2024屆山東省濰坊市濰城區(qū)望留鎮(zhèn)莊頭中學七年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東省濰坊市濰城區(qū)望留鎮(zhèn)莊頭中學七年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，下列判斷錯誤的有（）個（1）若，，則是的平分線；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．A．0 B． C． D．32．一個正方體的六個面上分別標有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一個數(shù)，各個面上所標數(shù)字都不相同，如圖是這個正方體的三種放置方法，則數(shù)字-3對面的數(shù)字是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．-63．下列各數(shù)中，相反數(shù)是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．24．若m與-4互為相反數(shù)，則m的負倒數(shù)是()A．2 B．-2 C． D．5．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．70°6．如圖,OC是∠AOB的平分線,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．則∠AOB等于（）A． B． C． D．7．在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．28．下列去括號正確的是()A． B．C． D．9．中國人很早就開始使用負數(shù)，曾在一部中國古代數(shù)學著作中首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術(shù)”的算法，這部著作采用按類分章的問題集的形式進行編排，它的出現(xiàn)標志著我國古代數(shù)學體系的正式確立.這部經(jīng)典名著是（）A．《海島算經(jīng)》 B．《九章算術(shù)》C．《孫子算經(jīng)》 D．《周髀算經(jīng)》10．一個角的補角比這個角的余角3倍還多10°，則這個角的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．50° D．40°11．如圖，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則m+n等于（）m﹣3431nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣212．﹣3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，陽陽一家隨旅游團去海南旅游，他把旅途費用支出情況制成了扇形統(tǒng)計圖，若他們共花費人民幣8600元，則在路費上用去____元．14．若，則，其根據(jù)是________________．15．計算：_____________．16．如圖，圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中菱形的個數(shù)為_____________17．如圖①所示的∠AOB紙片，OC平分∠AOB，如圖②，把∠AOB沿OC對折成∠COB（OA與OB重合），從O點引一條射線OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪開，若剪開后得到的3個角中最大的一個角為80°，則∠AOB＝____°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，F(xiàn)C為過點O的直線，OE為南偏東25°的射線，且OE平分∠FOD，求∠COD的度數(shù)．19．（5分）如圖，已知線段AB，請按要求完成下列問題．（1）用直尺和圓規(guī)作圖，延長線段AB到點C，使BC=AB；反向延長線段AB到點D，使AD=AC；（2）如果AB=2cm；①求CD的長度；②設(shè)點P是線段BD的中點，求線段CP的長度．20．（8分）先化簡，再求值：，其中，b＝2.21．（10分）兒子12歲那年，父親的年齡是37歲．經(jīng)過______年后父親的年齡是兒子年齡的2倍．能否算出幾年后父親年齡是兒子年齡的6倍？如果能，請算出結(jié)果；如果不能請說明理由．22．（10分）某天，甲、乙、丙三人相約到旺佳超市調(diào)查益達口香糖的日銷售情況，結(jié)束后三人的交流如下：甲：今天超市益達口香糖銷售額為960元．乙：今天超市銷售的益達口香糖每盒均按定價的8折優(yōu)惠．丙：今天超市銷售的益達口香糖每盒進價為2元，利潤率為．請你根據(jù)他們的交流，求：（1）該超市益達口香糖每盒定價為多少元？（2）該超市今天銷售了多少盒益達口香糖？23．（12分）如圖，AD＝DB，BC＝4m，AC＝10m，求線段DC的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)角平分線的定義及平行線的判定和性質(zhì)，對選項一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，則BD是∠ABC的平分線；（1）正確；∵∠2，∠3是直線AD和直線BC被直線BD所截形成的內(nèi)錯角，∵AD∥BC，則∠2=∠3，∵∠1是直線AB和直線AD被直線BD所截形成的角，∴若AD∥BC，不能證明∠1=∠2=∠3；故（2）錯誤；∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁內(nèi)角∠ADC+∠C=180°，則AD∥BC；故（3）正確；∵內(nèi)錯角∠2=∠3，則AD∥BC；故（4）正確；∴錯誤的選項只有（2）；故選：B.【題目點撥】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．2、B【解題分析】根據(jù)正方體的展開圖及已知的數(shù)字進行綜合判斷即可求解.【題目詳解】由第一個圖與第二個圖可知-6與-4是對應面，由第一個圖與第三個圖可知-5與-1是對應面，故剩下的-2，-3是對應面，故選B【題目點撥】此題主要考查正方體上的數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的圖形找到對應面的關(guān)系.3、B【解題分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，求出的相反數(shù)，然后選擇即可．【題目詳解】解：∵與只有符號不同，∴相反數(shù)等于的是．故選：B．【題目點撥】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義求出m，進而可得m，再根據(jù)負倒數(shù)的定義即得答案．【題目詳解】解：因為m與﹣4互為相反數(shù)，所以m=4，所以m=2，2的負倒數(shù)是．故選：D．【題目點撥】本題考查了相反數(shù)與倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟練有理數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵．5、C【題目詳解】解：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，∴∠BOD=180°-100°=80°．故選C．【題目點撥】本題考查1.角平分線的定義；2.余角和補角，掌握相關(guān)概念正確計算是關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)已知，先求出∠COD的度數(shù)，用角的減法求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角的平分線的定義即可求解.【題目詳解】∵．∴∠COD=45°∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOB=2∠BOC=60°故選：D【題目點撥】本題考查的是角的加減，掌握角平分線的定義及能從圖形找到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運算規(guī)則進行運算即可求解．【題目詳解】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的計算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運算規(guī)則求解即可．8、B【分析】根據(jù)去括號法則分別判斷即可．【題目詳解】解：A、，原式計算錯誤；B、，原式計算正確；C、，原式計算錯誤；D、，原式計算錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了去括號，掌握去括號的法則是解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)數(shù)學史的知識，即可得到答案．【題目詳解】中國古代數(shù)學著作中首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術(shù)”的算法，這部著作是：《九章算術(shù)》．故選B．【題目點撥】本題主要考查中國數(shù)學史，廣泛了解我國輝煌的數(shù)學歷史知識，是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°，互為補角的兩個角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【題目詳解】設(shè)這個角為α，則它的余角為90°-α，補角為180°-α，根據(jù)題意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故選C．【題目點撥】本題考查了互為余角與補角的性質(zhì)，表示出這個角的余角與補角然后列出方程是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】由題意豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則有，從而求出m、n的值,然后代入求值即可．【題目詳解】解：由題意得豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則有解得∴m+n＝2+5＝7故選：A．【題目點撥】此題考查的是二元一次方程組的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計算即可．【題目詳解】解：﹣1的相反數(shù)是1．故選：D．【題目點撥】此題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)購物部分的圓心角是得到它占整體的，從而求出路費所占比例，再用這個比例乘以總花費，即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵購物部分的圓心角是，∴占整體的，∴路費占整體的，∴在路費上用去（元）．故答案是：1．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖的特點．14、同角的余角相等【分析】直接利用余角的概念即可給出依據(jù)．【題目詳解】∵∴是的余角，是的余角∴，其根據(jù)是同角的余角相等故答案為：同角的余角相等．【題目點撥】本題主要考查余角，掌握余角的概念是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先將異分母化成同分母，再相加即可．【題目詳解】＝．故答案為：．【題目點撥】考查了異分母加減法的計算，解題關(guān)鍵是將異分母化成同分母．16、n2+n+2【分析】先根據(jù)前幾個圖形中菱形的個數(shù)得出規(guī)律，進而可得答案．【題目詳解】解：第①個圖形中一共有3個菱形，即2+2×2＝3；第②個圖形中一共有7個菱形，即3+2×2＝7；第③個圖形中一共有23個菱形，即4+3×3＝23；…，按此規(guī)律排列下去，所以第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n+2+n2．故答案為：n2+n+2．【題目點撥】本題考查了圖形的變化類規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是通過觀察圖形的變化尋找規(guī)律．17、120【解題分析】由題意得

∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,∠EOE′=80°，∴∠COE′=∠COE=40°

，∴∠BOE=∠AOE′=20°，∴∠AOB=20°+40°+40°+20°=120°

.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、50°．【分析】利用方向角得到，再利用互余計算出，接著根據(jù)角平分線的定義得到，然后利用鄰補角可計算出∠COD的度數(shù)．【題目詳解】解：由題意知，∴，∵OE平分∠POD，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查了方向角的問題，掌握方向角的性質(zhì)以及各角之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）①8cm；②5cm.【解題分析】試題分析：（1）延長線段AB，用圓規(guī)在射線AB上截取BC=AB；延長線段BA，用圓規(guī)在射線BA上截取AD=AC；（2）①先求出AC，再根據(jù)CD=2AC求解；②求出BD的長，因為P是BD中點，則可知BP的長，再由CP=BC+BP求解.解：（1）如圖所示：（2）①因為AB=2cm，BC=AB，所以AC=2AB=4cm，因為AD=AC，所以CD=2AC=8cm；②BD=AD+AB=4+2=6cm，又因為點P是線段BD的中點，所以BP=3cm，所以CP=CB+BP=2+3=5cm．20、，原式=13.【分析】首先利用去括號法則對整式化簡，再合并同類項，接下來將a、b的值代入計算即可求得答案.【題目詳解】解：原式==將，b＝2代入原式==13.【題目點撥】本題主要考查化簡求值題，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算，在代入值時需注意，原來省略的乘號得加上，而且為負數(shù)，給-1帶上括號.21、（1）13；（2）不能，理由見解析.【解題分析】(1)設(shè)經(jīng)過x年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案；(2)設(shè)經(jīng)過y年后父親的年齡是兒子年齡的6倍，列方程求出y，判斷即可．【題目詳解】設(shè)經(jīng)過x年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，由題意得，解得，，答：經(jīng)過13年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，故答案為13；設(shè)經(jīng)過y年后父親的年齡是兒子年齡的6倍，由題意得，解得，，不合題意，不能算出幾年后父親年齡是兒子年齡的6倍．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）3；（2）400【分析】（1）設(shè)每盒的定價為x元，由售價=定價×折扣=進價×（1+利潤率），列方程計算即可；（2）設(shè)今天銷售了y盒，根據(jù)銷售額=銷售單價×銷售量，列方程計算即可；【題目詳解】解：（1）設(shè)益達口香糖每盒的定價為x元，依題意0.8x=2(1+20%)解得：x=3故口香糖每盒的定價為3元；（2）