2021年山東省濟(jì)南市商河縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（學(xué)生版+解析版）

2021年山東省濟(jì)南市商河縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.）

1.（4分）計(jì)算3+（-3）的結(jié)果是（）

A.6B.0C.1D.-6

2.（4分）近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名

片.現(xiàn)在中國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到22000公里，將22000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）

A.2.2xlO4B.22xl（）3C.2.2xlO3D.0.22xlO5

3.（4分）如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

4.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.（4分）已知直線加//”，將一塊含30。角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置，其

中A、8兩點(diǎn)分別落在直線機(jī)、〃上，若4=35。，則/2的度數(shù)是（）

A.35°B.30°C.25°D.55°

6.（4分）若一組數(shù)據(jù)4,1,6,x,5的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（)

A.6B.5C.4D.3

7.（4分）化簡工+”—的結(jié)果是（）

a-bb-a

A.a+bB.b—aC.a—bD.—a—b

8.（4分）如圖，將APQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點(diǎn)P平

移后的坐標(biāo)是（）

A.（-2,4）B.（-2,-4）C.（2,-3）D.（-1,-3）

9.（4分）已知，直線），=舊-2）%+〃經(jīng)過第二、三、四象限，則機(jī)的取值范圍在數(shù)軸上表

示為（）

A.B..2-18123〉

c.-2-I6iD.-2-ioi

10.（4分）如圖，一艘輪船位于燈塔尸的北偏東方向55。，距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如

果輪船沿正南方向航行到燈塔的正東位置，輪船航行的距離他長是（）海里.

A.2B.2sin55°C.2cos55°D.2tan55°

11.（4分）一個六邊形的六個內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1,3,3,2,

則這個六邊形的周長是（）

?

A.13B.14C.15D.16

12.（4分）對于一個函數(shù)，自變量x取。時(shí)，函數(shù)值y也等于我們稱。為這個函數(shù)的不

動點(diǎn).如果二次函數(shù)y=f+2x+c有兩個相異的不動點(diǎn)百、％,且不〈1<々，則c的取值

范圍是（）

A.c<—3B.c<—2C.c<—D.c<1

4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案.）

13.（4分）分解因式：nr-2m+1=.

14.（4分）三張撲克牌中只有一張黑桃，三位同學(xué)依次抽取，第一位同學(xué)抽到黑桃的概率

為,

15.（4分）若正多邊形的一個外角為30。，則這個多邊形為正邊形.

16.（4分）分式方程3=_L的解為____.

2xx-\

17.（4分）甲、乙兩人分別從A,8兩地相向而行，勻速行進(jìn)甲先出發(fā)且先到達(dá)8地，他

們之間的距離s（h"）與甲出發(fā)的時(shí)間“刀）的關(guān)系如圖所示，則乙由3地到A地用了h.

18.（4分）如圖，在矩形中，AD=4,點(diǎn)E在AD上，AE=1,連接BE,將AABE

沿3E折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在對角線4c上，作FGLAC交邊45于點(diǎn)G,則

三、解答題（本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（6分）計(jì)算：-12+tan6（r-（;r-3）°-|l-6|.

3x+5>0

20.（6分）解不等式組：2x+lx-1，并寫出它的最小整數(shù)解.

----->----+1

21.（6分）已知：如圖，在平行四邊形458中，點(diǎn)E、尸為對角線3。上兩點(diǎn)，且

ZBAE=ZDCF.求證：BF=DE.

22.（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級

各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制并取整數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，部

分信息如圖:

七年級成績頻數(shù)分布直方圖:

7072747576767777777879

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值為；

（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，則兩位學(xué)生在各自年

級的排名中―（填甲或乙）更靠前；

（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估算七年級成績超過平均數(shù)76.9

分的人數(shù).

23.（8分）如圖，鈍角AA8C中，AB=AC,BC=20。是邊A8上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心,

03為半徑作口O,交邊AS于點(diǎn)。，交邊8c于點(diǎn)E,過￡作口。的切線交邊AC于點(diǎn)F.

（1）求證：EFLAC.

（2）連接。尸，若NA3C=30。，且DF//BC,求口。的半徑長.

24.（10分）體育器材室有A、3兩種型號的實(shí)心球，1只A型球與1只5型球的質(zhì)量共7

千克，3只A型球與1只5型球的質(zhì)量共13千克.

（1）每只A型球、3型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、8型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、8型球各有多少只？

25.（10分）如圖1,反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（26，1）,射線AB與反比例

X

函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)3（1,4），射線AC與y軸交于點(diǎn)C,N54c=75。，AOLy軸，垂足為

D.

（1）求k的值；

（2）求tanNO4c的值及直線AC的解析式；

（3）如圖2,扭是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過用作直線/_Lx軸，與AC相

交于點(diǎn)N,連接CM,求ACWV面積的最大值.

26.（12分）AABC中，/R4c=90。，45=AC,點(diǎn)。為直線8C上一動點(diǎn)（點(diǎn)

。不與3,C重合），以AO為邊在45右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

（1）觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段5c上時(shí),

①8C與CT的位置關(guān)系為：

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段C8的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，

請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

（3）拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線上時(shí)，延長84交CF于點(diǎn)G,連接GE.若

已知AB=2&,CD=LBC,請求出GE的長.

4

27.（12分）如圖所示,拋物線y=x?+法+c經(jīng)過A、5兩點(diǎn)，A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）、

(0,-3).

（1）求拋物線的函數(shù)解析式：

（2）點(diǎn)￡為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)。為y軸上一點(diǎn)，且

DC=DE,求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)尸，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與ADOC

相似，請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

2021年山東省濟(jì)南市商河縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.）

1.（4分）計(jì)算3+（-3）的結(jié)果是（）

A.6B.0C.1D.-6

【解答】解：原式=3-3=0.

故選：B.

2.（4分）近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名

片.現(xiàn)在中國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到22000公里，將22000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）

A.2.2xlO4B.22x10'C.2.2xlO3D.0.22xlO5

【解答】解:22000=2.2xlO4.

故選：A.

3.（4分）如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

n

C.IID.

【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故。符

合題意,

故選：D.

4.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.（4分）已知直線機(jī)//〃，將一塊含30。角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置，其

中A、8兩點(diǎn)分別落在直線機(jī)、〃上，若Nl=35。，則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.30°C.25°D.55°

【解答】解：如圖，

mlIn9

/.Z1=Z3=35°,

?/ZABC=60°,

/.Z2+Z3=60°,

/.Z2=25°,

故選：c.

6.（4分）若一組數(shù)據(jù)4,1,6,x,5的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：利用平均數(shù)的計(jì)算公式，得（4+l+6+x+5）=4x5,

解得x=4,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為4.

故選：c.

7.(4分)化簡工+?—的結(jié)果是()

a-bb-a

A.a+bB.b—aC.a—bD.—a—b

【解答】解：原式=-^——吼=^^=-"_.=4+6,

a-ba-ba-ba-b

故選：A.

8.(4分)如圖，將APQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點(diǎn)P平

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-3)D.(-1,-3)

【解答】解：由題意可知此題規(guī)律是(x+2,y-3),照此規(guī)律計(jì)算可知頂點(diǎn)P(T,-1)平移后

的坐標(biāo)是(-2T).

故選：B.

9.(4分)已知，直線y=(,w-2)x+〃經(jīng)過第二、三、四象限，則，"的取值范圍在數(shù)軸上表

示為()

B.-2-18123,

A.i2?

-2-101Fl*

D.

【解答】解：?.?直線y=(m-2)x+”經(jīng)過第二、三、四象限,

/.m—2<0,/?<0,

:.m<2.

故選：C.

10.(4分)如圖，一艘輪船位于燈塔尸的北偏東方向55。，距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如

果輪船沿正南方向航行到燈塔的正東位置，輪船航行的距離A3長是()海里.

-p-B

A.2B.2sin55°C.2cos55°D.2tan55°

【解答】解：如圖，由題意可知NM%=55。，4°=2海里，ZABP=90°,

-,-AB//NP,

:.ZA=ZNPA=55°.

在RtAABP中，

-.-ZABP=90°,ZA=55°,海里，

AB=AP-cosZA=2cos55°（海里）.

11.（4分）一個六邊形的六個內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為I,3,3,2,

則這個六邊形的周長是（）

A.13B.14C.15D.16

【解答】解：如圖所示，分別作直線回、CD、E廠的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、

H、I.

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個角都是120°,

所以六邊形A8COE尸的每一個外角的度數(shù)都是60。.

所以A/V7、ABGC、ADHE、4G印都是等邊三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=l.

所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG-CG-HD=7-\-2=4.

所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；

故選：C.

12.（4分）對于一個函數(shù)，自變量x取〃時(shí)，函數(shù)值y也等于“，我們稱a為這個函數(shù)的不

動點(diǎn).如果二次函數(shù)y=x?+2x+c有兩個相異的不動點(diǎn)不、x2,且則c的取值

范圍是（）

A.c<—3B.c<—2C.c<—D.c<l

4

【解答】解：由題意知二次函數(shù)y=d+2x+c有兩個相異的不動點(diǎn)不、七是方程

丁+2》+。=%的兩個不相等實(shí)數(shù)根，

且西<1<x2,

整理，得：x2+x+c=0?

由f+x+c=O有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且用<1<々，知△>（）,

令y=d+x+c,畫出該二次函數(shù)的草圖如下:

l-4c>0

則

l+l+c<0

解得c<-2,

故選：B.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案.）

13.（4分）分解因式：機(jī)2-2m+1=_（團(tuán)一I）?

［解答］解:m2-2m+l=(m-l)2.

14.（4分）三張撲克牌中只有一張黑桃，三位同學(xué)依次抽取，第一位同學(xué)抽到黑桃的概率

為*一1.

一3-

【解答】解：???三張撲克牌中只有一張黑桃，

第一位同學(xué)抽到黑桃的概率為：

3

故答案為：—.

3

15.（4分）若正多邊形的一個外角為30。，則這個多邊形為正12邊形.

【解答】解：正多邊形的邊數(shù)是：360+30=12.

故答案為：12.

16.（4分）分式方程一的解為％=3.

2xx-\~~

【解答】解:去分母得:3（x-l）=2x,

去括號得：3x-3=2x,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)％=3是分式方程的解.

17.（4分）甲、乙兩人分別從A,3兩地相向而行，勻速行進(jìn)甲先出發(fā)且先到達(dá)B地，他

們之間的距離s（也I）與甲出發(fā)的時(shí)間，他）的關(guān)系如圖所示，則乙由3地到A地用了10h.

【解答】解:由圖可得，

甲的速度為：36+6=6（妨z/h）,

則乙的速度為：366x4.5=3,

4.5-2

則乙由5地到A地用時(shí)：36+3.6=10（/?）,

故答案為：10.

18.（4分）如圖，在矩形A3CD中，4）=4,點(diǎn)E在4）匕AE=1,連接5E,將AA3E

沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在對角線AC上，作FG_LAC交邊4）于點(diǎn)G,則

FG=拽

【解答】解：設(shè)BE交AF于點(diǎn)H,如圖所示.

由折疊性質(zhì)可知應(yīng):為AF的中垂線，AH=HF.

?.■ZDAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABH=90°,

;.ZDAC=ZABH,又ND=NE4fi=90。，

:.AABE~ADAC.

AftAr

：.------可得=又AB=CD,

ADCD

：.AB2=3AE=4xl=4,

AB=2.

BE=y/AB2+AE2=^/4+T=石.

，s=空*=」=型，AH2H

BEAB也25

又NDAC=ZABH,

FHFH1

sinZDAC=—=——=sinZABH=-=

AE1石

：.EH=—

5

又/.ZEHF=ZGFC=90°,

?.AA/ffis/viFG，

AHHE1

AFFG2

2/s

:.FG=2HE=-^—

5

故答案為：巫.

5

三、解答題（本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（6分）計(jì)算：-l2+tan60o-（zr-3）°-|1-^|.

【解答】解：-l2+tan60°-（zr-3）°-|1-5/3|

=-2+6-6+1

=-1.

3x+5>0

20.（6分）解不等式組：-2x+lx-\，并寫出它的最小整數(shù)解.

------->------+1

‘3x+5>0①

【解答】解：｛2》+1x-l,令，

------->——+1②

32

解不等式①得：

3

解不等式②得：x>\,

則不等式組的解集為x>l,

所以不等式組的最小整數(shù)解為2.

21.（6分）已知：如圖，在平行四邊形ABCZ）中，點(diǎn)E、尸為對角線比）上兩點(diǎn)，且

NBAE=NDCF.求證：BF=DE.

【解答】證明：?.?四邊形是平行四邊形,

AB//CD,AB=CD,

:.ZABE=ZCDF,

在AABE和ADB中,

ZBAE=ZDCF

AB=CD,

NABE=NCDF

;.^ABE=\DCF{ASA）,

:.BE=DF,

:.BE+EF=DF+EF,

即BF=DE.

22.（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級

各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制并取整數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，部

分信息如圖：

七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

7072747576767777777879

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9tn

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有23人;

（2）表中m的值為；

（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，則兩位學(xué)生在各自年

級的排名中（填甲或乙）更靠前；

(4)該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估算七年級成績超過平均數(shù)76.9

分的人數(shù).

【解答】解：(1)由直方圖可得，

在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有15+8=23(人)，

故答案為：23；

(2)由b中的信息和直方圖中的數(shù)據(jù)可得，

w=(77+78)-2=77.5,

故答案為：77.5；

(3)由c,中的信息可知，

甲的成績大于中位數(shù)，乙的成績小于中位數(shù),故兩位學(xué)生在各自年級的排名中甲成績更靠前,

故答案為：甲；

(4)400x5+15+8=224(人)，

50

即估算七年級成績超過平均數(shù)76.9分的有224人.

23.(8分)如圖，鈍角AA8C中，AB=AC,BC=28,O是邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，

OB為半徑作口O,交邊AB于點(diǎn)D,交邊8c于點(diǎn)E,過￡作口O的切線交邊AC于點(diǎn)尸.

(1)求證：EF1AC.

(2)連接Z)尸，若NA8C=30。，旦DF”BC,求口。的半徑長.

【解答】（1）證明：連接OE,如圖,

?：OB=OE,

.\ZB=ZOEB,

-.-AB=AC,

.?.ZB=NC,

:.ZOEB=ZC,

:.OE//AC,

?.?EF為切線,

.OEA.EF,

/.EF±AC；

(2)解：連接。石，如圖，設(shè)口。的半徑長為八

?.?BD為直徑,

:.ZBED=90°,

在RtABDE中，???々=30。，

:.DE=-BD=rBE=后,

29

-.-DF//BC,

AEDF=/BED=90°，

vZC=ZB=30°,

.\ZCEF=60°,

:./DFE=4CEF=0T,

在RtADEF中，DF=—

3

口匚cn匚2G

EF=2DF=r,

3

4G

在RtACEF中,CE=2EF=-r,

3

而8c=2百，

>/3r+r=25/3,解得r=g,

37

即口。的半徑長為9.

7

24.(10分)體育器材室有A、8兩種型號的實(shí)心球，1只A型球與1只8型球的質(zhì)量共7

千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克.

(1)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？

(2)現(xiàn)有A型球、3型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、3型球各有多少只？

【解答】解：(1)設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克，根據(jù)題意可得:

x+y=7

3x+y=13

答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、3型球的質(zhì)量是4千克；

（2）?.?現(xiàn)有A型球、3型球的質(zhì)量共17千克，

.?.設(shè)A型球1個，設(shè)3型球”個，則3+4a=17,

解得：a=-（不合題意舍去），

2

設(shè)A型球2個，設(shè)B型球6個，則6+劭=17,

解得：b=-（不合題意舍去），

4

設(shè)A型球3個，設(shè)3型球c個，則9+4c=17,

解得：c=29

設(shè)A型球4個，設(shè)B型球d個，則12+々/=17,

解得：d=-（不合題意舍去），

4

設(shè)A型球5個，設(shè)3型球e個，則15+4e=17,

解得：e=-（不合題意舍去），

2

綜上所述：A型球、3型球各有3只、2只.

25.（10分）如圖1,反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2g,1）,射線AB與反比例

X

函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)8（1,4）,射線AC與y軸交于點(diǎn)C,NB4c=75。，4。_1_》軸，垂足為

D.

（1）求G的值；

（2）求tan的值及直線AC的解析式；

（3）如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過M作直線/_Lx軸，與AC相

交于點(diǎn)N,連接CM,求ACMV面積的最大值.

X

得％=2必1=2行；

(2)作于“，如圖1,

把8(1,4)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=述

X

得a=2^3,

二區(qū)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,273),

/.AH=2A/3-1,BH=26-1,

為等腰直角三角形，

.\ZBA//=45°,

-ZBAC=75°,

二ZDAC=ABAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=—；

3

?.?AD_Ly軸，

.-.00=1,AD=2>/3,

/八“CD

?：tanZ.DAC=---=——，

DA3

:.CD=2,

/.OC=1,

1.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)，

設(shè)直線AC的解析式為y=去+b,

把A(2g,1)、C(0,—1)代入

2y/3k+h=\

得

b=-I

k=——

解3，

b=-\

：.直線AC的解析式為y=yx-l；

平)(0</<2折,

(3)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為。，

?.?直線/_Lx軸，與AC相交于點(diǎn)N,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為r,

.?.N點(diǎn)坐標(biāo)為Q,-1),

3

，—乎一凈.1)=平一爭+1,

.?應(yīng)胡=扣平-爭+1)

=------1+—，+。3

62

0*0,

6

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí),

①BC與CF的位置關(guān)系為：垂直.

②BC,CD,C尸之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段8的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，

請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

（3）拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段3c的延長線上時(shí)，延長84交CF于點(diǎn)G,連接GE.若

已知A8=2近，CD=-BC,請求出的長.

【解答】解：（1）①正方形ADER中，AD^AF,

?.?Nfi4C=NZMF=90°,

:.ZBAD^ZCAF,

AD^AF

在與AE4c中，ZBAD=ZCAF,

AB^AC

：.\DAB=AE4c,

：.ZB=ZACF,

ZACB+ZACF^90°,即3C_LCF；

故答案為：垂直；

②AZMBMAMC,

：.CF=BD,

BC-BD+CD,

BC—CF+CD；

故答案為：BC=CF+CD；

（2）CFJ_BC成立；8C=CD+C/不成立，CD=CF+BC.

?.?正方形ADEb中，AD=AF,

?.?/R4C=NZM尸=90°,

：.ZBAD=ZCAF,

AD=AF

在AZMB與AMC中，＜/BAD=NCAF,

AB=AC

:.ADAB^AFAC,

..ZABD^ZACF,

?.?ZE4c=90°,AB=AC,

：.ZACB=ZABC=45°.

ZABD=180。-45°=135°,

NBCF=ZACF-AACB=135°-45°=90°,

：.CFIBC.

\CD=DB+BC,DB=CF,

CD-CF+BC.

（3）解：過A作AH_L3C于”，過E作石MJLBO于例，ENLCF于N,

ABAC=90°,AB=AC,

:.BC=JiAB=4,AH=-BC=2,

2

：.CD=-BC=\,CH=-BC=2,

42

:.DH=3,

由（2）證得BCJ_C/，CF=BD=5,

?.?四邊形ADM是正方形，

;.AD=DE,ZADE=90°,

?/BCLCF,EM上BD,EN±CF,

二.四邊形CMEN是矩形，

：.NE=CM,EM=CN,

?rZAHD=ZADE=/EMD=90°,

ZADH+ZEDM=ZEDM+ADEM=90°,

：.ZADH=ZDEM,

NADH=/DEM

在MDH與X)EM中，＜ZAHD=NDME,

AD=DE

：.^ADH=M)EM,

：.EM=DH=3,DM