湖南師大附中教育集團2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題含解析

湖南師大附中教育集團2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．68° B．62° C．60° D．58°2．若點、在直線上，且，則該直線所經(jīng)過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限3．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，則m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-34．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D5．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．6 B．5 C．4 D．36．在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數(shù)據(jù)的（）A．平均狀態(tài) B．分布規(guī)律 C．離散程度 D．數(shù)值大小7．一支蠟燭長厘米，點燃后每小時燃燒厘米，燃燒時剩下的高度（厘米）與燃燒時間（時）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．8．根據(jù)下列表述，能確定一個點位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°9．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠210．下列表情中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A．4 B．5 C．6 D．712．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．14．如圖，O為坐標原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點B的坐標為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時點的坐標為，則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為______.15．分式值為0，則____________________．16．分解因式：4mx2﹣my2=_____．17．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:_______________________．18．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）基本運算（1）分解因式：①②（2）整式化簡求值：求[]÷的值，其中無意義，且．20．（8分）計算題：化簡：先化簡再求值：，其中21．（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足.22．（10分）某地長途汽車公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過規(guī)定質(zhì)量,則需要購買行李票,行李票元是行李質(zhì)量的一次函數(shù)，如圖所示：(1)求與之間的表達式(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是多少?23．（10分）先化簡，再求值：，其中.24．（10分）已知直線經(jīng)過點和，求該直線的解析式．25．（12分）計算題（1）（2）分解因式：26．如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ=3，PE=1．（1）求證：∠ABE=∠CAD；（2）求BP和AD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故選A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數(shù)的增減性，從而判斷其所經(jīng)過的象限．【題目詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數(shù)y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經(jīng)過第一、二、四象限故選B．【題目點撥】此題考查的是判斷直線所經(jīng)過的象限，掌握一次函數(shù)的增減性與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程1x+y=14中x，y用m替換得到m的一元一次方程，進行求解．【題目詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故選A．【題目點撥】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進一步解一元一次方程即可．4、B【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可．【題目詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1．正確解法為：．故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】過點作于，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：過點作于，是的角平分線，，，，解得．故選：．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】根據(jù)標準差的概念判斷．標準差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量．【題目詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術(shù)平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動情況．

故選C．【題目點撥】考查了方差和標準差的意義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術(shù)平方根，7、D【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，

則h與t的關(guān)系是為h=20-5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．8、D【分析】逐一對選項進行判斷即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項A錯誤；某地江濱路無法確定位置，故選項B錯誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項C錯誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點的位置，故選項D正確，故選：D．【題目點撥】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個點的位置.9、B【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍進而得出答案．【題目詳解】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對稱軸的位置．11、C【題目詳解】試題解析：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分線交AB于點H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形．故選C.考點：畫等腰三角形.12、C【分析】根據(jù)完全平方公式形式，這里首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去和9乘積的2倍．【題目詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，，解得．故選：C．【題目點撥】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負兩種情況，避免漏解．二、填空題（每題4分，共24分）13、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過證明，再由四邊形的內(nèi)角和定理進行計算即可得解.【題目詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【題目點撥】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】分析：利用平移的性質(zhì)得出AA′的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′對應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可．詳解：∵點B的坐標為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時點B′的坐標為（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′對應(yīng)的高，∴線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為2×=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵分式的值為0∴解得：a=-1故答案為：-1．【題目點撥】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．16、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解.【題目詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【題目點撥】掌握因式分解的幾種方法為本題的關(guān)鍵.17、【分析】先解方程0，然后把已知的多項式寫成的形式即可．【題目詳解】解：解方程0，得，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．18、42【題目詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質(zhì)可知點O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點:角平分線的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）①，②；（2），-1【分析】（1）①先提取，再利用平方差公式即可求解；②先化簡，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根據(jù)整式的混合運算法則化簡，再根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求出x，y的值，代入即可求解．【題目詳解】（1）①==②（2）[]÷===∵無意義，且，∴，代入上式得：原式==－1．【題目點撥】此題主要考查因式分解與整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．20、（1）；（2）；．【分析】（1）先分別計算乘方，再將結(jié)果進行乘除計算；（2）先計算括號內(nèi)的易分母分式減法，再計算除法，最后計算減法，化簡后將x的值代入計算求出結(jié)果.【題目詳解】解：，，，；，，，當時，原式.【題目點撥】此題考查分式的混合運算，化簡求值運算，掌握正確的計算順序是混合計算的關(guān)鍵.21、，．【分析】先進行分式混合運算，再由已知得出，代入原式進行計算即可．【題目詳解】原式====，由a滿足得，故原式=．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算——分式的化簡求值，熟練掌握運算法則以及運算順序是解題的關(guān)鍵．22、(1)；(2)旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是.【分析】(1)由圖，已知兩點，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式；

(2)旅客可免費攜帶行李，即y=0，代入由(1)求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少．【題目詳解】解：(1)設(shè)與之間的表達式為,把代入，得:，解方程組，得與之間的表達式為.(2)當時，,旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是.【題目點撥】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．23、；2【分析】先約分化簡，再計算括號，最后代入化簡即可．【題目詳解】解：原式===將x=3代入，原式=2.【題目點撥】本題考查分式的混合運算、乘法公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活掌握分式的混合運算法則，注意簡便運算，屬于中考?？碱}型．24、【分析】已知直線經(jīng)過點和，利用待定系數(shù)法即可求得直線解析式．【題目詳解】解：設(shè)把，代入得：，解得∴該直線的解析式為故答案為：【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知直線上兩點坐標即可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．25、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)整式乘法運算法則進行運算，再合并同類項即可.(2)分解因式根據(jù)題型用合適的方法即可.【題目詳解】（1）解：原式（2）解：原式【題目點撥】本題考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法時能漏項.26、（1）見解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABE與△CAD全等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAE