2013年福建省高三質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷

第頁參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差錐體體積公式，其中為樣本的平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式，其中S為底面面積，h為高其中R表示球的半徑第I卷（選擇題共50分）一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z=1+i,為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=2.已知向量a=(m2，4)，b=(1，1)則“m=-2”是“a//b”的A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象大致是4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x值為2x值為A.3 B.126127 D.1285.設(shè)m，n是兩條不同的直線，a，β是兩個不同的平面.下列命題正確的是A. m//n,mnB. 若m//n，m//β，則n//βC. am//D. na,n,則a6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點（，0)的值可以是A.B.C.D.7.設(shè)拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l,P為拋物線上一點，PAl，垂足為A,如果ΔAPFPFA,B.C6D.128.矩形ABCD，AB=1,AD=,P.AP=若,則的最大值為A.B.C.D.9.若函數(shù)有且只有2個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是A.(-4,0) B,(-∞,0] C.(-4,0] D,(-∞,0)10.設(shè)數(shù)集S={a,b,c,d}滿足下列兩個條件：(1); (2)現(xiàn)給出如下論斷：①a，b，c，d中必有一個為0;②a、，d中必有一個為1;③若x∈S且xy=1.，則y∈S;④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x2=y,y2=z.其中正確論斷的個數(shù)是A1B.2C.3D.4第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.11.(x+2)4展開式中含x2項的系數(shù)等于________.12.若變量x,y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_____.13.已知直線l:y=-(x-1)與圓O:x2+y2=1在第一象限內(nèi)交于點M，且l與y軸交于點A，則ΔMOA的面積等于______.14.如圖.A1，A2，…Am-1(20,l]mx=0x=1,y=0和曲線y=ex所圍成的區(qū)域為Ω1圖中m個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域為在中任取一點,則該點取自的概率等于______.15.兩個“*”:x*y=lg(10x+10y),x,y∈R當.x*x=y時,記x=*對于任意實數(shù)a，b，c①（a*b)*c=a*(b*c);②（a*b)+c=(a+c)*(b+c);③a*b=b*a; ④其e正確的結(jié)論是_____.(寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分13分）某幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖如圖所示.(I)求證:A1C丄平面AB1C1II)求二面角C1-AB1-C的余弦值.17(本小題滿分13分）國IV標準規(guī)定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km.根據(jù)這個標準，檢測單位從某出租車公司運營的A,B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下（單位:mg/km)由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(I)求表格中x與y的值；(II)從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. (本小題滿分13分）如圖,我海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至A處，此時測得其東北方向與它相距16海里的B處D島位于海監(jiān)船正東及海里處.(I)求此時該外國船只與D島的距離；(II)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時4海里的速度沿正南方向航行.為了將該船攔截在離D島12海里處，不讓其進入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù)：）19. (本小題滿分13分）如圖1,橢圓E：的左、右焦點分別為F1,左、右頂點分別為A1，A2，T(1,)為橢圓上一點，且垂直于x軸.(I)求橢圓E的方程；(II)給出命題:“已知P是橢圓E上異于A1,A2的一點,直線A1P,A2P分別交直線l:x=t(t為常數(shù)）于不同兩點M，N,點Q在直線l上.若直線PQ與橢圓E有且只有一個公共點P,則Q為線段MN的中點”，寫出此命題的逆命題，判斷你所寫出的命題的真假,并加以證明；(III)試研究(II)的結(jié)論，根據(jù)你的研究心得，在圖2中作出與該雙曲線有且只有一個公共點S的直線m，并寫出作圖步驟.注意:所作的直線不能與雙曲線的漸近線平行.20. (本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線方程為y=2.(I)求a,b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)是否存在平行于直線y=x且與曲線y=f(x)沒有公共點的直線？證明你的結(jié)論；(III）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=λ(λ≠l),an+1=f(an)，若{an}是單調(diào)數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍.21. 1)2)3)7分，請考生任選214分.如果多做，則按所做的前兩題記分.2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.并將所選題號填人括號中.(1) (本小題滿分74-2:矩陣與變換已知矩陣(I)求矩陣M的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量；(II)求M3a(2) (本小題滿分7分）選修4-4:極坐標與參數(shù)方程C的圓心坐標為(1，0),半徑為1.(I)求圓C的極