒的時候總是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的體積會漲成原來的3倍，那么球球倒啤酒時，一瓶酒可以倒（）杯．A．5 B．6 C．7 D．84．（8分）整數除法算式：a÷b＝c…r，若a和b同時擴大3倍，則（）A．r不變 B．擴大3倍 C．c和r都擴大3倍 D．r擴大3倍二、選擇題（每題10分，共70分）5．（10分）算式826446281×11×11的計算結果是（）A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．1000000000016．（10分）對于大于零的分數，有如下4個結論：①兩個真分數的和是真分數；②兩個真分數的積是真分數；③一個真分數與一個假分數的和是一個假分數；④一個真分數與一個假分數的積是一個假分數．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．（10分）如圖豎式成立時除數與商的和為（）A．289 B．351 C．723 D．11348．（10分）將一個數加上或減去或乘或除一個一位數（0不是一位數）視為一次操作，比如53可以通過加3，除以7，除以8三次操作變成1．那么2014至少經過（）次操作可變成1．A．4 B．5 C．6 D．79．（10分）我們定義像：31024、98567這樣的五位數為位“神馬數”，“神馬數”是中間的數字最小，從中間往兩邊越來越大，且各位數字均不相同，那么，這樣的五位數有（）個．A．1512 B．3024 C．1510 D．302010．（10分）如圖所示，五邊形ABCEF面積是2014平方厘米，BC與CE垂直于C點，EF與CE垂直于E點，四邊形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面積是（）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．150011．（10分）三位數N，分別減3、加4、除以5、乘6，得到四個整數，已知這四個數的數字和恰好是4個連續(xù)的自然數，那么滿足條件的三位數N有（）個．A．8 B．6 C．4 D．2三、選擇題（每題12分，共48分）12．（12分）如圖是由15個點組成的三角形點陣，在右圖中至少去掉（）個點，就不會再出現以圖中的點為頂點的正三角形了．A．6 B．7 C．8 D．913．（12分）甲、乙兩人從A地出發(fā)，前往B地，當甲走了100米時，乙走了50米，當甲到達B地時，乙距離B地還差100米．甲到達B地后立即調頭返回，兩人在距離B地60米處相遇，那么，A、B兩地的距離（）米．A．150 B．200 C．250 D．30014．（12分）如圖，一塊草地被開墾出11塊正六邊形耕地，菲菲在這些耕地內種植向日葵、豌豆射手、閃電蘆葦、冰凍西瓜4種植物，如果相鄰的耕地種植的植物不能相同，她有（）種不同的種植辦法．（相鄰耕地是指有公共邊，每塊耕地內只能種植一種植物）A．6912 B．6144 C．4608 D．422415．（12分）老師把某兩位數的六個不同因數分別告訴了A～F六個聰明誠實的同學．A和B同時說：我知道這個數是多少了．C和D同時說：聽了他們的話，我也知道這個數是多少了．E：聽了他們的話，我知道我的數一定比F的大．F：我拿的數的大小在C和D之間．那么六個人拿的數之和是（）A．141 B．152 C．171 D．175

2014年“迎春杯”數學解題能力展示復賽試卷（五年級）參考答案與試題解析一、選擇題（每題8分，共32分）1．（8分）一個最大的三位數除以一個整數，得到的商四舍五入保留一位小數后是2.5，除數最小是（）A．400 B．396 C．392 D．388【解答】解：最大的三位數是9992.5是四舍五入取得．可以近似2.45﹣2.54這個區(qū)間，除數最小，商就最大．保留一位小數最大取得2.5的是無限接近2.5，2.54999÷整數≈2.54999÷2.54≈391.8符合條件的整數是392故選：C．2．（8分）圖中最大的正方形的面積為64，陰影部分的面積為（）A．28 B．32 C．36 D．40【解答】解：從上圖中可以看出，陰影部分一共有28個小三角形，空白部分一共有36個小三角形．每個小三角形的面積是64÷（28+36）＝1所以陰影部分的面積是28×1＝28故選：A．3．（8分）過年的時候，康康給客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒?jié)M4杯，球球倒酒的時候總是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的體積會漲成原來的3倍，那么球球倒啤酒時，一瓶酒可以倒（）杯．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：根據分析，可知1份的啤酒可以變成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我們可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份．球球倒的每杯酒為4份，她共可以倒的杯數為：24÷4＝6．故選：B．4．（8分）整數除法算式：a÷b＝c…r，若a和b同時擴大3倍，則（）A．r不變 B．擴大3倍 C．c和r都擴大3倍 D．r擴大3倍【解答】解：依題意可知a÷b＝c…r轉換形式為a＝bc+r在等式左右兩邊同時擴大3倍3a＝3（bc+r）＝3bc+3r再轉換成余數寫法是3a÷3b＝c…3r故選：D．二、選擇題（每題10分，共70分）5．（10分）算式826446281×11×11的計算結果是（）A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．100000000001【解答】解：826446281×11×11＝100000000001．故選：D．6．（10分）對于大于零的分數，有如下4個結論：①兩個真分數的和是真分數；②兩個真分數的積是真分數；③一個真分數與一個假分數的和是一個假分數；④一個真分數與一個假分數的積是一個假分數．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①，錯誤，②兩個小于1的數的積是小于1的，故正確，③，假分數大于1，加上一個數字還是大于1的．故正確，④，錯誤，故選：B．7．（10分）如圖豎式成立時除數與商的和為（）A．289 B．351 C．723 D．1134【解答】解：首先根據倒數第三行可以確定A＝0，B＝4；再根據順數第三行最后一位為1可以確定，第一行D和C的取值為（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3）．根據除數的2倍是四位數，那么除數是大于500的數字，再根據第一個的結果是三位數，那么C和D只有是（1，1）符合條件．那么商的十位數字就是4才能滿足個位是4，所以除數的百位數字只有5滿足條件．再根據最后的四位數的十位數字是6，從而確定除數的十位數字是8．被除數為581×142＝82502.581+142＝723故選：C．8．（10分）將一個數加上或減去或乘或除一個一位數（0不是一位數）視為一次操作，比如53可以通過加3，除以7，除以8三次操作變成1．那么2014至少經過（）次操作可變成1．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：第一次操作構成最大除數9的倍數，2014+2＝2016．第二步除法2016÷9＝224．再根據224是8的倍數，第三步224÷8＝28．第四步28÷7＝4．第五部4÷4＝1故選：B．9．（10分）我們定義像：31024、98567這樣的五位數為位“神馬數”，“神馬數”是中間的數字最小，從中間往兩邊越來越大，且各位數字均不相同，那么，這樣的五位數有（）個．A．1512 B．3024 C．1510 D．3020【解答】解：0～9是個數中任意挑選5個都可以組成“神馬數”，＝＝251（種）；在被挑選的5個數中，最小的放中間，剩下的4個數進行組合，從中任意挑選2個可以放在左邊或者右邊，＝6（種）；在此一定要注意：4個數中任選2個放在左邊然后再放到右邊數的順序改變了．所以共有“神馬數”252×6＝1512（個）．故選：A．10．（10分）如圖所示，五邊形ABCEF面積是2014平方厘米，BC與CE垂直于C點，EF與CE垂直于E點，四邊形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面積是（）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．1500【解答】解：作正方形ABCD的“弦圖”，如右圖所示，假設CD的長度為3a，DE的長度為2a，那么BG＝3a，DG＝2a，根據勾股定理可得BD2＝BG2+DG2＝9a2+4a2＝13a2，所以，正方形ABDF的面積為13a2；因為CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面積相等為3a2；又因為五邊形ABCEF面積是2014平方厘米，所以13a2+6a2＝2014，解得a2＝106，三角形ACE的面積為：5a×5a÷＝a2，即×106＝1325．11．（10分）三位數N，分別減3、加4、除以5、乘6，得到四個整數，已知這四個數的數字和恰好是4個連續(xù)的自然數，那么滿足條件的三位數N有（）個．A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：考慮到一定會有進位、退位，設原數數字和為a，則﹣3，+4定不是差7，否則無法成為連續(xù)4個自然數，÷5說明末位為0或5，當末位為5時，﹣3，+4均不進位退位；當末位為0時，﹣3退位，符合，所以﹣3相當于數字和多6，a+6；+4相當于數字和多4，a+4；÷5相當于數字和×2，a×2；a×2，a+2，a+4連續(xù)，a×2為a+7，a+5，a+3中的一個，分類討論得到a×2＝a+5成立，所以a＝5，數字和為5，尾數為0的有：500（舍去），410，320，230，140，共4個．故選：C．三、選擇題（每題12分，共48分）12．（12分）如圖是由15個點組成的三角形點陣，在右圖中至少去掉（）個點，就不會再出現以圖中的點為頂點的正三角形了．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：設最小正三角形的邊長為1，如圖1所示，以A為頂點可以組成邊長為4、3、2、1的等邊三角形，所以A點必須去掉，同理B、C也必須去掉．如圖2所示（空白表示必須去掉的點），圍成了四個邊長為2的等邊三角形和若干個邊長為1的等邊三角形，所以必須去掉O、D、E、F．因此共去掉了7個點．故選：B．13．（12分）甲、乙兩人從A地出發(fā)，前往B地，當甲走了100米時，乙走了50米，當甲到達B地時，乙距離B地還差100米．甲到達B地后立即調頭返回，兩人在距離B地60米處相遇，那么，A、B兩地的距離（）米．A．150 B．200 C．250 D．300【解答】解：在最后100時甲走60米，乙走40米，兩人的速度比是3：2CE段和DB段的路程差為50米，且路程比為3：2，設甲行走的DB段為3份路程，乙行走的CE段為2份路程，則50÷（3﹣2）＝50米．甲3份路程是50×3＝150米，A、B兩地的距離＝AD+DB＝150+100＝250米故選：C．14．（12分）如圖，一塊草地被開墾出11塊正六邊形耕地，菲菲在這些耕地內種植向日葵、豌豆射手、閃電蘆葦、冰凍西瓜4種植物，如果相鄰的耕地種植的植物不能相同，她有（）種不同的種植辦法．（相鄰耕地是指有公共邊，每塊耕地內只能種植一種植物）A．6912 B．6144 C．4608 D．4224【解答】解：如圖所示發(fā)現陰影六邊形一圈是關鍵，中間選好種后，周圍一圈3種植物，3×25﹣（A、F同色，相當于5個圍一圈），5個圍一圈＝3×24﹣（4個圍一圈），4個圍一圈＝3×23﹣（3個圍一圈），3個圍