河北省石家莊市裕華區(qū)第四十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

河北省石家莊市裕華區(qū)第四十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC邊上的高，AD=BD，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，BF=AC，則∠AFB的度數(shù)為（）.A．27° B．37° C．63° D．117°2．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：頭、愛、我、汕、麗、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．汕頭美 C．我愛汕頭 D．汕頭美麗3．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A，B，E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算：，，，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣16．如圖，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．由A、C兩點(diǎn)的位置確定7．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：58．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的底角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°9．某學(xué)校計(jì)劃挖一條長(zhǎng)為米的供熱管道，開工后每天比原計(jì)劃多挖米，結(jié)果提前天完成．若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．某市為了處理污水需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為2000米的管道，實(shí)際施工時(shí)，×××××××，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，則可列方程，根據(jù)此情景，題目中的“×××××××”表示所丟失的條件，這一條件為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)C．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)D．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．12．若，則＝_____．13．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在第___________象限．14．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點(diǎn)在第______象限．15．如圖，兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系，下列說法:①乙晚出發(fā)小時(shí)；②乙出發(fā)小時(shí)后追上甲；③甲的速度是千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)地.其中正確的是__________．(填序號(hào))16．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．17．我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，任意一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個(gè)你喜歡的無理數(shù)，并用點(diǎn)表示；（2）（1）中所取點(diǎn)表示的數(shù)字是______，相反數(shù)是_____，絕對(duì)值是______，倒數(shù)是_____，其到點(diǎn)5的距離是______．（3）取原點(diǎn)為，表示數(shù)字1的點(diǎn)為，將（1）中點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再取其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求的長(zhǎng)．18．如圖，中，與的平分線相交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，．點(diǎn)到的距離為，則的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中的一對(duì)加以證明．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B的直線x軸于點(diǎn)C，且AB=BC．（1）求直線BC的表達(dá)式（2）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP=CQ,PQ交x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，求的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在y軸的負(fù)半軸上，且MP=MQ，若求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）計(jì)算．22．（8分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．23．（8分）某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價(jià)格為：教師票每張25元，學(xué)生票每張15元，且有兩種購(gòu)票優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買一張教師票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門票總價(jià)的80%付款．假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)通過計(jì)算回答，選擇哪種購(gòu)票方案師生門票總費(fèi)用較少．24．（8分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊(duì)做完其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，請(qǐng)用含x的式子表示y，并求出兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？25．（10分）計(jì)算或解方程：（1）計(jì)算下列各題①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．26．（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中，x＝2+．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用HL證出RtBDF≌RtADC，從而得出∠BFD=∠C=63°，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【題目詳解】故對(duì)應(yīng)的密碼為：我愛汕頭故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解，注意，當(dāng)式子可提取公因式時(shí)，我們?cè)谝蚴椒纸庵校忍崛」蚴?3、B【解題分析】∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．4、B【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：，故計(jì)算錯(cuò)誤；，故計(jì)算正確；，故計(jì)算錯(cuò)誤；，故計(jì)算正確；正確的共2個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法以及冪的乘方和積的乘方的法則進(jìn)行分析．5、B【題目詳解】0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.6、C【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=k|．【題目詳解】由題意得：S1=S2=|k|=．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．7、C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，AB、BC、AC的長(zhǎng)分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題分析：已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要分50°的角是頂角或底角兩種情況分別進(jìn)行求解．解：（1）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50°的角是頂角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是65°，65°；（2）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50°的角是底角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是80°，50°；所以這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或65°．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．9、A【分析】若計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米,利用時(shí)間=路程÷速度,算出計(jì)劃的時(shí)間與實(shí)際時(shí)間作差即可列出方程．【題目詳解】原計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米,那么原計(jì)劃所有時(shí)間:;實(shí)際所有時(shí)間:．提前10天完成,即．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．10、D【分析】工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率．那么表示原來的工作時(shí)間，那么就表示現(xiàn)在的工作時(shí)間，10就代表原計(jì)劃比現(xiàn)在多的時(shí)間．【題目詳解】解：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，那么就應(yīng)該是實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪了10米，而用則表示用原計(jì)劃的時(shí)間?實(shí)際用的時(shí)間＝10天，那么就說明每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、25°【解題分析】試題分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．12、【解題分析】通過設(shè)k法計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵，∴設(shè)a=2k，b=3k（k≠0）,則，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，注意設(shè)k法的使用.13、四【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a，b的值即可.【題目詳解】已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則，解得，則點(diǎn)在第四象限.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的考查，熟練掌握二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵.14、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點(diǎn)A坐標(biāo)，得到點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)的范圍，從而可以判斷點(diǎn)A所在象限.【題目詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點(diǎn)在第二象限.故答案為：二.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.15、：①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；∵3-1=2小時(shí)，∴乙出發(fā)2小時(shí)后追上甲，故②錯(cuò)誤；∵12÷3=4千米/小時(shí)，∴甲的速度是4千米/小時(shí)，故③正確；∵相遇后甲還需8÷4=2小時(shí)到B地，相遇后乙還需8÷(12÷2)=小時(shí)到B地，∴乙先到達(dá)B地，故④正確；故答案為：①③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得4※8=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．17、（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．【分析】（1）先在數(shù)軸上以原點(diǎn)為起始點(diǎn)，以某個(gè)單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)畫正方形，再連接正方形的對(duì)角線，以對(duì)角線為半徑，原點(diǎn)為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個(gè)無理數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)的概念以及點(diǎn)與點(diǎn)間的距離概念作答；（3）先在數(shù)軸上作出點(diǎn)A平移后得到的點(diǎn)A′，點(diǎn)B，點(diǎn)C，再利用對(duì)稱性及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義，可求出CO的長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）（2）由（1）作圖可知，點(diǎn)表示的數(shù)字是，相反數(shù)是-，絕對(duì)值是，倒數(shù)是，其到點(diǎn)5的距離是5-，故答案為：（答案不唯一）（3）如圖，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)字為，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)表示的數(shù)字為1，∴A′B=BC=1-()=3-，∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，即CO的長(zhǎng)為．（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，勾股定理以及相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO，進(jìn)而可得出EF∥BC，進(jìn)而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△OFC的面積．【題目詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點(diǎn)O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE為例，證明見解析【解題分析】分析：由AB=AC，AD是角平分線，即可利用（SAS）證出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．本題解析：△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE為例，證明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,，∴△ABE≌△ACE(SAS).點(diǎn)睛：本題考查了等三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟掌握全等三角形的判定定理．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等的邊角關(guān)系利用全等三角形的判定定理證出結(jié)論是三角形全等是關(guān)鍵．20、（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；

（2）過點(diǎn)P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點(diǎn)Q作HQ⊥AC，由“AAS”可證△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；

（3）如圖2，連接AM，CM，過點(diǎn)P作PE⊥AC，由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）∵直線y=2x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B（0，8），點(diǎn)A（-4，0）

∴AO=4，BO=8，

∵AB=BC，BO⊥AC，

∴AO=CO=4，

∴點(diǎn)C（4，0），

設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，

由題意可得：，解得：，∴直線BC解析式為：y=-2x+8；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點(diǎn)Q作HQ⊥AC，設(shè)△PBQ的面積為S，

∵AB=CB，

∴∠BAC=∠BCA，

∵點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，

∴點(diǎn)Q（m，-2m+8）

∴HQ=2m-8，CH=m-4，

∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，

∴△AGP≌△CHQ（AAS），

∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，

∵PE∥BC，

∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，

∴∠PEA=∠PAE，

∴AP=PE，且AP=CQ，

∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，

∴△PEF≌△QCF（AAS）

∴S△PEF=S△QCF，

∴△PBQ的面積=四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積=四邊形BCFP的面積+△PEF的面積=四邊形PECB的面積，

∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如圖2，連接AM，CM，過點(diǎn)P作PE⊥AC，

∵AB=BC，BO⊥AC，

∴BO是AC的垂直平分線，

∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，

∴△APM≌△CQM（SSS）

∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，

∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，

∴△ABM≌△CBM（SSS）

∴∠BAM=∠BCM，

∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，

∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，

∴∠APM=∠AMP=45°，

∴AP=AM，

∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，

∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，

∴△APE≌△MAO（AAS）

∴AE=OM，PE=AO=4，

∴2m-8=4，

∴m=6，

∴P（-2，4）．【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．21、【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可．【題目詳解】原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）不成立．結(jié)論是∠BPD＝∠B+∠D，證明見解析；（2）；（3）360°.【分析】（1）延長(zhǎng)BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可說明不成立，應(yīng)為∠BPD=∠B+∠D；（2）作射線QP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和以及（2）的結(jié)論求解即可．【題目詳解】解：（1）不成立．結(jié)論是∠BPD＝∠B+∠D延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）結(jié)論：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射線QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四邊形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB+∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）當(dāng)購(gòu)買10張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3≤x＜10時(shí)，y1＜y2，選方案一較劃算；當(dāng)x＞10時(shí)，y1＞y2，選方案二較劃算．【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購(gòu)買成人票金額+除去3人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購(gòu)買成人票金額+購(gòu)買學(xué)生票金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買的票數(shù)．再就三種情況討論．【題目詳解】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），按優(yōu)惠方案二可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1-y2=3x-30（x≥3），①當(dāng)y1-y2=0時(shí)，得3x-30=0，解得x=10，∴當(dāng)購(gòu)買10張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；②當(dāng)y1-y2＜0時(shí)，得3x-30＜0，解得x＜10，∴3≤x＜10時(shí)，y