2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)重點(diǎn)學(xué)校七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)重點(diǎn)學(xué)校七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?6的絕對值是(

)A.?6 B.6 C.±6 2.我國人口總數(shù)約為13億，用科學(xué)記數(shù)法可表示成(

)A.13×108 B.13×1093.下列說法，其中正確的個數(shù)為(

)

①正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；

②一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；

③有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的正數(shù)；

④符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)；

⑤倒數(shù)是本身的數(shù)有0、1、?1三個；

⑥?aA.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)一定(

)A.都是負(fù)數(shù) B.至少有一個是負(fù)數(shù) C.有一個是0 D.絕對值不相等5.若x是有理數(shù)，則x2+1一定是A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.不大于16.適合|3a+7|+A.4個 B.5個 C.7個 D.9個7.按如圖程序計算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是(

)

A.6 B.21 C.156 D.2318.在1，2，3，…，99，100這100個數(shù)中，任意加上“+”或“?”，相加后的結(jié)果一定是(

)A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.0 D.不確定9.a為有理數(shù)，下列說法正確的是(

)A.(a+2)2為正數(shù) B.a2+(?10.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是(

)A.2018或2019 B.2019或2020 C.2020或2021 D.2021或2022二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.?34的相反數(shù)的倒數(shù)是______．12.若m+1與?2互為相反數(shù)，則m的值為______13.從數(shù)?6，1，?3，5，?2中任取二個數(shù)相乘，其積最小的是____14.如果|a|=7，|b|=15.a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的有

______．

①ab>0；

②b?c>0；

③三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）16.王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作?1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下(單位：層)：+6，?3，+10，?8，+12，?7，?10．

(1)請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．17.對于有理數(shù)x，y，a，t，若|x?a|+|y?a|=t，則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t，例如，|2?1|+|3?1|=3，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．

(1)?3和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______；

(2)若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；

(3)若x0和x1關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關(guān)于四、解答題（本大題共7小題，共59.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題18.0分)

計算：

(1)5+(?7)?(?10)?|?8|19.(本小題6.0分)

畫數(shù)軸上并標(biāo)出下列各數(shù)：?(?1.5)，|?4|，?2.5，20.(本小題6.0分)

(1)已知2x?3的絕對值與x+6的絕對值相等，求x的相反數(shù)是多少？

(2)已知|21.(本小題6.0分)

已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是絕對值等于3的負(fù)數(shù)，求m2+(22.(本小題6.0分)

有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|，化簡|23.(本小題8.0分)

閱讀下列材料：|x|=x,x>00,x=0?x,x<0，即當(dāng)x<0時，x|x|=x?x=?124.(本小題9.0分)

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為12.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______，點(diǎn)P表示的數(shù)是______(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā).求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？

②當(dāng)點(diǎn)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，

|?6|=6．

故選B．

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)?a，解答即可；2.【答案】C

【解析】解：13億=13×108=1.3×109．

故選C．

先把13億換算成13×108，再用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)記為1.3×109．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．

把一個數(shù)M記成a×10n3.【答案】A

【解析】解：①正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯誤，正確說法是整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；

②一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，說法正確；

③有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的正數(shù)，說法錯誤，沒有最小的負(fù)數(shù)；

④符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，說法錯誤，只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)；

⑤倒數(shù)是本身的數(shù)有0、1、?1三個，說法錯誤，0沒有倒數(shù)；

⑥?a一定在原點(diǎn)的左邊，說法錯誤，當(dāng)a<0時，?a在原點(diǎn)的右邊．

所以正確的說法有1個．

故選：4.【答案】B

【解析】解：負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)等于負(fù)數(shù)，

負(fù)數(shù)加0等于負(fù)數(shù)，

負(fù)數(shù)加正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值較大，和是負(fù)數(shù)，

故選：B．

根據(jù)有理數(shù)加法法則，由和是負(fù)數(shù)，可得加數(shù)關(guān)系，可得答案．

本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)加法法則是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x2≥0，

所以，x2+1≥1，

所以，x2+1一定是不小于1．

6.【答案】A

【解析】解：|3a+7|表示3a到?7的距離，

|3a?5|表示3a到5的距離，

則|3a+7|+|3a?5|=12表示由?7到5點(diǎn)的距離為12，

故?7到5中間所有點(diǎn)都滿足，

則?7≤3a7.【答案】D

【解析】解：當(dāng)x=3時，3×(3+1)2=6<100，

當(dāng)x=6時，6×(6+1)2=8.【答案】B

【解析】解：這從1到100一共100個數(shù)，相鄰兩個數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，

所以可以得到50組奇數(shù)，這50組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．

故選B．

認(rèn)真審題不難發(fā)現(xiàn)：這從1到100一共100個數(shù)，其中50個奇數(shù)、50個偶數(shù)，所以任意加上“+”或“?”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù)．

認(rèn)真審題，找出規(guī)律，是解決此類問題的關(guān)鍵所在．9.【答案】B

【解析】解：A、(a+2)2是非負(fù)數(shù)，故原說法錯誤；

B、a2+(?2)2為正數(shù)，故原說法正確；

C、a?(?110.【答案】C

【解析】解：若線段AB的端點(diǎn)恰好與整點(diǎn)重合，則2020厘米長的線段蓋住2021個整點(diǎn)，

若線段AB的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合，則2020厘米長的線段蓋住2020個整點(diǎn)．

故2020厘米的線段AB蓋住2020個或2021個整點(diǎn)．

11.【答案】43【解析】解：?34的相反數(shù)是34，

34的倒數(shù)是：43．

故答案為：412.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“m+1與?2互為相反數(shù)”，得到關(guān)于m的方程，解之即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得：m+1?2=013.【答案】?30【解析】【分析】

本題利用了有理數(shù)的乘法法則計算：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．

要確定積最小的數(shù)，組成積的兩個數(shù)必須是異號，并且，積的絕對值最大．

【解答】

解：根據(jù)有理數(shù)的乘法的運(yùn)算法則知，異號的兩數(shù)相乘結(jié)果為負(fù)．

所以應(yīng)用最小的負(fù)數(shù)與最大的正數(shù)相乘：?6×5=?14.【答案】±2或±【解析】解：∵|a|=7，|b|=5，

∴a=±7，b=±5，

當(dāng)a=7，b=5時，a?b=7?5=2；

當(dāng)a=7，b=?5時，a?b=7?(15.【答案】④⑤【解析】解：由a、b、c在數(shù)軸上的位置可得b<c<0<a，

∴a、b異號，

∴ab<0，故①錯；

∵b<c，

∴b?c<0，故②錯；

由于b?c<0，

∴|b?c|=c?b，故③錯；

∵b<0，a16.【答案】解：(1)(+6)+(?3)+(+10)+(?8)+(+12)+(?7)+(?10)，

【解析】(1)把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；

(2)求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．

本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，17.【答案】解：(1)8；

(2)因?yàn)閤和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，

所以|x?3|+|2?3|=4，【解析】解：(1)|?3?2|+|5?2|=8，

故答案為：8；

(2)見答案；

(3)①因?yàn)閤0和x1關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，

所以|x0?1|+|x1?1|=1，

所以在數(shù)軸上可以看作數(shù)x0到1的距離與數(shù)x1到1的距離和為1，

所以只有當(dāng)x0=0，x1=1時，

x0+x1有最小值1，

故答案為：1；

②由題意可知：

|x1?2|+|x2?2|=1，x1+x2的最小值1+2=3；

|x3?18.【答案】解：(1)原式=5+(?7)+10?8

=5+(?7)+10+(?8)

=(5+10)+[(?7)+(?8)]

=15+(?15)

=0；

(2)原式=(?31【解析】(1)原式利用絕對值的代數(shù)意義及減法法則變形，結(jié)合后相加即可求出值；

(2)原式結(jié)合后相加即可求出值；

(3)原式先算乘方，絕對值，以及乘法運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算即可求出值；

(4)原式先算括號中的運(yùn)算，以及乘方運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值；19.【答案】解：?(?1.5)=1.5，|?4|=【解析】先把含有括號和絕對值符號的化簡，然后把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，最后用小于號把它們連接起來即可．

本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示出來．20.【答案】解：(1)由題可知，可以分為兩種情況：

①2x?3=x+6，解得x=9；

②2x?3=?(x+6)，解得x=?1．

故x【解析】(1)根據(jù)題意可得到兩種情況，再進(jìn)行解得即可；

(2)根據(jù)題意分析出x與y的值，再進(jìn)行計算即可．

本題考查有理數(shù)的乘法與有理數(shù)的減法，能夠根據(jù)題意分析出21.【答案】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，m=?3，

則m2【解析】利用相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)的定義求出m，a+b，cd22.【答案】解：由數(shù)軸，得b>c>0，a<0，又|a|=|b|【解析】由數(shù)軸可知：b>c>0，a<0，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，求出絕對值里的式子的正負(fù)性，最后根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡．23.【答案】解：(1)由題可知，a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc>0時，可以分以下情況：

①a，b，c中有一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)時，a|a|+b|b|+c|c|=1+(?1)+(?1)=?1；

②a，b，c中有三個正數(shù)時，a|a|+b|b|+c|c【解析】(1)分兩種情況分別計算即可；

(2)根據(jù)題中條件知道b+c=?a，a+c=?b，24.【答案】?6

6【解析】解：(1)∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，

∴OA=6，

則OB=AB?OA=6，

點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為?6；

點(diǎn)