高中數(shù)學(xué)3.2第1課時課時同步練習(xí)新人教A版選修2-1

PAGE1-第3章3.2第1課時1．若兩個不同平面α，β的法向量分別為u＝(1,2，－1)，v＝(－4，－8,4)，則()A．α∥β B．α⊥βC．α，β相交但不垂直 D．以上均不正確解析：∵u＝－eq\f(1,4)v∴α∥β，故選A.答案：A2．已知線段AB的兩端點坐標(biāo)為A(9，－3,4)，B(9,2,1)，則線段AB與坐標(biāo)平面()A．xOy平行 B．xOz平行C．yOz平行 D．yOz相交解析：因為eq\o(AB,\s\up6(→))＝(9,2,1)－(9，－3,4)＝(0,5，－3)，所以AB∥平面yOz.答案：C3．在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a為平面ABC的法向量，則y2等于()A．2 B．0C．1 D．無意義解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,1,0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1，－1，－2)設(shè)a＝(x，y，z)為平面ABC的法向量則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·\o(AB,\s\up6(→))＝0a·\o(AC,\s\up6(→))＝0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0－x－y－2z＝0))令x＝－1，則y＝1，∴y2＝1.答案：C4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B、AC的中點，則MN與平面BB1A．相交 B．平行C．垂直 D．不能確定答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．直線l不在平面ABC內(nèi)，且l上兩點C、D滿足eq\o(CD,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))，則直線l與平面ABC的位置關(guān)系是________．答案：平行6．設(shè)a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，則xz等于________．解析：∵a∥b，∴eq\f(x,3)＝eq\f(4,2)＝eq\f(3,z)，∴x＝6，z＝eq\f(3,2)，∴xz＝9.答案：9三、解答題(每小題10分，共20分)7.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分別是AA1，D1C1，AB，CC1的中點，證明：PQ∥證明：證法一：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則P(3,0,1)，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S(0,4,1)．eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(－3,2,1)，eq\o(RS,\s\up6(→))＝(－3,2,1)，所以eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(RS,\s\up6(→))，所以eq\o(PQ,\s\up6(→))∥eq\o(RS,\s\up6(→))，所以PQ∥RS.證法二：eq\o(RS,\s\up6(→))＝eq\o(RC,\s\up6(→))＋eq\o(CS,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DD1,\s\up6(→))，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(PA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1Q,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DD1,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))，所以eq\o(RS,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，所以eq\o(RS,\s\up6(→))∥eq\o(PQ,\s\up6(→))，所以RS∥PQ.8.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是C1C，B1求證：MN∥平面A1BD.證明：如圖，以點D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，1))，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，所以eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))，eq\o(DA1,\s\up6(→))＝(1,0,1)，eq\o(DB,\s\up6(→))＝(1,1,0)，設(shè)平面A1BD的一個法向量是n＝(x，y，z)，則eq\o(DA1,\s\up6(→))·n＝0且eq\o(DB,\s\up6(→))·n＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋z＝0，x＋y＝0，))取x＝1，得y＝－1，z＝－1，所以n＝(1，－1，－1)，又eq\o(MN,\s\up6(→))·n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))·(1，－1，－1)＝0，所以eq\o(MN,\s\up6(→))⊥n，又因為MN?平面A1BD，所以MN∥平面A1BD.尖子生題庫☆☆☆9．(10分)已知M為長方體AC1的棱BC的中點，點P在長方體AC1的面CC1D1D內(nèi)，且PM∥平面BB1D1D，試探討點P的確切位置．解析：以DA、DC、DD1為x、y、z軸，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA＝a，DC＝b，DD1＝c.根據(jù)題意可設(shè)A(a,0,0)，B(a，b，0)，D1(0,0，c)，P(0，y，z)，則Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a，b，0)).又PM∥BB1D1D，根據(jù)空間向量基本定理，必存在實數(shù)對(m，n)，使得eq\o(PM,\s\up6(→))＝meq\o(DB,\s\up6(→))＋neq\o(DD1,\s\up6(→))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a，b－y，－z))＝(ma，mb，nc)，等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a＝ma，b－y＝mb