2024屆安徽省亳州渦陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆安徽省亳州渦陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°2．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．學(xué)校為了了解全校學(xué)生的視力情況，從各年級共抽調(diào)了80名同學(xué)，對他們的視力進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)調(diào)查活動(dòng)中樣本是（）A．80名同學(xué)的視力情況 B．80名同學(xué)C．全校學(xué)生的視力情況 D．全校學(xué)生5．母親節(jié)這天，小明和媽媽到花店買花，每枝玫瑰是10元，每枝康乃馨是6元，小明買了a枝玫瑰，b枝康乃馨共花（）A．16a元 B．16b元 C．16（a+b）元 D．（10a+6b）元6．計(jì)算下列各式，其結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)：-5，1.1010010001…，3.14，，，，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)8．下列語句中正確的為（）A．延長線段AB到C，使BC=ABB．延長直線ABC．延長射線OAD．反向延長射線OA到P，使OP=OA9．若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則的值是A．2 B．1 C．0 D．10．如圖是中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，“方程”一章中首次正式引入了負(fù)數(shù).在生活中，我們規(guī)定(↑100)元表示收入100元，那么(↓80)元表示（）A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為_____．12．計(jì)算：________．13．已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，那么_________．14．過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量．把數(shù)據(jù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為__．15．把我國夏禹時(shí)代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)之和均相等．則圖1的三階幻方中，字母所表示的數(shù)是______，根據(jù)圖2的三階幻方中的數(shù)字規(guī)律計(jì)算代數(shù)式的值為______．16．已知是有理數(shù)，有下列判斷：①是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③與必有一個(gè)是負(fù)數(shù)；④與互為相反數(shù)，其中正確的序號(hào)是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．（1）圖②有__________個(gè)三角形；圖③有________個(gè)三角形；（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第10個(gè)圖有_________個(gè)三角形，第個(gè)圖形中有_______個(gè)三角形．（用含的代數(shù)式表示）18．（8分）已知數(shù)軸上有A，B兩個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，1．（Ⅰ）數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為______；數(shù)軸上到點(diǎn)A，B的距離相等的點(diǎn)的位置表示的有理數(shù)為______；（Ⅱ）若有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．用含t的式子分別表示P點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離．19．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是___________；點(diǎn)表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．20．（8分）如圖，直線分別交直線，于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，已知．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，求的長．22．（10分）按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出表示東南西北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向的射線；（1）北偏西；（2）南偏東；（3）北偏東；（4）西南方向23．（10分）列方程解應(yīng)用題，已知A，B兩地相距60千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都沿一條筆直的公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時(shí)比甲多行30千米.甲比乙早出發(fā)3小時(shí)，乙出發(fā)1小時(shí)后剛好追上甲.（1）求甲的速度；（2）問乙出發(fā)之后，到達(dá)B地之前，何時(shí)甲乙兩人相距6千米；（3）若丙騎自行車與甲同時(shí)出發(fā)，沿著這條筆直的公路由B地勻速行駛到A地.經(jīng)過小時(shí)與乙相遇，求此時(shí)甲、丙兩人之間距離.24．（12分）已知a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，c的絕對值為2，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【題目詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．故選A．3、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、若，則，本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若，則，本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若，則，本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若，只有當(dāng)時(shí)，才成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】樣本就是從總體中取出的一部分個(gè)體，根據(jù)定義即可求解．【題目詳解】學(xué)校為了了解全校學(xué)生的視力情況，從各年級共抽調(diào)了80名同學(xué)，對他們的視力進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)調(diào)查活動(dòng)中樣本是80名同學(xué)的視力情況．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考察的對象．總體、個(gè)體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5、D【分析】首先表示出枝玫瑰共元，枝康乃馨共元，再相加即可．【題目詳解】解：枝玫瑰共元，枝康乃馨共元，則買了枝玫瑰，枝康乃馨共花元．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對值，乘方的知識(shí)解答即可.【題目詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；,故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相反數(shù)，絕對值，乘方，掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義及運(yùn)算方法是關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得.【題目詳解】根據(jù)有理數(shù)的定義可得：所給數(shù)中是有理數(shù)的有-5，3.14，，20%這4個(gè)，需要注意的是，小數(shù)點(diǎn)后142857是循環(huán)的，所以它是有理數(shù).故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的定義.有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或是無限循環(huán)的數(shù).本題的難點(diǎn)在的判斷上，遇到分?jǐn)?shù)，需化為小數(shù)（為便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，小數(shù)點(diǎn)后多算幾位），看小數(shù)部分是有限的或是無限循環(huán)的.8、A【分析】由題意根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、延長線段AB到點(diǎn)C，使BC=AB，故本選項(xiàng)正確；B、直線是無限延伸的，不能延長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射線可以反方向延長，不能延長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、射線沒有長度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的概念是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】根據(jù)已知條件與兩個(gè)方程的關(guān)系，可知，即可求出的值，整體代入求值即可．【題目詳解】解：把代入，得．所以．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．10、A【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【題目詳解】根據(jù)題意，(↑100)元表示收入100元，

那么(↓80)元表示支出80元．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】根據(jù)圖形的“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字的變化規(guī)律，再進(jìn)行求解即可,【題目詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圖形的規(guī)律探索與計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找到規(guī)律.12、【分析】先通分、然后再作差，最后化簡即可．【題目詳解】解：原式．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異分母分式的減法運(yùn)算，對分式正確的通分成為解答本題的關(guān)鍵．13、【分析】分別計(jì)算出和的值，再代入求解即可．【題目詳解】∵∴∵整數(shù)部分為，小數(shù)部分為∴，∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分問題，掌握無理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、3.12×106【解題分析】試題分析：用科學(xué)計(jì)數(shù)法應(yīng)表示成a×的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1．考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)．15、8﹣1【分析】在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)每行、每列的三個(gè)數(shù)之和相等可得關(guān)于a、x的方程，解方程即可求出a，在圖1中，根據(jù)每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)之和相等可得關(guān)于m、n的等式，整理變形即得答案．【題目詳解】解：在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：；在圖1中，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：8，﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題以三階幻方為載體，主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和代數(shù)式求值，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．16、④【分析】a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，a和-a都是0，不論a是正數(shù)、0負(fù)數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【題目詳解】解：∵a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，①錯(cuò)誤；②錯(cuò)誤；

∵當(dāng)a=0時(shí)，a和-a都是0，都不是負(fù)數(shù)，∴③錯(cuò)誤；

∵不論a是正數(shù)、0負(fù)數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，∴④正確.故答案為：④.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5，9；（2）37，（其中n為整數(shù)，且）．【分析】（1）根據(jù)三角形的定義逐個(gè)數(shù)數(shù)即可得；（2）先根據(jù)圖①②③發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，再根據(jù)一般規(guī)律求出第10個(gè)圖即可．【題目詳解】（1）由三角形的定義得：圖②有5個(gè)三角形；圖③有9個(gè)三角形故答案為：5；9；（2）圖①有1個(gè)三角形，即圖②有5個(gè)三角形，即圖③有9個(gè)三角形，即歸納類推得，第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為（其中n為整數(shù)，且）當(dāng)時(shí)，即第10個(gè)圖形，它有個(gè)三角形故答案為：37；（其中n為整數(shù)，且）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式的規(guī)律類問題，依據(jù)前三個(gè)圖形歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、（Ⅰ）10；；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．【分析】（Ⅰ）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離為數(shù)字大的減去數(shù)字小的差，數(shù)軸上到兩點(diǎn)間的距離相等的點(diǎn)是這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)解題；（Ⅱ）根據(jù)題意，點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，據(jù)此可解得AP的長，分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，或當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，分別根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離解題即可．【題目詳解】（Ⅰ）數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為：；數(shù)軸上到點(diǎn)A，B的距離相等的點(diǎn)的位置表示的有理數(shù)為：，故答案為：10；-1；（Ⅱ）根據(jù)題意，點(diǎn)P表示的數(shù)是：,因?yàn)辄c(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，故點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為：，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，即時(shí)，P點(diǎn)到點(diǎn)B的距離為：；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，即時(shí)，P點(diǎn)到點(diǎn)B的距離為：；綜上所述，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19、（1），；（2）2.5秒或3秒；（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為1，圖形見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡列式即可．（2）分兩種情況：①點(diǎn)相遇之前；②點(diǎn)相遇之后，分別列式求解即可．（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，分別列式求解即可．【題目詳解】（1），；（2）分兩種情況：①點(diǎn)相遇之前，由題意得，解得．②點(diǎn)相遇之后，由題意得，解得．答：若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，2.5或3秒時(shí)之間的距離恰好等于2；（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為1，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，；線段的長度不發(fā)生變化，其值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）65°．【分析】（1）由平角的定義得到∠1+∠FEG+∠BEG=180°，再由已知條件，可得到∠1+∠BEG=90°，再由可得∠BEG=∠2，由平行線的判定即可證明；

（2）根據(jù)得∠1=∠50°，再由平行線的性質(zhì)得∠1+∠CFE=180°，得到∠CFE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求解．【題目詳解】解：（1）∵，

∴∠FEG=90°，

∵∠1+∠FEG+∠BEG=180°，

∴∠1+∠BEG=90°，

∵，∴∠BEG=∠2，

∴AB∥CD；

（2）∵，，

∴∠1=50°，

∵AB∥CD，

∴∠1+∠CFE=180°，∴∠CFE=130°，

∵平分，∴=∠CFE=65°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理．21、6cm【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，根據(jù)，可得BC與AC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以AB=2BC，AC=BC+AB=3BC，所以，由線段的和差，得：BD=CD?BC，即，解得：AC=6cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段的和、差、倍、分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、答案見詳解．【分析】按題意畫出表示東南西北的十字線，并作好標(biāo)識(shí)，然后再按題中要求畫出表示四個(gè)指定方向的射線，并標(biāo)好字母即可．【題目詳解】如下圖所示：（1）射線OA表示北偏西60°方向；（2）射線OB表示南偏東30°方向；（3）射線OC表示北偏東45°方向；（4）射線OD表示西南方向．【題目點(diǎn)撥】本題考查方位角有關(guān)問題，掌握“方位角”的畫法是正確解答本題的關(guān)鍵．23、（1）甲的速度為每小時(shí)1