江西省彭澤縣第二高級中學2022-2023學年高一下學期7月期末數學試題（原卷版）

第二學期高一數學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（每題5分，共40分）1.集合，，若，則的取值范圍是（）A B. C. D.2.下列各角中與終邊相同的角是（）A. B. C. D.3.若是線段的中點，則（）A. B. C. D.以上均不正確4.在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，則（）A. B.C. D.6.已知向量，將向量繞坐標原點O逆時針旋轉角得到向量（），則下列說法不正確的是（）A. B.C D.7.《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除.之，即立圓徑.“開立圓術”相當于給出了已知球的體積，求其直徑，公式為，如果球的半徑為，根據“開立圓術”的方法求得球的體積為（）A B. C. D.8.已知正四棱錐的側面是邊長為6的正三角形，若其側棱上的八個三等分點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A B. C. D.二、多選題（每題5分，共20分）9.在復平面內，下列說法正確的是（）A.實軸上的點表示的數均為實數B.虛軸上的點表示的數均為純虛數C.共軛復數的實部相等，虛部互為相反數D.若為實數，則為純虛數10.為了得到函數圖象，只要將函數的圖象（）A.所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度B.所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度，縱坐標不變，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的D.向左平移個單位長度，縱坐標不變，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來11.如圖所示的各個向量中，下列結論正確的是（）A. B.C. D.12.窗花是貼在窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出幾何圖形的示意圖.已知正八邊形的邊長為2，是正八邊形邊上任意一點，則下列說法正確的是（）A.若函數，則函數的最小值為B.的最大值為C.在方向上的投影向量為D.三、填空題（共20分）13.若且，則______．14.已知向量的，，，若A，C，D三點共線，則m=______.15.函數的最小正周期為_______16.如圖，三棱錐中，平面平面BCD，是邊長為2的等邊三角形，，.若A，B，C，D四點在某個球面上，則該球體的表面積為______.四、解答題（共70分）17.已知，求下列各式的值．（1）；（2）．18.已知復數（是虛數單位）．（1）求復數的共軛復數；（2）若，求、的值．19.近年來，我國居民體重“超標”成規(guī)模增長趨勢，對人群的心血管安全構成威脅．國際上常用身體質量指數來衡量人體胖瘦程度是否健康．某社區(qū)醫(yī)院為了解居民體重現狀，隨機抽取了100個居民的體檢數據，得到相應的頻率分布直方圖．（1）根據頻率分布直方圖，求a的值，并估計該社區(qū)居民身體質量指數BMI的中位數；（2）現利用分層抽樣的方法，從樣本兩組中抽取6個人，再從這6個人中隨機抽取兩人，求抽取到兩人的值不在同一組的概率．20.已知函數的圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若函數的圖象在區(qū)間上恰好含10個零點，求實數b的取值范圍.21.如圖，兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量兩點間的距離，在兩點的對岸選定兩點，測得，并且在兩點分別測得，，，，（1）求兩點間的距離；（2）設與相交于點，記與的面積分別為，，求．22.如圖，平面平面，四邊形為矩形，且為線段上的動點，，，，.