高三模擬試卷數(shù)學(xué)試題

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（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí)的值.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．（理）A提示：作出函數(shù)上的圖象可看出.（文）A提示：2．B提示：.3．B提示：4．D提示：設(shè)5．D提示：由題設(shè)易得解之得6．（理）D提示：l1與l2的夾角α=60°，l1與l3的夾角為75°，=60°+75°=135°（文）D提示：過(guò)點(diǎn)M與直徑垂直的弦所對(duì)的劣弧最短．7．D提示：由已知式得8．A提示：9．A提示：的解集為R.10．D提示：欲使上是單調(diào)增函數(shù)，則上恒成立，a要小于等于3x2的最小值，故.11．D提示：如圖A1C1與B1D1的交點(diǎn)O1即A1在面BB1D1D上的射影，易知A1O=A1B，∴∠A1BO=30°.故A1B與平面BB1D1D所成角為30°.12．（理）C提示：∵┑p為真，故p為假，由p或q為真，故q為真，∴滿足條件的選項(xiàng)只有（C）符合．（文）C提示：設(shè)至少需過(guò)濾n次，水中的雜質(zhì)為m，則由題意即至少需要過(guò)濾14次.二、填空題13．（理）提示：A點(diǎn)的軌道是以（2，2）為圓心，為半徑的圓，當(dāng)與圓相切時(shí)的兩條切線與的夾角，分別是與夾角的最大值與最小值，易得最小值為（文）2.提示：由x⊥y，得化簡(jiǎn)得即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，14．15．提示：本題為排列問(wèn)題，依題意得15．提示：設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),則16．②、③.提示：，∴②正確.又∵∴對(duì)稱點(diǎn)為即③正確.（文）0.75%.提示：中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列方法是奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法；偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有53種方法，故中將號(hào)碼共有.則中獎(jiǎng)面為三、解答題17．本小題考查解三角形和函數(shù)及其圖象性質(zhì)的綜合應(yīng)用.（I）A+C=2B，∴B=60°，A+C=120°． ∴定義域?yàn)椋ǎ↖I）設(shè)（III）由（II）知，故的值域?yàn)?8．（理）本小題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，集合和不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用和靈活運(yùn)用.由題意知整理得解不等式得令則函數(shù)可化為又函數(shù)在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，故所以函數(shù)的值域?yàn)閇18，68].（文）本小題考查排列、組合的有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用和靈活運(yùn)用. 第一類用4種顏色，共有種，即種；第二類；用3種顏色，共有種；第三類；用2種顏色，共有種，因此，共有++=260.故共有260種不同的涂色方法.19．本小題考查應(yīng)用空間向量證垂直和求夾角的能力.（I）如圖所示建立坐標(biāo)系，∵AP=AD∴P（0，0，），D（0，2，0），E（0，，B（，0，0），而（II）在此坐標(biāo)系中，C（設(shè)所成角為，則∴AE與CD所成的角為20．本小題主要考查建立函數(shù)模型，利用函數(shù)知識(shí)和不等式知識(shí)解題，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.（理）設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為則由已知及圖象可得（I）通話時(shí)間2小時(shí)，按方案A，B各付話費(fèi)116元和168元；（II）因?yàn)椋苑桨窧從500分鐘后，每分鐘收費(fèi)0.3元；（III）由圖象知，當(dāng)時(shí)，由可得即當(dāng)通話時(shí)間在（，方案B比方案A優(yōu)惠.（文）設(shè)速度為每小時(shí)V公里的燃料費(fèi)是每小題p元，依題意，又設(shè)當(dāng)此船的速度為每小時(shí)V公里時(shí)，行1公里所需要的總費(fèi)用是Q元，那么因每小時(shí)所需要的總費(fèi)用是（0.006V3+96）元；而行1公里所需的時(shí)間是小時(shí)，，Q為極小.因此，這船以每小時(shí)20公里的速度航行時(shí)，行1公里所需用的總費(fèi)用為最小.21．本小題主要考查直線方程，圓的方程，拋物線的方程及其綜合應(yīng)用和靈活解決問(wèn)題的能力．（I）由方程組故C1與C2無(wú)交點(diǎn)。（II）由已知設(shè)直線方程：將其代入C1中，得①①此時(shí)，與C1有兩個(gè)交點(diǎn)A、D，線段AD的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為代入C2中得：當(dāng)②此時(shí)，與C2有兩個(gè)交點(diǎn)B、C，線段BC的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，|AB|=|CD|，知，解得③將③代入①中解得代入②中解得，由得22．（理）本題主要考查應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.從20道題中任取6道題的結(jié)果數(shù)，即是從20個(gè)元素中任取6個(gè)元素的組合數(shù)C．由于是隨機(jī)抽取,故這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.（I）