2023學(xué)年完整公開(kāi)課版一復(fù)習(xí)1

復(fù)習(xí)-古典概型與幾何概型1．古典概型（1）古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；

2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=2．幾何概型（1）概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的兩大特點(diǎn)：

1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)；

2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（3）幾何概型的概率公式：P（A）=二：典例1：古典概型例1：有兩枚大小相同質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3，5，同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和（Ⅰ）求事件m不小于6(A)的概率（Ⅱ）事件m為奇數(shù)(B)的概率和事件m為偶數(shù)(C)的概率是不是相等，證明你的結(jié)論。2：幾何概型例2．假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車,某人隨機(jī)到達(dá)車站，求她等車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率？解：以兩班車出發(fā)間隔(0，10)區(qū)間作為樣本空間S，乘客隨機(jī)地到達(dá)，即在這個(gè)長(zhǎng)度是10的區(qū)間里任何一個(gè)點(diǎn)都是等可能地發(fā)生，因此是幾何概率問(wèn)題。要使得等車的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，即到達(dá)的時(shí)刻應(yīng)該是圖中A包含的樣本點(diǎn)，

p===0.3。

0←S→103：古典概型與幾何概型例3：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為．（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋运蟮母怕蕿椋毩?xí)1已知（Ⅰ）若，都是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率．（Ⅱ）若，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求成立時(shí)的概率練習(xí)2已知，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x,y）（Ⅰ）求當(dāng)x，y∈R時(shí)，p滿足的概率（Ⅱ）求當(dāng)x，y∈z時(shí)，p滿足的概率4：綜合問(wèn)題例4為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（3）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。練習(xí)1為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）1）求x,y;2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校C的概率。練習(xí)2某工廠有甲乙兩條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，現(xiàn)質(zhì)檢部門隨機(jī)從甲乙兩條流水線各抽取6包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）并分別記錄抽查數(shù)據(jù)獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉如圖所示甲乙

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（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算甲乙兩條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差，并說(shuō)明哪條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量相對(duì)穩(wěn)定。（Ⅱ）若從乙6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取得兩件樣品重量之差不超過(guò)2克的概率練習(xí)3対某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本得到這M名學(xué)生參加服務(wù)次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：1）求出表中M,P,和圖中a的值2）若該校高三有240人，試估計(jì)該校高三參加服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)。3）在所取樣本中，從參加服務(wù)的次數(shù)不小于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加服務(wù)次數(shù)在內(nèi)的概率。：練習(xí)一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.1）求z的值.2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.解:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),