比較線段的長短教學設計數(shù)學北師大版七年級上冊

比較線段的長短一、教學目標1.借助具體情境,了解“兩點之間的所有連線中,線段最短”的性質.2.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.3.能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.二、教學重難點重點:能夠比較線段的長短,掌握線段的公理.難點:會用疊合法比較線段的長短.三、教法與學法教法:由于學生剛開始接觸幾何語言,用準確的幾何語言來表達很困難,所以教學中,要通過鼓勵學生大膽地進行口頭表達,教師引導再集體補充,逐步規(guī)范幾何語言的表達,以突破這個難點.再進行適當?shù)木毩晛盱柟滔嚓P知識點.整個教學過程以學生動手操作、自主探索為主線,教師適時引導點撥,共同完成教學任務.學法:本節(jié)課首先讓學生通過具體情境感受和了解線段的性質,并由此引出比較線段長短的必要性,讓學生充分思考和交流比較的方法和策略,得出測量法和疊合法,在疊合法的使用工具中自然地引出用尺規(guī)作線段.四、教學過程（一）情境導入小狗想吃到美味的骨頭，它有三條路可選，你認為它會選擇哪條路？為什么？師生活動:學生觀察彩圖,指出所走路線并比較長短,再分組討論,相互交流,得出結論.教師得出結論并板書:“兩點之間的所有連線中,線段最短.”兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離.（二）概念解析線段最短公理：兩點之間的所有連線中，線段最短.或：兩點之間，線段最短兩點間的距離：把兩點之間線段的長度，叫兩點之間的距離.即時演練：1.高速路的設計者準備在西華山再設計修建一個隧道，以縮短兩地之間的里程，其主要依據(jù)是_______________.2.如圖，AB+BC＞AC，其理由是______________．3.如圖,河流l兩邊有兩個村莊A、B，現(xiàn)兩村要在河上修一座橋,若使橋到兩村的距離之和最短,請你通過作圖的方法確定建橋的地點M,并說明你的理由.（三）問題探究比較下圖哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？思考：1.兩位同學想比一下身高，你有比較的方法嗎？2.如圖，有兩條線段AB，CD，小明想比較它們的長短，請你幫助小明想出比較的辦法.方法一：度量法∵AB=3.3cm，CD=4cm∴AB<CD方法二：疊合法如圖：把線段AB平移到線段CD上,使它們的左端點重合,當點B落在線段CD上時，AB<CD.當點B也與點D重合時AB=CD.當點B落在線段CD延長線上時，AB>CD.【設計意圖】經(jīng)過師生交流并歸納出線段的大小比較方法,讓學生動手操作更能加深學生的體會,并順利引出線段中點的定義,這樣的設計可以鞏固表示方法的掌握.教師應關注全體學生,充分調動他們的積極性,讓他們積極主動地學習.在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.幾何語言：∵M是線段AB的中點，∴AM=MB=12AB.(或AB=2AM=2MB（四）典例解析例1如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.解：作圖步驟如下：（1）作射線A′C′；（2）在射線A′C′上截取A′B′=AB.線段A′B′就是所求作的線段.例2已知線段a、b，用尺規(guī)作一條線段c，使c=a+b.解1.畫射線AD；AD上截取AB=a；3.用圓規(guī)在射線BD上截取BC=b.線段AC就是所求線段.【設計意圖】讓學生自己在動手操作中真正地感受用尺規(guī)作圖,開始有作圖過程的意識,要強調作圖順序的正確,但不作過高要求,利于學生后期的尺規(guī)作圖.例3若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?解：∵C是線段AB的中點，∴AC=CB=12AB=1∵D是線段CB的中點，∴CD=12CB=12×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).（五）課堂演練1.填空：(1)線段AB=4cm，在線段AB上截取BC=1cm，則AC=_____cm．(2)已知A、B、C三點在同一直線上,AB=5cm.BC=3cm，則AC=______cm.(3)如圖,C，D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC=______cm.2.如圖，B，C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，且EF=24，求線段AB，BC，CD的長．3.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求4.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．（六）課堂小結教師請學生說出這節(jié)課的收獲.學生在教師的引導下暢言所學所獲所感.最短;

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和,它們各自用的工具和具體做法是.

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（七）布置作業(yè)教材習題4.2第2~3題.五、板書設計4.2比較線段的長短一、線段公理二、兩點間的距離三、比較線段的長短四、線段的中點六、教學反思根據(jù)七年級學生的年齡特點,本節(jié)課的導入采用了“狗獲取食物”的圖片來吸引學生的興趣,讓學生