2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若a，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，則以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是(

)A.矩形 B.平行四邊形 C.菱形 D.梯形2.命題“存在x∈R，1<fA.任意x∈R，1<f(x)≤2 B.任意x?R，f(x)≤13.下列各式中：

①{0}∈{0,1,2}；

②{0,1,2A.1 B.2 C.3 D.44.已知f(x)=|x|是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合A.{?2,2} B.{?5.設(shè)集合A={x|y=1A.1 B.2 C.3 D.46.1a+1>0是a<A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知命題p：?x∈(1,2)，axA.a≥1 B.a>1 C.8.已知關(guān)于x的一元二次不等式x2?8x+a≤0A.12<a≤15 B.12≤a二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列各組函數(shù)能表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2，g(x)=|x|

10.若a<b<0，1A.1a>1b B.|c|11.?x∈R，關(guān)于x的不等式x2A.0<a<4 B.a>?12.下列說法正確的有(

)A.y=x2+1x的最小值為2

B.已知x>1，則y=2x+4x?1?1的最小值為42+1

C.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)全集U=M∪N={1,14.若不等式2ax2+ax?2<15.已知集合M={1,2,3,4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0，設(shè)集合A16.若不等式x2?2mx+3m?四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)已知?1<x<1，0<y<2，求2x18.(本小題12.0分)

已知集合A={x|a?2<x<2a+1}，B={x|0<19.(本小題12.0分)

甲、乙兩位消費(fèi)者同時(shí)兩次購買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；乙的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.設(shè)甲每次購買這種物品的數(shù)量為m，乙每次購買這種物品所花的錢數(shù)為n．

(1)若兩次購買這種物品的價(jià)格分別為6元，4元，求甲兩次購買這種物品平均價(jià)格和乙兩次購買這種物品平均價(jià)格分別為多少；

(2)設(shè)兩次購買這種物品的價(jià)格分別為p1元，p2元(p1>0,p220.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的不等式(ax?1)(x+1)>0，a∈21.(本小題12.0分)

二次函數(shù)f(x)=ax2?2ax+b+1(a>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4，最小值22.(本小題12.0分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c．

(1)若f(x)>0的解集為{x|?3<x答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榧现械脑厥腔ギ惖?，也是無序的，所以平行四邊形的邊長構(gòu)成的集合只有2個(gè)元素；

菱形的邊長構(gòu)成的集合只有1個(gè)元素；矩形的邊長構(gòu)成的集合只有2個(gè)元素；

滿足題意的可能是梯形．

故選：D．

利用集合中元素的互異性，直接判斷選項(xiàng)多邊形的邊長構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)即可得到結(jié)果．

本題考查集合中元素的特征互異性的應(yīng)用，基本知識的考查．2.【答案】D

【解析】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“存在x∈R，1<f(x)≤2”的否定形式是：任意x∈R，f3.【答案】B

【解析】解：①{0}?{0,1,2}，故錯(cuò)誤；

②{0,1,2}?{2,4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的概念的理解，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)的定義，先求出集合A中的元素，即可得出結(jié)論．【解答】

解：由已知|x|=2，解得，x=±2．

由函數(shù)的定義可知，A、B、D5.【答案】C

【解析】解：由1?x2≥0x2?1≥0，解得x=±1，

∴A={x|y=1?x2+x2?16.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了充分、必要條件，是一道基礎(chǔ)題．

解不等式1a【解答】

解：由1a+1>0，得：a+1a>0，

解得：a>0或7.【答案】C

【解析】解：題p：?x∈(1,2)，ax>1，

則a>1x，

∵x∈(18.【答案】A

【解析】解：設(shè)f(x)=x2?8x+a，其圖象是開口向上，對稱軸是x=4的拋物線，

∵關(guān)于x的一元二次不等式x2?8x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，

∴這3個(gè)整數(shù)解為3，4，5，

則f(2)>0f(3)≤0，即4?169.【答案】AD【解析】解：對于A，f(x)=x2=|x|與g(x)=|x|的定義域都為R，且解析式相同，故兩函數(shù)是同一函數(shù)；

對于B，f(x)=x的定義域?yàn)镽，g(x)=x2x=x的定義域?yàn)?0.【答案】AC【解析】解：A，∵a<b<0，∴1a>1b，∴A正確，

B，∵1c<1d<0，∴0>c>d，∴|c|<|d|，∴B錯(cuò)誤，

C，∵a<b<0，∴?a>?b>0，∵0>c>d，∴11.【答案】BD【解析】解：∵?x∈R，關(guān)于x的不等式x2?ax+a>0恒成立，

∴Δ=(?a)2?4a<0，解得0<a<12.【答案】BC【解析】解：對于A選項(xiàng)，當(dāng)x<0時(shí)，y=x2+1x<0故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于B選項(xiàng)，當(dāng)x>1時(shí)，x?1>0，

則y=2x+4x?1?1=2(x?1)+4x?1+1≥22(x?1)?4x?1+1=42+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+1時(shí)，等號成立，故13.【答案】{1【解析】【分析】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

由M與N補(bǔ)集的交集，得到2與4不屬于集合N，根據(jù)全集U即可確定出集合N．【解答】

解：∵全集U=M∪N={1,2,3,4,5}，M∩?U14.【答案】(?【解析】解：不等式2ax2+ax?2<0對一切實(shí)數(shù)x都成立，

當(dāng)a=0時(shí)，?2<0恒成立；

當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式2ax2+ax?2<015.【答案】13

【解析】解：因?yàn)榧螹的子集共有24=16個(gè)，

其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1,3}共3個(gè)，

所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個(gè)．

故答案為：1316.【答案】(?【解析】解：x2?2mx+3m?6>0?(3?2x)m+x2?6>0，

令g(m)=(3?217.【答案】解：(1)由?1<x<1，可得?2<2x<2，

由0<y<2，可得?6<?3y<0，

則【解析】(1)由不等式的性質(zhì)即可得解；

(218.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，集合A={x|?1<x<3}，

∵B={x|0<x<7}，∴?UB={x|x≤0或x≥7}，

∴A∪B【解析】(1)根據(jù)a=1寫出集合A，由集合B得到?UB，即可求出答案；

(2)由19.【答案】解：(1)若兩次購買這種物品的價(jià)格分別為6元，4元，

則甲兩次購買這種物品的平均價(jià)格為：6m+4mm+m=5，

乙兩次購買這種物品的平均價(jià)格為：2nn6+n4=245．

(2)由題意可知，甲兩次購物總花費(fèi)為p1m+p2m，購物總量為【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)公式，即可求解．

(220.【答案】解：(1)不等式(ax?1)(x+1)>0的解集為空集則，

?a<01a=?1，∴a=?1，即a∈{?1}；

(2)①若a=0，不等式的解為：x<?1，

②若a≠0，不等式對應(yīng)的方程為：(ax?1)(x+1)=0的解為：1?a,【解析】(1)利用含參不等式的解法，即可解出；

(221.【答案】解：(Ⅰ)二次函數(shù)f(x)=ax2?2ax+b+1(a>0)的圖象開口向上，對稱軸為x=1，x∈[0,3]，

則f(x)在[0,1)單調(diào)遞減，在(1,3]單調(diào)遞增，

可得f(x)在[0,3]上的最小值為f(1)=?a+b+1=【解析】本題考查二次函數(shù)的解析式和最值、單調(diào)性的運(yùn)用，以及不等式恒成立問題解法，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．

(Ⅰ)求得f(x)的對稱軸和單調(diào)性，可