數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題

數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題1．設(shè)X1,X2,Xn為母體X的一個(gè)子樣，假如g(X1,X2,Xn)，則稱g(X1,X2,Xn)為統(tǒng)計(jì)量。2．設(shè)母體X~N(,2),已知，則在求均值的區(qū)間預(yù)計(jì)時(shí)，使用的隨機(jī)變量為3．設(shè)母體X遵從方差為1的正態(tài)分布，依據(jù)來(lái)自母體的容量為100的子樣，測(cè)得子樣均值為5,則X的數(shù)學(xué)希望的置信水平為95％的置信區(qū)間為.4．假定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是.小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生5．某產(chǎn)品過(guò)去廢品率不高于5％，今抽取一個(gè)子樣檢驗(yàn)這批產(chǎn)品廢品率能否高于5％，此問(wèn)題的原假定為.6．某地域的年降雨量X~N(,2)，現(xiàn)對(duì)其年降雨量連續(xù)進(jìn)行5次觀察，得數(shù)據(jù)為：(單位：mm）587672701640650，則2的矩預(yù)計(jì)值為。7．設(shè)兩個(gè)互相獨(dú)立的子樣X(jué)1,X2,,X21與Y1,,Y5分別取自正態(tài)母體N(1,22)與N(2,1),22分別是兩個(gè)子樣的方差,令222(a2S1,S21aS1,2b)S2，已知12~2(20),22~2(4),則a_____,b_____.8．假定隨機(jī)變量X~t(n)，則1遵從分布。X29．假定隨機(jī)變量X~t(10),已知P(X2)0.05，則____。10．設(shè)子樣X(jué)1,X2,,X16來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體N(0,1)，X為子樣均值，而P(X)0.01，則____2),令Y101611．假定子樣X(jué)1,X2,,X16來(lái)自正態(tài)母體N(,3Xi4Xi,則Y的分i1i11布數(shù)理統(tǒng)計(jì)第1頁(yè)（共16頁(yè)）12．設(shè)子樣X(jué)1,X2,,X10來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體N(0,1)，X與S*2分別是子樣均值和子樣方差，令10X2)0.01,則____。Y,若已知P(YS*213．假如?1,?2都是母體未知參數(shù)的預(yù)計(jì)量,稱?1比?2有效，則滿足。,2)，?2n1Xi)22的14．假定子樣X(jué)1,X2,,Xn來(lái)自正態(tài)母體N(C(Xi1是i1一個(gè)無(wú)偏預(yù)計(jì)量,則C_______。15．假定子樣X(jué)1,X2,,X9來(lái)自正態(tài)母體N(,0.81),測(cè)得子樣均值x5，則的置信度是0.95的置信區(qū)間為。16．假定子樣X(jué)1,X2,,X100來(lái)自正態(tài)母體N(,2),與2未知，測(cè)得子樣均值x5,子樣方差s21，則的置信度是0.95的置信區(qū)間為。17．假定子樣X(jué)1,X2,,Xn來(lái)自正態(tài)母體N(,2),與2未知,則原假定H0：15的t檢驗(yàn)采納的統(tǒng)計(jì)量為.18．正交設(shè)計(jì)中Lnr(s)中S的選擇原則是。19．一元線性回歸分析中yx,對(duì)隨機(jī)偏差的要求是。20．一元線性回歸分析中yx中，對(duì)H0：0的檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為二、選擇題1．以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()①設(shè)隨機(jī)變量X,Y都遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且互相獨(dú)立，則X2Y2~2(2)②X,Y獨(dú)立，X~2(10),XY~2(15)Y~2(5)③X1,X2,Xn來(lái)自母體X~N(,2)的子樣，X是子樣均值，數(shù)理統(tǒng)計(jì)第2頁(yè)（共16頁(yè)）n(XiX)22(n)則2~i1④X1,X2,Xn與Y1,Y2,Yn均來(lái)自母體X~N(,2)的子樣，而且互相獨(dú)立，nX)2(XiX,Y分別為子樣均值，則i1~F(n1,n1)n(YiY)2i12．設(shè)?1,?2是參數(shù)的兩個(gè)預(yù)計(jì)量，正面正確的選項(xiàng)是（)①D(?1)D(?2)，則稱?1為比?2有效的預(yù)計(jì)量②D(?1)D(?2)，則稱?1為比?2有效的預(yù)計(jì)量③?1,?2是參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏預(yù)計(jì)量,D(?1)D(?2)，則稱?1為比?2有效的預(yù)計(jì)量④?1,?2是參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏預(yù)計(jì)量，D(?1)D(?2)，則稱?1為比?2有效的預(yù)計(jì)量3．設(shè)?是參數(shù)的預(yù)計(jì)量,且D(?)0，則有（）①?2不是2的無(wú)偏預(yù)計(jì)②?2是2的無(wú)偏預(yù)計(jì)③?2不必定是2的無(wú)偏預(yù)計(jì)④4．下邊不正確的選項(xiàng)是(）①u1u②

?2不是2的預(yù)計(jì)量2(n)2(n)1③t1(n)t(n)④F11(n,m)F(m,n)5．母體均值的區(qū)間預(yù)計(jì)中，正確的選項(xiàng)是（）①置信度②置信度③置信度④置信度

1111

一準(zhǔn)時(shí)，子樣容量增添，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變長(zhǎng)；一準(zhǔn)時(shí)，子樣容量增添，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短；增大,則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短；減少，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短。6．對(duì)于給定的正數(shù)，01是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則有（）,設(shè)u數(shù)理統(tǒng)計(jì)第3頁(yè)（共16頁(yè)）①P(Uu)1②P(|U|u)22③P(Uu)1④P(|U|u)227．某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)遵從正態(tài)分布N(0,02),0,02為已知,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16縷進(jìn)行支數(shù)丈量，求得子樣均值和子樣方差，要檢驗(yàn)細(xì)紗支數(shù)的均勻度能否變劣，則應(yīng)提出假定（）①H0：0H1：0②H0：0H1:0③22H1:22④H0：22H1：22H0：00008．設(shè)子樣X(jué)1,X2,Xn抽自母體X，Y1,Y2,Ym來(lái)自母體Y，X~N(1,2)n1)2(Xi/nY~N(2,2)，則i1的分布為m2)2(Yi/mi1①F(n,m)②F(n1,m1)③F(m,n)④F(m1,n1)9．設(shè)x1,x2,,xn為來(lái)自X~N(,2)的子樣觀察值，,2未知，x1nxini1則2的極大似然預(yù)計(jì)值為（）①1n(xix)2②1n(xix)③1n(xix)2④1n(xix)ni1ni1n1i1n1i110．子樣X(jué)1,X2,Xn來(lái)自母體X~N(0,1)，X1nXi，S21n(XiX)2ni1n1i1則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(）nX①nX~N(0,1)②X~N(0,1)③Xi2~2(n)④~t(n1)i1S11．假定隨機(jī)變量X~N(1,22),X1,X2,,X100是來(lái)自X的子樣，X為子樣均值.已知YaXb~N(0,1)，則以下成立的是(）數(shù)理統(tǒng)計(jì)第4頁(yè)（共16頁(yè)）①a5,b5②a5,b5③a1,b15④a1,b155512．設(shè)子樣X(jué)1,X2,,Xn來(lái)自正態(tài)母體N(,2)，X與S2分別是子樣均值和子樣方差，則下邊結(jié)論不行立的是（）①X與S2互相獨(dú)立②X與(n1)S2互相獨(dú)立X1n(XiX)2X與1n(Xi)2③與2i1互相獨(dú)立④2i1互相獨(dú)立13．子樣X(jué)1,X2,X3,X4,X5取自正態(tài)母體N(,2)，已知，2未知。則以下隨機(jī)變量中不可以作為統(tǒng)計(jì)量的是（）XX1X2215(Xi215(Xi2①②③2i1X)④3i1X)14．設(shè)子樣X(jué)1,X2,,Xn來(lái)自正態(tài)母體N(,2)，X與S2分別是子樣均值和子樣方差，則下邊結(jié)論成立的是（）①2X2X1~N(,2)②n(X)2~F(1,n1)S2S22(n1)Xn1~t(n1)③2~④S15．設(shè)子樣X(jué)1,X2,,Xn來(lái)自母體X,則以下預(yù)計(jì)量中不是母體均值的無(wú)偏預(yù)計(jì)量的是(）。①X②X1X2Xn③0.1(6X14Xn)④X1X2X316．假定子樣X(jué)1,X2,,Xn來(lái)自正態(tài)母體N(,2)母體數(shù)學(xué)希望已知，則以下預(yù)計(jì).量中是母體方差2的無(wú)偏預(yù)計(jì)是（）①1n(XiX)2②1n(XiX)2③1n(Xi)2④1n(Xi)2ni1n1i1n1i1n1i117．假定母體X的數(shù)學(xué)希望的置信度是0.95，置信區(qū)間上下限分別為子樣函數(shù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)第5頁(yè)（共16頁(yè)）b(X1,Xn)與a(X1,,Xn)，則該區(qū)間的意義是（)①P(ab)0.95②P(aXb)0.95③P(aXb)0.95④P(aXb)0.9518．假定母體X遵從區(qū)間[0,]上的均勻分布,子樣X(jué)1,X2,,Xn來(lái)自母體X。則未知參數(shù)的極大似然預(yù)計(jì)量?為(）②①2X②max(X1,,Xn)③min(X1,,Xn)④不存在19．在假定檢驗(yàn)中，記H0為原假定，則犯第一類錯(cuò)誤的概率是()①H0成立而接受H0②H0成立而拒絕H0③H0不行立而接受H0④H0不行立而拒絕H020．假定子樣X(jué)1,X2,,Xn來(lái)自正態(tài)母體N(,2)，X為子樣均值，記21n(Xi221nS1niX)S2n1i(X11S321n(Xi)2S421n(Xni1n1i1

X)2)2則遵從自由度為n1(）的t分布的隨機(jī)變量是①X1②X1③XXnnn④nS1S2S3S4三、計(jì)算題1．設(shè)母體X~N(12,4)，抽取容量為5的子樣,求1）子樣均值大于13的概率；2）子樣的最小值小于10的概率;3）子樣最大值大于15的概率。2．假定母體X~N(10,22),X1,X2,,X8是來(lái)自X的一個(gè)子樣，X是子樣均值，求數(shù)理統(tǒng)計(jì)第6頁(yè)（共16頁(yè)）P(X11).3．母體X~N(10,22)，X1,X2,,X8是來(lái)自X的子樣,X是子樣均值,若P(Xc)0.05，試確立c的值。4．設(shè)X1,X2,,Xn來(lái)自正態(tài)母體N(10,22)，X是子樣均值，滿足P(9.02X10.98)0.95,試確立子樣容量n的大小。5．假定母體X遵從正態(tài)母體N(20,32)，子樣X(jué)1,X2,,X25來(lái)自母體X，計(jì)算1625PXiXi182i1i176．假定重生兒體重X~N(,2)，現(xiàn)測(cè)得10名重生兒的體重,得數(shù)據(jù)以下:3100348025203700252032002800380030203260（1)求參數(shù)和2的矩預(yù)計(jì)；(2）求參數(shù)2的一個(gè)無(wú)偏預(yù)計(jì)。7．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)e(x)0體X的一個(gè)子樣，求的矩預(yù)計(jì)和極大似然預(yù)計(jì)。

x,Xn來(lái)自母,設(shè)X1,X2,x8．在丈量反響時(shí)間中，一位心理學(xué)家預(yù)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.05秒，為了以0.95的置信度使平均反響時(shí)間的預(yù)計(jì)偏差不超出0.01秒，那么丈量的子樣容量n最小應(yīng)取多少9．設(shè)隨機(jī)變量X~N(,1),x1,x2,,x10是來(lái)自X的10個(gè)觀察值,要在0.01的水平下檢驗(yàn)H0：0，H1：0取拒絕域J|X|c（1）c?（2)若已知x1,能否能夠據(jù)此推測(cè)0成立？(0.05)（3)假如以J|X|1.15檢驗(yàn)H0：0的拒絕域，試求該檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平。10．假定按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度X（單位mm)遵從正態(tài)分布N(5.2,0.16),現(xiàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7頁(yè)（共16頁(yè)）在隨機(jī)抽出15根纖維，測(cè)得它們的均勻長(zhǎng)度x5.4,假如預(yù)計(jì)方差沒(méi)有變化,可否定為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度仍為5.2mm11．某地九月份氣溫X~N(,2)，觀察九天,得x300C，s*0.90C，求（1）此地九月份均勻氣溫的置信區(qū)間；（置信度95%）(2）可否據(jù)此子樣以為該地域九月份均勻氣溫為31.50C（檢驗(yàn)水平0.05)（3）從(1)與（2)能夠獲取什么結(jié)論？t0.025(8)2.30612．正常成年人的脈搏均勻?yàn)?2次/分，今對(duì)某種疾病患者10人，測(cè)得脈搏為54686577706469726271,假定人的脈搏次數(shù)X~N(,2)，試就檢驗(yàn)水平0.05下檢驗(yàn)患者脈搏與正常成年人的脈搏有無(wú)明顯差異？13．設(shè)隨機(jī)變量Xi~N(i,i2),i,i2均未知，X1與X2互相獨(dú)立。現(xiàn)有5個(gè)X1的觀察值，子樣均值x119,子樣方差為s127.505,有4個(gè)X2的觀察值，子樣均值x218,子樣方差為s222.593,（1）檢驗(yàn)X1與X2的方差能否相等?0.1,F0.05(4,3)9.12,F0.05(3,4)6.59（1）在（1)的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)X1與X2的均值能否相等。（0.1）14．假定某廠生產(chǎn)的纜繩，其抗拉強(qiáng)度X遵從正態(tài)分布N(10600,822)，此刻從改良工藝后生產(chǎn)的纜繩中隨機(jī)抽取10根,丈量其抗拉強(qiáng)度，子樣方差s26992.當(dāng)明顯水平為0.05時(shí)，可否據(jù)此以為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)固性能否有變化？15．某種導(dǎo)線的電阻X~N(,0.0052),現(xiàn)重重生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9根，得s0.009。對(duì)于0.05，可否據(jù)此以為重生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)固性無(wú)變化？（2)求母體方差2的95%的置信區(qū)間16、某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝糖，每包糖的重量X~N(,2)，某日動(dòng)工后，測(cè)得9包糖的重量以下：99。3。298。399。7102。1100。599.5(單位：千克)試求母體均值的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95。數(shù)理統(tǒng)計(jì)第8頁(yè)（共16頁(yè)）17、設(shè)有甲、乙兩種安息藥，此刻比較它們的治療成效,X表示失眠患者服用甲藥后睡眠時(shí)間的延伸時(shí)數(shù)，Y表示失眠患者服用乙藥后睡眠時(shí)間的延伸時(shí)數(shù)，隨機(jī)地采納20人,10人服用甲藥，10人服用乙藥,經(jīng)計(jì)算得x2.33,s1*21.9;y1.75,s*222.9，設(shè)X~N(1,2),Y~N(2,2);求12的置信度為95％的置信區(qū)間.18、研究由機(jī)器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑,隨機(jī)地抽取機(jī)器A生產(chǎn)的管子18根，測(cè)得子樣方差s1*20.34,抽取機(jī)器B生產(chǎn)的管子13根，測(cè)得子樣方差s*220.29，設(shè)兩子樣獨(dú)立，且由機(jī)器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑遵從正態(tài)分布N(1,12),N(2,22),試求母體方差比212的置信度為90％的置信區(qū)間。219、設(shè)某種資料的強(qiáng)度X~N(,2),,2未知，現(xiàn)從中抽取20件進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)試，以kg/cm2為強(qiáng)度單位，由20件子樣得子樣方差s*20.0912，求2和的置信度為90％的置信區(qū)間。20、設(shè)自一大量產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)樣品,得一級(jí)品50個(gè)，求這批產(chǎn)品的一級(jí)中率p的置信度為95％的置信區(qū)間.21、一家廣告企業(yè)想預(yù)計(jì)某類商鋪?zhàn)蚰晁ǖ木鶆驈V告費(fèi)有多少.經(jīng)驗(yàn)表示，母體方差約為1800000,假如置信度為95％,并要使預(yù)計(jì)值處在母體均值周邊500元的范圍內(nèi),這家廣告公司應(yīng)取多大的子樣?22、設(shè)電視機(jī)的初次故障時(shí)間X遵從指數(shù)分布,EX，試導(dǎo)出的極大似然預(yù)計(jì)量和矩預(yù)計(jì).23、為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個(gè)人結(jié)算賬目的均勻時(shí)間長(zhǎng)度，分別給兩位銀行職員隨機(jī)地安排了10個(gè)顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時(shí)間（單位：分鐘）相應(yīng)的子樣均值和方差為:x122.2,x228.5;s1*216.63,s2*218.92。假定每位職員為顧客辦理賬單所需的時(shí)間遵從正態(tài)分布，且方差相等，求母體均勻值差的置信度為95％的區(qū)間預(yù)計(jì)。24、某飲料企業(yè)對(duì)其所做的報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的成效進(jìn)行了比較，他們從兩個(gè)城市中分別隨機(jī)地檢查了1000個(gè)成年人,此中看過(guò)該廣告的比率分別為0。18和0。14，試求兩個(gè)城市成年人中看過(guò)該廣告的比率之差的置信度為95%的置信區(qū)間。25、電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為均勻壽命1200小時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超出規(guī)定標(biāo)準(zhǔn).為了進(jìn)行考證，隨機(jī)抽取100件為子樣，測(cè)得其均勻壽命為1245小時(shí)?？煞駬?jù)此以為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？26、某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm,今欲認(rèn)識(shí)機(jī)器性能能否優(yōu)秀，隨機(jī)抽取10塊為子樣，數(shù)理統(tǒng)計(jì)第9頁(yè)（共16頁(yè)）測(cè)得其均勻厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試分別以0。05和0。01的明顯水平檢驗(yàn)機(jī)器性能能否優(yōu)秀?（假定肥皂厚度遵從正態(tài)分布）27、有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特色的產(chǎn)品.依據(jù)過(guò)去的資料得悉,第一種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8kg，第二種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為10kg。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品各抽取一個(gè)子樣，子樣容量分別為32和40，測(cè)得x150kg,x244kg。問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的均勻抗拉強(qiáng)度能否有明顯差異0.05,z0.0251.9628、一個(gè)車間研究用兩種不一樣的工藝組裝產(chǎn)品所用的時(shí)間能否同樣，讓一個(gè)組的10名工人用第一種工藝組裝產(chǎn)品，均勻所需的時(shí)間為26.1分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘；另一組的8名工人用第二種工藝組裝產(chǎn)品，均勻所需的時(shí)間為17。6分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差為10。5分鐘，已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間遵從正態(tài)分布，且方差相等，問(wèn)可否定為用第二種工藝組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間比用第一種工藝組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間短？0.05,t0.05(16)1.745929、某地域小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250kg，其標(biāo)準(zhǔn)差為30kg.現(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣結(jié)果為均勻產(chǎn)量為270kg。問(wèn)這類化肥能否使小麥明顯增產(chǎn)？0.0530、某種大量生產(chǎn)的袋裝食品,按規(guī)定不得少于250kg。今從一批該食品中隨意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250kg。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比率超出5%就不得出廠,該批食品可否出廠?0.0531、某種電子元件的壽命遵從正態(tài)分布。現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命以下：159280101212224379179264222362485170，問(wèn)能否有原由以為元件的均勻壽命大于225小時(shí).0.05,t0.05(15)1.753132、某電器經(jīng)銷企業(yè)在6個(gè)城市設(shè)有經(jīng)銷處，企業(yè)發(fā)現(xiàn)彩電銷售量與該城市居民戶數(shù)多少有很大關(guān)系，并希望經(jīng)過(guò)居民戶數(shù)多少來(lái)展望其彩電銷售量.下表是有關(guān)彩電銷售量與城市居民戶數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):城市編號(hào)銷售量戶數(shù)（萬(wàn)戶)154251892631919336827197477432025836520668916209要求:(1）計(jì)算彩電銷售量與城市居民戶數(shù)之間的線性有關(guān)系數(shù)；(2）擬合彩電銷售量對(duì)城居民戶數(shù)的回歸直線；（3）計(jì)算判斷系數(shù)R2數(shù)理統(tǒng)計(jì)第10頁(yè)（共16頁(yè)）（4）對(duì)回歸方程的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行明顯性檢驗(yàn)(0.05），并對(duì)結(jié)果作簡(jiǎn)要分析.33、在每種溫度下各做三次試驗(yàn)，測(cè)得其得率(%)以下：溫度A1A2A3A4得率868690848588888383879288檢驗(yàn)溫度對(duì)該化工產(chǎn)品的得率能否有明顯影響。34、丈量9對(duì)做父子的身高,所得數(shù)據(jù)以下（單位:英父親自高x606264666768707274兒子身高y63.665.26666.967.167。868.370.170試成立了兒子身高對(duì)于父親自高的回歸直線方程(2）檢驗(yàn)兒子身高對(duì)于父親自高的回歸直線方程能否明顯成立?t0.025(8)2.306（3)父親自高為70，試對(duì)兒子身高進(jìn)行置信度為95%的區(qū)間展望35、某商鋪采納四種不一樣的方式銷售商品。為檢驗(yàn)不一樣的方式銷售商品的成效能否有明顯差異隨機(jī)抽取子樣，獲取以下數(shù)據(jù)：(0.05,F0.05(3,16)3.24)方式1方式2方式3方式47795728086927784808268798891827084897582計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，并以0.05的明顯水平作出統(tǒng)計(jì)決議.四、證明題1．設(shè)X1,X2,,Xn(n2)來(lái)自正態(tài)母體X，母體X的數(shù)學(xué)希望及方差2均存在，求證:?1,?2,?3,?4均是母體X的數(shù)學(xué)希望的無(wú)偏預(yù)計(jì)。此中?1X1,?21Xn)(X11(X12?32X23X3),?4X62．假定隨機(jī)變量X遵從分布F(n,n)時(shí)，求證：P(X1)PX10.5數(shù)理統(tǒng)計(jì)第11頁(yè)（共16頁(yè)）3．設(shè)X1,X2,,Xn(n2)來(lái)自正態(tài)母體X，母體X的方差2存在,S2為子樣方差，求證：S2為2的無(wú)偏預(yù)計(jì)。4．假定母體X的數(shù)學(xué)希望和方差2均存在，X1,X2,,Xn來(lái)自母體X，求證：X與W都是母體希望的無(wú)偏預(yù)計(jì)，且DX1nDW。此中XXi，ni1nnWaiXi,(ai1)i1i15．已知T~t(n)，證明T2~F(1,n)6．設(shè)母體X的k階矩kE(Xik)存在，X1,X2,,Xn來(lái)自母體X，證明子樣k階矩Ak1nXik為母體的k階矩kE(Xik)的無(wú)偏預(yù)計(jì).ni111xx0e7．設(shè)母體X的密度函數(shù)為f(x)x試證X是的無(wú)偏預(yù)計(jì)008．設(shè)母體X~U(0,),證明?12X,?2n,Xn)均是nmax(X1,X2,的無(wú)偏預(yù)計(jì)1（X1,X2,,Xn來(lái)自母體X的子樣)9．假定隨機(jī)變量X遵從分布F(n,n)時(shí),求證:P(X1)PX10.5附帶：5－1從正態(tài)母體N(3.4,62)中抽取容量為n的子樣，假如要求其子樣均值位于區(qū)間(1.4,5.4)內(nèi)的概率不小于0.95,問(wèn)子樣容量n最少應(yīng)取多大？數(shù)理統(tǒng)計(jì)第12頁(yè)（共16頁(yè)）x1t2附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表(z)e2dt2z1。281.6451.962。33(z)0。9000。9500.9750.9905－2設(shè)母體X遵從正態(tài)分布N(,2)(0)，從該母體中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣X(jué)1,X2,，X2n(n2),其子樣均值為12nXXi，求統(tǒng)計(jì)量2ni1n2X)2Y(XiXni的數(shù)學(xué)希望E(Y)。i15－3設(shè)隨機(jī)變量X~t(n)(n1),Y12，則X(A）Y~2(n)。（B）Y~2(n1).（C)Y~F(n,1)。(D)Y~F(1,n).[］5－4設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,,Xn(n1)獨(dú)立同分布，且其方差為20，令1nXi[]Y，則ni122。（A）Cov(X1,Y).（B)Cov(X1,Y)n(C)D(X1Y)n22(D)D(X1Y)n12.n.n5－5設(shè)X1,X2,,Xn(n2)為來(lái)自母體N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣,X為子樣均值，S2為子樣方差,則（A）nX~N(0,1)（B)nS2~2(n)數(shù)理統(tǒng)計(jì)第13頁(yè)（共16頁(yè)）(C）(n1)X~(n1)（）(n1)X12~F(n1,1)［]StDnXi2i25－6設(shè)母體X的概率密度為(1)x0x11是未知參數(shù)，fX(x)其余，此中0,X1，,Xn是來(lái)自母體X的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣。分別利用矩預(yù)計(jì)法和極大似然預(yù)計(jì)法求的預(yù)計(jì)量。6xx5－7設(shè)母體X的概率密度為f(x)3(x),00,其余X1,X2,,Xn是取自母體X的