2023-2024學年寧夏銀川重點高三（上）統(tǒng)練數(shù)學試卷（理科）（一）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年寧夏銀川重點高三（上）統(tǒng)練數(shù)學試卷（理科）（一）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.“?x0∈[2,+∞)，log2A.?x∈[2,+∞)，log2x≥1 B.?x∈(?∞,2)，log2x>1

C.?x0∈(?∞,2)2.已知集合A={x|x2+3x?4<0}，B={x||x|≥2}，則A∩B=A.(?4,?2) B.[?4,?2) C.(?4,?2] D.[?4,?2]3.“|x|>3成立”是“x?3x>0成立”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件4.若函數(shù)f(x?1)的定義域為[?3,1]，則y=(x?1)f(x)的定義域為(

)A.[?3,1] B.[?2,2] C.(?4,0) D.[?4,0]5.甲、乙、丙在九寨溝、峨眉山、青城山三個景點中各選擇了一個景點旅游，每人去的景點都不相同.已知①乙沒有去九寨溝；②若甲去了峨眉山，則丙去了青城山：③若丙沒有去峨眉山，則甲去了峨眉山.下列說法正確的是(

)A.丙去了峨眉山 B.乙去了峨眉山 C.丙去了青城山 D.甲去了青城山6.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的是(

)A.y=x2?2x+1 B.y=x+2x+17.下列說法正確的是(

)A.已知x∈R，則“x>0”是“|x?1|<1”的充分不必要條件

B.若不等式ax2+2x+c>0的解集為{x|?1<x<2}，則ca=2

C.若a>b>c，則1b?c8.已知關于x的不等式ax2+bx+4>0的解集為(?∞,m)∪(4m,+∞)，其中m<0A.?4 B.4 C.5 D.89.若a>b>1，P=lga?lgb，Q=12(lga+lgb)，A.R<P<Q B.P<Q<R C.Q<P<R D.P<R<Q10.已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是(

)A.3 B.4 C.92 D.11.設不等式組x?y≤02x?y+2≥0x≥1，表示的平面區(qū)域為A.ω的面積為92 B.ω內(nèi)的點到x軸的距離有最大值

C.點A(x,y)在ω內(nèi)時，yx+2<2 D.若點12.已知函數(shù)f(x)=|log3x|,0<x≤313x2?103x+8,x>3，若方程f(x)=m有四個不同的實根xA.(0,1) B.(?1,0) C.(?4,2) D.(?2,0]二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知f(x)=log2x2+1,x≥0(14.已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=2f(1x)+3x，則f(x)的解析式為______15.命題“?x∈R，(a2?4)x2+(a+2)x?1≥0”為假命題，則實數(shù)16.設函數(shù)f(x)=x2+4x+3,x≤0?1x,x>0.給出下列四個結(jié)論：

①函數(shù)f(x)的值域是R；

②?x1，x2∈(?2,+∞)(x1≠x2)，有f(x1)?f(x2)x1?三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x?2|?|2x+4|的最大值是m．

(1)求m的值；

(2)若a+2b=m(a>0,b>0)，求2a+18.(本小題12.0分)

已知命題p：實數(shù)x滿足x2?5x?6≤0，命題q：實數(shù)x滿足m?2<x<m+2．

(1)當m=5時，若“p且q”為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．19.(本小題12.0分)

給出下列不等式：

1>12，

1+12+13>1，

1+12+120.(本小題12.0分)

設y=ax2+(1?a)x+a?2．

(1)若不等式y(tǒng)≥?2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)解關于x的不等式a21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=log2(x+a)(a>0)，設g(x)=12f(4x)．

(1)當a=1時，解關于x的不等式f(x)<?1；

(2)對任意的x∈(0,2)，函數(shù)y=f(x)的圖像總在函數(shù)y=g(x)的圖像的下方，求正數(shù)a的范圍；

(3)設函數(shù)F(x)=f(x)?g(x)，x∈(0,2).22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2+3cosα,y=3sinα(α為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是2ρcosθ?ρsinθ?1=0．

(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P(0,?1)，求123.(本小題12.0分)

求證：

(1)a2+b2答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查命題的否定，注意存在、全稱量詞命題的否定方法，屬于基礎題．

根據(jù)題意，由存在量詞命題的否定方法，分析可得答案．【解答】

解：根據(jù)題意，“?x0∈[2,+∞)，log2x0<1”是存在量詞命題，

其否定為?x∈[2,+∞)2.【答案】C

【解析】解：集合A={x|x2+3x?4<0}={x|?4<x<1}，

B={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤?2}，

則A∩B=(?4,?2]．

故選：C．

求出集合A，B，利用交集定義能求出A∩B3.【答案】A

【解析】解：∵|x|>3，∴x>3或x<?3，

∵x?3x>0，∴x(x?3)>0，∴x>3或x<0，

∵{x|x>3或x<?3}?{x|x>3或x<0}，

∴|x|>3是x?3x>0成立的充分不必要條件．

故選：A4.【答案】D

【解析】解：由題意可知?3≤x≤1，所以?4≤x?1≤0，所以f(x)的定義域為[?4,0]，

從而y=(x?1)f(x)的定義域為[?4,0]．

故選：D．

由函數(shù)f(x?1)的定義域，求出f(x)的定義域，即可得出答案．

本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎題．5.【答案】A

【解析】解：對于②，若甲去峨眉山，則丙去青城山，乙只能去九寨溝，顯然與①矛盾，所以甲沒有去峨眉山，

所以由③可知，丙去了峨眉山．

故選：A．

根據(jù)題意進行分析即可．

本題主要考查類比推理，屬中檔題．6.【答案】D

【解析】解：y=x2?2x+1=(x?1)2=|x?1|≥0，即函數(shù)的值域為[0,+∞)，

y=x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，則函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)，則y<2，即函數(shù)的值域為(?∞,2)，

∵函數(shù)的定義域為N，∴7.【答案】C

【解析】解：選項A，由|x?1|<1得?1<x?1<1，解得0<x<2，

所以“x>0”是“|x?1|<1”的必要不充分條件，選項A錯誤；

選項B，由題意，關于x的方程ax2+2x+c=0的根為?1和2，

所以ca=(?1)×2=?2，選項B錯誤；

選項C，∵a>b>c，∴a?c>0，b?c>0，a?b>0，

所以1b?c?1a?c=a?b(b?c)(a?c)>0，所以1b?c>1a?c，選項C正確；

選項D，∵x2+2+3x2+2≥2(x28.【答案】C

【解析】解：ax2+bx+4>0的解集為(?∞,m)∪(4m,+∞)，

則a>0，且m，am是方程ax2+bx+4=0的兩根，

根據(jù)韋達定理m?4m=4a，∴a=1，

m+4m=?ba=?b，b=?(m+4m)≥49.【答案】B

【解析】解：∵a>b>1，

∴由基本不等式知ab<a+b2,lgab<lg(a+b2),Q<R．

同理10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查基本不等式求最值，屬于中檔題．

由x+2y+2xy=8結(jié)合基本不等式可得x+2y=8?x?(2y)≥8?(x+2y2)2，化簡可得關于x+2y的一元二次不等式，結(jié)合x>0，y>0即可求解．

【解答】

解：x+2y=8?x?(2y)≥8?(x+2y2)2，

當且僅當x=2y時取等號，

整理得(x+2y)2+4(x+2y)?32≥0

即11.【答案】C

【解析】解：不等式組x?y≤02x?y+2≥0x≥1，表示的平面區(qū)域為ω，是開放型區(qū)域，

所以A不正確；ω內(nèi)的點到x軸的距離沒有最大值，有最小值；

點A(x,y)在ω內(nèi)時，yx+2<2正確；

若點p(x0,y0)∈ω，當x0=1；12.【答案】B

【解析】解：對于y=13x2?103x+8=13(x?5)2?13，可知其對稱軸為x=5，

令13x2?103x+8=0，解得x=4或x=6；

令13x2?103x+8=1，解得x=3或x=7；

作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖所示，

若方程f(x)=m有四個不同的實根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，

即y=f(x)與y=m有四個不同的交點，交點橫坐標依次為x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，

對于x13.【答案】5

【解析】解：∵f(?1)=(13)?1+1=3+1=4，

∴f(f(?1))=f(4)=log2414.【答案】f(x)=?x?2x，【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)解析式的求解，屬于中檔題．

根據(jù)條件構(gòu)造方程組，利用方程組法是解決本題的關鍵．

【解答】

解：∵f(x)=2f(1x)+3x，①

∴f(1x)=2f(x)+3?1x，②，

消去f(15.【答案】[?2,6【解析】解：命題“?x∈R，(a2?4)x2+(a+2)x?1≥0”是假命題，

則它的否定命題“?x∈R，(a2?4)x2+(a+2)x?1<0”是真命題，

a=?2時，不等式為?1<0，顯然成立；

a=2時，不等式為4x?1<0，顯然不恒成立(舍去)；

a≠±2時，應滿足a2?4<0(a+2)216.【答案】①③④

【解析】解：因為f(x)=x2+4x+3,x≤0?1x,x>0，作出函數(shù)圖像，如圖所示：

由圖像可知f(x)∈R，①正確；

?x1，x2∈(?2,+∞)(x1≠x2)，f(x)不具有統(tǒng)一單調(diào)性，②錯誤；

作出y=1x，(x<0)的圖像，如虛線所示，因為y=1x與f(x)=x2+4x+3，x≤3有交點，所以?x0>0，使得f(?x0)=f(x0)，故③正確；17.【答案】解：(1)f(x)=|x?2|?|2x+4|=x+6,x≤?2,?3x?2,?2<x≤2,?x?6,x>2,

則f(x)在(?∞,?2]上單調(diào)遞增，在(?2,+∞)上單調(diào)遞減．

故f(x)max=f(?2)=4，即m=4．

(2)由(1)可知a+2b=4，

則2a+9b=14(a+2b)(2a+9b)=14(4ba+【解析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求解；

(2)利用基本不等式“1”的妙用即可求解．

本題主要考查函數(shù)最值的求法，考查基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．18.【答案】解：(1)由題意，當m=5時，命題p：?1≤x≤6，

命題q：3<x<7，

因為“p且q”為真命題，所以p，q都為真命題，得x∈(3,6]．

(2)因為p是q的必要不充分條件，

則{x|m?2<x<m+2}是{x|?1≤x≤6}的真子集，

所以m?2≥?1m+2≤6，解得m∈[1,4]．【解析】(1)直接利用一元二次不等式的解法和真值表的應用求出結(jié)果．

(2)利用集合間的關系和充分條件和必要條件的應用求出結(jié)果．

本題考查的知識要點：集合間的關系，充分條件和必要條件，真值表，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題．19.【答案】解：(1)根據(jù)給出不等式的規(guī)律，

歸納猜想出不等式的一般結(jié)論為：1+12+13+14+???+12n?1>n2(n∈N+).

(2)證明：①當n=1時，則1>12顯然成立，

②假設當n=k時結(jié)論成立，即1+12+13【解析】(1)根據(jù)給出不等式的規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論即可．

(2)利用數(shù)學歸納法證明即可．

本題考查數(shù)學歸納法的證明，屬于中檔題．20.【答案】解：(1)不等式y(tǒng)≥?2?ax2+(1?a)x+a≥0．

當a=0時，ax2+(1?a)x+a≥0化為x≥0，即不等式y(tǒng)≥?2僅對x≥0成立，不滿足題意；

當a≠0時，要使ax2+(1?a)x+a≥0對一切實數(shù)x恒成立．

則a>0Δ=(1?a)2?4a2≤0，解得a≥13．

綜上，實數(shù)a的取值范圍為[13,+∞)；

(2)當a=0時，ax2+(1?a)x?1<0化為x?1<0，解得x<1；

當a≠0時，由ax2+(1?a)x?1<0，得(ax+1)(x?1)<0．

①若a>0，解得?1a<x<1；

②若a<0，當?1a=1，即a=?1時，解得x≠1；

當a<?1時，?1a<1，解得x<?1a或x>1；

當?1<a<0時，?1a【解析】(1)問題轉(zhuǎn)化為ax2+(1?a)x+a≥0，然后對a分類討論求解；

(2)直接對a21.【答案】解：(1)由f(x)<?1，a=1，得log2(x+1)<?1=log212，

則0<x+1<12，得?1<x<?12，

即不等式的解集為(?1,?12)；

(2)因為g(x)=12f(4x)=12log2(4x+a)(a>0)，

對任意的x∈(0,2)，函數(shù)y=f(x)的圖像總在函數(shù)y=g(x)函數(shù)圖象的下方，

則f(x)<g(x)在(0,2)上恒成立，

即log2(x+a)<12log2(4x+a)(a>0)在(0,2)上恒成立，

即2log2(x+a)<log2(4x+a)，log2(x+a)2<log2(4x+a)，(x+a)2<4x+a在(0,2)上恒成立，

整理得：x2+2(a?2)x+a2?a<0在(0,2)上恒成立，

設m(x)=x2+2(a?2)x+a2?a<0，x∈(0,2)，

則只需要m(0)=a2?a≤0m(2)=a2+3a?4≤0即可，

得0≤a≤1，

又因為a>0，