受電弓主動控制的仿真研究

受電弓主動控制的仿真研究

混凝土網(wǎng)格系統(tǒng)及其動態(tài)行為在高速列車的輸送過程中起著決定性的作用。改善其動態(tài)性能的主要原則之一就是盡可能地降低接觸力的波動。關(guān)于提高弓網(wǎng)的接觸性能以改善動態(tài)受流質(zhì)量的方法,很多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了廣泛深入的研究,通過研究其運(yùn)動情況而找出影響機(jī)車受流的主要因素,作為解決受流中存在問題的突破口。而國內(nèi)在這方面的研究還主要局限于傳統(tǒng)的被動的弓網(wǎng)系統(tǒng),而且絕大多數(shù)的方法都需要對接觸網(wǎng)進(jìn)行大規(guī)模的改造才可以達(dá)到比較好的動態(tài)受流效果。由于我國路網(wǎng)遼闊,改造接觸網(wǎng)將耗費(fèi)大量的財力和物力,這就使得研究人員提出改善受流的措施和方法受到物理?xiàng)l件和經(jīng)濟(jì)條件等的限制。為了有效改善弓網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)受流性能,本文利用基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制將主動受電弓單元引入弓網(wǎng)系統(tǒng)中,進(jìn)行了一系列的設(shè)計、分析和仿真驗(yàn)算。通過對仿真結(jié)果的研究,得出了主動式受電弓確實(shí)可以改善弓網(wǎng)系統(tǒng)的動力學(xué)性能的結(jié)論。由于這種方法采用改造移動設(shè)備來適應(yīng)現(xiàn)有的固定設(shè)備,從而實(shí)現(xiàn)簡單,投資少,因而可以作為解決高速鐵路發(fā)展中動態(tài)受流問題的有效方法和途徑。1弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的動力學(xué)模型主動受電弓的研究與開發(fā)是建立在弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)分析基礎(chǔ)上的,控制結(jié)果的成功與否,主要還是看整個系統(tǒng)的動力性能是否得到改善,所以了解弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的動力學(xué)特性是很必要的。圖1所示為弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型圖。圖中受電弓采用歸算質(zhì)量模型,接觸網(wǎng)采用有限元模型,二者通過接觸壓力耦合在一起。下面將分別給出受電弓和接觸網(wǎng)的運(yùn)動方程。1.1接觸網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型1.1.1強(qiáng)迫振動方程接觸網(wǎng)是具有一定抗彎剛度的線索結(jié)構(gòu),特別是當(dāng)接觸導(dǎo)線、承力索或輔助承力索受到較大張力時,其抗彎特性更加明顯,可以處理成梁單元,其強(qiáng)迫振動方程具有如下的形式:mi¨qi+2miωniζ˙qi+miω2niqi=Qi(t)(i=1?2???n)(1)miq¨i+2miωniζq˙i+miω2niqi=Qi(t)(i=1?2???n)(1)式中:mi為第i階模態(tài)質(zhì)量;˙qq˙i為第i階摸態(tài)對應(yīng)的廣義位移;Qi(t)為廣義位移。本文通過建立接觸網(wǎng)的有限元模型求得模態(tài),從而完成對接觸網(wǎng)運(yùn)動的求解。1.1.2類接觸網(wǎng)的剛度、剛度和彈性不均勻系數(shù)接觸線的靜剛度是在某點(diǎn)(x=x0)垂直作用一單位力所引起的位移的倒數(shù)。根據(jù)有限元法求出模態(tài),然后計算單位集中力作用下,對應(yīng)的廣義力Qi、對應(yīng)的位移y(x)為Qi=Φi(x)(2)y(x)=n∑i=1Φi(x)Qimiω2i(3)式中:Φi為第i階模態(tài)。則接觸線在某點(diǎn)的剛度為Κ(x)=1y(x)(4)于是,根據(jù)式(4)可以計算出跨距為65m和結(jié)構(gòu)高度為1.5m的國內(nèi)某簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)的剛度,其剛度曲線如圖2所示。設(shè)一跨內(nèi)的最大彈性系數(shù)為Kmax,最小為Kmin,則對國內(nèi)簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)來說,對應(yīng)的彈性系數(shù)Kmax,Kmin分別為10102.304N·m-1和1926.7594N·m-1,若定義接觸網(wǎng)的彈性不均勻系數(shù)ε=(Kmax-Kmin)/(Kmax+Kmin)×100%,則可以算出該簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)的彈性不均勻系數(shù)為67.96%,可見該簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)在每一跨內(nèi)的剛度波動是很大的。剛度波動是引起弓網(wǎng)系統(tǒng)振動的主要原因,本節(jié)的結(jié)果對后面關(guān)于受電弓主動控制的內(nèi)容有很重要的影響。1.2受電弓的運(yùn)動方程受電弓的種類很多,不同的受電弓因其適用的速度和場合不同,其結(jié)構(gòu)也不盡相同,我國的電力機(jī)車上使用的多為單臂受電弓。由于實(shí)際的受電弓桿件多,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,其中包括許多間隙、鉸接點(diǎn)和摩擦副,因此很難建立完全反映實(shí)際情況的模型。目前在弓網(wǎng)系統(tǒng)的分析和計算當(dāng)中多采用受電弓的線性化模型,如圖1所示。將受電弓的模型簡化成為2個質(zhì)量塊的彈簧質(zhì)量系統(tǒng),因而很容易寫出其運(yùn)動方程:{ΜF(xiàn)¨YF+(UF+UΗ)˙YF+(ΚF+ΚΗ)YE-ΚΗYΗ-UΗ˙YΗ=0ΜΗ¨YΗ-UΗ˙YF-ΚΗYF+ΚΗYΗ+UΗ˙YΗ=Fc0-Fc(5)式中:Fc0為靜態(tài)接觸壓力;Fc為弓網(wǎng)系統(tǒng)的實(shí)際接觸壓力;MF,UF,KF分別為受電弓框架的等效質(zhì)量、等效阻尼和等效剛度;MH,UH,KH分別為受電弓弓頭的等效質(zhì)量、等效阻尼和等效剛度;YF,YH分別為框架和弓頭的位移。2電子表格-rom管理制度2.1控制器的數(shù)學(xué)模型主動控制式受電弓的最基本技術(shù)路線是在受電弓上加裝傳感器,測得弓線間的接觸力并通過一定的控制規(guī)律反饋回控制系統(tǒng)去驅(qū)動執(zhí)行器,以調(diào)節(jié)接觸壓力,使之盡量趨于恒定的靜態(tài)接觸壓力值。但是,直接測量弓網(wǎng)間的接觸壓力很難實(shí)現(xiàn)。所以本文采用狀態(tài)空間法,采用易于檢測的弓頭和框架的位移和速度作為反饋控制量來設(shè)計控制器。前面已經(jīng)分析了接觸網(wǎng)在每一跨內(nèi)接觸剛度的變化特點(diǎn)和趨勢,由于接觸網(wǎng)具有變剛度的特點(diǎn),使得弓網(wǎng)間的運(yùn)動規(guī)律變得復(fù)雜和難于描述與建模,因而本文將接觸網(wǎng)簡化成具有均勻接觸剛度Kc的接觸線,這樣就可以根據(jù)一定的規(guī)律計算出接觸網(wǎng)位移,進(jìn)而計算出接觸力的大小,及時地反饋到控制器中去實(shí)施控制。圖3所示即為控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。圖3所示為天棚控制式的主動控制系統(tǒng)。Keq為接觸網(wǎng)的簡化彈簧剛度;接觸網(wǎng)剛度Kc和弓網(wǎng)之間的等效接觸剛度Ks根據(jù)并聯(lián)彈簧的性質(zhì),很容易求得:Κeq=ΚcΚsΚc+Κs(6)觀察圖2中的剛度曲線可以知道在一跨之內(nèi)剛度值的分布并不在平均值附近,而是集中在4000N·m-1附近,因而文中取接觸網(wǎng)的剛度Kc=4000N·m-1,這樣建立的模型才更接近實(shí)際情況。通常等效接觸剛度Ks的值都比較大,根據(jù)文獻(xiàn)的結(jié)果取其為82300N·m-1。同時,從剛度曲線中又可知道,在跨內(nèi)大部分地方,接觸網(wǎng)的剛度變化比較平緩,只有在支柱附近的區(qū)域,剛度曲線才變得非常陡峭,因而這種簡化符合跨內(nèi)絕大多數(shù)區(qū)域的情況,因此是可行的。有了上述模型,可以寫出如下加入主動環(huán)節(jié)的受電弓系統(tǒng)的運(yùn)動方程:{ΜF(xiàn)¨xF+(UF+UΗ)˙xF+UΗ˙xΗ+(ΚF+ΚΗ)xF-ΚΗxΗ=0ΜΗ¨xΗ+ΚeqxΗ-ΚΗ(xF-xΗ)-UΗ(˙xF-˙xΗ)=Fu(7)取狀態(tài)變量:X=[xF˙xFxΗ˙xΗ]Τ=[X1X2X3X4]Τ(8)則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為{˙X=AX+bFuY=CX(9)式中:2.2模型中受電弓的設(shè)計建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和寫出其狀態(tài)空間方程后,利用線性二次型最優(yōu)控制策略進(jìn)行控制器的設(shè)計?？刂破鞯脑O(shè)計是要尋找控制系統(tǒng)的輸入Fu以驅(qū)動系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)值,根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制理論,控制系統(tǒng)的輸入Fu最終可以寫成Fu=-KX+Fc0=-R-1bTPX(t)+Fc0(10)其中,P為代數(shù)黎卡提方程的解,即-PA-ATP+PbR-1bTP-Q(11)式中:Fc0為靜態(tài)接觸壓力;Q,R分別為加權(quán)矩陣;K為反饋矩陣。在機(jī)車運(yùn)行過程中,離線發(fā)生的時候,弓頭和框架的速度往往很快,因此狀態(tài)變量的加權(quán)矩陣中相應(yīng)于弓頭和框架速度的部分應(yīng)該取較大值以限制過高的弓頭和框架的運(yùn)動速度。此外,考慮到受電弓應(yīng)該能夠適應(yīng)接觸網(wǎng)的高度變化,尤其是在通過隧道時,更應(yīng)該能夠快速的降低自身的工作高度,因此在加權(quán)矩陣Q中對弓頭和框架的位移都不設(shè)加權(quán)值。文中所取的加權(quán)矩陣為Q=[01000000100000]R=1本文中以SS4受電弓為例,利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中的lqr()函數(shù)進(jìn)行了控制器的設(shè)計。其受電弓的主要參數(shù)為MF=13kg;KF=0;UF=70N·s·m-1;MH=12kg;KH=4740N·m-1;UH=70N·s·m-1。得到的反饋矩陣K值為K=[-60.516096.188660.5160274.649]3主動控制式受電弓的應(yīng)用根據(jù)前面的分析和求得的控灼器的參數(shù),將主動受電弓單元放在耦合的弓網(wǎng)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真是驗(yàn)證控制器設(shè)計的合理與否、控制策略的合適與否的首要途徑。本文對SS4受電弓和國內(nèi)簡單鏈型懸掛的接觸網(wǎng)進(jìn)行了仿真,其主要參數(shù)見表1。圖4所示是當(dāng)列車運(yùn)行速度為250km·h-1時被動系統(tǒng)和主動系統(tǒng)的接觸力比較。表2列出的則是控制前后的動態(tài)受流指標(biāo)。分析圖4及表2中的數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)果。1)主動控制式受電弓的引入,大大降低了接觸力的變化幅度,降低了接觸力的最大值及衡量接觸力波動的均方根值。2)主動控制式受電弓可以很好地改善弓網(wǎng)系統(tǒng)的離線問題。從圖4和表2中很容易看出,在列車速度達(dá)到250km·h-1的時候,被動弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸力的最小值已經(jīng)非常接近于零,可以認(rèn)為在該時刻已經(jīng)發(fā)生離線,而主動系統(tǒng)接觸力的最小值則為36.33106N,還能夠維持弓網(wǎng)間的接觸。這一點(diǎn)對于高速受流是很重要的。3)在每一跨的中間位置,控制的效果比較理想。由圖中可以看出被動弓網(wǎng)系統(tǒng)在跨中的接觸力變化值是很大的,這主要是因?yàn)榈跸掖嬖诙鴮?dǎo)致的彈性不均勻分布而造成的。但是從圖中也可以看到,經(jīng)過主動控制后,由這種彈性不均勻分布造成的接觸力波動得到了比較好的控制。4)由圖4中可以看出,在支柱處的峰值依然比較高。這主要是因?yàn)榻Ｔ蛟斐傻?。在控制系統(tǒng)的建模中提到,為了使跨內(nèi)絕大部分區(qū)域的控制效果比較滿意,接觸網(wǎng)的剛度取值偏于跨中部分,距支柱處的剛度值比較遠(yuǎn),因而得出的結(jié)果也反映了這一事實(shí)。在高速受流研究中,降低接觸力的最大值固然重要,但是減小離線率則更為關(guān)鍵,如果無法保證弓網(wǎng)的可靠接觸,其他措施也無法實(shí)施。本文的研究結(jié)果不但可大大降低離線率,同時還可使接觸力的最大值有所降低,因而符合高速受流的基本原則。4受電弓仿真結(jié)果及分析本文在對受電弓和接觸網(wǎng)數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上,建立了受電弓主動控制系統(tǒng)的模型,利用最優(yōu)控制理論對主動控制式受電弓進(jìn)行了理論上的研究。采用全狀態(tài)反饋設(shè)計了受電弓主動控制的控制器,分析了控制的作用,得到了比較滿意的效果,接觸力