浙江省湖州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

浙江省湖州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來(lái)相比，下列說(shuō)法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變2．已知點(diǎn)到軸的距離為3，到軸距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能確定3．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形③全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．下列計(jì)算正確的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣55．下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A'（2，﹣3）可以由點(diǎn)A（﹣2，3）通過(guò)兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度7．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．69．如圖，在等邊三角形中，、分別為、上的點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn)，，垂足為．則的值是（）．A．2 B． C． D．10．下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等11．如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段AB//x軸,且AB=3，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______;14．若，，，則的大小關(guān)系用“＜”號(hào)排列為_(kāi)________．15．如圖，為了測(cè)量池塘兩端點(diǎn)間的距離，小亮先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．現(xiàn)測(cè)得米，則兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________米．16．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知BF=CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使得△ABC≌△DEF．17．如圖，，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．18．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在5×4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)M也在格點(diǎn)上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點(diǎn)M共有__________個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線l1：y＝﹣x與直線l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，直線l2交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣4，將直線l1向上平移3個(gè)單位，得到直線l3，交x軸于點(diǎn)C，交直線l2于點(diǎn)B．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．20．（8分）某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%，乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%，那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸．（1）求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸；（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變，設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：隨著m的增大，W的變化情況．21．（8分）（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點(diǎn)F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．22．（10分）小明在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，先畫(huà)出圖形，再寫(xiě)出“已知”，“求證”（如圖），證明時(shí)他對(duì)所作的輔助線描述如下：“過(guò)點(diǎn)作的中垂線，垂足為”．（1）請(qǐng)你判斷小明輔助線的敘述是否正確；如果不正確，請(qǐng)改正．（2）根據(jù)正確的輔助線的做法，寫(xiě)出證明過(guò)程．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過(guò)上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是______．24．（10分）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．26．如圖，直線是一次函數(shù)的圖像，點(diǎn)在直線上，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）寫(xiě)出不等式的解集

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．2、B【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)第四象限（+，-），可得答案．【題目詳解】解：M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-3），

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【分析】逐項(xiàng)對(duì)三個(gè)命題判斷即可求解．【題目詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形（）全等，故①選項(xiàng)正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長(zhǎng)相等不一定全等，故②選項(xiàng)錯(cuò)誤；③全等三角形的性質(zhì)為對(duì)應(yīng)邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項(xiàng)正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．4、C【分析】逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】2a2+3a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a6÷a2＝a4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；（）3＝，故選項(xiàng)C正確；（a﹣3）﹣2＝a6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2

=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】利用點(diǎn)A與點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離即可．【題目詳解】把點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+9＜15，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、13+5＞14，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、4+7＜13，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可．8、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【題目詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，①若腰為2，底為4，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長(zhǎng)為：4+4+2=10，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】因?yàn)锳G⊥CD，△AGF為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)證明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要證明△ADF∽△ABE，通過(guò)證明△ABE≌△CAD可以得出．【題目詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD為公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG，即．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)及有30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問(wèn)題的精神，證明線段是2倍關(guān)系的問(wèn)題往往要用到有30°角的直角三角形的性質(zhì)求解，要熟練掌握．10、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．【題目詳解】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來(lái)判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒(méi)有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；

D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角全等三角形的判定．注意，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與．11、A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，可得出正確的結(jié)論，可得出答案．【題目詳解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正確，而AB、CD不是不是對(duì)應(yīng)邊，且CO≠AO，∴AB≠CD，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、角相等是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣4，3），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B（4，﹣3）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-4，2）或（2，2）【解題分析】A、B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，2）或（2，2）14、a＜b＜c【分析】利用平方法把三個(gè)數(shù)值平方后再比較大小即可．【題目詳解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c.【題目點(diǎn)撥】這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個(gè)正數(shù)，平方大的就大．此題也要求學(xué)生熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式．15、30【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案為：30.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、∠A=∠D(答案不唯一)【解題分析】試題解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考點(diǎn)：全等三角形的判定．17、【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案．【題目詳解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案為：25°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．18、3【分析】根據(jù)△ACM與△ABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個(gè)M點(diǎn)，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【題目詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個(gè)M點(diǎn)，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個(gè)三角形全等．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x+2；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）求得平移后的解析式，聯(lián)立解析式求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOC的面積．【題目詳解】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x與直線l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，∴A（﹣1，），設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，解得，∴直線l2為y＝x+2；（2）將直線l1向上平移3個(gè)單位，得到直線l3為y＝，解得，∴B（，），在直線l3為y＝﹣x+3中，令y＝0，則x＝2，∴C（2，0），∴S△BOC＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①當(dāng)10≤a＜20時(shí)，W隨m的增大而增大，②當(dāng)a=20時(shí)，W隨m的增大沒(méi)變化；③當(dāng)20≤a≤30時(shí)，W隨m的增大而減?。窘忸}分析】（1）根據(jù)甲乙兩倉(cāng)庫(kù)原料間的關(guān)系，可得方程組；（2）根據(jù)甲的運(yùn)費(fèi)與乙的運(yùn)費(fèi)，可得函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類(lèi)討論，可得答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料x(chóng)噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸；（2）由題意，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，則從乙倉(cāng)庫(kù)云原料（300﹣m）噸到工廠，總運(yùn)費(fèi)W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①當(dāng)10≤a＜20時(shí)，20﹣a＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，②當(dāng)a=20是，20﹣a=0，W隨m的增大沒(méi)變化；③當(dāng)20≤a≤30時(shí)，則20﹣a＜0，W隨m的增大而減小．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是利用等量關(guān)系列出二元一次方程組，解（2）的關(guān)鍵是利用運(yùn)費(fèi)間的關(guān)系得出函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類(lèi)討論．21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進(jìn)而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分別是∠DBE，∠BDE的平分線，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如圖3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分線，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分線，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，判斷出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本題的關(guān)鍵．22、（1）不正確，應(yīng)該是：過(guò)點(diǎn)作；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）不正確．過(guò)一點(diǎn)可以作已知直線的垂線，不能作線段的中垂線．（2）利用證明即可．【題目詳解】解：（1）不正確.應(yīng)該是：過(guò)點(diǎn)作.（2）∵，∴，∵，，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．23、(1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解題分析】（1）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；

（2）利用平移規(guī)律，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，順次連接即可.

（3）接利用平移變換的性質(zhì)得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）解：如圖所示：△A1B1C1就是所要求作的圖形、（2）△A2B2C2就是所要求作的圖形；（3）如果AC上有一點(diǎn)P(m,n)經(jīng)過(guò)上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是：故答案為(m?3,?n).【題目點(diǎn)撥】考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移變換，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）7cm．【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC